相关试卷

1、如果 $a$ 与 $- 2025$ 互为相反数，那么 $a$ 的值是（）

A、 $- 2025$ B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $- \frac{1}{2025}$ D、2025

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2、由如图所示平面图形绕虚线旋转一周得到的花瓶是（）

A、 B、 C、 D、

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3、【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．
规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离 $A B$ 可表示为：
$① A B = b - a$ （即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）；
$② A B = |b - a| = |a - b|$ （即两点表示的数之差的绝对值）．
规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，C在原点左侧，且 $A C = 10$ ，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、【知识技能】数轴上点C表示的数为，并用含t的代数式表示点P所表示的数为；

(2)、【数学理解】设M是 $A P$ 的中点，N是 $C P$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求线段 $M N$ 的长度；

(3)、【深入探究】动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三点同时出发，在运动过程中，P到R的距离、P到Q的距离，这两段距离何时相等，请求出此时t的值．

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4、如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O A$ 平分 $∠ E O C$ ．

(1)、若 $∠ E O C = 70 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ E O C : ∠ E O D = 2 : 3$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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5、某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次参与调查的共有名学生；

(2)、请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；

(3)、若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？

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6、如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，若第n幅图中有2025个四边形，则n的值为．

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7、用若干个同样大小的小立方块搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多需要个小立方块．

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8、已知 $2 a + 3 b = 4$ ，则代数式 $4 a + 6 b - 4$ 的值为．

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9、若 $∠ α = 5.15 °$ ，则 $∠ α$ 用度、分、秒表示为．

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10、小元同学在2024年10月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，尺规作 $∠ H F G = ∠ A B C$ ，作图痕迹中弧 $M N$ 是（）

A、以点 $F$ 为圆心，以 $B E$ 长为半径的弧 B、以点 $F$ 为圆心，以 $D E$ 长为半径的弧 C、以点 $G$ 为圆心，以 $B E$ 长为半径的弧 D、以点 $G$ 为圆心，以 $D E$ 长为半径的弧

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12、如图，能用 $∠ 1$ 、 $∠ A B C$ 、 $∠ B$ 三种方法表示同一个角的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、【问题情境】
“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能完成这个任务的．
【探究发现】
（1）在探索中，有人曾利用过如图 $1$ 所示的图形，其中， $A B C D$ 是长方形， $F$ 是 $D A$ 延长线上一点， $G$ 是 $C F$ 上一点，并且 $∠ A C G = ∠ A G C$ ， $∠ G A F = ∠ F$ ．
$①$ 证明： $∠ E C B = \frac{1}{3} ∠ A C B$ ；
$②$ 若 $∠ F = 15 °$ ， $△ A B C$ 的面积为 $8$ ，求 $△ A B C$ 的周长；
【拓展延伸】
（2）如图 $2$ ，直线 $y = \frac{1}{k} x + 13$ （ $k$ 为常数且 $k \neq 0$ ）与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A 、 B$ 两点， $C$ 点的坐标为 $(0, 3)$ ， $∠ A B O = \frac{1}{3} ∠ A C O$ ．求 $k$ 的值．

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14、阅读材料：
通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：如图 $1$ ，直线 $l_{1}$ 的表达式为 $y = - 2 x + 4$ ，直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，若直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 关于 $y$ 轴对称，求直线 $l_{2}$ 的表达式．下面是小明的解题思路．
第一步：求出直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴的交点 $A$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点 $B$ 的坐标为 $(0, 4)$ ；
第二步：在平面直角坐标系中，作出直线 $l_{1}$ ；
第三步：求点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点 $C$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ；
第四步：由点 $B (0, 4)$ ，点 $C (- 2, 0)$ ，利用待定系数法，可得直线 $l_{2}$ 的表达式 $y = 2 x + 4$ ．

(1)、参考小明的解题思路和结论，解决问题：直线 $y = - x + 2$ 关于 $y$ 轴对称的直线的表达式为________；

(2)、如图 $2$ ，若过点 $(- 1, 0)$ 且平行于 $y$ 轴的直线叫做直线 $x = - 1$ ，直线 $l_{3}$ 与直线 $y = - 2 x + 4$ 关于直线 $x = - 1$ 对称，求直线 $l_{3}$ 的表达式；

(3)、如图 $3$ ，直线 $l_{4}$ 与直线 $y = - 2 x + 4$ 关于直线 $y = x$ 对称，求直线 $l_{4}$ 的表达式．

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15、某一天，蔬菜经营户花 $90$ 元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 $40$ 千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价（元 $/$ 千克）
$2.4$
$2$
零售价（元 $/$ 千克）
$3.6$
$2.8$

(1)、蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克？

(2)、当天上午在卖两种蔬菜各一半后，为尽快售完，再进新菜，决定对剩下的蔬菜降价出售，黄瓜和茄子均打九折销售，蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？

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16、已知四边形 $O A C B$ 的四个顶点分别是 $O (0, 0)$ ， $B (3, 6)$ ， $C (9, 8)$ ， $A (11, 0)$ ．在直角坐标系中画出这个四边形，并求这个四边形的面积．

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17、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = 2 y \\ 3 x - 2 y = 8 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 2 y = 4 \\ 9 x - 2 y = 12 \end{array}$

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{18}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - 5$ ．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边的中点， $E$ 是 $A C$ 边上一点，将 $△ E D C$ 沿 $D E$ 折叠至 $△ E D C^{'}$ ，点 $C$ 的对应点为 $C^{'}$ ，连接 $B E$ 、 $B C^{'}$ ，若 $B C = 6$ ，则 $△ B E C^{'}$ 的面积最大值为．

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20、公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为72分、50分、88分．若这三项测试得分依次按5：2：1的比例确定个人的综合成绩，则该应聘者的得分为分．

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品名	黄瓜	茄子
批发价（元 $/$ 千克）	$2.4$	$2$
零售价（元 $/$ 千克）	$3.6$	$2.8$