相关试卷

1、下列各式运算正确的是 ( )

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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2、方程 $x^{2} = 2 x$ 的解是( )

A、x=2 B、x=0 C、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = - 2$

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3、当x=5时，二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 的值为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、某工厂计划在一条笔直的道路l上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门A后，先到储物点C取物，然后再回到车间B处.你认为该储物点C应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短?如果把大门看作点A，车间看作点B，储物点看作点C，道路看作直线l，如图1，请你通过画图，在图中找出C点，使AC+BC的值最小；

(1)、【解决问题】
如图2，作B关于直线l的对称点D，连接AD与直线l交于点C，点C就是所求的位置.证明过程如下：
如图3，在直线l上任取一点E (不与点C重合)，连接AE，BE，DE.
∵点B，D关于直线l对称，点C，E在直线l上，
∴CB= ， BE=.
∴AC+BC=.
∵在△ADE中，AD<(三角形的任意两边之和大于第三边)，
∴AC+CB<AE+DE，即AC+BC最小.

(2)、【实践应用】
在△ABC中，点B与点C关于直线m对称，点P是直线m上的动点.若 $△ A B C$ AB=5，AC=6，BC=8，求△ABP周长的最小值. $△ A B P$

(3)、【拓展提升】
在△ABC中， AC=3， BC=4， AB=5， ∠ACB=90°， AD平分∠BAC， M ， N分别是AD、AC边上的动点，连接CM、MN，求CM+MN的最小值.

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5、对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个数对(a，b)与(c，d).我们规定： $(a, b) ※ (c, d) = a^{2} + d^{2} - b c .$ 例如： $(1, 2) ※ (3, 4) = 1^{2} + 4^{2} - 2 \times 3 = 11 .$

(1)、求(2，1)※(3，-4)的值；

(2)、若(2x，kx)※(y，y)是一个完全平方式，求常数k的值；

(3)、若2x+y=8，且 $(3 x + y, 2 x^{2} + 3 y^{2}) ※ (3, x - 3 y) = 48,$ 求 xy的值.

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6、某数学学习小组在学习完幂的相关运算后，遇到下面几个问题，请你尝试帮助他们解决：

(1)、已知 $2^{a} = 3, 2^{b} = 5,$ 求 $2^{a + b}$ 的值；

(2)、已知 $2^{m} \times 4 \div 8^{n} = 32,$ 求2m-6n的值；

(3)、已知 $2^{7} = a, 3^{8} = b, 5^{28} = c,$ 试将30⁵⁶用含a、b、c的代数式表示出来.

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7、“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在四川巴中市正式开赛，这是该项国际A类水上赛事首次落地中国西部城市，也向全世界展现出了巴中丰富的文化底蕴和优美的自然风光.为记录这一赛事，某工作人员准备了甲、乙两架无人机，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人机飞行的时间x(s)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：

(1)、楼顶距离地面的高度是m；

(2)、甲、乙无人机的速度分别是多少?

(3)、在0至10s内，何时这两架无人机的高度差为5米?

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8、如图，点A、D、B、E在同一条直线上， AC=DF， AC∥DF， AD=BE .

(1)、求证： △ABC≌△DEF ；

(2)、若AC=DE， ∠A=74°，求∠E的度数.

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9、某小型植物可能开出紫色、粉色、白色三种颜色的花朵.为了解该植物开紫色花朵的概率，植物社团的成员打算随机收集一些该植物的幼苗进行试验研究.五个小组的成员分别收集该植物的一些幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据如下表：
一组
二组
三组
四组
五组
试验的植株总数
255
229
20
300
280
开紫花的植株数量
74
71
3
88
b
出现紫花的频率 (保留两位小数)
0.29
0.31
a
0.29
0.30

(1)、表中a= ， b=；

(2)、在上述五个小组的数据中，你认为第组的数据不适合用频率估计概率，你认为一株该植物开出紫花的概率是.(精确到0.1)

(3)、已知该植物开出粉色花朵的概率为0.5，某公园自然生长着大量该植物，经统计，这些植株中开白花的有350棵，请你估计该公园此植物植株的总数量.

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10、如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上.用无刻度直尺按要求画图(不写画法，保留画图痕迹).

(1)、在图1 中，画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁；

(2)、在图2中，已知△ABC与△DEF成轴对称，在图中画出对称轴；

(3)、如图3，方格纸上有两条线段，请在图3中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形 (在网格中画出所有符合条件的线段).

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11、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2026} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(π - 1)}^{0} - |- 4|$

(2)、 $a^{5} \cdot a^{3} + {(- 2 a^{4})}^{2} - a^{10} \div a^{2}$

(3)、先化简，再求值： $[{(a + b)}^{2} + (a - 2 b) (a + 2 b) - 2 a^{2}] \div 2 b,$ 其中a=3， b=-2.

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12、如图，点D是△ABC内一点， DA=DB， ∠ADB=90°，过D作FE⊥BC于E，交AC于F， F恰是AC的中点，若DF=4， BE=11，则EC的长为.

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13、已知 $A = 2 x^{2} + a x - b, B = x, C = 2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 .$ 若A·B-C的值与x的取值无关，则 $a^{b} =$

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14、如图，在∠ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB、BC于点M、N，分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MV为半径画弧交于点P，作射线BP. D为BP上一点， DE∥BC交AB于点E，若∠1=62°，则∠2的度数为.

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15、若∠A与∠B互余， ∠B与∠C互补， ∠A=30°，则∠C=.

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16、已知AB=10，AC=6，BD=8，其中 $∠ C A B = ∠ D B A = α .$ 点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒.
①若x=1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；
②当P、Q两点同时到达A点时， x=6；
③若α=90°， t=5， x=1时， PC与PQ垂直；
④若运动过程中存在△ACP与△BPQ全等，则x=0.8或 $\frac{1}{11} .$
以上说法正确的选项为（）

A、①③ B、①② C、①②④ D、①②③④

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17、如图，将四个长为a、宽为b的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（）

A、a+b=6 B、a-b=4 C、ab=5 D、 $a^{2} + b^{2} = 36$

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18、若a，b是正整数，且满足 $\underset{16 个 2^{a} 相加}{\underset{⏟}{2^{a} + 2^{a} + \dots + 2^{a}}} = \underset{16 个 2^{b} 相乘}{\underset{⏟}{2^{b} \times 2^{b} \times \dots \times 2^{b}}}$ ，则a与b的关系正确的是（）

A、a+4=16b B、a=4b C、 $a + 4 = b^{16}$ D、4a=16+b

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19、如图，已知∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（）

A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、AB=AC D、BD=CD

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20、下列事件是必然事件的是（）

A、三角形内角和是180° B、校园排球比赛，九年一班获得冠军 C、掷一枚硬币时，正面朝上 D、打开电视，正在播放世界杯

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	一组	二组	三组	四组	五组
试验的植株总数	255	229	20	300	280
开紫花的植株数量	74	71	3	88	b
出现紫花的频率 (保留两位小数)	0.29	0.31	a	0.29	0.30