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1、已知: , 则 .
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2、如图,在等腰直角三角形中,分别是的中点,连结 , F是上一点,则的最小值是( )
A、1 B、 C、 D、 -
3、如图,在中, , 则数轴上点所表示的数是( )
A、 B、 C、 D、 -
4、若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A、 B、 C、 D、且
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5、如图1,正方形中,点在线段上,连接交于点 , 过作于点 , 交于点 .
(1)、求证:;(2)、若 , 求证:;(3)、如图2,当是的中点时,线段(点在点的左边)在直线上运动.连接、 , 若 , , 求出的最小值. -
6、综合与实践课上,同学们以“折纸”为主题开展数学活动.将矩形对折,使点落在边上的点处,得到折痕 , 点和点分别在线段和线段上,折痕与对角线交于点 . 打开铺平,得到图 .
(1)、若点与点重合, , , 求折痕的长度;(2)、若矩形变成边长为的正方形,其他条件不变,如图 .当点为的中点时,线段_______;
若 , , 请求出关于的函数,并求出自变量的取值范围.
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7、比较两个数的大小,我们常采用作差或作商的方法,其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果.例如,比较和的大小,我们可以把和分别平方. , , 则 , .
阅读以上材料,解决下面问题:
(1)、已知 , , 则_______(填写“”“”或“”).(2)、比较 , 的大小,并说明理由.(3)、判断 , ( , 且为正整数)的大小,并说明理由. -
8、在中, , 分别以 , , 为边向形外作正方形 , 正方形 , 正方形 .
(1)、如图1过点作的垂线,垂足为 , 交于 , 若矩形的面积为20,求正方形的面积.(2)、如图2,在中, , 分别以 , , 为边向形外作矩形 , 矩形 , 矩形 , 过点作的垂线,垂足为 , 交于 , 交的延长线于点 . 若记矩形的面积为 , 矩形的面积为 , 当时,直接写出与间的数量关系. -
9、如图,四边形为平行四边形,为对角线的中点,过点作分别交边 , 于点 , , 垂足为 .
(1)、求证:四边形为菱形;(2)、在的延长线上取一点 , 使 , 连接 . 若为的中点,且 , , 求的面积. -
10、如图正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,在如图的网格格点处取 , , 三点,使 , , .
(1)、在图中画出满足条件的;(2)、点到线段的距离为________. -
11、如图,在中,点是的中点,连接并延长,与的延长线相交于点 . 求证: .

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12、计算: .
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13、宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形.如图,黄金矩形中, , 以宽为边在其内部作正方形 , 得到黄金矩形 . 依此作法,四边形、四边形也是黄金矩形.依次以点 , , 为圆心,以 , , 为半径画四分之一的圆,则称曲线叫作“黄金螺线”.若 , 则“黄金螺线”的长为(结果保留).

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14、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点A的坐标是 .

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15、如图,在中, , , 过点作于点 , 且 . 点是边上的一动点,连接 , 过点作所在直线的垂线,垂足为点 , 当点在边上运动时,则的最大值为( )
A、4 B、 C、5 D、 -
16、如图,小明出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,他在报亭看报10分钟,然后用15分钟返回家,下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是( )A、
B、
C、
D、
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17、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,且DC=AC,则∠B的度数是( )
A、25° B、30° C、45° D、60° -
18、如图所示,一轮船以6海里/时的速度从港口出发向东北方向航行,另一轮船以8海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )
A、20海里 B、10海里 C、30海里 D、25海里 -
19、函数中,自变量的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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20、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=11cm,BC=8cm,M在AC上,且AM=8cm,过点A(与BC在AC同侧)作射线AN⊥AC,若动点P从点A出发,沿射线AN匀速运动,运动速度为1cm/s,设点P运动时间为t秒.
(1)、经过秒时,Rt△AMP是等腰直角三角形;(2)、经过几秒时,PM⊥MB?(3)、当△BMP是等腰三角形时,求出t的值.