相关试卷

1、已知两个整式 $M = x + y$ ， $N = x - y$ ，将整式 $M$ 与整式 $N$ 求和后得到整式 $A_{1} = 2 x$ ．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果 $A_{1}$ 加上 $M + 2 N$ 的结果记为 $A_{2}$ ，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果 $A_{2}$ 加上 $2 M + 3 N$ 的结果记为 $A_{3}$ ，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果 $A_{3}$ 加上 $3 M + 4 N$ 的结果记为 $A_{4}$ ，记作第四次求和操作， $\dots$ ，以此类推．根据以上材料，回答下列问题：

(1)、计算： $A_{2} =$ （用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示）；

(2)、当 $n$ 为大于3的正整数时， $(A_{n} - A_{3}) [(m - 2) x^{2 + | k - 1 |} - (m - 1) y] + x^{m} y^{| k + 1 |}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的五次三项式（其中 $m$ 和 $k$ 均为整数且 $m + k > 3)$ ，则 $m + k$ 的值为．

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2、若 $x^{2} + (a - 2) x + 9$ 是完全平方式，则常数 $a$ 的值是．

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3、如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，将三角板按如图方式放置，直角顶点在 $l_{2}$ 上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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4、若代数式 $x - 3$ 的值为正数，则 $x$ 的值可以等于（写一个即可）．

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5、甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为 $x$ 元，每个蛋糕的售价为120元，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $56 ⩽ x < 76$ B、 $56 ⩽ x < 80$ C、 $60 ⩽ x < 76$ D、 $60 ⩽ x < 80$

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6、若 $x + y = 3$ ， $x y = 2$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为（）

A、8 B、5 C、7 D、6

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7、下列说法正确的是（）

A、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ B、8的立方根是 $\pm 2$ C、 $(- 3)^{2}$ 的算术平方根是3 D、 $\sqrt{64} = \pm 8$

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8、学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $(2 a + 1) (2 a - 1) = 2 a^{2} - 1$ D、 $(a^{3})^{2} = a^{6}$

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10、下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $2 a > 2 b$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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12、下列各数中，不是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $π$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $0.1010010001 \dots$ （每两个1之间依次多一个0）

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13、如图，点 O为直线 AB上一点，过点 O作射线 OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角尺的直角顶点放在点 O处，一边 OM在射线 OB上，另一边 ON在直线 AB的下方，其中 $∠ O M N = 3 0^{\circ} .$

(1)、将图 1中的三角尺绕点 O顺时针旋转至图 2，使一边 OM在 $∠ B O C$ 的内部，且恰好平分 $∠ B O C ，$ 求∠CON的度数；

(2)、将图 1中的三角尺绕点 O按每秒 $1 0^{\circ}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边 MN恰好与射线 OC平行；在第秒时，边 MN恰好与射线 OC垂直.(直接写出结果)；

(3)、将图 1中的三角尺绕点 O顺时针旋转至图 3，使 ON在 $∠ A O C$ 的内部，请探究 $∠ A O M$ 与 $∠ N O C$ 之间的数量关系，并说明理由.

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14、根据以下素材，探索完成任务.

设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案.
素材1	已知购买 2盒水笔和 1包笔记本需要 320元，3盒水笔和 2包笔记本需要 520元.
素材2	学校准备出资 880元购买水笔和笔记本两种奖品.
素材3	⑴1盒水笔有 12支，1包笔记本有 16本. ⑵计划设置一等奖 a人，二等奖 30人，三等奖 b人，且 a<30<b. ⑶一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本.
问题解决
任务1	确定单价	求一盒水笔和一包笔记本各多少元?
任务2	确定购买数量	将 880元全部用完，可以购买水笔多少盒?笔记本多少包?
任务3	确定购买人数	任务 2中购买的奖品刚好全部发完，则a= ▲ ， b= ▲ .

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15、图 1是一个长为 2a、宽为 2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2的形状拼成一个正方形.

(1)、图 2中的阴影部分的正方形的边长等于；面积等于；

(2)、观察图 2，请你写出下列三个代数式 ${(a + b)}^{2} ， {(a - b)}^{2} ，$ ab 之间的等量关系为；

(3)、运用你所得到的公式，计算：若 m、n为实数，且 mn=5， m-n=4，试求 m+n的值.

(4)、如图 3所示，两正方形 ABCD和正方形 DEFG边长分别为 a、b，且 a+b=5，ab=5，求图中阴影部分的面积.

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16、如图，已知∠1=∠BDE， ∠2+∠3=180°

(1)、证明： AD∥EF.

(2)、若 DA平分∠BDE， FE⊥AF于点 F， ∠1=40°，求∠BAC的度数.

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17、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度，三角形 ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形 ABC平移，使点 A移动到点 D，点 E，F分别是点 B，C的对应点.

(1)、请画出平移后的三角形 DEF.

(2)、连结 BE和 CF，则这两条线段之间的关系是.

(3)、三角形 ABC的面积为.

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18、计算，结果用幂的形式表示：

(1)、 -(b-a)(a-b)³(b-a)⁴；

(2)、 ${(- 2 a^{2})}^{3} \cdot a^{2} + a^{8} .$

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19、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} y = 2 x - 5 \\ 3 x + 4 y = 2; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 4 m + 2 n = 13 \\ 3 n - 4 m = - 3 . \end{matrix}$

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20、如图 a是长方形纸带， ∠DEF=25°，将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 GF折叠成图 c，则图 c中的∠CFE的度数是°.

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