相关试卷

1、如图，抛物线 $y ＝ x^{2} ＋ b x - 6$ 与x轴交于A ， B两点（A 在B左侧），与y轴交于点C ， $OA ＝ \frac{1}{2} O C .$

(1)、求抛物线表达式；

(2)、点D 是第三象限内抛物线上一点，过D作DE∥y轴交直线AC于E.求DE＋ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ EC的最大值

(3)、抛物线上是否存在点 P ，使得∠PBA＝∠BAC.若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由.

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2、如图，△ABC内接于⊙O ， AB是直径，∠ABC＝40°.点D是⊙O上一点且与点 C位于AB两侧， $\hat{A D} ＝ \hat{C D} ，$ ，过点 D作DE⊥CB交CB的延长线于 E ，连接CD.

(1)、求∠DCB的度数；

(2)、求证：DE是⊙O 的切线.

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3、六盘山药用植物科普教育基地规划引种展示药用植物618种，目前已成功引种驯化587种.基地计划分两批次新增引种珍稀药用植物，用于补齐规划种类，同时开展濒危中药材保护繁育.

(1)、若第二批次新增引种数量比第一批次的2倍少5种，恰好补齐规划剩余药用植物种类.求第一批次、第二批次各计划新增引种多少种?

(2)、基地准备为研学学生采购药用植物标本制作工具，每套定价30元.现有两商家给出优惠方案：
甲商家：每套九折优惠；
乙商家：一次性购买不超过60套，每套按定价支付；超过60套，超出部分每套打七折.
若基地采购m（m＞60）套工具，请说明选择哪家更划算.

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4、【回顾】整式乘法运算：
（x＋3）（x＋8）
$＝ x^{2} ＋3 x ＋8 x ＋3×8$
$＝ x^{2} ＋ (3＋8) x ＋3×8$
$＝ x^{2} ＋11 x ＋24.$
【观察】发现与整式乘法方向相反的变形： $x^{2} ＋11 x ＋24＝ (x ＋3) (x ＋8) .$
【猜想】具有某种特征的二次三项式. $x^{2} ＋ p x ＋ q$ 能化成两个一次因式乘积的形式，即 $x^{2} ＋ p x ＋ q ＝ (x ＋ a) (x ＋ b) .$
【探究】依据整式乘法与因式分解的互逆关系，完成下列探究.

(1)、根据： $x^{2} ＋ p x ＋ q ＝ (x ＋ a) (x ＋ b)$ 的特征，补全下表：
P
7
1
－11
……
q
6
－12
30
……
a
1
－5
……
b
6
4
……

(2)、当 $x^{2} ＋ p x ＋ q ＝ (x ＋ a) (x ＋ b)$ ）恒成立时，写出p ， q与a ， b满足的数量关系，并说明理由.

(3)、【应用】若分式 $\frac{x - 2}{x^{2} ＋ m x - 12}$ 能约分，请利用探究得到的结论，求m的值

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5、为保障居民出行安全，《宁夏回族自治区电动自行车管理规定》自2025年1月1日起施行，其第十条第二款规定：驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑坐.学校数学兴趣小组为了解这条规定的实施情况，随机对某区域居民开展了调查.

【数据收集与整理】

“驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑坐”实施情况

调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况如实填写，谢谢您的配合！

1.您通过什么方式了解这一规定（）

A.各类媒体报道 B.社区宣传 C.交警劝导 D.家人告知 E.其他

2.如果选择骑电动自行车出行，您佩戴头盔是因为（）

A.保障安全 B.遵守规定 C.从众心理 D.避免交警处罚 E.其他

根据收回的有效问卷，整理并绘制如下统计图：

【数据分析与应用】

根据上述统计图，回答下列问题：

(1)、本次调查收回有效问卷共份；

(2)、“各类媒体报道”所占百分比为， A所对应的圆心角是°；

(3)、若该区域共有10000人，估计B有人；

(4)、谈谈你对规定实施情况的看法，并提出一条合理化建议.

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6、如图，⊙O与正六边形ABCDEF相切，仅用无刻度直尺按要求作图，不写作法，保留作图痕迹.

(1)、作∠ABC的角平分线；

(2)、过点O 画一条直线将图形分成面积相等的两部分.

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7、如图，△ABC≌△DEF ，点A 和点 D ，点 B和点 E是对应顶点.

(1)、求证：AF＝DC；

(2)、连接BF ， CE.求证：四边形BCEF是平行四边形.

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8、解方程 $\frac{3}{x} ＝ \frac{2}{x － 2} .$

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9、计算： ${(\frac{1}{2})}^{－1} － \sqrt{27} ＋ 6cos3 0^{∘} .$

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10、三叶风力发电机主要由叶片、塔筒、齿轮箱和发电机等组成，三个相同的叶片均匀分布，塔筒垂直于水平地面.如图是某一时刻太阳光线恰好垂直照射叶片OA 的示意图.此时，叶片OA ， OB的影子在水平地面同一条直线上，影长EF＝180m，太阳光线与地面所夹锐角为α.若tanα＝ $\frac{3}{4}$ ，则叶片的长度为m.

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11、观察一组数：1，－2，3，－4，5，－6，….根据以上规律，用代数式表示第n个数为.

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12、如图，将△ABC绕点 C顺时针旋转65°，得△A^'B^'C ，若∠A＝50°，∠B^'＝100°，则∠BCA^'＝°.

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13、如图，A ， B ， C三点在一条直线上，则图中共有射线条.

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14、在平面直角坐标系中，点A（1，2），将A 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得点的坐标为.

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15、一个不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是.

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16、写出一个使 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义的x的值.

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17、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A ， C分别在x轴的负半轴与y轴的正半轴上，对角线AC与BO 相交于点 D.反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过D ，并交AB于点 E.已知B（－4，2），则△BDE的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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18、如图，⊙O的直径AB＝6，AC是弦，∠ACO＝55°. BC的长为（）

A、 $\frac{11}{3} π$ B、 $\frac{11}{4} π$ C、 $\frac{11}{6} π$ D、 $\frac{11}{12} π$

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19、校田径队需从甲、乙、丙、丁四名运动员中选派一名参加市运动会100米比赛.下表是⋮四名运动员最近10次100米测试成绩的平均数（单位：s）和方差.
运动员
甲
乙
丙
丁
平均数
12.51
12.62
12.51
12.83
方差
0.034
0.056
0.039
0.056
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲运动员 B、乙运动员 C、丙运动员 D、丁运动员

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20、如图，直线AB∥CD ，量角器的零刻度线与AB重合，其中心与AB ， CE的交点O重合，贝∠1 的度数为（）

A、130 B、55 C、50 D、45

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运动员	甲	乙	丙	丁
平均数	12.51	12.62	12.51	12.83
方差	0.034	0.056	0.039	0.056

P	7	1	－11	……
q	6	－12	30	……
a	1		－5	……
b	6	4		……