• 1、若x、y、z为非负实数,且x+2yz=4xy+2z=1 , 则代数式x2-3y2+z2的最大值与最小值的差是
  • 2、若实数x满足x2-2x-1=0 , 则2x3-7x2+4x-2025=
  • 3、如图,建筑物BC上有一旗杆AB , 从与BC相距20mD处观测旗杆顶部A的仰角为52°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度(结果保留小数点后一位.参考数据:sin52°0.79cos52°0.62tan52°1.2821.41).

  • 4、2024年12月21日,第十一届全国大众冰雪季(重庆分会场)在某国际滑雪场火热开启.某校九年级1班数学学习兴趣小组针对本年级同学,就本次活动的关注程度进行了调查统计,将调查结果分为不关注,关注,比较关注,非常关注四类(分别用A,B,C,D表示),并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图表信息,解答下列问题:

    (1)、九年级一共______人,其中B类所对应的圆心角为______;并将条形统计图补充完整.
    (2)、若全校一共有500名学生,根据上述调查结果,请估计全校有D类学生多少人.
    (3)、现从九年级非常关注本次活动的3名男生和2名女生滑雪爱好者中任选两人参加2024年川渝挑战赛,请用树状图或列表法求恰好选到男生、女生各一人的概率.
  • 5、如图,在△ABC和△AEF中,点E在BC边上,AE=AB,AC=AF,∠CAF=∠BAE,EF与AC交于点G.

    (1)、求证:EF=BC;
    (2)、若∠B=62°,∠ACB=24°,求∠FGC的度数.
  • 6、(1)计算:131+|13|2sin60°+π202308

    (2)先化简代数式a22a+1a24÷1+1a2 , 再从2,2,1,1四个数中选择一个数代入求值.

  • 7、勾股定理的证明方法丰富多样,其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观,是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志,千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图“中,连接EGDG;若正方形ABCDEFGH的边长之比为5:1 , 则cosDGE等于

  • 8、如图,二次函数y=ax2+bx3a0的图象与x轴交于Am,0B1,0 , 其中3<m<2 . 结合图象给出下列结论:

    ab<0;②a+b=3;③当x>1时,yx增大而增大;

    ④当x>0y>-3

    ⑤关于x的一元二次方程ax2+bx3=0的一个根是1 , 另一个根是3a

    其中正确结论的个数为(     )

    A、5 B、4 C、3 D、2
  • 9、如图,在AOB中,AO=AB , 点B在x轴上,点C,点D分别为OAOB的中点,连接CD , 点E为CD上任意一点,连接AEBE , 反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A,若ABE的面积为4,则k的值为(  )

    A、4 B、8 C、6 D、12
  • 10、若关于x的不等式组xa>2b2x>0的解集为1<x<1 , 则a+b2025的值是(       )
    A、1 B、12 C、1 D、12
  • 11、在函数y=x+3x中,自变量x的取值范围是(  )
    A、x-3 B、x>-3 C、x-3x0 D、x0x-3
  • 12、下列运算正确的是(       )
    A、a34=a7 B、a12÷a4=a3 C、a4a3=a7 D、a3+a3=2a6
  • 13、在平面直角坐标系中,对于直线y=pp 为常数)与抛物线y=ax2+bx+ca,b,c为常数且a0),根据它们的公共点个数,可分为三种类型,我们不妨约定:

    I.若有2个公共点,称该直线与抛物线的位置关系为“水平相交”,连接两个公共点的线段称为“水平弦”;

    II.若有1个公共点,称该直线与抛物线的位置关系为“水平相切”;

    III.若没有公共点,称该直线与抛物线的位置关系为“水平相离”.

    请你根据该约定,解决下列问题:

    (1)、若直线y=p与抛物线y=x2+2hxh2+2025的位置关系为“水平相交”,求p的取值范围;
    (2)、若直线y=a与抛物线y=ax2+bx+ca,b,c为常数且 a0)的位置关系为“水平相切”,请判断x轴与该抛物线的位置关系;
    (3)、若直线y=a,x轴,直线y=a与抛物线y=ax2+bx+ca,b,c为常数且 a>0)的位置关系均为“水平相交”,记它们的“水平弦”分别为l1,l2,l3

    ①求l3的长度的取值范围;

    ②请问是否存在实数k , 使得l1,kl2,l3这三条线段组成一个三角形,且该三角形的三个内角的大小之比为1:1:2?若存在,求出k的值和此时二次函数的最小值;若不存在,请说明理由.(注:kl2表示一条长度等于l2k倍的线段)

  • 14、如图1,已知O内切于四边形ABCD , 与ABBCCDAD分别相切于点EFGH

    (1)、求证:AD+BC=AB+CD
    (2)、如图2,连接HF , 与EG交于点P , 若HFEG , 求证:A+C=180°
    (3)、在(2)的条件下,若AD=1BC=4AB=3 , 求O的半径r
  • 15、如图,已知:ABC , 尺规作图得四边形DBEC . 作图步骤如下:

    ①分别以BC为圆心,大于12BC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点PQ

    ②作直线PQAC于点D , 连接BD

    ③以B为圆心,BD的长为半径作弧,交直线PQ于点E , 连接CEBE

    (1)、根据尺规作图,请直接判断四边形DBEC的形状,并说明判断依据;
    (2)、若BAC=90°AB=8AC=16 , 求四边形DBEC的面积.
  • 16、第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行,为迎接此次盛会,某社区举办了趣味运动比赛,并购买了A,B两种奖品.已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元,购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元.
    (1)、每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元?
    (2)、该社区计划购进A,B两种奖品共100份,且总费用不超过3120元,那么最多能购进A种奖品多少份?
  • 17、近年来,为了解决户外劳动者喝水难、热饭难、歇脚难等急难愁盼问题,越来越多的户外劳动者服务站亮相街头.如图是某社区在户外劳动者服务站外墙安装的遮阳篷截面示意图,遮阳篷靠墙端离地高记为BC , 遮阳篷AB长为5.5米,与水平线的夹角为16°

    (1)、求点A到墙面BC的距离;
    (2)、当太阳光线AD与水平线CE的夹角为45°时,量得CD为1.78米,求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.(参考数据:sin16°0.28cos16°0.96tan16°0.29
  • 18、为了深入学习贯彻党的二十大精神,某学校组织举办“强国复兴有我,学习宣传党的二十大精神”学生知识竞赛.

    【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.

    【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成ABCD四组进行整理.(满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分)如表:

    组别

    A

    B

    C

    D

    成绩x(单位:分)

    60x<70

    70x<80

    80x<90

    90x100

    人数

    m

    94

    n

    16

    【描述数据】根据整理的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.

    【分析数据】根据以上信息,解答下列问题:

    (1)填空:m=________,n=________;

    (2)请补全条形统计图;

    (3)扇形统计图中,D组对应的圆心角的度数是________;

    【应用数据】

    (4)该校计划为竞赛成绩80分以上(含80分)的学生每人颁发一份奖品,已知共有4000名学生参加了此项竞赛,请你根据调查结果,估计该校需准备多少份奖品.

  • 19、如图,点ABCD在同一条直线上,点EF分别在直线AB的两侧,且AE=BFA=BDCE=CDF

    (1)、求证:ACEBDF
    (2)、若AB=16AC=4 , 求CD的长.
  • 20、计算:2025π0+32+tan60°122
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