相关试卷

1、如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\hat{A C}$ 上一点，AG，DC的延长线交于点F，作AH⊥DG于点H．

(1)、求证：∠FGC＝∠AGD；

(2)、如图2，若GD＝GF，GC平分∠DGF，则 $\frac{S_{△ C G F}}{S_{△ A G H}}$ 的值为；

(3)、猜想线段DH，HG，CG之间的数量关系，并证明你的结论．

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2、许多数学问题源于生活．如图1是撑开后的户外遮阳伞，它的外形可以近似地看成抛物线．在如图2所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．点A、C的坐标分别是（6，2），（0，4）．

(1)、直接写出点B的坐标；

(2)、求抛物线对应的函数表达式（不要求写自变量x取值范围）；

(3)、如图2，以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S₁ ，将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S₂ ．若S₁＝2S₂ ，求m的值．

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3、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连结ED、EC，EC交AD于点G，作CF//ED交AB于点F，DC＝DE．

(1)、求证：四边形CDEF是菱形；

(2)、若BC＝3，CD＝5，求AG的长．

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4、已知二次函数y $= \frac{1}{2} x^{2} -$ mx+m $-$ 1（m为常数）．

(1)、若点（2， $-$ 1）在该函数图象上，则m＝；

(2)、证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

(3)、若该函数图象上有两个点A（m+1，y₁）、B（m+p，y₂），当y₁＜y₂时，直接写出p的取值范围．

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5、如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)、若点B是 $\hat{D E}$ 的中点，求证：AB＝DE；

(2)、若CD＝2，AB＝12，求⊙O的半径r．

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6、小杭在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB＝1m．若图中人物竖直向下的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小杭记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：
点A与点O的距离l/m
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小F/N
300
200
150
120
100

(1)、小杭通过分析表格数据发现， F是l的函数.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的
点，并画出这个函数的图象；

(2)、根据以上数据和图象，判断F是l的什么函数？直接写出F关于l的函数表达式（不要求写自变量x取值范围）. 并判断当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．

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7、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．求证：BE＝CE.

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8、已知一个二次函数的图象经过点A（ $-$ 1，0）、B（3，0）、C（0，6），求这个函数的表达式，并写出这个函数图象的对称轴.

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9、如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点．将 $\hat{B C}$ 沿弦BC翻折，交AB于D，把 $\hat{B D}$ 沿直径AB翻折，交BC于点E，过点D作DF⊥BC，点E恰好是翻折后的 $\hat{B D}$ 的中点，则∠ABC的度数为， $\frac{B F}{C F}$ 的值为．

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10、一块梯形木板ABCD，AD//BC，∠BCD＝90°，AD＝4，BC＝10，CD＝6，按如图方式设计一个矩形桌面EFCG（点E在边AB上）．当EF＝时，矩形桌面面积最大．

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11、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在对角线BD上（不与点B，D重合），EF⊥BC于点F，连结AE，∠AEF＝105°，则线段BE的长为．

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12、在反比例函数 $y = \frac{2 - m}{x}$ 的图象上有两点A（x₁ ， y₂）、B（x₂ ， y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁>y₂ ，则m的取值范围是．

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13、如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示， $\hat{A B}$ 是以点O为圆心，18cm为半径的弧，∠AOB＝55°，则 $\hat{A B}$ 的长是．

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14、在平面直角坐标系中，两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在抛物线y＝ax²-2ax（a＞0）上，则下列结论中正确的是（　　）

A、当x₁＜x₂＜1时，则y₁＜y₂ B、当x₁＞x₂＞1时，则y₁＜y₂ C、当x₁＜0且y₁•y₂＞0时，则0＜x₂＜2 D、当x₁＜0且y₁•y₂＜0时，则0＜x₂＜2

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15、如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为 $\hat{B C}$ 的中点，P为线段AB上一动点，若CD＝4，则PE+PF的最小值是（　　）

A、4 B、 $2 \sqrt{7}$ C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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16、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为 $\frac{3}{4}$ ，则k的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、6

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17、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，澜澜家有一个菱形中国结装饰如图，测得BD＝12cm，AB＝10cm，直线EF⊥AB交两对边于点E、F，则线段EF的长为（　　）

A、8cm B、10cm C、 $\frac{96}{5} c m$ D、 $\frac{48}{5} c m$

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18、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝125°，则∠AOC的度数是（　　）

A、100° B、110° C、120° D、125°

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19、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A、对角相等 B、对角线互相垂直 C、对边平行且相等 D、对角线相等

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20、关于二次函数y＝-3（x-1）²+2，下列说法正确的是（　　）

A、抛物线的开口向上 B、对称轴是直线x＝-1 C、抛物线的顶点坐标是（1，2） D、当x＞3时，y随x的增大而增大

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点A与点O的距离l/m	1	1.5	2	2.5	3
拉力的大小F/N	300	200	150	120	100