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1、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $A C$ 的垂线，过点 $D$ 作 $B D$ 的垂线，两直线相交于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形；

(2)、若 $C E = 1$ ， $D E = 2$ ，求菱形 $A B C D$ 面积．

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ ．

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3、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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4、如图，实数 $x$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $|x + 2| - \sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + |- x|$ 的结果为（）

A、 $2 x$ B、 $- 2 x - 4$ C、 $- 4 x$ D、 $- 2 x$

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5、在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，则 $O A$ 的取值范围是（）

A、 $0 < O A < 5$ B、 $0 < O A < 6.5$ C、 $1.5 < O A < 6.5$ D、 $3 < O A < 13$

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，点E、F分别是 $A B 、 A O$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $E F = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、6 B、12 C、10 D、8

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7、若一个六边形的每个外角都是 $x °$ ，则x的值为（）

A、30 B、45 C、60 D、90

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8、在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A : ∠ B = 2 : 1$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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9、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、7，8，9

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10、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 7}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{a}$

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11、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C和点D为 $⊙ O$ 上位于直径 $A B$ 同侧的两点，且 $A D = B C$ ，连接 $A D, A C, B C, B D$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ B A C$ ；

(2)、连接 $O C$ ，若 $O C ⊥ B D$ ，求 $∠ C A B$ 的度数．

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12、某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩 $\geq 85$ ）、B级（ $70 \leq$ 测试成绩 $< 85$ ）、C级（测试成绩 $< 70$ ）三个等级进行整理与分析．
七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92；
八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全七年级学生测试成绩条形统计图；

(2)、求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数；

(3)、已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级．

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13、计算及化简：

(1)、计算： $|- 2| + \sqrt{9} - {(2019)}^{0}$ ；

(2)、化简： ${(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y)$ ．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 20 °$ ，依据尺规作图的痕迹，计算 $∠ α =$ ．

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15、某校组织少先队员进行登山活动，他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进， $0< b < a$ ，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $\frac{1}{4} x^{2} - y^{2}$ B、 $- x^{2} + y^{2}$ C、 $- x^{2} - y^{2}$ D、 ${(- 9 x)}^{2} - {(- y)}^{2}$

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B C = 2, A C = 4$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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18、一种盐水，盐与水的比是 $1 : 5$ ，如果再向其中加入含盐 $20 %$ 的盐水若干，那么含盐率将（）

A、不变 B、下降 C、升高 D、无法确定

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19、 $ChatGPT$ 是人工智能研究实验室 $OpenAI$ 新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 10^{3}$ B、 $1.75 \times 10^{12}$ C、 $1750 \times 10^{8}$ D、 $1.75 \times 10^{11}$

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20、如图，抛物线经过A (1， 0)， B (0， - 2)， C (-1， - 5).抛物线上点D满足，以D，A，B为顶点的三角形与△OAB 相似.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、求点 D 的坐标.

(3)、如图2，抛物线上两动点E，F，满足BE⊥BF.请证明直线EF必经过一个定点G，并求△BDG的面积.

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