相关试卷

1、如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（）

A、110° B、70° C、140° D、100°

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2、下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、≌ B、⊥ C、× D、<

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3、在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法．
【特例分析】例如：在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，怎样求 $A D$ 的取值范围呢？我们可以延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，然后连接 $B E$ （如图①），这样，在 $△ A D C$ 和 $△ E D B$ 中，由于 $\{\begin{array}{l} A D = D E \\ ∠ A D C = ∠ E D B \\ B D = C D \end{array}$ ， $∴ △ A D C ≅ △ E D B$ ， $∴ A C = E B$ ，接下来，在 $△ A B E$ 中通过 $A E$ 的长可求出 $A D$ 的取值范围．
（1）在图①中，中线 $A D$ 的取值范围是______．
【拓展探究】
（2）应用上述方法，解决下面问题：
如图②，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一点，作 $D F ⊥ D E$ 交 $A C$ 边于点 $F$ ，连接 $E F$ ，若 $B E = 4$ ， $C F = 2$ ，请直接写出 $E F$ 的取值范围．
【推广应用】
（3）如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 149 °$ ， $∠ A D C = 31 °$ ，点 $E$ 是 $A B$ 中点，点 $F$ 在 $D C$ 上，且满足 $B C = C F$ ， $D F = A D$ ，连接 $C E$ 、 $E D$ ，请判断 $C E$ 与 $E D$ 的位置关系，并证明你的结论．

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4、如图，在正方形网格中， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于直线 $D E$ 的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请作出 $△ A B C$ 的中线 $A M$ ；

(3)、在直线 $D E$ 上找出一点 $P$ ，使得 $∠ D P A^{'} = ∠ E P C^{'}$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．

(1)、若 $A B =12cm$ ，求 $△ M C N$ 的周长；

(2)、若 $∠ A C B =120°$ ，求 $∠ M C N$ 的度数．

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6、成语作为中华优秀传统文化的精髓，既是历史馈赠的语言瑰宝，更是现代文化创新与国际传播的重要资源，下列成语所描述的事件，是必然事件的是（）

A、守株待兔 B、百步穿杨 C、水中捞月 D、水涨船高

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7、百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、计算2-(-3)的结果是( )

A、-1 B、1 C、-5 D、5

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9、观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、【类比探究】
观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积：或．

(2)、【应用】
根据图②所得的关系式，当 $a + b = 7$ ， $a b = 4$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

(3)、若 $x$ 满足 $(5 - x) (x - 1) = 3$ ，求 $(5 - x)^{2} + (x - 1)^{2}$ 的值．

(4)、【拓展】
如图③，某学校有一块梯形空地 $A B C D$ ， $A C ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $A E = D E$ ， $B E = C E$ ，该校计划在△ $A E D$ 和△ $B E C$ 区域内种花，在△ $C D E$ 和△ $A B E$ 的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米， $A C = 18$ 米，求种草区域的面积和．

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10、若一个不等式组A有解且解集为 $a < x < b$ ( $a < b$ )，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含.

(1)、已知关于 $x$ 的不等式组A： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > 5 \\ 6 - x > 0 \end{array}$ ，以及不等式B： $- 1 < x \leq 5$ ，
①A的解集中点值为.
②不等式组B对于不等式组A(填“是”或“不是”)中点包含.

(2)、已知关于 $x$ 的不等式组C： ${\begin{array}{l} 2 x + 7 > 2 m + 1 \\ 3 x - 2 m < m + 15 \end{array}$ 和不等式组D： ${\begin{array}{l} x - 1 > - 5 \\ 3 x - 13 < 5 \end{array}$ ，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.

(3)、关于 $x$ 的不等式组E： ${\begin{array}{l} x > 2 n \\ x < 2 m \end{array}$ ( $n < m$ )和不等式组F： ${\begin{array}{l} x - n < 6 \\ 2 x - m > 3 n \end{array}$ ，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数 $m$ 之和最大，求 $n$ 的取值范围.

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11、根据以下素材，探索完成任务：

“新能源汽车充电桩”问题

素材一

某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．

素材二

每个充电桩的占地面积如下：

	地上充电桩	地下充电桩
每个充电桩占地面积/m²	2	1

任务一

该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？

任务二

若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m² ，则共有几种建造方案？请列出所有方案．

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12、已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $- 7 + b$ 的算术平方根是4， $c$ 是 $\sqrt{7}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $- 3 a + b + c$ 的平方根．

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13、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 x - 4 \\ - \frac{1}{3} x \leq \frac{2}{3} - x \end{array}$ ，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解．

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14、

(1)、已知 $2 x + 5 y - 4 = 0$ ，求 $4^{x} \cdot 3 2^{y}$ 的值；

(2)、已知 $2^{x} \times 3^{x + 1} = 108$ ，求 $x$ 的值．

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15、先化简，再求值： $(x - 2 y) (x + 2 y) - (x - 2 y)^{2} - x (4 y - x)$ ，其中 $x = - 1 ， y = \sqrt{2}$ .

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16、计算：

(1)、 $(- 2)^{2} \times \sqrt[3]{- 8} + | - \sqrt{64} | - (- 1)^{2016}$

(2)、 $2 m^{2} \cdot m^{4} + 3 (m^{2})^{3} - 5 (- m^{3})^{2}$

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17、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} 2 x - a > 0 \\ \frac{5 x - 1}{3} \leq 8 \end{cases}$ 无解，则满足条件 $a$ 的范围为．

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18、长方形一边长 $x$ ，另一边长为 $x - 2$ ，又长方形周长不大于20，则 $x$ 的取值范围为．

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19、观察规律： $\sqrt[3]{- 0.000064} = - 0.04$ ， $\sqrt[3]{- 0.064} = - 0.4$ ， $\sqrt[3]{- 64} = - 4$ ．则 $\sqrt[3]{- 64000} =$ ．

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20、对于任意实数 $x$ ， $x$ 均能写成整数部分 $[x]$ 与小数部分 ${x}$ 的和，即 $x = [x] + {x}$ ，其中 $[x]$ 称为 $x$ 的整数部分，表示不超过 $x$ 的最大整数， ${x}$ 称为 $x$ 的小数部分．如： $[7.12] = 7$ ， ${7.12} = 0.12$ ， $7.12 = [7.12] + {7.12} = 7 + 0.12$ ，则下列结论正确的有（　　）
① $[\sqrt{11}] = 3$ ；
②若 $x = 8 + \sqrt{5}$ ， $y = 2 + \sqrt{5}$ ，则 ${x} \times y = 1$ ；
③若 $[x] = 4$ ， $[y] = 2$ 则 $[x + y]$ 所有可能的值为6和7；
④ $[x + y] \leq [x] + [y]$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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