相关试卷

1、计算： ${(- 1)}^{2024} + \sqrt{16} - |- 3| + \sqrt[3]{- 8}$

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2、如图，将长为3的长方形 $A B C D$ 放在平面直角坐标系中，若 $A B ∥ y$ 轴，点 $D (6, 3)$ ，则点A的坐标为．

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3、石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行 $(A M ∥ C N)$ ，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若 $∠ M A B = 65 °$ ， $∠ N C B = 55 °$ ，则 $∠ A B C =$ °．

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4、已知方程 $3 x - 4 y = 6$ ，用含 $y$ 的式子表示 $x$ 为．

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5、如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 $(1, 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2, 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3, 2)$ ， …按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）

A、 $(2024, 0)$ B、 $(2025, 1)$ C、 $(2025, 2)$ D、 $(2026, 2)$

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6、《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ （ $a$ 为“勾”， $b$ 为“股”， $c$ 为“弦”）若“勾”为 $2$ ， “股”为 $3$ ，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（）

A、 $A$ 点 B、 $B$ 点 C、 $C$ 点 D、 $D$ 点

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7、如图①是2026年春晚的武术节目《武 $BOT$ 》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $B C ∥ D E ， ∠ E = 73 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $73 °$ B、 $93 °$ C、 $107 °$ D、 $127 °$

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8、阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，小数部分为 $(\sqrt{2} - 1)$ ．解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{6}$ 的值；

(3)、已知 $12 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的值；

(4)、无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的顶点A在数轴上，且表示的数为 $- 2$ ，若 $A D = A E$ ，直接写出点E所表示的数是．

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9、填空完成推理过程：
$A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．求证： $∠ E = ∠ 1$ ．
证明： $∵ A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，（已知）
$∴ ∠ A D C = ∠ E G C = 90 °$ ． $($ 　　 $)$
$∴ A D ∥ E G$ ． $($ 　　 $)$
$∴ ∠ 1 =$ 　　，（两直线平行，内错角相等）
$∠ 3 = ∠ E$ ． $($ 　　 $)$
$∵ A D$ 平分 $∠ B A C$ ，（已知）
$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ ． $($ 　　 $)$
$∴ ∠ E = ∠ 1$ ．（等式的基本事实）．

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10、（1）计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{9} - (- 2) \times |- 3|$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 2 < 0 \\ 2 x + 1 > \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$ ．

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11、如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“ $x + 2 \to x$ ”表示用 $x + 2$ 的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入 $x = 14$ 时，按照程序第一次“传输”，可得 ${(14 \times 2 - 1)}^{2} = 729 < 2025$ ，所以需要继续把 $14 + 2 = 16$ 输入程序，再次计算作为第二次“传输” $\dots$ ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入 $x = 4$ 时，需要经过次“传输”才结束程序．

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12、在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角 $∠ A$ 的度数为．

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13、为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用统计图．（“条形”“扇形”“折线”）

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14、如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面 $M N$ 上，镜面 $A B$ 的调节角 $(∠ A B M)$ 的调节范围为 $12 ° - 58 °$ ，激光笔发出的光束 $D C$ 射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线 $E F)$ 的夹角 $∠ E P C = 30 °$ ，则反射光束 $C H$ 与天花板所形成的角 $(∠ P H C)$ 不可能取到的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $50 °$ C、 $70 °$ D、 $120 °$

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15、下列长度的三条线段能首尾相接能构成三角形的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $3 cm$ ， $2 cm$ ， $6 cm$ C、 $6 cm$ ， $5 cm$ ， $10 cm$ D、 $6 cm$ ， $9 cm$ ， $2 cm$

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16、在边长为 $2$ 的正方形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 边上，连接 $C E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 折叠，得到 $△ B^{'} C E$ ．

(1)、如图1，若点 $B^{'}$ 落在对角线 $A C$ 上，求 $B E$ 的长；

(2)、如图2，若 $C B^{'}$ 的延长线与 $A D$ 相交于点 $F$ ，猜想 $B E$ ， $A F$ ， $B^{'} F$ 的数量关系，并证明；

(3)、如图3，点 $G$ 是 $A D$ 的中点，连接 $G B^{'}$ ，当 $G B^{'}$ 的长最短时，求 $A E$ 的长．

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中，延长 $C B$ 到点E，使得 $B E = B C$ ，连接 $A E$ ， $B D$ ，若 $A E = A B$ ．求证： $A B = D B$ ．

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18、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点如图所示，化简 $\sqrt{{(b + c)}^{2}} + | a - c | + \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}$

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19、计算：

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{20}$ ；

(2)、 $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}} (x \geq 0)$ ．

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20、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 为 $B D (B D > 6)$ 上一动点，连接 $A P$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A P$ 交 $C D$ 边所在直线于点 $Q$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B D$ 方向移动，若移动的路径长为6，则 $A Q$ 的中点 $M$ 移动的路径长为．

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