相关试卷

1、如图，四边形ABCD是菱形， $A B = 6, ∠ A B C = 6 0^{\circ}$ ，点E是边CD上一点，连接AE，BE，点F是BE的中点，连接DF交AE于点G.若CE=2，则GF的长为.

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2、如图，ABCD的AB边在x轴上，顶点D在y轴上，点C的坐标为（2，4），反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象同时经过CD的中点E和BD的中点F，交BC于点G，则点G的坐标是.

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3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm，以B为中心，将α∈ABC顺时针旋转，使得点A落在CB延长线上的A₁点，此时点C落到点C₁ ，则在旋转中，边AC变到边A₁C₁所扫过的面积为平方厘米（结果保留π）.

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4、已知关于x的方程5x-2a=12的解是x=2，则a=.

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5、如图，矩形ABCD中，AD>AB，∠BAD的平分线与DC的延长线相交于点E，AE与BC相交于点F，点M为FE的中点，连接BD，DM.若BD=14，则DM的长是（）

A、7 B、 $7 \sqrt{2}$ C、 $\frac{14}{3}$ D、 $7 \sqrt{3}$

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6、从北站出发到杭州东站路程约875km，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快100km/h，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1h.设普通动车组列车的速度是xkm/h，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{875}{x} - \frac{875}{x - 100} = 1$ B、 $\frac{875}{x - 100} - \frac{875}{x} = 1$ C、 $\frac{875}{x + 100} - \frac{875}{x} = 1$ D、 $\frac{875}{x} - \frac{875}{x + 100} = 1$

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7、将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α=44°，则∠β的度数为（）

A、44° B、45° C、46° D、54ˊ

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8、如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB=51°，BC=6m，则树AB的高为（）m.

A、 $\frac{6}{s i n 5 1^{\circ}}$ B、6tan51° C、 $\frac{6}{t a n 5 1^{\circ}}$ D、 $\frac{6}{c o s 5 1^{\circ}}$

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9、下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）

A、画饼充饥 B、水涨船高 C、刻舟求剑 D、一箭双雕

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10、下列各式计算结果为 $- a^{2} b^{6}$ 的是（）

A、 $- {(a b^{3})}^{2}$ B、 ${(- a b^{3})}^{2}$ C、 ${(- a b^{2})}^{3}$ D、 $- {(a b^{3})}^{3}$

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11、“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.其中，深圳大运中心体育场将承办部分足球赛事，深圳大运中心体育场建筑面积13.6万平方米.数据“13.6万”用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.36 \times 1 0^{5}$ B、 $1.36 \times 1 0^{4}$ C、 $13.6 \times 1 0^{4}$ D、 $136000 \times 1 0^{4}$

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12、中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样.下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、定义：平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所得的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为这个平行四边形的“内接垂中三角形”.

(1)、如图1，△CEF 是▱ABCD的内接垂中三角形，∠CFE=90°，若EP平分∠AEC. ∠FCE =43°，则∠FCD=°.

(2)、如图2，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠，得到△AB’ E，延长AB’交CD于点 F，连接EF，若 $A B^{'} = 4 \sqrt{2}, B^{'} E = 4 .$ 求证： $△ A E P$ 是矩形ABCD 的内接垂中三角形.

(3)、在△ABC中， $∠ A = 9 0^{\circ}, \frac{A B}{A C} = \frac{4}{3},$ 以△ABC为内接垂中三角形的平行四边形的一组邻边的长记为m，n，其中m>n，请画出草图并求出对应的 $\frac{m}{n}$ 值.

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14、综合实践与探究 ——新能源汽车刹车性能研究
【设计实验方案】
某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究。
设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至 A 点时启动刹车，从汽车到达 A 点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间t(s)、瞬时速度v(m/s)、刹车路程y(m)的数据.

【收集整理数据】
运动时间((s)
0
4
8
12
16
20
...
瞬时速度 v(m/s)
12
10
8
6
4
2
...
刹车路程γ(m)
0
44
80
108
128
140
...
【数学建模探究】

(1)、【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：
①v与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，v与l的函数关系式为 ▲
②y与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，y与l之间的函数关系式为 ▲ .

(2)、【拓展与运用】
①若某段水平测试路面的长度为150m，通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范围?
②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以3m/s 的速度在匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么AB 的最小值是多少?

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15、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC. 弦CD⊥AB 于点E，连结OB，交圆于点H，交CD于点 F.

(1)、求证： ∠BCD=∠ABO.

(2)、连结BD. 若 $s i n ∠ C A B = \frac{3}{5},$ 求 $\frac{B D}{B F}$ 的值.

(3)、尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过O做AC的垂线交AC 于点 G.

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16、首届“粤超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热潮，带动了足球的畅销.

(1)、某商店计划购进A，B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比B品牌的单件进价高20元，且用6000元购进的A 品牌足球与用4800 元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单件进价：

(2)、经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价a满足m=-2a+400关系，请你选择其中一种销售方案为老板制定销售价格：

方案一：利润最大

方案二：固定利润率80%

该店销售A 品牌足球的利润最大，单件售价

a为多少元，最大利润为多少?

尽量优惠顾客，该店销售A 品牌足球获得

固定利润率80%，单件售价a为多少元，

及进货量。

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17、为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间(单位： min)，并进行数据整理.

平均数/ min
中位数/ min
众数/ min
方差 $/ m i n^{2}$
无人机 A
70
69.5
72
$s_{1}^{2}$
无人机B
72
a
b
$s_{2}^{2}$

(1)、填空：a= ， b= ， $s_{1}^{2}$ $s_{2}^{2}$ (填写“>、<或=”)；

(2)、根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势?请说明理由：

(3)、如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70min，那么A款无人机最长运行时间的方差将 (填“变大”，“变小”或“不变”).

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18、先化简：再求值： $(2 - \frac{m^{2}}{m^{2} + m}) \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2 m + 1},$ 再从-1，0，1，2中选一个合适的数代入求值.

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19、计算： $s i n 6 0^{\circ} - ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- 2026)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} .$

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20、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP 交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的边长为a，正方形MNPQ的边长为b.若2BE=3AE，则 $\frac{a}{b}$ 的值是.

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运动时间((s)	0	4	8	12	16	20	...
瞬时速度 v(m/s)	12	10	8	6	4	2	...
刹车路程γ(m)	0	44	80	108	128	140	...

	平均数/ min	中位数/ min	众数/ min	方差 $/ m i n^{2}$
无人机 A	70	69.5	72	$s_{1}^{2}$
无人机B	72	a	b	$s_{2}^{2}$