相关试卷

1、一次函数y₁= ax+b(a≠0) 的图象恒过定点(1， 1).

(1)、①若图象还经过(2，3)，求该一次函数的表达式.
②若当-3≤x≤4时，一次函数y₁的最大值和最小值的差是6，求b的值.

(2)、对于一次函数y₂=2x+a 当x>0时，y₁<y_{2恒成立，求a的取值范围．}

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2、勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.其中 $∠ A G B = ∠ D F A = ∠ C E D = ∠ B H C = 9 0^{\circ},$ 连结 AE交BG于点P，连结BE，得到图1若 $∠ A B E = ∠ A E B .$

(1)、求证：EF=DF；

(2)、延长AE，交BC于点M，若AB=5，求CM的长.

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3、卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗．我区某游泳池周六早上从8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池内的水量Q $(m^{3})$ 和开始排水后的时间s(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、直接写出排水孔的排水速度，并求当 $2 \leq t \leq 3.5$ 时，Q关于t的函数表达式.

(2)、排水多少小时后游泳池内存水量小于300立方米?

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4、如图1，在 $△ A B C$ 中．过点C作CD∥AB，且CD=BC，小滨与小江尝试用尺规作 $△ E C D ≅ △ A B C$ E为边BC上一点.
小滨：如图2，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，连结DE，则 $△ E C D ≅ △ A B C .$
小江：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点 E.
连结DE，则 $△ E C D ≅ △ A B C .$
小滨：小江，你的作法有问题．
小江：哦……我明白了！

(1)、证明： $△ E C D ≅ △ A B C .$

(2)、指出小江作法中存在的问题.

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5、如图，在△ABC中， $A B = A C, ∠ A < 9 0^{\circ},$ 点D， E， F分别在边AB，BC， AC上，连接DE， DF， EF.点B和点F关于直线DE对称，设 $\frac{B C}{A B} = k,$ 若AD=BD，则 $\frac{F A}{F C} =$ (结果用含k的代数式表示).

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6、函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A (1， 2)， B(3， 0)，则不等式0< kx+b<2x的解集为.

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7、已知每本笔记本2元，每支钢笔5元.若小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小聪最多能买的钢笔支数是 .

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8、已知点M(-2，m)，把点M向下平移6个单位得到点K.若点M和K关于x轴对称，则m的值为．

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9、直角三角形斜边上的中线长是5，则斜边长度为.

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10、如图， △ABC中， ∠BAC=60°， ∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD 相交于D. DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD； ③DM平分∠EDF； ④AB+AC= $\sqrt{3}$ AD；正确的是( )

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②④

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11、已知(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)， (x₃ ， y₃) 为直线y=-2x+1上的三个点，且 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ，则以下判断正确的是( )

A、若y₁y₃<0，则x₁x₂>0 B、若y₁y₂>0，则x₂x₃>0 C、若y₂y₃<0，则x₁ x₃>0 D、若y₂y₃<0，则x₁x₂>0

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12、不等式组 ${\begin{matrix} x \leq a + 1 \\ x > 2 \end{matrix}$ 有3个整数解，则a的取值范围是( )

A、4≤a<5 B、4<a≤5 C、5<a≤6 D、5≤a<6

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13、如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8， AB=AO=5，点A的坐标是( )

A、(-3，4) B、(3， - 4) C、(-4， 3) D、(4， - 3)

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14、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )

A、∠A+∠B=∠ACB B、∠A=2∠B=3∠C C、∠A-∠B=∠C D、AB： BC： AC=5： 12： 13

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15、将一副三角板按照如图方式摆放，点C、 B、E共线， ∠FEB=63°，则∠EDB的度数为( )

A、12° B、15° C、18° D、22°

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16、若一个三角形三边长分别为3，7，a，则a的值可以是( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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17、若点A的坐标为(3，-2)，则点A所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 经过点A，点C，且交x轴于另一点B．

（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）在直线 $A C$ 上方的抛物线上有一点M，求四边形 $A B C M$ 面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段 $O A$ 绕x轴上的动点 $P (m, 0)$ 顺时针旋转90°得到线段 $O^{'} A^{'}$ ，若线段 $O^{'} A^{'}$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A D C$ ．
（1）求证： $△ A B C$ 是等边三角形；
（2）过点 $B$ 作 $B E // C D$ 交 $D A$ 的延长线于点 $E$ ，若 $A D = 2 ， D C = 3$ ，求 $△ B D E$ 的面积．

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20、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件，且要求销售单价不得低于成本．

(1)、求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

(2)、超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

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