相关试卷

1、 $3 D$ 打印又称“增材制造”技术，是一种依据三维 $C A D$ 数据通过逐层材料累加的方法制造实体零件的技术，如图是 $3 D$ 打印的一个蒙古包模型，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，已知AE是⊙O的直径，D是⊙O上一点.过D作直线DB与AE的延长线交于B点.过点A作AC⊥BD于C点，连结AD、DE，且∠AED=∠ADC．

(1)、求证：直线BC 是⊙O 的切线；

(2)、若 $A E = 10, t a n ∠ C A D = \frac{3}{4},$ 求DE与BD的长度；

(3)、在 (2) 的条件下，若F为 $\overset{⏜}{A E}$ 上的一动点，且F 在直线AB 上方，连结AF 、DF 、EF．当四边形ADEF 面积最大时，求DF 的长度．

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3、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 过点(1，0)， (-2，-3)．

(1)、请用含a的代数式表示b．

(2)、若该抛物线关于y轴对称后的图象经过点(3，0)，求该抛物线的函数表达式．

(3)、当1<x<3时，对于每一个x的值，y<x始终成立，试求a的取值范围．

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4、如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上(不与点A， D重合)，连接BE， CE．

(1)、若点E是AD边的中点.求证：BE=CE．

(2)、设 $∠ A B E = α, ∠ C E D = β, \frac{A E}{E D} = k$ ．
①求证： $t a n α \cdot t a n β = k$ ．
②若 $t a n α = \frac{1}{2}, B C = C E,$ 求k的值．

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5、跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按照下面的方法试一试：① $∵ \sqrt[3]{1000} = 10, \sqrt[3]{1000000} = 100,$ 又∵1000<59319<1000000，
$∴ 10 < \sqrt[3]{59319} < 100,$ ∴能确定 59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵ $9^{3} = 729,$ ，能确定 59319 的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而 $\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{59} < \sqrt[3]{64}, 则 3 < \sqrt[3]{59} < 4,$ 可得 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40,$ 由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

(1)、现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是位数；
②它的立方根的个位数字是；
③19683 的立方根是．

(2)、求110592的立方根．(过程可按题目中的步骤写)

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6、某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未完成的频数分布直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知测试综合得分大于 70分的学生劳动素养为优良．

(1)、补全频数分布直方图．

(2)、该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良的人数．

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7、解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 7 x + 6 = 0;$

(2)、 $\frac{x - 1}{x - 2} + 1 = \frac{1}{x - 2}$ ．

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8、

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - | 1 - t a n 6 0^{\circ} ∣ + s i n 6 0^{\circ} + \sqrt{4}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 + \frac{4}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - a},$ 其中a=2．

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9、我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律(如图)，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)"(n=0， 1， 2， 3， 4， …)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序).请依据上述规律，写出 ${(a + 1)}^{5}$ 展开式中第三项的系数是．

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10、不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 < 4 x \\ 3 x - 5 < 3 - 5 x \end{matrix}$ 的解集为．

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11、如图1，在△ABC中， ∠C=90°， BC=4cm， AB= ncm. 动点P ， Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA 向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S (单位：cm²)与运动时间t (单位：s)的关系如图2所示，则下列正确的是( )

A、m=9 B、t=5时， △PCQ为直角三角形 C、n=12 D、t=7.5时， △PCQ面积最大

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12、点(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， (x₃ ， y₃)在反比例函数 $y = \frac{- 8}{x}$ 的图象上， $x_{1} < x_{2} < x_{3},$ 则下列判断正确的是( )

A、若 $x_{1} + x_{2} < 0,$ 则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $x_{1} + x_{2} > 0,$ 则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $x_{2} + x_{3} < 0,$ 则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $x_{2} + x_{3} < 0,$ 则 $y_{1} < y_{2}$

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13、我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位所著，名著里有一道关于“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几?”其大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板离地5尺，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长.设绳索长为x尺，则x满足的方程为( )

A、 $x^{2} = {(x + 1)}^{2} + 1 0^{2}$ B、 $x^{2} = 1 0^{2} + {(x + 1 - 5)}^{2}$ C、 $x^{2} = {(x - 5)}^{2} + 1 0^{2}$ D、 $x^{2} = 1 0^{2} + {(x - 5 - 1)}^{2}$

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14、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF 是以原点O为位似中心的位似图形，DF=2AC，点B坐标为 $(\frac{1}{2}, - 1),$ 则点E的坐标为( )

A、 $(- \frac{3}{2}, 3)$ B、 $(- 3, \frac{3}{2})$ C、(-2，1) D、(-1，2)

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15、2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成—东风5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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16、舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，将4995000000用科学记数法应表示为( )

A、 $4.995 \times 1 0^{11}$ B、 $49.95 \times 1 0^{10}$ C、 $0.4995 \times 1 0^{11}$ D、 $4.995 \times 1 0^{9}$

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17、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=70°，则∠BAD= ( )

A、70° B、100° C、110° D、130°

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18、某天14：00，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是 ( )
城市
哈尔滨
北京
广州
武汉
杭州
气温/℃
-20
-8
10
5
0

A、哈尔滨 B、广州 C、武汉 D、杭州

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19、综合运用：如图，抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + \frac{3}{4}$ 与x轴交于点 $A (- 3, 0)$ ，点B，点D是抛物线 $y_{1}$ 的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点 $C (- 1, 0)$ ．

(1)、求抛物线 $y_{1}$ 所对应的函数解析式；

(2)、如图1，点M是抛物线 $y_{1}$ 上一点，且横坐标为m，连接 $M C$ ，若 $∠ M C B = ∠ D A C$ ，求m的值；

(3)、如图2，将抛物线 $y_{1}$ 平移后得到顶点为B的抛物线 $y_{2}$ ，点P为抛物线 $y_{1}$ 上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线 $y_{2}$ 于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线 $y_{2}$ 于点R．当以点P、Q、R为顶点的三角形与 $△ A C D$ 全等时，请直接写出点P的坐标．

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20、综合探究：在校园“创客工坊”的桌面设计实践探究活动中，同学们拿到一块直角三角形木质板材，开展“实用小桌面”的设计与制作探究．已知木板的一条直角边 $B C$ 长 $2 m$ ，整体面积为 $1.5 m^{2}$ ，请结合图形完成以下探究任务：

(1)、小明率先设计了正方形桌面方案，如图1所示，则正方形 $D C F E$ 的边长为 $m$ ；

(2)、请你在图2中设计另一种正方形桌面 $M N P Q$ ，但不同于小明的方案，使得正方形的一边落在斜边 $A B$ 上，另两个顶点分别落在 $A C$ 、 $B C$ 上，并求出你所设计的正方形的边长．

(3)、如图3，在第（2）问的条件下，把正方形桌面改为矩形桌面，问矩形桌面是否存在最大值？若存在，求出该最大值及此时矩形桌面的长和宽，若不存在，请说明理由．（以上作图只需画出示意图，不要求尺规作图）

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城市	哈尔滨	北京	广州	武汉	杭州
气温/℃	-20	-8	10	5	0