相关试卷

1、数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形(如图 1)，即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究，▱EFGH被分割成13个小正三角形(如图2)，已知中间最小的两个正三角形△ABC 和△ADC 边长均为 2，则▱EFGH 的周长为( )

A、78 B、64 C、80 D、72

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2、下列各选项中因式分解正确的是( )

A、x²-9y²=(x-3y)(x+3y) B、x²-4x+4=x(x-4)+4 C、x²-1=(x-1)² D、x²-xy+x=x(x-y)

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3、对于只含一个字母的代数式，我们把代数式本身作为字母的值代入代数式中称为一次“自代入”操作，例如：对分式 $\frac{1}{x + 1}$ 进行一次“自代入“操作得 $\frac{1}{\frac{1}{x + 1} + 1},$ 化简后得 $\frac{x + 1}{x + 2},$ 对于分式 $F_{1} = \frac{m}{m + 1},$ 进行第一次“自代入“操作得： $\frac{\frac{m}{m + 1}}{\frac{m}{m + 1} + 1},$ 化简后得的式子记作 $F_{2} = \frac{m}{2 m + 1},$ 对F2进行第二次“自代入”操作，化简后的式子记作F3，继续对F3进行第三次“自代入”操作，化简后的式子记作F4，…，以此类推重复“自代入”操作，以下结论正确的有( )个.
$① F_{4} = \frac{m}{6 m + 1};$ ②若 $\frac{1}{4} \leq m \leq 1,$ 则 $61 \leq \frac{1}{F_{3}} + \frac{1}{F_{4}} + \frac{1}{F_{5}} + \frac{1}{F_{6}} \leq 64;$ ③若整数 m 使得 $\frac{F_{2}}{F_{7}}$ 的值也为整数，则 $\frac{F_{2}}{F_{7}}$ 的值有4个。

A、0 B、1 C、2 D、3

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4、小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x+y，x-y，a+b，a-b，a²-b²分别对应下列五个字：美、爱、灵、宝、我，现将(x-y)a²+(y-x)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )

A、灵宝美 B、我爱灵宝 C、我美 D、爱灵宝

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5、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )

A、(x+1)(x-1)=x²-1 B、3x-3y=3(x-y) C、x²-2x+1=x(x-2)+1 D、x(x-2y)=x²-2xy

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6、在平面直角坐标系中，线段A^'B^'是由线段AB经过平移得到的，若点A(2，-5)的对应点A^'的坐标为(-1，-3)，则点B(-1，1)的对应点B^'的坐标是( )

A、(-2，3) B、(2，3) C、(-4，-1) D、(-4，3)

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7、围棋是中华民族发明的博弈活动。下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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8、如图，已知在直角△ABC中，∠ABC=90°，E为AC边上一点，连接BE，过E作ED⊥AC，交BC边于点D。

(1)、如图2，作∠ABC的角平分线交AC于点F，连接DF，若∠BDE=∠CDF。
①求证：△ABF≌△DBF；
②求证： $A E + D E = \sqrt{2} B E;$

(2)、如图3，若∠C=45°，将△BCE沿BE折叠，得到△BEF，且BF与AC交于点G，连接AD，DF，点E在AC边上运动的过程中，当BF⊥AC时，请求出 $\frac{D F}{D A}$ 的值。

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9、我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形。

(1)、根据“奇异三角形”定义，等边三角形奇异三角形，(填“是”或“不是”)；

(2)、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

(3)、如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE，求证：△ACE是奇异三角形。

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10、图1是远光超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm，AB=6dm，两轮中心的距离BC=10dm。

(1)、判断△ABC的形状，并说明理由。

(2)、若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm，AE=5dm，且AE⊥DE，AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到BC的距离。

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11、如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

(1)、若∠ADM=50°，求∠DBC的度数；

(2)、若AB=10，BC=4，求△BDC的周长。

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12、在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点处，请利用网格作图。

(1)、画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；(不需要写出结论，但要标清字母)

(2)、直线l上找一个点P，使PA+PB最短。(标出点P，作图要体现出确定点P的过程)

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13、图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题。

(1)、①由图2，当x=12min时，y=m；摩天轮转一圈需要min；
②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是(填“增大”或“减小”)；

(2)、当x=2min时，y=m。

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{18}$

(2)、 $\sqrt{2} \times (\sqrt{6} - 1) + |1 - \sqrt{2}|$

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15、如图，在△ABC中， $A B = A C = 5 \sqrt{2},$ ∠BAC=90°，点D是线段BC上一点(CD<BD)，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，过点B作BE∥CF交AD于点E，连接BF，若 $A D = \frac{25}{4},$ CF的长为。

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16、某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单价：元)与购买数量x(x>20)(单位：本)之间的函数关系式。

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17、如图，图2是图1折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点。撑开后的折叠凳宽度AD=40cm，则CB=cm。

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18、如果 $\sqrt{2 x - 6}$ 与 $\sqrt{2 + y}$ 互为相反数，那么 $x^{2} + y$ 的算术平方根是。

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19、如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=13，则EF的值是 ( )

A、8 B、8 $\sqrt{2}$ C、16 D、18

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20、如图，在△ABC中，∠C=84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，可得∠ABD的度数是 ( )

A、30° B、31 ° C、32° D、33°

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