相关试卷

1、已知平面直角坐标系中有点 $A (- 2, 1)$ ，过点 $A$ 作直线 $A B ⊥ x$ 轴，如果 $A B = 3$ ，则点 $B$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 2, 4)$ 或 $(- 2, - 2)$ B、 $(1, 1)$ 或 $(- 5, 1)$ C、 $(1, 4)$ 或 $(- 5, - 2)$ D、 $(1, 1)$

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2、下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + x = 2$ B、 $x + 3 x = 8$ C、 $2 x + y = 6$ D、 $x + \frac{1}{y} = 4$

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3、无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数中无理数是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、3.14

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4、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4 \sqrt{2}$ ，在 $△ E C F$ 中， $E C = C F, E C ⊥ C F$ ，连接 $B E$ ，且 $B E ⊥ E C$ ．

(1)、若 $B E = 2$ ，求 $E F$ 的长；

(2)、如图2，连接 $B F$ 交 $C E$ 于点O，若O是 $C E$ 的中点，求证： $B C = E F$ ；

(3)、在（2）问的条件下，连接 $D E$ ，求 $D E$ 的长．

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5、定义：如图1，点 $M, N$ 把线段 $A B$ 分割成 $A M, M N$ 和 $B N$ ，若以 $A M, M N, B N$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 $M, N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点．

(1)、如图1，已知点 $M, N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点，且线段 $B N$ 是线段 $A M, M N$ 和 $N B$ 中最长的，若 $A M = 3 cm, M N = 5 cm$ ，则线段 $B N$ 的长为 $cm$ ；

(2)、如图2，已知点 $M$ 在线段 $A B$ 上，且 $A M = 4 cm, B M = 8 cm$ ，点 $N$ 在 $B M$ 上，且 $M$ ， $N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点，求线段 $B N$ 的长；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °, A C = B C$ ，点 $M, N$ 在斜边 $A B$ 上，且 $∠ M C N = 45 °$ ，求证：点 $M, N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点．

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在 $B C ， A D$ 上，且 $B E = E C = D F$ ， $A C ⊥ A B$ ．

(1)、证明：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ D = 60 °$ ， $F D = 2$ ，求菱形 $A E C F$ 的面积．

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7、已知边长分别为 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) m, (\sqrt{5} - \sqrt{3}) m$ 的两个正方形的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ．

(1)、求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(2)、用一根长为 $16 m$ 的铁丝，能否围成这两个正方形？

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8、如图是 $4 \times 4$ 的方格，每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、请在方格中作一个格点正方形（顶点在格点上） $C D E F$ ，使得正方形的面积为8个平方单位；

(2)、请在图上建立合适的平面直角坐标系，并写出点F的坐标．

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9、如图是由6个棱长为 $1 cm$ 的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，最短的距离为．

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10、小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条 $A C$ ， $B D$ 的中点重叠并用钉子固定，则四边形 $A B C D$ 就是平行四边形．这种方法的依据是．

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11、已知一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{17}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， 3，则其最短边上中线的长为．

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12、若 $\sqrt{6 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．

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13、如图，在平面直角坐标系中， $A (- 4, 0)$ ， $C (1, 0)$ ，以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(0, 2)$

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14、下列四个命题中，假命题是（）

A、顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 B、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

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15、一块木板如图所示，已知 $A B = 15$ ， $B C = 20$ ， $D C = 60$ ， $A D = 65$ ， $∠ B = 90 °$ ，木板的面积是多少？

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16、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $∠ D = 60 °$ ．点 $P$ 为边 $C D$ 上一点，且不与点 $C$ ， $D$ 重合，连接 $B P$ ，过点 $A$ 作 $E F ∥ B P$ ，且 $E F = B P$ ，连接 $B E$ ， $P F$ ，则四边形 $B E F P$ 的面积为．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ， $A C = 6$ ，则四边形 $C E D F$ 的面积为．

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18、 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $B C = 6$ ，点P为 $B C$ 边上一动点， $P E ⊥ A B$ 于E， $P F ⊥ A C$ 于F，在点P运动的过程中， $E F$ 的最小值为．

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19、如果从某多边形的一个顶点出发的对角线有 6 条，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线可以将这个多边形分成个三角形．

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20、如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在小正方形的格点上，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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