相关试卷

1、若 $4 x^{2} + m x + 9$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为（）

A、 $12$ B、 $- 12$ C、 $\pm 12$ D、 $6$

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2、平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 中 $A (1, 2)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (5, 4)$ ，则 $D$ 点的坐标为．

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3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高线长为.

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4、若a，b是直角三角形的两个直角边，且 $|a - 3| + \sqrt{b - 4} = 0$ ，则斜边c= ．

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5、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当 $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $▱ A B C D$ 是矩形 B、当 $A C = B D$ ， $▱ A B C D$ 是矩形 C、当 $A B = B C$ ， $▱ A B C D$ 是菱形 D、当 $A C ⊥ B D$ ， $▱ A B C D$ 是正方形

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6、计算 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ 的结果等于（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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7、下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A、 $2$ ， $3$ ， $4$ B、 $3$ ， $4$ ， $5$ C、 $1$ ， $1$ ， $2$ D、 $4$ ， $6$ ， $7$

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8、如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（　　）

A、 $12 {cm}^{2}$ B、 $25 {cm}^{2}$ C、 $144 {cm}^{2}$ D、 $169 {cm}^{2}$

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9、使代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x > 1$

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10、下列各式中，一定是最简二次根式的是（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{- 3}$ C、 $\sqrt{x^{2}}$ D、 $\sqrt{9}$

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11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过A、B、C三点，点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，点C在y轴的正半轴上，连接 $A C$ 、 $B C$ ， $A C ⊥ B C$ ，点D在抛物线的对称轴上，其纵坐标为 $\frac{5}{2}$ ，连接 $B D$ 、 $C D$ ，并延长 $C D$ 交抛物线于点E，连接 $B E$ ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、求 $△ B C E$ 的面积；

(3)、若点K在抛物线上，且满足 $∠ B D K = ∠ C B D$ ，求点K的坐标．

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12、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 在矩形 $A B C D$ 的边上从点 $A$ 出发沿折线 $A \to B \to C$ 匀速运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为 $t$ （秒），当点 $P$ 到达点 $C$ 时停止运动，过点 $P$ 作 $P Q ∥ B D$ 交 $A C$ 于点 $Q$ ．

(1)、当 $△ P B C$ 与 $△ A B C$ 相似时，求 $t$ 的值．

(2)、记 $△ A P Q$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式．

(3)、如图2，将 $△ A P Q$ 沿 $A C$ 翻折得 $△ A P^{'} Q$ ，在点 $P$ 的运动过程中是否存在时刻 $t$ ，使 $△ A P^{'} Q$ 的顶点 $P^{'}$ 恰好落在边 $C D$ 上？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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13、如图， $A D$ 是以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 的切线，点 $C$ 在 $A B$ 上方的圆弧上， $C D ∥ A B$ ， $C E$ 垂直平分 $B D$ ， $C E$ 分别交 $B D$ ， $A B$ 于点 $F$ ， $E$ ．

(1)、证明：四边形 $B C D E$ 是菱形；

(2)、若 $A E = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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14、某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调
彩电
进价（元/台）
5400
3500
售价（元/台）
6100
3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

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15、为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：

(1)、本次调查的总人数是______人，估计全校 $1500$ 名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

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16、（1）计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{- 1} + 2 |\sin 45 ° - 1| + {(π - 3.14)}^{0}$ ；
（2）先化简，再求值： $(a + 2 b + \frac{3 b^{2}}{a - 2 b}) \div \frac{{(a + b)}^{2}}{2 b - a}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3}$ ．

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17、不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x > 2 x - 1 \\ 2 x + 3 \leq 5 \end{matrix}$ 的整数解均满足不等式组 $\frac{a - 6}{5} < x \leq a$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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18、炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是元．

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19、化简代数式 $2 x^{m} y^{n} + 3 y^{m + 1} x^{n - 1} - 1$ （m，n是正整数）可得一个关于x，y的三次二项式，则 $m^{- n}$ 的值为．

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20、如图，将正方形 $A B C D$ 放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C，D在第一象限内．若点B到x轴的距离为1，点D到x轴的距离为2，则点C的坐标为．

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	空调	彩电
进价（元/台）	5400	3500
售价（元/台）	6100	3900