相关试卷

1、如图，在菱形 $A B C D$ 中，E、F分别是边 $C D$ 、 $B C$ 上的动点，连接 $A E$ 、 $E F$ ， G、H分别为 $A E$ 、 $E F$ 的中点，连接 $G H$ ．若 $∠ B = 45 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $G H$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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2、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l : y = - x + 4$ 交x轴于点A，交y轴于点B，C是点O关于直线l的对称点．

(1)、点C的坐标是________；

(2)、D是线段 $A B$ 上的一动点，以 $C D$ 为边向右作正方形 $C D E F$ ．
①若D是线段 $A B$ 的中点，求点F的坐标；
②连接 $A F$ ，若 $A F = 3 A D$ ，请直接写出点F的坐标．

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3、如图，在平行四边形ABCD中，F是对角线的交点，E是边BC的中点，连接EF．

(1)、求证：2EF=CD；

(2)、当EF与BC满足什么关系时，四边形ABCD是正方形？并证明你的结论．

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4、为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如表所示：
进价/（元/支）
售价/（元/支）
康乃馨
6
9
百合花
8
12
已知该商家计划购进康乃馨和百合花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于百合花的 $\frac{1}{4}$ ，设购买康乃馨x支，出售康乃馨和百合花的总利润为y元．

(1)、求y与x的函数解析式；

(2)、当x取何值时，商家获得最大利润？最大利润是多少元？

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5、英才中学2024年4月举行了航空航天知识竞赛，分A，B两组，各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格）进行整理和分析如下：
B组20名学生的测试成绩如下：10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8．
两组数据分析表

A组
B组
平均数
7.4
7.5
众数
7
a
中位数
b
7.5
及格人数百分比
c
90%
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ ________， $b =$ ________， $c =$ ________；

(2)、如果B组有600名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人．

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6、如图，在一个长为 $a$ 、宽为 $b$ 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 $x$ 的正方形．

(1)、用含 $a$ ， $b$ ， $x$ 的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2)、若 $a = 6 + \sqrt{2}$ ， $b = 6 - \sqrt{2}$ ， $x = \sqrt{2}$ ，求剩余部分的面积．

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7、如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．
（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．
（2）求DF的长．

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A F$ ， $B H$ ， $C H$ ， $D F$ 分别是 $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ 与 $∠ C D A$ 的平分线， $A F$ 与 $B H$ 交于点 $E$ ， $C H$ 与 $D F$ 交于点 $G$ ，连接 $E G$ ， $F H$ ，求证： $E G = F H$ ．

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9、已知y是x的一次函数，且当 $x = 2$ 时， $y = 4$ ，当 $x = - 1$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、若点 $(- 2, m)$ ， $(3, n)$ 在该一次函数的图象上，比较m，n的大小．

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10、如图，挂衣架可以近似看成一个等腰三角形，记为 $△ A B C$ ．若 $A C = B C = 40 cm$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，求衣架宽 $A B$ 的长．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $D F$ ，求证：四边形 $A E D F$ 是平行四边形．

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12、计算： $\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{18} \div \sqrt{3}$ ．

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13、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B =60 °$ ， $A B = 4$ ，点E，F分别在边 $A B$ ， $A D$ 上，且 $B E = A F$ ，则 $E F$ 的最小值是．

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14、若弹簧的总长度 $y (c m)$ 是所挂重物 $x (k g)$ 的一次函数，图象如图所示，则不挂重物时，弹簧的长度是cm．

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15、如图，这是一次函数 $y = m x + n$ 的图象，则关于 $x$ 的不等式 $m x + n < 2$ 的解集是．

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16、下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数
105
102
108
108
方差
2.7
2
4.7
2
根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是．

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17、 $▱ A B C D$ 四个顶点的坐标分别为 $A (0, 0)$ ， $B (5, 0)$ ， $C (8, 6)$ ， $D (3, 6)$ ，若直线 $y = m x - 3 m + 6$ 经过该 $▱ A B C D$ 对角线的交点，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $\frac{1}{2}$

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18、安定区博物馆2023年暑假决定延时开放，并在中小学生中选拔了六位小讲解员，他们的年龄（单位：岁）分别为10，12，12，13，14，15，但年龄为15岁的同学因学业不能来讲解，则新得到的年龄数据与原年龄数据相比，不变的是（）

A、方差 B、众数 C、中位数 D、平均数

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19、下列命题中，是真命题的是（）

A、对角线互相平分的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、邻边相等的四边形是正方形

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20、以下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $2$ ， $3$ ， $4$ B、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ C、 $2$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ D、 $2$ ， $2$ ， $2$

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	进价/（元/支）	售价/（元/支）
康乃馨	6	9
百合花	8	12

	A组	B组
平均数	7.4	7.5
众数	7	a
中位数	b	7.5
及格人数百分比	c	90%

	甲	乙	丙	丁
平均数	105	102	108	108
方差	2.7	2	4.7	2