相关试卷

1、根据如表素材，探索完成任务.

背景	稠州中学拟举办2026年英语节游园活动，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.
素材1	若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.
素材2	为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2 元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料.
问题解决
任务1	问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元?
任务2	在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶(两种都要)，刚好花220元，有几种购买方案?
任务3	根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的 $\frac{1}{3}$ ，则其中 B 型加料的奶茶买了 ▲ 杯?(直接写出答案)

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2、如果 $x^{n} = y,$ 那么我们规定(x， y)=n.例如：因为 $3^{2} = 9,$ 所以(3， 9) =2.

(1)、(理解)根据上述规定，填空： (2， 8) = ， (3， 81) =；

(2)、(说理)记(2026， 12) =a， (2026， 5) =b， (2026， 60) =c，试说明： a+b=c；

(3)、(应用)若(m， 16)+(m， 5) = (m， t)，求t的值.

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3、已知：如图∠1=∠2， ∠A=∠D.求证： ∠B=∠C.(请把以下证明过程补充完整)
证明： ∵∠1=∠2(已知)，
又∵∠1=∠3(  )，
∴∠2=∠ (等量代换).
∴AE∥FD (同位角相等，两直线平行).
∴∠A=∠BFD (  ).
∵∠A=∠D (已知)，
∴∠D=∠BFD (等量代换).
∴ ∥CD(  ).
∴∠B=∠C(  ).

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4、在如图所示4×4方格中，按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形格纸的格点上).

(1)、在图1中，将△ABC平移，得到△A' B' C' ，使得△A' B' C'与△ABC无重合部分.

(2)、在图2中，线段AB与CD 相交，产生∠α，请以AB为一边画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α.

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5、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{cases} x = 2 y \\ \begin{matrix} x + 4 y = 12 . \end{matrix} \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x - 4 y = 14 \\ 5 x + 6 y = 17 \end{cases}$

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6、计算：

(1)、 $2 x^{2} \cdot (- x y^{3})$

(2)、 $(- 4 x^{2} + 6 x) \cdot {(- x y)}^{3}$

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7、如图，AB∥CD，∠F-∠E=6°，∠ABE与∠CDF的平分线相交于点 P，则∠P=；

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8、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=50°，则∠2的度数为°.

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9、如图，在直角△ABC中，BC=9，把△ABC沿点A 到点E方向平移至△EFG处，EG与BC交于点 M.若CM=3，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为.

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10、若方程组 ${\begin{matrix} x + 4 y = 8 \\ 2 x - y = - 2 \end{matrix}$ 的解满足x+y=3+m，则m的值为.

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11、计算 $2^{2024} \times {(- \frac{1}{2})}^{2023}$ 的结果为.

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12、如图， △ABC的角平分线 CD、BE 相交于F， ∠A=90°， EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠ADC=∠GCD；③∠CEB=2∠DCG；④∠CFE=45°，其中正确的是( )

A、①② B、②③ C、①②④ D、①②③④

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13、已知方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 4 ① \\ a x - b y = - 5 ② \end{matrix},$ 由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 乙看错了②中的b，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ 则乙把②中的b看成的数是( )

A、- 6 B、- 3 C、6 D、3

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14、已知 $x^{m} = 8, x^{2 n + m} = 128,$ 则xⁿ的值是( )

A、±8 B、±4 C、4 D、8

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15、古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是( )

A、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 9 = 2 (y - 9) \\ x + 9 = y - 9 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 (x + 9) = y - 9 \\ x - 9 = y + 9 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 (y - 9) \\ x - 9 = y + 9 \end{matrix}$

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16、如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )

A、∠3=∠4 B、∠3+∠5=180° C、∠1+∠4=180° D、∠2=∠4

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17、下列方程中，属于二元一次方程的是( )

A、 $3 x^{2} + y = 8$ B、x+y-2=0 C、x-1=-4 D、x-y-z=10

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18、图中∠1与∠2 为内错角的是( )

A、 B、 C、 D、

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19、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )

A、 B、 C、 D、

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20、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D位于⊙O外一点，连接AD， BD， CD， BD交⊙O于点E，连接CE.已知AB=AC=AD.

(1)、如图1，求证： ∠ACE=∠ADE.

(2)、如图2，BD经过圆心O， $A B ∥ C D, \frac{A B}{C D} = \frac{3}{2} .$
① 求cos∠BAC的值；
② 若AB =4，求⊙O的半径.

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