相关试卷

1、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 3 \sqrt{3}$ ，点 $M$ 是边 $B C$ 上一个动点，点 $N$ 在射线 $C D$ 上， $∠ M A N = 6 0^{∘}$ ．线段 $A M$ 的垂直平分线分别交直线 $A B 、 A M 、 A N 、 C D$ 于点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ ．

(1)、直接写出 $∠ A C B =$ °， $\frac{E H}{A M} =$ ；

(2)、当 $B M = 1$ 时，求 $E F + G H$ 的值；

(3)、如图2，连接 $M G$ 并延长交直线 $C D$ 于点 $P$ ．
①求证： $M G = P G$ ；
②如图3，过点 $P$ 作直线 $E H$ 的垂线，分别交直线 $E H 、 A N$ 于点 $T 、 Q$ ，连接 $D Q$ ，求线段 $D Q$ 的最小值．

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2、定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于 $k$ 的点叫“ $k$ 阶近轴点”，所有的“ $k$ 阶近轴点”组成的图形记为图形 $W$ ．如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域．

(1)、下列函数图象上存在“1阶近轴点”的是；
① $y = \frac{1}{x}$ ；② $y = - x + 3$ ；③ $y = x^{2} - 2 x + 3$ ．

(2)、若一次函数 $y = 2 x + m$ 的图像上存在“3阶近轴点”，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、特别地，当点 $P$ 在图形 $W$ 上，且横坐标是纵坐标的 $k$ 倍时，称点 $P$ 是图形 $W$ 的“ $k$ 阶完美点”，若二次函数 $y = a x^{2} - a x - 2 a + 2$ 的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数 $a$ 的取值范围．

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3、甲、乙两人从同一地点 $M$ 出发沿同一路线匀速步行前往 $N$ 处参加活动．甲比乙早出发 $6 m i n$ ，两人途中均未休息，先到达 $N$ 处的人在原地休息等待，直到另一人到达 $N$ 处．两人之间的路程 $y (m)$ 与甲行走的时间 $t (m i n)$ 的函数图象如图所示．

(1)、乙步行的速度为 $m / m i n, M N$ 之间的路程为 $m$ ；

(2)、当 $18 \leq t \leq 50$ 时，求 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式；

(3)、甲出发多长时间时，两人之间的路程为 $450 m$ ．

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4、如图，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上，点 $B$ 在 $⊙ O$ 外，线段 $O B$ 与 $⊙ O$ 交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交直线 $A B$ 于点 $D$ ，且 $A D = C D$ ．

(1)、判断直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $C D = 4$ ，求图中阴影部分的面积．

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5、实验活动：仅用一把圆规作图．

(1)、【任务阅读】如图 $1$ ，仅用一把圆规在 $∠ A O B$ 内部画一点 $P$ ，使点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的平分线上．
小明的作法如下：
如图 $2$ ，以点 $O$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 $O A 、 O B$ 于点 $E 、 F$ ，再分别以点 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，则点 $P$ 为所求点．理由：如图3，连接 $E P 、 F P 、 O P$ ，由作图可知 $O E = O F$ ， $P E = P F$ ，
又因为 $O P = O P$ ，
所以．
所以 $∠ E O P = ∠ F O P$ ，
所以 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ，
即点 $P$ 为所求点；

(2)、【实践操作】如图 $4$ ，已知直线 $A B$ 及其外一点 $P$ ，只用一把圆规画一点 $Q$ ，使点 $P 、 Q$ 所在直线与直线 $A B$ 平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法）

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6、小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点 $A$ 、 $B$ 处，选取河对岸的一块石头 $C$ 作为测量点（点 $A 、 B 、 C$ 在同一水平面内），小明同学在点 $A$ 处测得 $∠ B A C$ 为 $42 °$ ，小军同学在点 $B$ 处测得 $∠ A B C$ 为 $61 °$ ，两人之间的距离 $A B$ 为60米，求此河流的宽度．（参考数据： $s i n 42 ° \approx 0.67, t a n 42 ° \approx 0.90, s i n 61 ° \approx 0.87, t a n 61 ° \approx 1.80$ ）

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7、某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动．某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目．

(1)、甲同学选择A项目的概率为；

(2)、请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率．

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8、2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档 $160 < x \leq 180$ 、B档 $180 < x \leq 200$ 、C档 $200 < x \leq 220$ 、D档 $220 < x \leq 240$ 、E档 $240 < x \leq 260$ ，单位： $c m$ ），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：

(1)、扇形统计图中 $n$ 的值为，条形统计图中“B档”成绩的人数为；

(2)、本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在档；

(3)、若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数．

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9、先化简，再求值： $(x + 2 - \frac{5}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{x - 2}$ ，其中 $x = - 4$ ．

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10、计算： ${(\sqrt{2})}^{2} - 2 c o s 30 ° + | \sqrt{3} - 1 |$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘} ， A C = 4 ， B C = 3$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上（不与A，B重合），过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ ，垂足为点 $E$ ，则 $\frac{C D}{D E}$ 的最小值是．

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12、方程 $x^{2} - 2024 x - 2025 = 0$ 的两个根分别是 $m 、 n$ ，则 $(m^{2} - 2023 m - 2026) (n^{2} - 2023 n - 2026) =$

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13、一块梯形木板 $A B C D ， A D ∥ B C ， ∠ B C D = 9 0^{∘} ， A D = 4 ， B C = 10 ， C D = 6$ ，按如图方式设计一个矩形桌面 $E F C G$ （点 $E$ 在边 $A B$ 上）．当 $E F =$ 时，矩形桌面面积最大．

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14、如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $A C$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为．

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15、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为．

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16、等腰三角形的两边长分别为 $2 c m$ 和 $4 c m$ ，则该等腰三角形的周长为 $c m$ ．

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17、某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按 $6 : 4$ 计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为分．

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18、点 $P (1, a + 2)$ 在第一象限，则实数 $a$ 的取值范围是．

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19、要使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，实数 $x$ 的取值范围是．

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20、如图，点 $A$ 、 $B$ 在双曲线 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 上，直线 $A B$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $C$ 、 $D$ ，与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 交于点 $E$ ，连接 $O A 、 O B$ ，若 $S_{△ A O C} = 20, A B = 3 B C$ ， $A D = D E$ ，则 $k_{2}$ 的值为（）

A、 $- 10$ B、 $- 11$ C、 $- 12$ D、 $- 13$

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