相关试卷

1、已知： $y = \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{2 - 3 x} + 3$ ，则 ${(- x)}^{y} =$ ．

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2、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 2 ， D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点，连结 $C D$ ， F是 $C D$ 上一点，则 $A F + E F$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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3、如图，在 $Rt △ O B C$ 中， $O C = 1, O B = 2, B A = B C$ ，则数轴上点 $A$ 所表示的数是（）

A、 $- \sqrt{5} - 2$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $- \sqrt{5} + 2$

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4、若代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$

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5、如图1，正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 在线段 $O D$ 上，连接 $A C$ 交 $B D$ 于点 $O$ ，过 $B$ 作 $B N ⊥ A P$ 于点 $N$ ，交 $A O$ 于点 $M$ ．

(1)、求证： $O M = O P$ ；

(2)、若 $B C = B P$ ，求证： $P N + N M = \frac{\sqrt{2}}{2} P A$ ；

(3)、如图2，当 $M$ 是 $A O$ 的中点时，线段 $E F$ （点 $E$ 在点 $F$ 的左边）在直线 $B D$ 上运动．连接 $A F$ 、 $M E$ ，若 $A B = 4$ ， $E F = \sqrt{2}$ ，求出 $A F + M E$ 的最小值．

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6、综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动．将矩形 $A B C D$ 对折，使点 $D$ 落在边 $B C$ 上的点 $P$ 处，得到折痕 $G H$ ，点 $G$ 和点 $H$ 分别在线段 $A B$ 和线段 $C D$ 上，折痕 $G H$ 与对角线 $A C$ 交于点 $Q$ ．打开铺平，得到图 $1$ ．

(1)、若点 $G$ 与点 $A$ 重合， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，求折痕 $G H$ 的长度；

(2)、若矩形 $A B C D$ 变成边长为 $6$ 的正方形，其他条件不变，如图 $2$ ．
$①$ 当点 $P$ 为 $B C$ 的中点时，线段 $P Q =$ _______；
$②$ 若 $P C = x$ ， $C Q = y$ ，请求出 $y$ 关于 $x$ 的函数，并求出自变量 $x$ 的取值范围．

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7、比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较 $a = 2 \sqrt{3}$ 和 $b = 3 \sqrt{2}$ 的大小，我们可以把 $a$ 和 $b$ 分别平方． $∴ a^{2} = 12$ ， $b^{2} = 18$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ ， $∴ a < b$ ．
阅读以上材料，解决下面问题：

(1)、已知 $c = 5 \sqrt{6}$ ， $d = 4 \sqrt{7}$ ，则 $c$ _______ $d$ （填写“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

(2)、比较 $m = 3 \sqrt{2} + \sqrt{10}$ ， $n = 2 \sqrt{3} + 4$ 的大小，并说明理由．

(3)、判断 $P = \frac{\sqrt{n^{2} - 1}}{n - 1}$ ， $Q = \frac{\sqrt{{(n + 1)}^{2} - 1}}{(n + 1) - 1}$ （ $n > 1$ ，且 $n$ 为正整数）的大小，并说明理由．

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8、在 $Rt △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ ， $A B$ 为边向形外作正方形 $A C E D$ ，正方形 $B C F G$ ，正方形 $A B N M$ ．

(1)、如图1过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为 $H$ ，交 $M N$ 于 $Q$ ，若矩形 $A H Q M$ 的面积为20，求正方形 $A C E D$ 的面积．

(2)、如图2，在 $Rt △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ ， $A B$ 为边向形外作矩形 $A C E D$ ，矩形 $B C F G$ ，矩形 $A B N M$ ，过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线，垂足为 $H$ ，交 $M N$ 于 $Q$ ，交 $D E$ 的延长线于点 $P$ ．若记矩形 $A C E D$ 的面积为 $m$ ，矩形 $A H Q M$ 的面积为 $n$ ，当 $C P = \frac{\sqrt{2}}{2} Q H$ 时，直接写出 $m$ 与 $n$ 间的数量关系．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $O$ 为对角线 $A C$ 的中点，过点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ 分别交边 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，垂足为 $O$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 为菱形；

(2)、在 $B C$ 的延长线上取一点 $G$ ，使 $C G = O C$ ，连接 $O G$ ．若 $F$ 为 $B C$ 的中点，且 $∠ G = 15 °$ ， $A B = 4$ ，求 $△ F O G$ 的面积．

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10、如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，使 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 3 \sqrt{2}$ ， $A C = \sqrt{26}$ ．

(1)、在图中画出满足条件的 $△ A B C$ ；

(2)、点 $B$ 到线段 $A C$ 的距离为________．

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 并延长，与 $C D$ 的延长线相交于点 $F$ ．求证： $D F = C D$ ．

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12、计算： $\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{18} + (\sqrt{11} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{11} + 2 \sqrt{2})$ ．

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13、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫做黄金矩形．如图，黄金矩形 $A B C D$ 中， $\frac{A B}{A D} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，以宽 $A B$ 为边在其内部作正方形 $A B F E$ ，得到黄金矩形 $C D E F$ ．依此作法，四边形 $C F G H$ 、四边形 $F G M N$ 也是黄金矩形．依次以点 $F$ ， $G$ ， $M$ 为圆心，以 $B F$ ， $G E$ ， $M H$ 为半径画四分之一的圆，则称曲线 $B E H N$ 叫作“黄金螺线”．若 $A D = 4$ ，则“黄金螺线” $B E H N$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 2.5$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，且 $B E = 3 A E$ ．点 $P$ 是边 $A B$ 上的一动点，连接 $C P$ ，过点 $D$ 作 $C P$ 所在直线的垂线，垂足为点 $F$ ，当点 $P$ 在边 $A B$ 上运动时，则 $D F$ 的最大值为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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16、如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（　　）

A、25° B、30° C、45° D、60°

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18、如图所示，一轮船以6海里/时的速度从港口 $A$ 出发向东北方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口 $A$ 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A、20海里 B、10海里 C、30海里 D、25海里

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19、函数 $y = \frac{1}{x - 7}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x > 7$ B、 $x \geq 7$ C、 $x < 7$ D、 $x \neq 7$

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20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，BC=8cm，M在AC上，且AM=8cm，过点A（与BC在AC同侧）作射线AN⊥AC，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒.

(1)、经过秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形；

(2)、经过几秒时，PM⊥MB?

(3)、当△BMP是等腰三角形时，求出t的值.

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