相关试卷

1、如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=15，a+b=20，ab<0.

(1)、求出a，b的值；

(2)、现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①运动t秒（t>0）时电子蚂蚁P表示的数是 ▲ ， Q表示的数是 ▲ （用含t的式子表示）；
②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少?

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2、数学活动课上，老师列出了如下式子：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \dots \dots$

(1)、第5个式子为，第n个式子为.

(2)、利用（1）中规律计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} .$

(3)、拓展：计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2025} .$

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3、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m³表示立方米）：
价目表
每月用水量
单价
不超出6m³的部分
2元/m³
超出6m³不超出10m³的部分
4元/m³
超出10m³的部分
8元/m³
注：水费按月结算
例：若某户居民1月份用水8m³ ，应收水费为2×6+4×（8-6）=20（元）.
请根据上表的内容解答下列问题：

(1)、若该户居民2月份用水4m³ ，则应收水费多少元；

(2)、若该户居民3月份用水am³（其中 $6 m^{3} < a < 10 m^{3}),$ 则应收水费多少元?（用含a的表示，并化简）

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4、已知a的算术平方根是2，b的立方根等于本身，且b>0， $\sqrt{15}$ 的小数部分为c.

(1)、求出a，b，c的值；

(2)、求 $a^{2} - 2 b - c + \sqrt{15}$ 的平方根.

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5、某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）.
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-2
-5
+6
-8
+22
-7

(1)、根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱?

(2)、本周实际销售总量达到了计划数量没有?

(3)、若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元?

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6、当 $a = - \frac{7}{2}, b = \frac{1}{2}$ 时，求代数式 ${(a + b)}^{2} + a + b + 1$ 的值.

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7、请把实数-π， $\frac{3}{2}$ ， |-2|， $\sqrt{11}$ 近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.

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8、计算题：

(1)、24-8-4+8；

(2)、 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{225}$

(3)、 $- 1^{2} - {(- 2)}^{2} \times 5 \div (- \frac{1}{5})$ ；

(4)、 $(- 60) \times (\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{11}{15} - \frac{7}{12}) .$

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9、用代数式表示：y与6的和的2倍.

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10、比较大小： $- | - 2 \frac{1}{3} |$ $- (- 2 \frac{1}{3})$ （填“<”“>”或“=”）.

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11、已知： $m = \frac{3 ∣ b + c ∣}{a} + \frac{2 ∣ a + c ∣}{b} + \frac{∣ a + b ∣}{c},$ 且abc<0，a+b+c=0，则m的最小值是（）

A、-6 B、-5 C、0 D、2

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12、已知 $a = - 2^{2} \times 3, b = {(- 2 \times 3)}^{2}, c = - {(2 \times 3)}^{2} .$ 下列大小关系中正确的是（）

A、a>c>b B、c>a>b C、c>b>a D、b>a>c

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13、如图，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，下列结论错误的是（）

A、ab<0 B、a+b>0 C、b-a<0 D、|b|>|a|

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14、下列说法正确的是（）

A、0.7精确到百分位 B、3.6万精确到个位 C、5.078×10⁴精确到千分位 D、2.9×10⁵精确到万位

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15、在实数0、π、 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{2}$ 、- $\sqrt{9}$ 、0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图，在▱ABCD中，AB=15，BC=27，AE⊥BC于点E，且BE=9。点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连接PQ。设点P运动的时间为t秒（t>0）。

(1)、 AE的长是；

(2)、用含t的代数式表示PE的长；

(3)、设△QPE的面积为S，求S关于t的函数关系式；

(4)、当以E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值。

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17、

(1)、【公式推导】若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根x₁ ， x₂ ，试推导两根之差的绝对值 $S = ∣ x_{1} - x_{2} ∣$ 的表达式（用含a，b，c的代数式表示）。

(2)、【结论应用】已知方程 $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 = 0$ 有两个实数根x₁ ， x₂。
直接写出 $S = ∣ x_{1} - x_{2} ∣$ 的表达式（用含m的代数式表示）。

(3)、是否存在实数m，使得S=2?若存在，求出满足条件的m；若不存在，请说明理由。

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18、 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品。某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件。

(1)、求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率。

(2)、义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件。市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销。使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元?

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19、如图，5×5的正方形网格的每个小正方形的边长都是1。

(1)、在图中画出△ABC，使得 $A B = 2 \sqrt{5}, B C = \sqrt{5}, A C = 5,$ 并判断△ABC是否是直角三角形。

(2)、求点B到直线AC的距离。

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20、某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动的情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。
请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、 a= ▲ ， “8天”所在扇形的圆心角为 ▲ ，请补全条形统计图；

(2)、在这次抽样调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少?

(3)、如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于7天”的学生有多少人。

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价目表
每月用水量	单价
不超出6m³的部分	2元/m³
超出6m³不超出10m³的部分	4元/m³
超出10m³的部分	8元/m³
注：水费按月结算

星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+4	-2	-5	+6	-8	+22	-7