相关试卷

1、我们在物理学科中学过：光线从空气射入玻璃会发生折射现象（如图1），现将一块长方体玻璃砖水平放置（如图2），激光笔从A处射出一束光线，经玻璃上表面B处折射后沿 $B C$ 方向传播，再经下表面折射后沿 $C D$ 方向射出，可知 $C D ∥ A B$ ， $C D$ 与竖直墙面交于点D．经查阅，记玻璃的折射率为n，在空气中玻璃的折射率n的值等于入射角与折射角正弦值的商．例如在图2中， $n = \frac{\sin ∠ A B M}{\sin ∠ C B N}$ ．

(1)、在图2中，已知 $∠ A B M = 60 °, ∠ B C F = 135 °$ ，求该玻璃的折射率n；

(2)、在（1）的条件下，如果图2中该玻璃砖厚度 $B H = 6 cm$ ，现撤去玻璃砖，光线 $A B$ 与墙面的交点为G，求D、G两点之间的距离．

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2、随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可喷洒560亩茶园；2架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒540亩茶园．

(1)、求A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？

(2)、当地某茶农有茶园1700亩，计划使用A，B两款无人机共16架同时进行1小时的农药喷洒，为了在一个小时内（含一个小时）将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？

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3、解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} (1 - x) < 2 \\ 4 x \leq 3 + 2 x \end{array}$ ，并写出它的整数解．

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4、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(2026 - π)}^{0} - \sqrt{8} + |1 - \sqrt{2}|$ ．

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5、如图，线段 $A B 、 B C 、 C D$ 是一个正多边形的三条边，分别延长 $A B ， D C$ 交于点M，若 $∠ M = 90 °$ ，则这个正多边形是．

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6、某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损15元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利90元．这款风扇每台的标价为元．

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7、小明和爸爸搭乘高铁回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是高铁座位示意图），则小明和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧视为邻座）的概率是．

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8、观察一列数： $\frac{1}{2}, \frac{4}{5}, \frac{9}{10}, \frac{16}{17}, \dots \dots$ ，按你发现的规律计算这列数的第8个数为（）

A、 $\frac{36}{37}$ B、 $\frac{49}{50}$ C、 $\frac{64}{63}$ D、 $\frac{64}{65}$

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9、某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（）

A、0.5小时 B、1小时 C、2小时 D、3小时

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10、如图，已知滑轮的半径为 $8 cm$ ，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升 $5 πcm$ 时，半径 $O A$ 转过的面积是（）

A、 $35 {πcm}^{2}$ B、 $30 {πcm}^{2}$ C、 $25 {πcm}^{2}$ D、 $20 {πcm}^{2}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 的中点，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B, A C$ 于点M，N；②以点D为圆心， $A M$ 长为半径作弧，交 $D B$ 于点 $M^{'}$ ；③以点 $M^{'}$ 为圆心， $M N$ 长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内部交前面的弧于点 $N^{'}$ ；④连接 $D N^{'}$ 并延长交BC于点E．若 $A C = 6$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{5}{2}$

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12、下列计算结果正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} = 4$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$

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13、2026年将实现省级低空安全监控平台全域覆盖，政策落地后三年内物流无人机市场规模有望破1800亿元．下列将“1800亿”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.8 \times 10^{3}$ B、 $18 \times 10^{2}$ C、 $1.8 \times 10^{11}$ D、 $\begin{array}{l} 1.8 \times 10^{10} \end{array}$

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14、早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最大的负数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $- 10$ D、 $- 2026$

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15、已知抛物线 $y = a (x + 1) (x - 3) (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $1, P$ 为线段 $O C$ 上一点（不与端点重合），直线 $P A$ ， $P B$ 分别交抛物线于点 $E$ ， $D$ ，设 $△ P A D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ P B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值；

(3)、如图2， $K$ 是抛物线的对称轴与 $x$ 轴的交点，过点 $K$ 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点 $M, N$ ，过抛物线的顶点 $G$ 作直线 $l ∥ x$ 轴， $Q$ 是直线 $l$ 上一动点．求 $Q M + Q N$ 的最小值．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $D$ 是边 $B C$ 上一点，以 $C D$ 为直径作半圆 $O$ ，与 $A C$ 交于 $A C$ 的中点 $E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B E$ 是半圆 $O$ 的切线．

(2)、若 $B E = 2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．（结果保留 $π$ ）

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17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (1, n)$ ， $B$ 两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、 $P$ 是 $x$ 轴上一点，若 $△ A B P$ 的面积为 $6$ ，求点 $P$ 的坐标．

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18、某市为加强学生科技创新意识，现举行全市科普知识大赛， $A$ 校、 $B$ 校各派出 $5$ 名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
整理分析数据如下表：

平均数/分
中位数/分
众数/分
$A$ 校
$85$
$85$
$85$
$B$ 校
$85$
$a$
$b$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ _______；b＝________．

(2)、填空：（填“ $A$ 校”或“ $B$ 校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____．

(3)、请分析哪个学校派出的代表队选手的成绩较稳定．

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19、如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点 $A$ 处测得山顶 $C$ 的仰角为 $30 °$ ，沿坡面倾角为 $15 °$ 的坡面 $A B$ 向上行进 $80 m$ 到达点 $B$ ，此时测得山顶 $C$ 的仰角为 $45 °$ ．

(1)、求点 $B$ 的垂直高度 $B E$ (精确到 $0.1 m$ )；

(2)、求山体的垂直高度 $C D$ (精确到 $0.1 m$ )．
(参考数据： $sin 15 ° \approx 0.26$ ， $cos 15 ° \approx 0.97$ ， $tan 15 ° \approx 0.27$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ )

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20、如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．小华和小维两位同学用这4张牌玩游戏，规则如下：小华先从中抽出一张，小维接着从剩余的3张牌中也抽出一张．若抽出的两张牌数字之和是偶数，小维获胜；否则，小华获胜．

(1)、直接写出小华先从中抽出一张牌的数字是偶数的概率：_________；

(2)、若按规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

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	平均数/分	中位数/分	众数/分
$A$ 校	$85$	$85$	$85$
$B$ 校	$85$	$a$	$b$