相关试卷

1、下列说法中，错误的是（）

A、 $2025$ 的相反数是 $\frac{1}{2025}$ B、 $2025$ 的绝对值是 $2025$ C、与 $2025$ 相加等于 $0$ 的数是 $- 2025$ D、若 $x$ 与 $y$ 互为倒数，则 $x y = 1$

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2、下列四个数中，属于负数的是（）

A、 $7$ B、 $+ 2$ C、 $0$ D、 $- 3$

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3、阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务．

探索函数图象与性质之间的关系图象与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图象的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法．例如，在研究正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图象几何特征，分析如下：

图象	图象的几何特征	函数的数量特征
	图象经过①_______	由表达式可知，当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ；
	图象经过第②_______象限	因为 $y = 2 x$ ，且 $2 > 0$ ，所以当 $x > 0$ 时， $y > 0$ ，当 $x < 0$ 时，y___③，即当 $x \neq 0$ 时，x，y同号；
	从左往右图象是上升趋势	设点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是该函数图象上的点（其中 $x_{2} > x_{1}$ ），所以 $y_{1} = 2 x_{1}$ ， $y_{2} = 2 x_{2}$ ，因为 $x_{2} > x_{1}$ ，所以 $x_{2} - x_{1} > 0$ ，所以 $y_{2} - y_{1} = 2 x_{2} - 2 x_{1} = 2 (x_{2} - x_{1}) > 0$ ，即 $y_{2} - y_{1} > 0$ ，所以 $y_{2} > y_{1}$ ，所以，y的值随x值的增大而④_______．
		……

类似地，我们可以用这种思路与方法研究其他函数的图象与性质．

任务：

(1)、上述材料中横线上空缺的内容依次为：①；②；③；④

(2)、如下表所示，小华模仿上述材料画出函数

y = - |\frac{1}{2} x|

的图象．请你完成填空并证明．

图象	图象的几何特征	证明过程
	图象关于 ▲ 对称

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4、为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法．现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：

$X X$ 居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量 $x$ （度）	电价（元/度）
第一档： $0 < x \leq 180$	0.50
第二档： $180 < x \leq 350$	0.55
第三档： $x > 350$	0.80
本月实用金额：106.5（元）	（大写）壹佰零陆元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、如果月用电量用

x

度来表示，实付金额用

y

元来表示，当

180 < x \leq 350

时，写出实付额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式；

(2)、请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；

(3)、若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元

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5、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(3.14 - π)}^{0} + |\sqrt{2} - 2|$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} + 1)}^{2} + (\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3)$ ．

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6、A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米／时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米／时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米／时．以上结论中正确的是填序号．

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7、甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元 $/ kg$ ，在乙批发店，一次购买数量不超过 $50 kg$ 时，价格为7元 $/ kg$ ；一次购买数量超过 $50 kg$ 时，其中有 $50 kg$ 的价格仍为7元 $/ kg$ ，超出 $50 kg$ 部分的价格为5元 $/ kg$ ．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 $90 kg$ ；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 $120 kg$ ，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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8、朵朵每天从家去学校上学行走的路程为 $900$ 米，某天她从家去上学时以每分 $30$ 米的速度行走了 $450$ 米，为了不迟到她加快了速度，以每分 $45$ 米的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路程 $S$ （米）与她行走的时间 $t$ （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、众所周知：在数轴上，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么A、B两点间的距离为 $|a - b|$ ．

(1)、当 $a = 3$ ， $b = - 2$ 时，求A、B两点之间的距离；

(2)、已知a与b的和恰好等于A、B两点间的距离，求 $a b$ 的值；

(3)、已知 $a - b = - 2025$ ，设点C在数轴上表示的数为x．
①填空：当 $|x - a| + 2 |x - b| = 2025$ 时，x满足的条件为______，
当 $2 |x - a| + |x - b| = 2025$ 时，x满足的条件为______；
②对于 $p > 0$ ，求 $|x - a| + p |x - b|$ 的最小值及其C点的位置．

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10、生活中，我们比较熟悉的计数方式是“逢十进一”，这就是十进制．而在计算机领域，还有一种“逢八进一”的计数方式，叫做八进制．
八进制与我们熟悉的十进制对应关系如下表：
八进制
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
…
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
观察发现：八进制数10表示十进制中的8，即 $1 \times 8^{1} + 0 \times 8^{0}$ ；同理，八进制数23表示十进制中的19，即 $2 \times 8^{1} + 3 \times 8^{0}$ ．
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、填空：八进制数35代表十进制中的数是；

(2)、已知一个八进制两位数，各位数字的和为8，若该八进制两位数转换成十进制数后，是一个小于40的偶数，求所有满足条件的八进制数；

(3)、①求八进制数246转换为十进制数后除以7所得的余数；
②对于所有各位数字之和为12的八进制三位数，它们的十进制值除以7所得的余数是否固定不变？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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11、如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（ $π$ 取3）

(1)、求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度；

(2)、若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b；

(3)、若每两条跑道之间的距离a为 $1.22$ 米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米？

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12、如图，大正方形 $A B C D$ 的边长为a，小正方形 $C E F H$ 的边长为b．

(1)、请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若 $a = 10$ ， $b = 5$ ，阴影部分的面积是多少？

(2)、有同学通过研究发现，图中三角形 $B D F$ 的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．

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13、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．求 $- \frac{a + b}{2025} - c d + m - 3$ 的值．

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14、先化简，再求值： $(2 x^{2} y - 3 x y^{2}) - 3 (x^{2} y - x y^{2})$ ，其中x，y满足 $|x + 2| + {(y - 1)}^{2} = 0$

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15、在数轴上表示下列有理数，并用“ $<$ ”连接下列各数．
$1.5$ ， $- \frac{1}{2}$ ， 0， $- 4$ ， $- (- 3.5)$

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16、计算

(1)、 $(- 7) - (- 8) - 1.3 + (- 1.7)$

(2)、 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} - |- 6| + 9 \div (- 3)$

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17、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ， $a_{3} = 6$ ， $a_{4} = 10$ ， …，以此类推，则 $a_{8}$ 的值为：， $a_{n}$ 的值为．

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18、双减背景下，数学童老师在课后服务中带同学们做了一个有趣的游戏∶首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤∶
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出四张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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19、若关于x，y的多项式 $7 m x y - 5 y^{3} - 2 x^{2} y + 6 x y$ 化简后不含二次项，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{6}{7}$ C、0 D、 $- \frac{6}{7}$

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20、已知 $|m| = 6$ ， $n^{2} = 4$ ，且 $m < n$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、4或8 B、 $- 4$ 或 $- 8$ C、4或 $- 8$ D、 $- 4$ 或8

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八进制	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	…
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…