相关试卷

1、在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下：
请根据他们的对话解答下列问题：

(1)、求描金琉璃瓶和内画瓶的单价；

(2)、若购买描金琉璃瓶和内画瓶共 $20$ 个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的 $2$ 倍，则分别购买多少个描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多少元？

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2、如图，在 $▵ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是边 $A C$ 、 $B C$ 、 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $△ E D F ≌ △ E C F$ ；

(2)、判断四边形 $A E F G$ 的形状，并说明理由．

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3、按要求完成下列各题：

(1)、计算： $2^{2} - \sqrt{16} - (- 3)$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 1 < 2 x - 1 \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{array}$ ．

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4、如图，在平行四边形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m$ ， $A D = 5 c m$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 的中点，点 $F$ 在边 $C D$ 上，连接 $E F .$ 将纸片沿 $E F$ 折叠，点 $D$ 落在纸片上的点 $G$ 处，连接 $A G$ ， $C G .$ 若 $A G = 3 c m$ ， $G E ∥ A B$ ，则 $▵ C F G$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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5、如图，一组反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ ， $y = \frac{k_{2}}{x}$ ， $y = \frac{k_{3}}{x}$ ， $y = \frac{k_{n}}{x}$ ，其中 $x > 0$ ， $k_{1} = 1$ ， $k_{n} > k_{n - 1}$ ， $n$ 为大于 $1$ 的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数 $y = x$ 的图象相交，交点依次记为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ ， $A_{n} .$ 若 $A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \dots = A_{n - 1} A_{n} = \sqrt{2}$ ，则 $k_{6} =$ ．

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6、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(x - 2) (x - m) = 0$ 的一个根是 $10$ ，则另一个根是．

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7、如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于．

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8、计算： $5 a b + 6 a b =$ ．

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9、如图，点 $P$ 是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点．下列结论正确的是（）

A、 $2 a + b = 0$ B、 $- \frac{3}{4} < a < - \frac{1}{2}$ C、对任意实数 $t$ ， $a t^{2} + b t < 4 a + 2 b$ 总成立 D、若点 $A (1 - m, y_{1})$ ， $B (1 + m, y_{2})$ 在抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$

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10、在 $2026$ 年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了 $5 k m$ 健步走项目．两人 $8 : 00$ 从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了 $15 m i n$ 后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程 $y (k m)$ 与时间 $x (m i n)$ 之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（）

A、 $8 : 25$ B、 $8 : 33$ C、 $9 : 00$ D、 $9 : 17$

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11、甲、乙两名同学分别记录了自己连续 $6$ 天的 $1$ 分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图．
根据图中信息，下列结论正确的是（）

A、甲的跳绳成绩总是高于乙 B、甲的跳绳成绩的众数为 $184$ C、甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D、甲的跳绳成绩的方差小于乙

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12、计算 $\frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$ 的结果是（）

A、 $x - 1$ B、 $x + 1$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{1}{x + 1}$

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13、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $c$ 分别交 $a$ ， $b$ 于点 $A$ ， $B .$ 以点 $A$ 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 $a$ ， $c$ 于点 $M$ ， $N$ ；再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ M A N$ 的内部交于点 $C$ ；作射线 $A C$ 交 $b$ 于点 $D .$ 若 $∠ A B D = 54^{\circ}$ ，则 $∠ A D B$ 的度数是（）

A、 $36^{\circ}$ B、 $54^{\circ}$ C、 $63^{\circ}$ D、 $72^{\circ}$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $m^{3} - m^{2} = m$ B、 $(m^{2})^{3} = m^{6}$ C、 $m^{9} \div m^{3} = m^{3}$ D、 $2 m \cdot 3 m = 6 m$

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15、如图所示几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、山东是海洋大省，毗邻海域面积约为 $16$ 万平方公里．将 $160000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.16 \times 1 0^{6}$ B、 $1.6 \times 1 0^{5}$ C、 $1.6 \times 1 0^{6}$ D、 $16 \times 1 0^{4}$

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17、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列实数中，比 $1$ 大的数是（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $0.5$ D、 $\sqrt{2}$

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19、如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，AB.是⊙O的直径.点P在BA的延长线上，且 $P C^{2} ＝PA⋅PB.$ 点E在AC的延长线上.线段BE的中点M与点C、点P在同一条直线上.线段OM与⊙O相交于点D，与线段BC相交于点N.. $DH⊥AB$ 于点H，线段DH与线段BC相交于点F，连接OF.记. $△ O F D$ 的面积为 $S_{1}, △ O F H$ 的面积为 $S_{2} .$

(1)、求证：直线PC是⊙O的切线；

(2)、若AB $＝ 2 \sqrt{21},BE＝6 \sqrt{6},$ 求线段PA的长；

(3)、观察，探究，发现与证明：
以下三个结论： $S_{1} ＜ S_{2}, S_{1} ＝ S_{2}, S_{1} ＞ S_{2},$ 你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.

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20、已知 $m \neq 0, S ＝ m^{4} ＋ m ＋ \frac{192}{m^{2}} - \frac{4}{m} - 118 .$ 某二次函数表示的图象为抛物线M，抛物线M经过 $A（﹣10,0）,B（2 m^{2} －4m，0）$ 两点.函数y＝（2x＋4）（3x－24）表示的图象为抛物线T.x轴上有这样的点，它既在抛物线M上，又在抛物线T上.

(1)、求抛物线T与x轴的公共点的坐标；

(2)、比较S与 $\sqrt{145}$ 的大小.

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