湘教版（2024）数学八年级上册课时训练3.1.2积的算术平方根与最简二次根式

试卷更新日期：2025-08-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $\sqrt{m \cdot n} = \sqrt{m} \cdot \sqrt{n}$ ，则m、n满足的条件是（）．

A、 $m n \geq 0$ B、 $m \geq 0$ ， $n \geq 0$ C、 $m \geq 0$ ， $n > 0$ D、 $m > 0$ ， $n \geq 0$

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2. 将 $\sqrt{\frac{45}{2}}$ 化为最简二次根式，其结果是（）

A、 $\sqrt{\frac{45}{2}}$ B、 $\frac{\sqrt{90}}{2}$ C、 $\frac{9 \sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$

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3. 将 $\sqrt{3^{2} \times 8}$ 化简，正确的结果是（　　）

A、3 $\sqrt{8}$ B、 $\pm$ 3 $\sqrt{8}$ C、6 $\sqrt{2}$ D、 $\pm 3 \sqrt{2}$

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4. 下列四个算式，其中一定成立的是（）
① $\sqrt{{(a^{2} + 1)}^{2}}$ ＝a²+1；② $\sqrt{a^{2}}$ ＝a；③ $\sqrt{a b}$ ＝ $\sqrt{a}$ • $\sqrt{b}$ （ab＞0）；④ $\sqrt{(x + 1) (x - 1)} = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$

A、①②③④ B、①②③ C、①③ D、①

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5. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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6. 在式子 $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{0.5}$ ， $\frac{1}{2} \sqrt{3}$ ， $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 中，最简二次根式的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若式子 $\sqrt{8 - x}$ 是最简二次根式，则x的值可能为（　　）

A、0 B、 $- 4$ C、2 D、4

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8. 已知 $\sqrt{24 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A、4 B、5 C、6 D、2

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9. 在下列式子中等号能成立的式子共有（）
① $\sqrt{0.9 x^{2}} = 0.3 x$ ；② $\sqrt{3^{2} + 2^{2}} = 3 + 2 = 5$ ；③ $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = \pm 5$ ；④ $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ ；⑤ $\sqrt{9 x^{2} + 3} = 3 \sqrt{x + 3}$ ．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 当 $x < 0$ ， $y < 0$ 时，在下列各式的计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} y^{5}} = x y^{2} \sqrt{x y}$ B、 $\sqrt{x^{5} y^{3}} = - x^{2} y \sqrt{x y}$ C、 $\sqrt{4 x^{3} y} = 2 x \sqrt{- x y}$ D、 $\sqrt{- 9 x^{4} y} = - 3 x^{2} \sqrt{y}$

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11. 下列变形正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 16) (- 25)} = \sqrt{- 16} \times \sqrt{- 25}$ B、 $\sqrt{16 \frac{1}{4}} = \sqrt{16} \times \sqrt{\frac{1}{4}} = 4 \times \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}} = \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{25^{2} - 24^{2}} = 25 - 24 = 1$

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12. 下列平方根中，已经化简的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{121}$

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13. 下列化简错误的是（）

A、 $\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$ B、 $\sqrt{1 \frac{9}{16}} = 1 \frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{\frac{27}{64}} = \frac{3}{8} \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{7 \frac{1}{5}} = - \frac{6}{5} \sqrt{5}$

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二、填空题

14. 化简： $\sqrt{\frac{32}{9}} =$ ．

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15. 化简： $\sqrt{16 a^{2} b}$ （a＜0）＝．

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16. $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ = ； $\sqrt{(- 64) \times (- 81)}$ = .

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17. 在① $\sqrt{14}$ ；② $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ；③ $\sqrt{27}$ ；④ $\sqrt{m^{2} + 1}$ 中，最简二次根式有个．

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18. 化简 $\sqrt{- a^{3}} =$ .

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三、解答题

19. 把下列二次根式化成最简二次根式．
（1） $\sqrt{24}$ ；
（2） $\sqrt{90}$ ；
（3） $\sqrt{2.5}$ ；
（4） $\sqrt{\frac{9}{2}}$ ．

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20. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1） $\sqrt{45}$ （2） $\sqrt{\frac{1}{3}}$ （3） $\frac{\sqrt{5}}{2}$ （4） $\sqrt{0.5}$ （5） $\sqrt{1 \frac{4}{5}}$ ．

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21. 化简题．（1） $\sqrt{8 x^{5} y}$ （2） $\sqrt{18}$

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22. 化简： $\sqrt{(- 144) \times (- 169)}$

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23. 如果 $\sqrt{\frac{1}{a} x^{2 b - 5}}$ 是最简二次根式，求 $\sqrt[2 a]{5 b + 1}$ 的值，并求 $\sqrt[2 a]{5 b + 1}$ 的平方根．

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