相关试卷

1、下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A、（2x+y）（2x-y）=4x²-y² B、a²-6ab+b²=a（a-6b）+b² C、4a²-16=4（a+2）（a-2） D、 $5 x - 1 = x (5 - \frac{1}{x})$

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2、RTX6000是面向专业工作站的旗舰GPU，专为AI训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为0.000608m² ，将数0.000608用科学记数法表示为（　　）

A、6.08×10^-3 B、6.08×10^-4 C、6.08×10^-5 D、0.608×10^-3

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3、问题：点P的坐标为 $(a + 1, - a + 2)$ （a为实数），当a变化时，点P的横纵坐标均会变化，点P的位置也随之改变．那么点P的位置有何变化规律呢？
【方法探究】（1）小明同学看到这个问题后，想到可否先取一些特殊值，看看能不能发现什么规律？请你帮忙将表格补充完整，并在图1坐标系中描出点 $P_{4}$ ， $P_{5}$ ．
猜想：通过列表和描点，你认为点P的位置有何变化规律？
【问题解决】（2）小明同学认为通过观察，实验，归纳得到的结论不一定正确，还需要证明．要解决上面的问题，以下是他的简单思路；要想看出P点运动的规律，设点P的坐标为 $(x, y)$ ，令 $x = a + 1$ ， $y = - a + 2$ ，消掉字母a，就可以找出y与x的关系式．请你按照小明的思路，证明（1）中你的猜想．
【拓展应用】（3）如图2，A点坐标为 $(3 - m, - m - 2)$ ， B点与A点关于x轴对称．C，D为x轴，y轴正半轴上一点， $O C = O D = 2$ ，求 $△ B D C$ 周长的最小值，及此时B点的坐标．
a
$- 2$
$- 1$
0
1
2
P点坐标
$P_{1} (- 1, 4)$
$P_{2} (0, 3)$
$P_{3} (1, 2)$
$P_{4} (2,_)$
$P_{5} (3,_)$

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4、（1）如图1，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ A D C = 180 °$ ，若连接 $C A$ ，则 $C A$ 平分 $∠ B C D$ ．某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长 $C D$ 到点 $E$ ，使得 $D E = B C$ ，连接 $A E$ ，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
（2）借助上一问的尝试，继续探究：如图2所示，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B = A E$ ， $B C + D E = C D$ ， $∠ B + ∠ A E D = 180 °$ ，连接 $C A$ ， $C A$ 平分 $∠ B C D$ 吗？请说明理由．

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5、周末小明和小亮在人民广场放风筝．如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处， $D G ⊥ G B$ 且 $D G = 10$ 米， $C G = 24$ 米， $C E ⊥ G B$ ．（不考虑两人身高，点G，C，B在同一水平线上）

(1)、求小明与小亮之间的距离 $C D$ ．

(2)、若风筝A在小明的北偏东45度方向上，且高度 $A B$ 为36米， $A B ⊥ G B$ ，求此时风筝A到小亮的距离 $A D$ ．（保留整数）

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6、学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A： $x < 70$ ， B： $70 \leq x < 80$ ， C： $80 \leq x < 90$ ， D： $90 \leq x \leq 100$ ．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
学生
八年级
九年级
平均数
$85.2$
$85.2$
中位数
86
a
众数
b
91
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ _______ ， $b =$ ______， $m =$ ______；

(2)、根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？

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7、下列四组数是勾股数的一组是（）

A、1，2，3 B、0.3，0.4，0.5 C、5，12，13 D、1， $\sqrt{2}$ ， 3

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8、主题式学习：某校九年级学习小组围绕“坐标系中的图形旋转问题”进行研究.
数学情境
在平面直角坐标系xOy 中，将点 M（m，1)（m≥3)绕点O逆时针旋转得到点A.旋转角为 $α (3 0^{\circ} \leq α \leq 6 0^{\circ}),$ ，点 A 关于直线 OM 的对称点为 B.分别过点 A，B 作. $A C ⟂ x$ 轴， $B D ⟂ x$ 轴，垂足分别为C，D.设线段AB 与OM 交于点E，连接CE，DE.

(1)、特例感知
如图1，当 $m = 3, α = 4 5^{\circ}$ 时，求线段 AB 的长.

(2)、猜想证明
在图2中根据“数学情境”作出图形，判断线段CE，DE 的大小关系，并说明理由.拓广探索

(3)、若ω·cosα=OC+OD，求实数ω的取值范围.

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9、综合与探究：
如图1，在▱ABCD 中，∠BAC=60°，AB=8，AC=6，点 E，F 分别在边AB，CD上，且BE=DF.连接EF，交AC 于点O.

(1)、求线段 OF 的最小值.

(2)、如图2， $\frac{A O}{C F} = \frac{3}{5} .$ 分别作线段OE，BC 的垂直平分线，两直线交于点 P ，连接 PB，PC.
①求证：∠PBA=∠PCA；
②分别记△PB□ABCD 的面积为S₁ ， S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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10、综合与实践：
生活情境
某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面8m，小孔顶点距水面5m.

(1)、建立模型
如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式.

(2)、解决问题
当水位上涨到距小孔顶点1m 时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度.（结果保留根号)

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11、如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O上一点，过点C 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 D，CE⊥AB，垂足为 E.

(1)、求证：CA 平分∠DCE.

(2)、若∠DCA=25°，AB=6，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长.

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12、如图，正比例函数 y=kx 的图像与反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图像交于A，B两点，点A的横坐标为1.

(1)、求 k 的值.

(2)、观察图像，直接写出不等式 $k x > \frac{3}{x}$ 的解集.

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13、 2026年江苏省城市足球联赛火热进行中，7月 11日南通队将在南通体育会展中心迎来扬州队的挑战.在A，B，C，D四个入口中，甲、乙两人随机选择一个开展志愿服务活动.

(1)、甲选 B入口开展志愿服务活动的概率为.

(2)、求甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的概率.

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14、为强化劳动观念，弘扬劳动精神，学校倡导同学们积极承担家庭日常劳动.小明随机调查了该校50名学生一周家庭日常劳动时间，并绘制出如下未完成的统计图表.
50名学生一周家庭日常劳动时间频数分布表
组别
一周家庭日常劳动时间t/h
频数
A
3≤t<4
4
B
$4 \leq t < 5$
16
C
$5 \leq ↓ < 6$
22
D
$6 \leq t < 7$
m
合计
50
根据上述信息，解答下列问题.

(1)、m= ，并将频数分布直方图补充完整.

(2)、这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在组.

(3)、若该校共有 800名学生，根据以上调查结果，估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于 5 h的学生有多少人.

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15、先化简 $(m + 2 + \frac{3}{m - 2}) \cdot \frac{2 m - 4}{m - 1},$ 再选择一个合适的m 的值代入求值.

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16、

(1)、计算： $∣ 2 - \sqrt{2} ∣ - \sqrt{9} + {(1 - \sqrt{3})}^{0} .$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x + y - 1, \\ 2 x - y = 5 . \end{matrix}$

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17、关于x的一元二次方程（ $a x^{2} + b x + c = 0$ （a，b，c为常数，a≠0)有两个相等的实数根.

(1)、若a=1，b=c+1，则代数式 $c^{2} - 2 c$ 的值为.

(2)、若m，n为不相等的非零实数，当a=m一n，b=n-mn，c=mn-m时，代数式 $\frac{2 m - n}{2 m n}$ 的值为.

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18、如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点 F 在AD 上，BF⊥AE，垂足为G.若EG=3，则正方形 ABCD 的边长为.

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19、在“以美润心，诗画校园”方案征集活动中，学校美术兴趣小组为测量校内被池塘隔开的A，B 两点之间的距离（如图)，在AB 外选取一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC 的中点D，E.若DE 的长为40 m，则A，B 两点之间的距离为m.

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20、南通蓝印花布印染技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录.为传承这一中华优秀传统文化，学校蓝印花布印染社团计划招募新成员.已知该社团现有成员35人，若社团成员总人数不超过80，则新招募的成员人数可以是.（写出一个即可)

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a	$- 2$	$- 1$	0	1	2
P点坐标	$P_{1} (- 1, 4)$	$P_{2} (0, 3)$	$P_{3} (1, 2)$	$P_{4} (2,_)$	$P_{5} (3,_)$

学生	八年级	九年级
平均数	$85.2$	$85.2$
中位数	86	a
众数	b	91

组别	一周家庭日常劳动时间t/h	频数
A	3≤t<4	4
B	$4 \leq t < 5$	16
C	$5 \leq ↓ < 6$	22
D	$6 \leq t < 7$	m
合计		50