相关试卷

1、问题情境：1975年，甘肃省博物馆文物工作队在甘肃省临夏回族自治州广河县齐家坪遗址发现了一面距今四千多年的青铜镜，被誉为“中华第一镜”，它将我国铜镜史提前到了齐家文化时期．圆形铜镜是我国古代铜镜最重要的样式之一，其背面通常铸有各种几何的、艺术的花纹，许多花纹的制作都涉及等分圆周的问题．如图1所示铜镜背面的花纹制作就需要八等分圆周．

(1)、问题解决：
如图2，小鑫研究发现我国东周到汉代一些出土实物上用“矩”（带直角的角尺）确定了圆心 $O$ ，她根据这个思路用带直角的尺子完成了四等分圆周．请你在图3中按以下步骤用带直角的尺子完成四等分圆周：
①作 $⊙ O$ 的任意直径 $A B$ ；
②过点 $O$ 作 $A B$ 的垂线，与 $⊙ O$ 相交于 $C$ ， $D$ 两点，则点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 将 $⊙ O$ 四等分．说明四等分圆周的依据： ▲

(2)、拓展探究：小华在（1）的基础上深入思考，根据所学知识尽量减少误差，用无刻度的直尺和圆规在刚做的图3的基础上使圆周八等分，请你帮小华完成．

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2、如图，一次函数 $y = - x + b$ 的图象是由 $y = a x$ 的图象向上平移1个单位得到，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ． $E$ 为 $y$ 轴上一点， $D E$ 分别交一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 $D$ ， $F$ ．过点 $B$ 作 $B C ⊥ y$ 轴于点 $C$ ， $B C$ 为 $△ A D E$ 的中位线， $B C = 1$ ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、求线段 $D F$ 的长．

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3、

(1)、初步探究： $6 6^{3} - 66$ 能被67整除吗？请你说明理由．

(2)、迁移应用：当 $n$ 为大于1的整数时，请说明 $n^{3} - n$ 能否被三个连续的整数整除？

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4、 $x$ 取哪些整数值时，不等式 $3 x + 4 > - 2$ 和 $4 (x - 0.5) < 0.5 x + 1.5$ 都成立？

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5、计算： $\sqrt{6} \times (\sqrt{12} - \sqrt{3})$ ．

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6、已知二次函数 $y = - x^{2} + 6 x + 1$ ，下列结论正确的是．（填序号）
①函数图象与 $y$ 轴的交点坐标是 $(0, 1)$ ； ②函数图象的对称轴是直线 $x = 3$ ；
③当 $x > 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大； ④当 $x = 3$ 时，函数的最大值是10．

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7、在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $△ C O D$ 是等边三角形， $A B = 2 c m$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积是 $c m^{2}$ ．

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8、如图，点 $C$ ， $F$ 在 $B E$ 上， $B F = E C$ ， $∠ A = ∠ D$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，需添加的一个条件是．（只写一个）

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9、若 $a^{2} - 2 = 2$ ，则 $2 a^{2} - 4 =$ ．

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10、如图1，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于 $O$ 点， $Q$ 是 $B C$ 的中点，连接 $O Q$ ．动点 $P$ 从 $A$ 点出发，沿 $A C \to C D$ 匀速运动，运动到 $D$ 点时停止．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ，线段 $P Q$ 的长为 $y$ ，如图2， $y$ 关于 $x$ 的函数图象的最低点是 $M$ 点，则 $O Q$ 的长是（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{5}$

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11、甘肃是中国简牍大省，河西走廊乃汉简之都，部分简牍上的文字用篆体书写．小宇参观甘肃简牍博物馆后，在四张材质、大小完全相同的卡片正面用篆体分别写上“”“”“”“”（我爱兰州），将这四张卡片背面朝上洗匀放好．小宇从中随机抽取两张卡片，恰好能组成“”一词的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、一辆汽车的行驶距离 $s$ 关于行驶时间 $t$ 的函数关系式是 $s = \frac{1}{2} {(t + 9)}^{2} - \frac{81}{2}$ ．若汽车行驶 $440 m$ ，则行驶时间是（）

A、 $20 s$ B、 $21 s$ C、 $22 s$ D、 $23 s$

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13、敦煌藻井是敦煌石窟图案中的精华，位于石窟顶部中央，绘制了从东晋十六国至元代末年的千年时段，它被称为“天空的艺术”．如图1是方井套叠藻井，由三层方井以45度角交错套叠而成，层层递进极具纵深感．如图2是抽象的几何图形，外切于⊙O的正方形 $A B C D$ ，正方形 $E F G H$ ，正方形 $I J K L$ 以45度角交错套叠而成，其中 $∠ E A D = ∠ I E F = 45 °$ ，则正方形 $A B C D$ 与正方形 $I J K L$ 的相似比是（）

A、 $1 ∶ \sqrt{2}$ B、 $1 ∶ 2$ C、 $1 ∶ 2 \sqrt{2}$ D、 $1 ∶ 4$

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14、《九章算术》中记载了一道题，原文是：籴（dí）上粟二斗、下粟三斗，共价六十二钱；上粟五斗、下粟四斗，共价九十九钱，问上下粟斗价各几何？译文是：买2斗上粟，3斗下粟共62文；买5斗上粟，4斗下粟共99文，求上、下粟每斗价格？设上粟每斗 $x$ 文，下粟每斗 $y$ 文，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 62 \\ 5 x + 4 y = 99 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 62 \\ 4 x + 5 y = 99 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 62 \\ 5 x + 4 y = 99 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 62 \\ 4 x + 5 y = 99 \end{array}$

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15、在式子 $y = k x + b$ 中， $x$ 每增加1， $k x$ 增加 $k$ ， $b$ 没变，因此 $y$ 也增加 $k$ ．在一次函数 $y = k x + b$ 中，当 $x$ 由2增加到3时，函数值 $y$ 由5增加到7，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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16、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $23 °$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若 $∠ B A C^{'} = 100 °$ ，则 $∠ B^{'} A C =$ （）

A、 $77 °$ B、 $54 °$ C、 $46 °$ D、 $23 °$

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17、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$

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18、如图， $∠ E A C$ 是 $△ A B C$ 的外角，过点 $A$ 作射线 $A D$ ，若 $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ B =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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19、数学之美通常体现在简单的形状里，对称体现着平衡的智慧．下列图形分别是“斐波那契螺旋点”“双黄金螺旋”“科赫曲线”“赵爽弦图”，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，二次函数 $y ＝ a x^{2} ＋ 2 x ＋ c$ 的图象与x轴的交点坐标分别是A（-1，0），B（3，0）.

(1)、求a， c的值；

(2)、点P （x，y）在该函数的图象上，当p≤x≤p＋2时，y有最大值3，求p的值；

(3)、点M （m，t），N （n，t＋1）都在该函数的图象上，若m＜n且 $0 \leq t ＜ t ＋ 1 \leq 2 ，$ 求n－m的取值范围.

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