相关试卷

1、已知：如图， AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点， OF⊥BC于点F，交⊙O于点E， AE与BC交于点H，连接CE，BD是⊙O的切线，与OE的延长线相交于点D.

(1)、求证： $∠ D = ∠ A E C$ ；

(2)、求证： $C E^{2} = E H \cdot E A$ ．

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2、某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生；表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、求所抽查学生阅读量的众数和平均数．

(3)、样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率

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3、已知 $C E = C B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A C = D C$ ，试问 $A B$ 与 $D E$ 相等吗？请说明理由．

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4、化简求值 $(\frac{a - 1}{a} - \frac{a - 2}{a + 1}) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a^{2} - a - 1 = 0$ .

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5、计算： $2 s i n 4 5^{\circ} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{- 1} + {(π - 3)}^{0};$

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6、如图，菱形ABCD的周长为8， ∠D=120°，点M为边AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当△BEC是直角三角形时，AN的长度为.

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7、若m，n是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为．

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8、半径为12cm，则圆心角为45°，的扇形周长是cm．

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9、如图所示，在四边形ABCD中， ∠B=90°， AB=2， CD=8.连接AC， AC⊥CD，若 $s i n ∠ A C B = \frac{1}{3},$ 则AD长度是.

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10、分解因式：6m-3m² ．

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11、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线x=-1，其图象如图所示.下列结论：
① $a b c < 0; ② {(4 a + c)}^{2} < {(2 b)}^{2};$ ③若(x₁ ， y₁)和(x₂ ， y₂)是抛物线上的两点，则当 $∣ x_{1} + 1 ∣ > ∣ x_{2} + 1 ∣$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④抛物线的顶点坐标为(-1，m)，则关于 x的方程 $a x^{2} + b x + c = m - 1$ 无实数根.其中正确结论的个数是( )

A、4 B、3 C、2 D、1

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12、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E ， F分别为BC ， CD的中点，AP⊥EF分别交BD ， EF于O ， P两点，M ， N分别为BO ， DO的中点，连接MP ， NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的 $\frac{1}{4}$ ．正确的有（）

A、只有① B、①② C、①③ D、②③

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13、如果等腰三角形的周长为16，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x＜6 C、3＜x＜6 D、4＜x＜8

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14、如图，四边形ABCD内接于圆O， ∠BOD=108°，则∠BCD的度数是( )

A、127° B、108° C、126° D、125°

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15、使 $\sqrt{2 x - 4}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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16、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）

A、（-4，-3） B、（4，3） C、（4，-3） D、（-4，3）

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17、如图，已知直线a// b ，直线c与a ， b分别交于点A ， B ，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A、60° B、120° C、30° D、15°

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18、 2019年8月，宁波舟山港即使受到台风影响，铁矿石吞吐量仍然超过了776万吨，环比上升11.04%．其中776万吨用科学记数法表示为（　　）

A、0.776×10⁷ 吨 B、7.76×10⁶吨 C、776×10⁴吨 D、7.76×10⁴吨

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19、晓然同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球出手到最高点时的离地高度有多少米.当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究与实践活动，记录如下：

活动主题	测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度
活动准备	1.查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度； 2.准备皮尺、三角板等测量工具。
设计方案	晓然负责把球投进篮筐，同时安排第一位队友负责手持三角板确定球到最高点C对应的地面位置O，安排第二位队友用皮尺测量位置O与晓然同学投篮站立位置点A的水平距离OA，第三位队友负责手持三角板确定篮筐中心D与地面对应点E，并测量水平距离OE。
采集数据	经测量，晓然同学的出手高度AB=2.25米，OA═2.5米，OE═1.5米.经查询篮筐的高度DE=3.05米，且A，O，E在一条直线上，AB和ED都垂直于AE。
确定思路	小组成员经过讨论确定，以点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系，设抛物线解析式为 $y = a x^{2} + c,$ 分析数据得D，B两点的坐标，进而求出抛物线的解析式，再利用解析式求出C点的坐标，从而解决问题。

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求这次投进篮球的最大离地高度；

(3)、如果在晓然同学面前0.5米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖高度需要达到多少米?

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20、如图，在平行四边形ABCD中，

(1)、实践与操作：作线段AB的垂直平分线，垂足为G，交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

(2)、猜想与证明：试猜想四边形AFBE的形状，并加以证明。

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频率	0.24	0.40	b	c