相关试卷

1、人数相同的两个艺术兴趣小组一起制作纪念书签，甲组制作360张，乙组制作300张．已知甲组每位成员平均制作书签比乙组多3张，设甲组平均每人制作x张，由题意可列方程为( )

A、 $\frac{360}{x + 3} = \frac{300}{x}$ B、 $\frac{360}{x} = \frac{300}{x - 3}$ C、 $\frac{360}{x - 3} = \frac{300}{x}$ D、 $\frac{360}{x} = \frac{300}{x + 3}$

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2、如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°得到△A'OB'，若∠AOB=13°，则∠AOB'的度数是( )

A、13° B、23° C、32° D、45°

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3、 8名同学某双休日锻炼的时间如下(单位：时)：2， 4， 4， 2，3， 3， 4， 5，这组数据的中位数是( )

A、2.5时 B、3时 C、3.5时 D、4时

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4、如图是一个长方体的立体图和左视图，则左视图中的a的值为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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5、下列计算正确的是( )

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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6、如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行．若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C的度数为( )

A、38° B、48° C、52° D、142°

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7、如图，▱ABCD中，E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G.

(1)、如图1，若E为BC中点，求证： BF=CG.

(2)、如图2，若AB=5，BC=8，∠B=60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变?若不变，求FG：若改变，请说明理由.

(3)、在(2)的条件下，H为直线AD 上的一点，若 BE=6，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，求BH的值.

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8、阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{4})}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}} = \sqrt{5} - 2 .$
$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{6}} = \frac{1 \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{{()}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$
请回答下列问题：.

(1)、利用上面所提供的解法，请化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{8} + \sqrt{9}} .$

(2)、不计算近似值，利用上面提供的方法比较 $(\sqrt{13} - \sqrt{11})$ 与 $(\sqrt{15} - \sqrt{13})$ 的大小，并说明理由.

(3)、若 $a = \sqrt{5} + \sqrt{6},$ 请用a的代数式表示 $\sqrt{6} =__________.$ (要求不含根号)

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9、公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的冬季销售量，其中10月份售出200个，12月份售出242个.

(1)、求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率.

(2)、此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到11250元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元?

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10、已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°， CD=2AB，E是CD的中点.

(1)、求证：四边形ABCE是平行四边形.

(2)、若AC=6， AD=10，求四边形ABCE的面积.

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11、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

(2)、x(2x-5)=2(2x-5)

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12、计算：

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{18}$

(2)、 ${(\sqrt{8} + \sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{24}$

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13、如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将 $△ C D E$ 沿DE折叠，得到 $△ F D E,$ ，连接BF，CF，∠BFC=90°，若 $E F ∥ A B, A B = 4 \sqrt{3}, E F = 10,$ ，则AE的长为 .

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14、如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点， DP平分∠ADC，CP平分 $∠ B C D, A B = 8, A D = 12,$ ，则 OP的长为.

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15、若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的离差平方和为 .

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16、一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形的边数是.

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17、已知一元二次方程： $x^{2} - 6 x + k = 0$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，若 $x_{1} = 2,$ 则 $x_{2} =$ .

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18、当 a =-1时，二次根式 $\sqrt{1 - 8 a}$ 的值是 .

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19、如图，平行四边形ABCD 中.对角线AC、BD相交于点O，AE平分 $∠ B A D$ ，分别交BC、BD于点E、P，连接OE， $∠ A D C = 6 0^{\circ}, A B = \frac{1}{2} B C = 1,$ 则下列结论： ①∠CAD =30°； ②BD = $\sqrt{7}$ ； ③S_{平行四边形ABCD} =AB·AC； $④ O E = \frac{1}{3} A D$ 其中正确的个数是 ( )

A、①②③④ B、①②④ C、②③④ D、①②③

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20、在欧几里得的《几何原本》中.形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画 $R t △ A C B,$ 使 $∠ A C B = 9 0^{\circ}, B C = \frac{a}{2} \cdot A C = b,$ 再在斜边AB上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，连结CD，能表示一元二次方程 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的其中一个正根的线段是 ( )

A、BD B、AD C、CD D、AB

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