相关试卷

1、先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ ，然后从 $- 1, 0, 1, 2$ 四个数中选取一个适当的数作为 $x$ 的值再代入求值．

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2、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 1, 4)$ ， $C (- 4, 5)$ ，请解答下列问题：

(1)、若 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，已知点 $C_{1}$ 的坐标为 $(2, 5)$ ，作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于点 $P$ 成中心对称，则点 $P$ 的坐标．

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3、（1）分解因式： $3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}$ ；
（2）解方程： $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{x}{2 x - 4} - 1$
（3）解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 4 > - 2 x + 1 \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$

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4、若分式 $\frac{|x| - 4}{x - 4}$ 的值为0，则 $x$ 的值为．

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5、在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过点C作 $C D ⊥ A B$ 于点D，以AD为直径作 $⊙ O$ 交AC于点E，过点E作 $E F ∥ B C$ 交 $⊙ O$ 于点F，交AD于点M，连接AF.

(1)、求证： $∠ B M F = ∠ A E M$ .

(2)、求证： $\frac{A F}{A D} = \frac{C D}{B C}$ .

(3)、若 $B C = 1$ ， $B D = k$ ，求FM的长（用含k的代数式表示）解答：

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7、如图1，共享单车停放点A，B和图书馆C依次在一条东西走向的道路上，甲、乙两人从两停放点之间的P点处同时出发，去往图书馆，甲步行去停放点4，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆，已知甲乙两人步行速度均为75米/分，两人到图书馆的距离。（米）与时间（（分）的函数关系如图2所示，

(1)、求停放点4，B之间的距离.

(2)、求甲追上乙的时间.

(3)、若乙改为先步行去停放点4，然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？

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8、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = - \frac{3}{2}$ ，且经过点A（-4， 6).

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、若点B（2，1)向左平移5个单位长度，再向上平移a（a>0)个单位长度后，恰好落在抛物线上，求a的值.

(3)、点C（m，n)在抛物线上，过点C作直线I//x轴，若直线/与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C)有两个交点，求m的取值范围，

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9、尺规作图：在正方形ABCD中，求作等边△AEF，使点E，F分别在边CD，BC上.

以下是小金的作图过程，如图所示：

1.分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作圆弧交于正方形外一点G，连结CG，DG，连结AG交CD于点E.

2. 以点A为圆心，AE的长为半径作圆弧交BC于点F，连结AF，EF.

则△AEF即为所求.

请根据作图过程回答以下问题：

(1)、求∠ADG的度数.

(2)、求证： △AEF为等边三角形.

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10、某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
模型
平均数
中位数
众数
A
90
90
a
B
91.4
b
95
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a的值为， b的值为.

(2)、从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $A C = 6$ ， $s i n C = \frac{1}{2}$ .

(1)、求AD 的长.

(2)、若AB=CD，求 tan B 的值.

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12、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \geq 7, \\ 3 (6 - x) > 2 x - 7 . \end{array}$

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13、计算： $| - 5 | - \sqrt{4} + (- \frac{1}{2})^{0}$ .

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14、如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作FG//AB，分别交BC，AD于点F，G，将四边形ABFG沿FG翻折，得到四边形A'B'FG，点B'恰好落在BD上. 若 $E G : E F = 5 : 2$ ， $A D = 28$ ， $A^{'} H = H D$ ，则 $△ H B^{'} D$ 的面积为.

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15、如图，AB为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为BA延长线上一点，CD切半圆于点 $D$ ， $B E ⊥ C D$ ，交CD延长线于点 $E$ ，交半圆于点 $F$ ，连结OD. 若 $A C = 3$ ， $c o s ∠ C O D = \frac{3}{5}$ ，则BF的长为.

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16、歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为90%，10%，则小程最终得分为分.

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17、若扇形的圆心角为60°，半径为1，则它的弧长为.

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18、方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ 的解为.

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19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG，使点D，F分别落在BC，CA的延长线上，连结GE交AF于点H.求GE的长，只需知道（）

A、CH的长 B、BD 的长 C、AF的长 D、AB的长

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20、反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图像上有 $A (x_{1}, n)$ ， $B (x_{2}, n - 2)$ 两点。下列选项正确的是（）

A、当 $n > 2$ 时， $0 < x_{2} < x_{1}$ B、当 $0 < n < 2$ 时， $x_{2} < 0 < x_{1}$ C、当 $0 < n < 2$ 时， $x_{1} < 0 < x_{2}$ D、当 $n < 0$ 时， $x_{2} < x_{1} < 0$

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模型	平均数	中位数	众数
A	90	90	a
B	91.4	b	95