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1、[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
例如，把二次三项式. $x^{2} - 2 x + 3$ 进行配方.
解： $x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} - 2 x + 1 + 2 = (x^{2} - 2 x + 1) + 2 = {(x - 1)}^{2} + 2$ .
我们定义：一个整数能表示成a²+b²(a，b是整数)的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”. 理由：因为5=2²+1².再如， $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = {(x + y)}^{2} + y^{2}$ (x，y是整数)，所以M也是“雅美数”.

(1)、 [问题解决]4， 6， 7， 8四个数中的“雅美数”是.

(2)、若二次三项式 $x^{2} - 6 x + 13$ (x是整数)是“雅美数”，可配方成(x-m)²+n(m，n为常数)，则 mm的值为.

(3)、[问题探究]已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 8 x - 12 y + k$ (x， y)是整数，k是常数且 $x \neq - 4 ， y \neq \frac{3}{2}) ，$ 要使 S为“雅美数”，试求出符合条件的k值.

(4)、[问题拓展]已知实数M，N是“雅美数”，求证：MN是“雅美数”.

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，AD是 $△ A B C$ 的中线， AC 的垂直平分线EF，分别交AC、AB、AD于点E、F、O，连接CO、BO.

(1)、若OB=1，求OA的长；

(2)、若 $∠ A B C = 7 0^{\circ} ，$ 求∠OCD的度数.

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3、通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3， ab=1，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： ∵a+b=3， ab=1
$∴ {(a + b)}^{2} = 9 ， 2 a b = 2$
$∴ a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$
$∴ a^{2} + b^{2} = 7 .$
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)、若 $a^{2} + b^{2} = 4 ， a b = 6 ，$ 求a+b的值.

(2)、如图，已知Rt△ABC，∠BAC=90°，分别以AB、AC为直角边向 $△ A B C$ 两侧作等腰直角 $△ A B E$ 和等腰直角 $△ A C D ，$ 其中∠BAE=∠CAD=90°. 若△ABC 的面积为9， △ABE和 $△ A C D$ 的面积之和为14，求线段CE的长.

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4、如图在△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ， A C = B C ，$ ，直线MN经过点C，且. $A D ⟂ M N$ 于点D， $B E ⟂ M N$ 于点N，求证：

(1)、 △ADC≌△CEB；

(2)、 DE=AD+BE.

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5、如图，在平面直角坐标系中， △ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)， B(-1，4)， C(-3，1).

(1)、在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；

(2)、求△ABC的面积.

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6、先化简，再求值： ${(2 x + 3 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y) ，$ 其中 $x = \frac{1}{3} ， y = - 1 .$

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7、整式的运算

(1)、 (3ab³)²

(2)、 $(12 x^{4} - 6 x^{3}) \div 3 x^{2}$

(3)、 (y-3x)(3x+y)；

(4)、 $186 . 7^{2} - 2 \times 186.7 \times 86.7 + 86 . 7^{2}$ (简便计算)

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8、如图，在△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC，点B坐标为(-1，0)，点C坐标为(1，4)，则点A的坐标为.

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9、如图，在三角形ABC中， AB=AC， AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=15cm，则△ABC的周长等于cm.

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10、已知 $d^{m + n} = 6 ， a^{n} = 2$ (m、n是正整数)，则 $d^{m} =$ .

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11、如果 $x^{2} - 6 x + m$ 是一个完全平方式，则m=.

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12、在平面直角坐标系中，点A(5，3)关于y轴对称的点的坐标为.

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13、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列五个结论：其中正确的有( )

（1）EF =BE+CF； (2)∠BOC =90°+ $\frac{1}{2}$ ∠A；(3)点O到△ABC各边的距离都相等； (4)设OD =m， AE+AF=n，则S_△AEF= mn； (5)S_△EOB = S_△_FOC·

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14、若 ${(a - 5)}^{2} + ∣ b - 9 ∣ = 0 ，$ 则以a、b为边长等腰三角形的周长为( )

A、19 B、22 C、23 D、19或23

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15、如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是( )

A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

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16、若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为( )

A、30 B、27 C、35 D、40

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17、下面计算正确的是( )

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2$ B、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ C、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$ D、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 27 a^{6}$

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18、现有两根木棒分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为( )

A、40cm B、70cm C、100cm D、130cm

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19、在下列“绿色食品”“响应环保”“可回收物”“节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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20、在平面直角坐标系中，点. $A (x_{1}, y_{1}) ， B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线 $y = - x^{2} + (2 a - 2) x -$ $a^{2} + 2 a$ 上，其中 $x_{1} < x_{2} .$

(1)、求抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；

(2)、①当.x=a时，求y的值；
②若 $y_{1} = y_{2} = 0 ，$ 求 $x_{1}$ 的值(用含a的式子表示).

(3)、若 $x_{1} + x_{2} = - 4 ， a > - 2$ 且 $a \neq - 1 ，$ 试比较y₁和y₂的大小. $y_{1}$ $y_{2}$

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