相关试卷

1、图 $1$ 是轨道示意图，其中 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是矩形的四个顶点， $E$ 为 $A C$ ， $B D$ 的交点， $A B = A E = 1 m .$ 机器人以 $1 m / m i n$ 的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 处发生改变．机器人从点 $A$ 出发，经过其余四点各一次后，回到点 $A$ ．

(1)、若机器人到点 $A$ 的距离 $y ($ 单位： $m)$ 关于运动时间 $x ($ 单位： $m i n)$ 的函数图象如图 $2$ 所示，则 $y$ 取最大值时， $x =$ ；

(2)、将机器人在运动过程中经过点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有种．

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2、中国古代数学著作 $《$ 九章算术 $》$ 中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从 $《$ 九章算术 $》$ 中挑选出 $4$ 个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各 $2$ 个．在某次活动中，从这 $4$ 个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为．

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3、如图，点 $F$ 在正五边形 $A B C D E$ 的边 $A B$ 的延长线上，则 $∠ C D E - ∠ C B F =$ $^{\circ}$ ．

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4、如图，点 $C$ ， $E$ 分别为等腰直角 $▵ A B C$ 与等腰直角 $▵ D B E$ 的直角顶点，且点 $C$ 在边 $D E$ 上． $A F ⊥ D E$ ，垂足为 $F .$ 边 $A B$ 的中点为 $M$ ，线段 $M C$ ， $A C$ 分别交 $B D$ 于点 $N$ ， $H$ ，连接 $A D$ ， $A N .$ 若 $A D = D C$ ，则下列结论错误的是( )

A、 $D F = C E$ B、 $C M = \sqrt{2} D N$ C、 $C H = C N$ D、 $A N = \sqrt{2} C D$

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x - 1 (k \neq 0)$ 的图象分别与 $x$ 轴和 $y$ 轴交于点 $A$ 和 $B$ ，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 在第一象限内的图象交于点 $P .$ 若 $O P = O B$ ， $\frac{P A}{A B} = \frac{3}{5}$ ，则 $m =$ ( )

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{12}{25}$ D、 $\frac{25}{12}$

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6、如图，矩形 $A B C D$ 中，六个小正方形的边长均为 $1$ ，正方形 $A F G D$ 的各边与 $\overset{⌢}{H N M}$ 所在的圆分别相切于点 $E$ ， $M$ ， $H$ ， $N$ ． $\overset{⌢}{B H}$ ， $\overset{⌢}{B M}$ 所在圆的圆心分别是 $E$ ， $F .$ 则图中阴影部分的面积为( )

A、 $\frac{3 π}{2} - 1$ B、 $\frac{5 π}{4} - 1$ C、 $7 - \frac{3 π}{2}$ D、 $7 - \frac{5 π}{4}$

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7、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x + b - a = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根，则 $\frac{b}{a} =$ ( )

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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8、两个直角三角板如图摆放，其中 $∠ B A C = ∠ A E F = 90^{\circ}$ ， $∠ A F E = 60^{\circ}$ ， $∠ A B C = 45^{\circ}$ ， $A E ⊥ B C$ ，边 $B C$ 分别与 $A E$ ， $A F$ 相交于点 $M$ ， $N .$ 若 $B C = 12$ ，则 $M N =$ ( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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9、已知一组数据： $1$ ， $2$ ， $9$ ， $5$ ， $2$ ， $3$ ， $6 .$ 该组数据的中位数是( )

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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10、下列各式中，计算结果等于 $a^{2}$ 的是( )

A、 $a + a$ B、 $a^{3} - a$ C、 $(- a) \cdot (- a)$ D、 ${(- a)}^{6} \div {(- a)}^{3}$

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11、一个几何体如图水平放置，其主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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12、 $《$ 科学 $》$ 杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文 $A I$ 模型“星衍”，可探测到距地球超过 $130$ 亿光年的星系，其中 $130$ 亿用科学记数法表示为( )

A、 $0.13 \times 1 0^{10}$ B、 $1.3 \times 1 0^{10}$ C、 $1.3 \times 1 0^{9}$ D、 $13 \times 1 0^{9}$

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13、下列比 $0$ 小的数是( )

A、 $2$ B、 $0$ C、 $- 2$ D、 $6$

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14、综合与探究

(1)、【方法探究】如图 $1$ ，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ， $A$ ， $B$ 两点在直线 $l_{1}$ 上， $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ 三点在直线 $l_{2}$ 上，连接 $A C_{1}$ ， $A C_{2}$ ， $A C_{3}$ ， $B C_{1}$ ， $B C_{2}$ ， $B C_{3}$ ，我们发现 $▵ A B C_{1}$ ， $▵ A B C_{2}$ ， $▵ A B C_{3}$ 面积的数量关系是，理由是.

(2)、如图 $2$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上的动点 $(C$ 不与 $A$ 重合 $)$ 、 $D$ 是 $A C$ 的中点，用圆规和无刻度直尺在图 $2$ 中作出点 $D$ 的运动路径 $($ 不写作法、保留作图痕迹 $)$ ，简要说明理由；

(3)、【问题解决】如图 $3$ ，直线 $A B / / C D$ ， $M$ 是 $A B$ 上一点， $M N ⊥ C D$ ，垂足为 $N$ ， $M N = 4$ 、 $E$ 是射线 $N C$ 上的动点，连接 $E M$ ，过点 $M$ 在 $A B$ 上方作射线 $M F ⊥ M E$ ， $G$ 是 $M F$ 上的一点，连接 $E G$ ， $S_{▵ E M G} = 12$ ，求线段 $N G$ 的最大值．

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15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a (x + 1) (x - 3)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点．与 $y$ 轴交于点 $C .$ 直线 $y = x + m$ 经过点 $C$ 、与 $x$ 轴交于点 $D (- 3,0)$ ．

(1)、求 $m$ 的值及抛物线的函数表达式；

(2)、若线段 $E F$ 在抛物线的对称轴上运动，且 $E F = 2$ ，求四边形 $D C E F$ 周长最小时点 $E$ 的坐标；

(3)、将抛物线沿射线 $B C$ 方向平移 $3 \sqrt{2}$ 个单位长度，点 $G$ 为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在以 $A$ ， $C$ ， $G$ 为顶点的直角三角形？若存在，直接写出点 $G$ 的坐标；若不存在．说明理由．

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16、数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系
【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．
根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：
【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图 $1 .$ 因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”
【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定 $y = 2 x - 1$ 与 $y = \frac{1}{x}$ 的关系时，由函数表达式得 $2 x - 1 = \frac{1}{x}$ ，去分母得 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ ，因为 $Δ = 9 > 0$ ，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”
【问题解决】

(1)、对于函数 $① y = - \frac{2}{x}$ ， $② y = 2 x$ ， $③ y = - 3 x + 1 .$ 其中 $①$ 与 $②$ 是“函数”， $①$ 与 $③$ 是“函数”；

(2)、若 $y_{1} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 与 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ 是“友好函数”，如图 $2$ ，当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是；若 $y = \frac{n}{x} (n \neq 0)$ 与 $y = 2 x - 6$ 是“相连函数”，则 $n$ 的值为；

(3)、如图 $3$ ，过点 $C (0,6)$ 的直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 对应的函数分别与 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0, x < 0)$ ， $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0, x > 0)$ 是“相连函数”，相连点分别为 $P$ ， $Q$ ， $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 与 $x$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，已知 $A B = 6$ ， $k_{1} k_{2} = - 18$ ，求 $k_{1}^{2} + k_{2}^{2}$ 的值．

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17、综合与实践

背景	某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路 $A C ($ 忽略小路宽度 $)$ 把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域 $(▵ A B C)$ 种植甲种蔬菜，Ⅱ区域 $(▵ A C D)$ 种植乙种蔬菜．
素材一	用测量工具测得： $A B = 6$ 米， $B C = 8$ 米， $C D = 24$ 米， $A D = 26$ 米， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ；
素材二	用 $200$ 元购进甲种菜苗， $1080$ 元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多 $20 %$ ，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的 $4$ 倍多 $200$ 株；
素材三	经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为 $75 %$ ，乙种菜苗成活率为 $95 %$ ．

完成以下任务

(1)、任务一：求四边形空地的面积；

(2)、任务二：求购进甲、乙两种菜苗的单价；

(3)、任务三：从成活率看，菜苗实际成本

G = \frac{购 买 某 种 菜 苗 的 费 用}{实 际 成 活 的 菜 苗 株 数}

，比较大小：

G_{甲}

G_{乙} (

填“

>

”“

<

”或“

=

”

)

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18、已知：如图， $P$ 为 $⊙ O$ 外一点， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A .$ 连接 $O P$ ， $A C / / O P$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径、连接 $P B$ ．

(1)、试判断 $P B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{6}$ 、 $A C = 4$ ，求 $P B$ 的长．

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19、在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九 $(6)$ 班同学需要翻越一座小山．他们由山脚 $A$ 处出发，先沿坡角为 $42^{\circ}$ 的山坡行走 $300 m$ 到达 $B$ 处，再沿坡角为 $30^{\circ}$ 的山坡行走 $200 m$ 到达山顶 $C$ 处．估计这座小山的高度． $($ 参考数据： $s i n 42^{\circ} \approx 0.67$ 、 $c o s 42^{\circ} \approx 0.74$ ， $t a n 42^{\circ} \approx 0.90$ ，结果保留整数 $)$

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20、在学习 $《$ 特殊平行四边形 $》$ 时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出下面思维导图帮助学生理解记忆．

(1)、在以上思维导图中横线 $① ②$ 上需要补充的条件依次为，；

(2)、对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、菱形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形．是正方形； $($ 请将添加的条件填在横线上 $)$

(3)、通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明．
已知：如图， $E$ 、 $F$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 所在直线上的两点，且 $B E = D F$ ．
求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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