相关试卷

1、在一次数学活动课上，李老师在四边形ABCD的边BC，CD上分别取点E，F.

(1)、如图1，四边形ABCD是正方形，∠EAF=45°，同学们将拼图中的△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，请写出EF、BE、DF三者之间的数量关系，并说明理由；

(2)、在（1）的基础上，班级中有同学思考，如果我们弱化正方形的条件，如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有题（1）的结论；

(3)、李老师提出：自己所居住小区的公园在同一水平面上，如图3，有四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=60米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF=75°且AE⊥ $A D, D F = 30 (\sqrt{3} - 1)$ 米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长.

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2、定义：如果x₁ ， x₂是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，且 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 1,$ 那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 1, x_{2} = 2,$ 此时 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = ∣ 1 -$ 2|=1，则方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是“邻根方程”.

(1)、下列方程中，属于“邻根方程”的是（填序号）.
① $x^{2} = 1;$ ② $4 x^{2} + 4 x + 1 = 0;$ ③ $x^{2} - x = 0 .$

(2)、已知方程（x-m）（x+3）=0是“邻根方程”，求m的值.

(3)、若方程 $x^{2} - b x + c = 0$ 是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0.

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3、【问题情境】数学活动课上，同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（cm），宽x（cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
桔子树叶的长宽比
3.7
3.8
3.5
3.8
3.4
4.0
4.0
3.6
3.6
4.0
桂花树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
桔子树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
桂花树叶的长宽比
1.95
n
0.0669
【问题解决】

(1)、m= ▲ ， n= ▲ ，求桂花树叶的长宽比的平均数.

(2)、A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法中，合理的是同学.

(3)、现有一片长13.5cm，宽3.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树?并给出你的理由

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4、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上.

(1)、在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD；

(2)、在图2中以线段AB为边画一个面积为8的菱形ABEF.

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5、如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)、求证：AD=CF.

(2)、若∠BAF=90°，BC=5，AB=8，求EF的长.

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6、解方程：

(1)、x（x-4）=1；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} = 2 x (x - 2) .$

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7、化简：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $\sqrt{50} + ∣ \sqrt{2} - 1 ∣ .$

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8、在▱ABCD中，∠ABC=30°，AB=2 $\sqrt{3}$ ，将△ADC沿AC翻折至△AD'C，连结BD'.

(1)、如图，若∠BD'C=75°，则BC=.

(2)、若∠BCD'是直角，则BC=.

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9、如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为.

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10、甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是队.

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11、若式子 $\sqrt{m + 3}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是.

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12、如图，在矩形ABCD中，点E为BC中点，点F为AE中点， $D E = 4 ， D F = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$ ，则BC的长为（）.

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{19}$

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13、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何?”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少?”如图，设户广为x尺，可列出方程（）

A、 ${(x - 6.8)}^{2} + x^{2} = 1 0^{2}$ B、 ${(x + 6.8)}^{2} + x^{2} = 1 0^{2}$ C、 ${(x + 6.8)}^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + 1 0^{2} = {(x + 6.8)}^{2}$

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14、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（）

A、35° B、25° C、60° D、85°

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15、用反证法证明“如果|a|>a，那么a<0.”是真命题时，应先假设（）

A、|a|≤a B、|a|<a C、a>0 D、a≥0

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16、为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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17、四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（）

A、∠BAD=∠ABC B、AB⊥BD C、AC⊥BD D、AC=BD

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18、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、在平行四边形ABCD中，点E在平行四边形ABCD内，连接EC，ED，EB，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD=90°，其中EB=EC.

(1)、如图①求∠DAE的度数；

(2)、如图②，在BC上取点F使得AB=AF，求证： $\sqrt{2} A E + B F = A D$ ；

(3)、如图③，在2问的条件下，若B、E、D在同一直线上，当 $A E = \sqrt{2}$ 时，求平行四边形ABCD的面积.

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20、定义：已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根，若x₁<0，且 $3 < \frac{x_{1}}{x_{2}} < 4,$ 则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程 $x^{2} + 13 x + 30 = 0$ 的两根为x₁=-10，x₂=-3，因为 $- 10 < - 3 < 0 ， 3 < \frac{- 10}{- 3} < 4$ ，所以一元二次方程 $x^{2} + 13 x + 30 = 0$ 为“限根方程”.
请阅读以上材料，回答下列问题：

(1)、判断一元二次方程 $x^{2} + 9 x + 14 = 0$ 是否为“限根方程”，并说明理由；

(2)、若关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + (k + 7) x + k^{2} + 3 = 0$ 是“限根方程”，且两根x₁、x₂满足x₁+x₂+x₁x₂=-1，求k的值；

(3)、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (1 - m) x - m = 0$ 是“限根方程”，求m的取值范围.

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桔子树叶的长宽比	3.7	3.8	3.5	3.8	3.4	4.0	4.0	3.6	3.6	4.0
桂花树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

	平均数	中位数	众数	方差
桔子树叶的长宽比	3.74	m	4.0	0.0424
桂花树叶的长宽比		1.95	n	0.0669