相关试卷

1、【综合与实践】

活动主题	测算矩形广告牌的面积
测量工具	皮尺、无人机、计时器、计算器等
活动过程	测量过程	如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直.支柱EF长6.4米，且垂直于地面.无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4°，D点的俯角为36.9°（图中各点均在同一平面内）.
	模型建构
	参考数据	sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.
问题解决		求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确到1平方米）.

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2、为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示.

(1)、求y与x的函数表达式；

(2)、文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元.

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3、先化简、再求值： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x}{2 x - 2} - 1$ ，其中|x|=1.

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4、如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D停止，连接AP，Q为AP的中点，连接BQ.设点P的运动路程为x，线段BQ的长为y，图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系.当点P运动到CD中点时，BQ的长度为.

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5、如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形 $O A_{1} A_{2} A_{3},$ 点 $A_{3}$ 在x轴上，且 $∠ A_{1} O A_{3} = 6 0^{\circ},$ 将点A₃向右 $A_{3}$ 平移2个单位得到点A₄ ，以A₄为顶点作与菱形 $O A_{1} A_{2} A_{3}$ 全等的菱形. $A_{4} A_{5} A_{6} A_{7},$ ，点A₇在x轴上；再将点 $A_{7}$ 向右平移2个单位得到点A₈ ，以A₈为顶点作与菱形， $O A_{1} A_{2} A_{3}$ 全等的菱形A₈A₉A₁₀A₁₁ ，点. $A_{11}$ 在x轴上；…；按照以上规律作图，则点A₁₂₆的坐标为.

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6、如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC，以AB为直径作⊙O，与AC交于点F，与CB的延长线交于点G，则阴影部分扇形GOF的面积为.

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7、路上一群马车行，车车坐人都相等.五人同车三车空，四人同车九步行.问车有多少辆，共有多少人？设有x辆车、y个人，根据题意，可列关于x、y的方程组为.

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8、计算 ${(π - 1)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + \sqrt{16}$ 的结果为.

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9、若 $\frac{x}{\sqrt{2 x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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10、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点C位于（0，-2）和（0，-3）之间，顶点为P，对称轴为直线x=2.下列说法：①abc＜0；②4a+b=0；③-1＜a＜- $\frac{2}{3}$ ；④设抛物线与x轴的另一交点为B，当∠CPB=90°时， $a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .其中正确的是（）

A、②③④ B、②③ C、②④ D、①③④

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11、如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于C，D两点，CE⊥x轴，垂足为E，连接DE.若OA=2OE，则△CDE的面积是（）

A、8 B、12 C、16 D、24

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12、若整数m使关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ 4 x - 3 < m \end{matrix}$ 有且只有3个整数解，且关于y的分式方程 $2 - \frac{3 m}{1 - y} = \frac{y + 4 m}{y - 1}$ 的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（）

A、0 B、-1 C、-2 D、-3

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13、如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD.若AB∥CE，∠CAB=36°，则∠CDB的度数为（）

A、14° B、16° C、18° D、20°

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14、如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0-9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{10}$

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15、下列运算结果为m⁵的算式是（）

A、m³·m² B、m⁵÷m C、（m²）³ D、m³+m²

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16、如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、 2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队.24千亿用科学记数法表示为（）

A、24×10¹¹ B、2.4×10¹¹ C、2.4×10¹² D、0.24×10¹²

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18、一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图.下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、抛物线 $y= \frac{2}{3} x^{2} +bx+c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $C (2, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $B (0,−6)$ ，动点 $D$ 在线段 $O B$ 上（点 $D$ 与点 $O$ 不重合）．

(1)、求抛物线 $y= \frac{2}{3} x^{2} +bx+c$ 的表达式；

(2)、连接 $CD$ ，在 $CD$ 的左上方以 $CD$ 为边作正方形 $C D M N$ ．
①如图 $1$ ，当 $BD=4$ 时，求正方形 $C D M N$ 的面积；
②如图 $2$ ，当点 $M$ 落在抛物线上时，求点 $M$ 的坐标；

(3)、如图 $3$ ，在动点 $D$ 的正上方有另一动点 $E (0,p)$ ，且 $ED= \frac{13}{4}$ ，当点 $D$ 从点 $B$ 开始运动时，点 $E$ 以相同的速度同时出发，两点都沿 $y$ 轴的正方向匀速运动，点 $D$ 停止运动时点 $E$ 同时停止运动．连接 $A E$ ， $CD$ ，求 $AE+CD$ 的最小值和此时 $p$ 的值．

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20、在一次数学兴趣小组活动中，同学们围绕等腰三角形进行探究，下面是部分探究内容，请你思考并解答．

(1)、【初步尝试】
如图1，在 $△ A B C$ 中， $AB=AC$ ，过点 $B$ 作 $BQ∥AC$ ， $BQ=2$ ，连接 $AQ$ ．点 $P$ 在线段 $A B$ 上，满足 $∠BPC=∠CAQ$ ，求 $AP$ 的长．

(2)、【类比探究】
如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 中， $AB=AC$ ，以 $A B$ 为对角线的矩形 $AEBD$ 的顶点 $D$ 在 $A C$ 上， $P$ ， $Q$ 分别是线段 $A B$ ， $BE$ 上的动点（不含端点）， $AP=BQ$ ．当 $∠BPC=∠BCD$ 时，用等式表示出 $CD$ 和 $QE$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展迁移】
如图 $3$ ，在矩形 $AEBD$ 中， $P$ ， $Q$ 分别是线段 $A B$ ， $BE$ 上的动点（不含端点）， $AP=BQ$ ．当 $∠EAQ= \frac{1}{2} ∠DAP$ 时，用等式表示出 $B P$ 和 $QE$ 的数量关系，并说明理由．

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