相关试卷

1、因式分解： $2 a n^{2} + 2 a m^{2} - 4 a m n =$ ．

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2、如图，E，F分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D ， A B$ 的中点， $C E$ 交 $D F$ 于点G，连接 $B G$ ，过点D作 $D H ∥ B G$ 交 $E C$ 于点H，则 $\frac{E H}{H C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3、如图，圆形拱门最下端 $A B$ 在地面上， $D$ 为 $A B$ 的中点， $C$ 为拱门最高点，线段 $C D$ 经过拱门所在圆的圆心，若 $A B = 1 m$ ， $C D = 2.5 m$ ，则拱门所在圆的半径为（）

A、 $1.25 m$ B、 $1.3 m$ C、 $1.4 m$ D、 $1.45 m$

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4、《孙子算经》中有一个有趣的数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，长木几何？”其大意是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根长木，长木还剩余1尺，问这根长木长多少尺？此问题中长木的长为（）

A、2.5尺 B、5.5尺 C、6.5尺 D、11尺

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5、当 $x \geq 3$ 时，二次根式 $\sqrt{3 x - m}$ 一定有意义，则实数m的取值范围是（）

A、 $m = 9$ B、 $m \leq 3$ C、 $m \leq 9$ D、 $m \geq 9$

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6、如图，一轰炸机自东向西飞行，在高空A处测得地面指挥台C的俯角 $∠ D A C = 30 °$ ，飞行 $10 km$ 到达B处，测得指挥台C的俯角 $∠ D B C = 60 °$ ，则该轰炸机的飞行高度为（）

A、 $5 km$ B、 $5 \sqrt{3} km$ C、 $10 km$ D、 $10 \sqrt{3} km$

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7、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是两个全等的等腰直角三角形， $∠ E D F = 90 °$ ， D是 $△ A B C$ 的斜边 $A C$ 的中点， $B C$ 与 $D F$ 交于点G．如果 $∠ A D E = 65 °$ ，那么 $∠ D G B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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8、正方形的对称轴有（）

A、2条 B、3条 C、4条 D、8条

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9、解不等式组 $\{\begin{array}{l} - 2 x + 3 \geq - 5 \\ \frac{x - 1}{3} < x + 1 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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10、计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{10} \div \sqrt{5} + \sqrt{8}$ ．

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11、如图，花城广场对岸有广州塔 $A B$ ，小明同学站在花城广杨的 $C$ 处看塔顶点 $A$ 的仰角为 $32 °$ ，向塔前进360米到达点 $D$ ，在 $D$ 处看塔顶点 $A$ 的仰角为 $45 °$ ．
（1）求广州塔 $A B$ 的高度（ $\sin 32 ° \approx 0.530$ ， $\cos 32 ° \approx 0.848$ ， $\tan 32 ° \approx 0.625$ ）；
（2）一架无人机从广州塔顶点 $A$ 出发，沿水平方向 $A F$ 飞行300米到达 $A^{'}$ 处，求此时从 $A^{'}$ 处看点 $D$ 的俯角的正切值．

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12、（1）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x - 1) < 4 + 2 x ① \\ \frac{x - 9}{5} < 2 x ② \end{matrix}$
（2）已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(0, 1)$ 与点 $(2, 5)$ ，求该一次函数的表达式．

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13、单项式 $3 x^{m} y^{2}$ 与 $- 2 x^{5} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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14、如图，抛物线 $y = x^{2}$ 经过点A，以 $O A$ 为边作正方形 $O A B C$ 其顶点B恰好在x轴的正半轴上，若将抛物线 $y = x^{2}$ 平移，使其同时经过该正方形的三个顶点，则平移后抛物线的顶点坐标是（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(1, - 1)$

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15、下列计算正确的是（）

A、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 $a^{4} \div a^{3} = a$

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16、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠OAC=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值．
（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NG⊥x轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．

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17、【证明体验】
（1）如图1， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ A D C = 60 °$ ，点E在 $A B$ 上， $A E = A C$ ．求证： $D E$ 平分 $∠ A D B$ ．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为 $A B$ 上一点，连结 $F C$ 交 $A D$ 于点G．若 $F B = F C$ ， $D G = 2 ， C D = 3$ ，求 $B D$ 的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ B C A = 2 ∠ D C A$ ，点E在 $A C$ 上， $∠ E D C = ∠ A B C$ ．若 $B C = 5 ， C D = 2 \sqrt{5}, A D = 2 A E$ ，求 $A C$ 的长．

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18、阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$
则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ ．
材料2：已知一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根分别为m，n，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值．
解：∵一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个实数根分别为m，n，
∴ $m + n = 1$ ， $m m = - 1$ ，则 $m^{2} n + m n^{2} = m m (m + n) = - 1 \times 1 = - 1$ ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)、材料理解：一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ______， $x_{1} x_{2} =$ ______．

(2)、初步体验：已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根分别为m、n，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值．

(3)、类比应用：已知实数s、t满足 $s^{2} - 3 s - 1 = 0$ ， $t^{2} - 3 t - 1 = 0$ ，且 $s \neq t$ ，求 $\frac{1}{s} - \frac{1}{t}$ 的值．

(4)、思维拓展：已知实数a、b、c满足 $a + b = c - 10$ 、 $a b = \frac{27}{4 (10 - c)}$ ，且 $c < 10$ ，求c的最大值．

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19、如图， $∠ M O N = 45 °$ ，正方形 $A B B_{1} C$ ，正方形 $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ，正方形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2}$ ，正方形 $A_{3} B_{3} B_{4} C_{3}$ ， …，的顶点 $A$ ， $A_{1}, A_{2}, A_{3} \dots$ ，在射线 $O M$ 上，顶点 $B, B_{1}, B_{2}, B_{3}, B_{4}, \dots$ ，在射线 $O N$ 上，连接 $A B_{2}$ 交 $A_{1} B_{1}$ 于点 $D$ ，连接 $A_{1} B_{3}$ 交 $A_{2} B_{2}$ 于点 $D_{1}$ ，连接 $A_{2} B_{4}$ 交 $A_{3} B_{3}$ 于点 $D_{2}$ ， …，连接 $B_{1} D_{1}$ 交 $A B_{2}$ 于点 $E$ ，连接 $B_{2} D_{2}$ 交 $A_{1} B_{3}$ 于点 $E_{1}$ ， …，按照这个规律进行下去，设四边形 $A_{1} D E D_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $A_{2} D_{1} E_{1} D_{2}$ 的面积为 $S_{2}$ ，四边形 $A_{3} D_{2} E_{2} D_{3}$ 的面积为 $S_{3}$ ， …，若 $A B = 2$ ，则 $S_{n}$ 等于．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）．

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20、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，折痕为 $M N$ ，点M，N分别在边 $A D$ ， $B C$ 上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部， $M F$ 的延长线交边 $B C$ 于点G， $E F$ 交边 $B C$ 于点H． $E N = 2$ ， $A B = 4$ ，当点H为 $G N$ 三等分点时， $M D$ 的长为

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