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相关试卷

1、若一次函数 $y = k x + 5$ 的图象不经过第三象限，请写出满足条件的 $k$ 的一个值。

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2、比较大小： $| - 2.6 |$ $2 . \overset{\cdot}{6}$ 。（请填写＂＞＂＂＜＂或＂＝＂）

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3、小明在线上商城购买学习用品，结账后得到右图的小票，其中包装费和优惠券的费用被污染了，根据小票信息，你认为包装费和优惠券分别可能为（）

A、2元和50元 B、2元和52元 C、3元和53元 D、4元和51元

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4、下列命题中是假命题的是（）

A、全等三角形的面积相等 B、三角形三个内角的和等于 $18 0^{°}$ C、若函数 $y = 5 x$ 的图象与函数 $y = m x + 1$ 的图象平行，则 $m = 5$ D、如果 $a \neq b, b \neq c$ ，那么 $a \neq c$

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5、如图是宝安公园一角的平面地图，利用软件测得起点A到第一个拐角处点B的距离为30米，点B到终点C的距离是30米，如果∠ABC=90°，那么A、C两点的距离大约是（）

A、30米 B、40米 C、60米 D、70米

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6、下列运算正确的是（）

A、 $\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{4}$ B、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{4} = \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{3} \div \frac{1}{\sqrt{3}} = 3$

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7、2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射。以下选项中，能够准确表示＂酒泉卫星发射中心＂地理位置的是（）

A、北纬 $40 . 9^{°}$ ，东经 $100 . 2^{°}$ B、离北京市1500千米 C、在巴丹吉林沙漠深处 D、在中国甘肃

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8、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{25}$ B、 $π$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、0.3

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9、【综合与实践】

在一次综合实践活动课上，郑老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“励志”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片 $A B C D$ 对折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $E F$ ；

第2步：将 $B C$ 边沿 $C E$ 解析到 $G C$ 的位置；

第3步：延长 $E G$ 交 $A D$ 于点 $H$ ，则点 $H$ 为 $A D$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $C H$ ，

$∵$ 正方形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠

$∴ ∠ D = ∠ B = ∠ C G H = 90 °$ ， $C G = C B = C D$ ，

又 $∵ C H = C H$ ， $∴$ △ $C G H ≅$ △ $C D H$

$∴ G H = D H$ ．设 $A B = 6$ （个单位）， $D H = x$ ，

$∵ E$ 是 $A B$ 的中点，

$∴ A E = B E = E G =$ ▲ ，

$∴$ 在 $R t$ △ $A E H$ 中，可列方程： ▲ ，

解得： $D H = 2$ ，即 $H$ 是 $A D$ 边的三等分点．

“励志”小组是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $E F$ ；

第2步：再将正方形纸片对折，使点 $B$ 与点 $D$ 重合，再展开铺平，折痕为 $A C$ ，沿 $D E$ 翻折得折痕 $D E$ 交 $A C$ 于点 $G$ ；

第3步：过点 $G$ 折叠正方形纸片 $A B C D$ ，使折痕 $M N / / A D$ ．

(1)、【过程思考】①“励志”小组的证明过程中，①处的值为 ▲ ；②处的方程是 ▲ ；

②结合“励志”小组操作过程，判断点 $M$ 是否为 $A B$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(2)、【拓展提升】①如图3，将矩形纸片

A B C D

对折，使点

A

和点

B

重合，展开铺平，折痕为

E F

，将△

E B C

沿

C E

翻折得到△

E G C

，过点

G

折叠矩形纸片，使折痕

M N / / A D

，若点

M

为边

A B

的三等分点，请求出

\frac{A D}{A B}

的值．

②如图4，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B D = 12$ ， $E$ 是 $B D$ 上的一个三等分点，记点 $D$ 关于 $A E$ 的对称点为 $D^{'}$ ，射线 $E D^{'}$ 与菱形 $A B C D$ 的边交于点 $F$ ，请直接写出 $D^{'} F$ 的长．

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10、定义：如图1，在平面直角坐标系中，点 $P$ 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点 $P$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，若由点 $P$ 、原点 $O$ 、两个垂足 $A$ 、 $B$ 为顶点的矩形 $O A P B$ 的周长与面积的数值相等时，则称点 $P$ 是平面直角坐标系中的“美好点”．

(1)、【尝试初探】
点 $C (2, 3)$ “美好点”（填“是”或“不是” $)$ ；若点 $D (4, b)$ 是第一象限内的一个“美好点”，则 $b =$ ；

(2)、【深入探究】
若“美好点” $E (m$ ， $6) (m > 0)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0$ ，且 $k$ 为常数）上，则 $k =$ ；

(3)、【拓展延伸】
我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点 $P (x, y)$ 是第一象限内的“美好点”．
①求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并求出自变量 $x$ 的取值范围；
②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象：
列表：下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值，请将下表填写完整．
$x$
$\dots$
3
4
5
6
7
8
$\dots$
$y$
$\dots$
$\dots$
描点：根据表中各组对应值 $(x, y)$ ，在图2的平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是 ▲ ；（多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分）
$A$ ．图象与经过点 $(2, 2)$ 且平行于坐标轴的直线没有交点；
$B$ ． $y$ 随着 $x$ 的增大而减小；
$C$ ． $y$ 随着 $x$ 的增大而增大；
$D$ ．图象经过点 $(10, \frac{3}{2})$ ．
④对于图象上任意一点 $(x, y)$ ，代数式 $(2 - x) \cdot (y - 2)$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．
⑤结合上述问题，观察图象可知该图象可由哪个函数 $(x > 0)$ 的图象怎样平移得到？

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11、粤港澳大湾区花展期间，在某盆栽销售处发现，某盆栽供应商的进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，花节期间平均每天可以售出20盆．花节落幕后降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多出售6盆．设每盆降价 $x$ 元．

(1)、降价后平均每天卖出盆；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、供应商想要达到每天750元的盈利，同时让购买者得到实惠，求每盆应降价多少元？

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12、某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量学校旗杆高度

问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？

组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，例如自制直角三角形硬纸板，标杆，平面镜，甚至还可以利用无人机 $\dots$ 确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：

	方案一		方案二		$\dots$
测量工具	自制直角三角形硬纸板，皮尺		标杆，皮尺		$\dots$
测量示意图及说明	说明：线段 $A B$ 表示学校旗杆，小亮的眼睛到地面的距离 $C D = 1.7 m$ ，点 $D$ 与点 $B$ 在同一水平直线上， $D$ ， $B$ 之间的距离可以直接测得，且 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 都在同一竖直平面内， $A$ ， $C$ ， $E$ 三点在同一直线上， $C$ ， $F$ ， $G$ 三点在同一直线上		说明：线段 $A B$ 表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离 $C D = 1.7 m$ ，标杆竖立位置点 $F$ 与点 $B$ ， $D$ 在同一水平直线上， $D$ ， $F$ ， $B$ 之间的距离都可以直接测得，且 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 都在同一竖直平面内， $A$ ， $C$ ， $E$ 三点在同一直线上．
测量数据	$D$ ， $B$ 之间的距离	$16.8 m$	$D$ ， $B$ 之间的距离	$16.8 m$	$\dots$
	$E F$ 的长度	$0.50 m$	$D$ ， $F$ 之间的距离	$1.35 m$
	$C E$ 的长度	$0.75 m$	标杆 $E F$ 的长度	$2.60 m$
$\dots$	$\dots$

根据上述材料，请你选择一个方案，求出学校旗杆 $A B$ 的高度．

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13、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 边上一点且满足 $∠ C = 2 ∠ B A D$ ， $C D = 3 B D$ ， $E$ 是 $A C$ 边上一点且满足 $∠ A D B = ∠ A D E$ ，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，则 $\frac{E F}{B F} =$ ．

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象和 $Δ A B C$ 都在第一象限内， $A B = A C = 5$ ， $B C / / x$ 轴，且 $B C = 8$ ，点 $A$ 的坐标为 $(8, 12)$ ．将 $Δ A B C$ 向下平移 $m (m > 0)$ 个单位长度， $A$ ， $C$ 两点的对应点恰好同时落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上，则 $k =$ ．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $P$ 为 $A B$ 边上一动点，连接 $C P$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ C P$ 于点 $E$ ，与对角线 $A C$ 交于点 $F$ ．若 $B P = 1$ ，则 $C F$ 的长是 $($ $)$

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{20}{13}$ D、 $\frac{40}{13}$

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16、如图，在△ $A B C$ 中， $A C = \sqrt{10}$ ，按以下步骤作图：①以点 $B$ 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ；②以点 $C$ 为圆心，以 $B D$ 长为半径画弧，交 $A C$ 于点 $F$ ；③以点 $F$ 为圆心，以 $D E$ 的长为半径画弧，在△ $A B C$ 内与前一条弧相交于点 $G$ ；④连接 $C G$ 并延长交 $A B$ 于点 $H$ ．若点 $H$ 恰好为 $A B$ 的中点，则 $A B$ 的长为 $($ $)$

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{10}$

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17、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图， $P$ 为 $A B$ 的黄金分割点 $(B P < A P)$ ，如果 $A B$ 的长度为 $8 c m$ ，那么 $A P$ 的长度是 $($ 　　 $)$

A、 $(4 \sqrt{5} - 4) c m$ B、 $(4 - 2 \sqrt{5}) c m$ C、 $(8 - 2 \sqrt{5}) c m$ D、 $(12 - 4 \sqrt{5}) c m$

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18、如图，矩形 $A B C D$ 是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边 $A B$ 的长为 $40 m$ ，边 $B C$ 的长为 $25 m$ ，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为 $200 m^{2}$ ，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为 $x$ $m$ ，下列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $(40 - 3 x) (25 - 2 x) = 200$ B、 $(40 - 4 x) (25 - 2 x) = 600$ C、 $40 \times 25 - 80 x - 100 x + 8 x^{2} = 200$ D、 $40 \times 25 - 80 x - 100 x = 600$

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19、广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据：
实验种子数量 $n /$ 颗
100
200
500
1000
2000
5000
发芽种子数量 $m /$ 颗
93
188
473
954
1906
4748
种子发芽的频率 $\frac{m}{n}$ （精确到 $0.001)$
0.930
0.940
0.946
0.954
0.953
0.950
则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为 $($ 　　 $)$ （结果精确到 $0.01)$

A、0.93 B、0.94 C、0.95 D、0.96

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20、图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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实验种子数量 $n /$ 颗	100	200	500	1000	2000	5000
发芽种子数量 $m /$ 颗	93	188	473	954	1906	4748
种子发芽的频率 $\frac{m}{n}$ （精确到 $0.001)$	0.930	0.940	0.946	0.954	0.953	0.950