相关试卷

1、图1为八（10）班为美食节准备的一种火锅杯，图2是它从正面看的形状。它由上半部分的碗和下半部分的杯子组成，两部分的形状均为圆台。上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为 $22.4$ $c m$ 。已知配套吸管的长度为 $27.6$ $c m$ ，且吸管从吸管口任意放入杯中时，吸管口外露长度的最小值为 $5$ $c m$ （不计吸管粗细），则杯子的下底面直径为（）

A、 $3$ $c m$ B、 $4$ $c m$ C、 $6$ $c m$ D、 $8$ $c m$

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2、工厂为某活动生产一批纪念品，每套纪念品中包含了 $1$ 个玩偶和 $2$ 个钥匙扣。已知一共有 $9$ 名工人参与制作，每人每天能制作玩偶 $20$ 个或者钥匙扣 $50$ 个，为了使生产的玩偶和钥匙扣刚好配套，设安排 $x$ 名工人制作玩偶， $y$ 名工人制作钥匙扣，根据题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 20 x = 50 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 20 x = 2 \times 50 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 2 \times 20 x = 50 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 2 \times 50 x = 20 y \end{array}$

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3、若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 9 y = 4 k - 4 \\ 9 x + y = 6 k + 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $3$

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4、如图，中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成。则图中三个正方形的面积可能取值为（）

A、4，5，6 B、5，7，12 C、5，9，16 D、6，12，15

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5、学校生物种植园中有10盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近。将10盆植物的株高（单位：cm）从小到大排序后分成两组，共有9种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：

序号	分组情况	组内离差平方和
1	第一组1个，第二组9个	44
2	第一组2个，第二组8个	28
3	第一组3个，第二组7个	16.67
4	第一组4个，第二组6个	20.35
5	第一组5个，第二组5个	28
6	第一组6个，第二组4个	31.22
7	第一组7个，第二组3个	39.52
8	第一组8个，第二组2个	52.42
9	第一组9个，第二组1个	62

则10盆植物的最优分组序号是（）

A、1 B、3 C、5 D、9

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6、下列各式中，错误的是（）

A、 $\sqrt{18} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\pm \sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{4} = 2$ D、 $\sqrt[3]{- 1} = - 1$

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7、青花瓷是我国四大名瓷之首。将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（）

A、(2，1) B、( $- 2$ ， 1) C、（ $- \sqrt{5}$ ， $\sqrt{2}$ ） D、（ $- \sqrt{5}$ ， $- \sqrt{2}$ ）

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8、下列说法中，正确的是．（请填写正确的序号）
①若 $|x| = |- 3|$ ，则 $x = \pm 3$ ；
②若 $|- x| = |- 3|$ ，则 $x = 3$ ；
③若m是有理数，则 $m + |m|$ 不可能是负数；
④若 $x + y = 0$ ，且 $y \neq 0$ 时，则 $\frac{|x|}{|y|} = 1$ ；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若 $a + b + c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} - \frac{|a b c|}{a b c}$ 的值为 $2$ 或 $- 2$

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9、定义 $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}|$ 为二阶行列式，规定它的运算法则为： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ，则二阶行列式 $|\begin{matrix} 2 x + 1 & x - 1 \\ 2 & - 3 \end{matrix}|$ 的化简结果为．

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10、如果单项式 $- x y^{b - 1}$ 与 $\frac{1}{2} x^{a - 2} y^{3}$ 是同类项，那么 $a - b =$ ．

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11、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（）个小正方体搭成．

A、5 B、6 C、7 D、8

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12、已知 $∠ A O B = 58 ° 3 2^{'}$ ，以 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 42 ° 4 1^{'}$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $15 ° 5 1^{'}$ B、 $101 ° 1 3^{'}$ 或 $15 ° 5 1^{'}$ C、 $101 ° 1 3^{'}$ 或 $16 ° 9^{'}$ D、 $105 ° 5 1^{'}$

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13、下面是我区某校七年级某班教室一体机屏幕上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则以下回答不正确的是（）

【抢答题】如图，已知C为线段 $A B$ 上一点， $A C = 12$ ， $C B = 8$ ， D，E分别是 $A C$ ， $A B$ 的中点．补全下列求 $D E$ 长度的解答过程．

解：因为 $A C = 12$ ， $C B = 8$ ，

所以 $A B = A C + C B = 20$ ．

因为D，E分别是 $A C$ ， $A B$ 的中点，

所以 $A D = \frac{1}{2} A C = 6$ ， $A E = \frac{1}{2}$ ① $=$ ② ，

所以 $D E =$ ③ $- A D =$ ④ ．

A、①代表

A B

B、②代表10 C、③代表

A C

D、④代表4

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14、青海湖位于青海省北部，是中国面积最大的内陆湖泊、咸水湖泊，被誉为“高原蓝宝石”.2025年国庆中秋假期，青海湖景区累计接待游客112800人次，同比上升 $14.13 %$ ，创旅游接待新记录，数据112800用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.128 \times 10^{6}$ B、 $1.128 \times 10^{5}$ C、 $11.28 \times 10^{4}$ D、 $0.1128 \times 10^{6}$

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15、已知 $- 3$ 的相反数是a，则a的倒数为（）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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16、【定义1】如图1，在平面内，直线l₁∥l₂ ，点A、B分别为直线过l₁、l₂上的点，当AB⊥l₂时，线段AB的长称为平行线l₁、l₂之间的距离，记为d（l₁ ， l₂）.
【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线EPF为点P关于直线l的“7字型路径”，“7字型路径”的长度（即PE+PF）称为点P关于直线l的“7字型距离”.

(1)、【定义理解】如图3，△ABC与△ADE是等腰直角三角形，AB=6，AD=4.
①d（DE，BC）= ， ②点E关于直线BC的“7字型距离”为.

(2)、【定义应用】如图4，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=2x+1，将直线l₁向上平移5个单位得到直线l₂ ，直线l₁分别与x、y轴交于点A、B，直线l₂分别与x、y轴交于点C、D.
①求d（l₁ ， l₂）；②求点B关于直线l₂的“7字型距离”.

(3)、【拓展应用】如图5，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=2x+1，将直线l₁沿y轴平移m个单位得直线l₂ ，点P为直线l₂上的动点.若点P关于直线l₁的“7字型距离”为 $\frac{9}{2}$ ，求直线l₂的表达式，并直接写出d（l₁ ， l₂）.

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17、【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“◎”，满足a◎b= $\frac{b}{\sqrt{a}}$ .例如：16◎3= $\frac{3}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$ .

(1)、计算：2◎1= ， a◎a=（a为正实数）.

(2)、【应用新运算】
对于正实数a、b，若满足4◎（6a）-1◎（2b）=8，2◎（2 $\sqrt{2}$ a）+9◎（3b）=10，求a、b的值.

(3)、【拓展应用】
如图，记△ABC的三边长分别为a、b、c，∠CAE=∠BAF=90°，AC=AE，AB=AF，AC∥EF.若a+b=5，S_△_ABF= $\frac{13}{2}$ ，求（c◎a）•（c◎b）

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18、贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.

A种春联
B种春联
进价（元/副）
15
12
售价（元/副）
18
14.5

(1)、沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？

(2)、由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？

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19、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B.

(1)、求证：∠BDC=∠DFE；

(2)、若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠B的度数.

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20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-4，4），C（-1，-1）.

(1)、在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、若直线l经过点（1，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C₂的坐标；

(3)、△ABC的面积为.

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	A种春联	B种春联
进价（元/副）	15	12
售价（元/副）	18	14.5