浙江省数学八年级上册期末常考题型真题分类专项特训七

试卷更新日期：2025-12-29 类型：复习试卷

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一、不等式（组）实际应用

1. 如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过 $30km/h$ ．用 $v (km/h)$ 表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（）

A、 $v \leq 30$ B、 $v < 30$ C、 $v > 30$ D、 $v \geq 30$

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2. 我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共 $30$ 道抢答题，对于每一道题，答对得 $5$ 分，答错或不答扣 $2$ 分，选手小华想使得分不低于 $94$ 分，则他至少答对多少道题（）

A、15 B、18 C、20 D、22

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3. 小滨用 $100$ 元钱去购买笔记本和水笔共 $25$ 件．已知每本笔记本 $6$ 元，每支水笔 $3$ 元，则小滨最多能买的笔记本数是本．

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4. 小明欲购买 $A 、 B$ 款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克．为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买 $A$ 款糖果千克．

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5. 某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．

(1)、求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少kg；

(2)、每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和78kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？

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6. 舟山市某校第 $25$ 届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣和立牌．若定制钥匙扣 $10$ 件，立牌2件共需要8元；若定制钥匙扣 $20$ 件，立牌5件共需要 $17$ 元．

(1)、钥匙扣和立牌单价分别是多少？

(2)、学校计划购买钥匙扣和立牌共 $1500$ 件，总费用不超过 $1000$ 元，那么最多能购买立牌多少件？

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二、不等式组中的方案问题

7. 根据以下素材，探索完成任务.

背景介绍

浙BA省赛激战正酣！温州组委会正加急招募志愿者保障赛事.

如何设计志愿者招募方案?

素材一

下表是温州组委会连续两场比赛招募专业志愿者、本地志愿者的情况：

场次	专业志愿者/名	本地志愿者/名	总费用/元
第一场次	3	10	690
第二场次	4	5	545

素材二

下一场次需招募专业志愿者与本地志愿者共20名，为保证赛事顺利开展，专业志愿者不少于3人，但赛事经费有限，总招募费用不能超过1075元.

问题解决

任务一

确定志愿者薪资

结合素材一，求专业志愿者和本地志愿者的每场薪资；

任务二

拟定招募方案

结合素材一、二，求出所有符合要求的招募方案.

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8. 为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元．

(1)、求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？

(2)、为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的 $80 %$ ，请求出共有几种购买方案？

(3)、为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系．

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9. 根据以下素材，探索完成任务，

如何确定木板分配方案？
素材1	我校开展爱心义卖活动，小明和同学们打算推销自己的手工制品，他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别是 $60 cm$ ， $40 cm$ ．
素材2	现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为 $2 : 1$ ．其余木板按图2虚线裁剪出三块大小一样的木板（作为盖子），给部分盒子配上盖子．
素材3	义卖时的售价如标签所示：无盖收纳盒20元/个；有盖收纳盒30元/个．
问题解决
任务1	计算盒子高度	求出长方体收纳盒的高度．
任务2	确定分配方案1	若按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，则木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3	确定分配方案2	在任务2的条件下，为了提高利润，小明打算把图1裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张图1余料可以制成4块茶杯垫，以5元/块的价格出售，请确定木板分配方案，并求出销售后获得的最大利润．

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10. 学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个景点的距离分别为 $3.15 km$ ， $3.36 km$ ， $4.2 km$ ．学生 $13 : 00$ 从校门口出发，以平均每小时 $4.2 km$ 的速度前往景点，在景点游玩时间为 $t$ 小时，再以平均每小时 $x km$ 的速度返回 $(x \leq 4.2)$ ．

(1)、若学校组织学生前往景点 $C$ 游玩，且恰好在 $17 : 00$ 返回校门口，求 $t$ 的最大值；

(2)、若 $t = 2$ ， $x = 3$ ，学生在 $17 : 00$ 前返回校门口，则学校可能组织学生去 $A$ ， $B$ ， $C$ 中的哪几个景点？

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11. 根据以下素材，探索完成任务：

快餐方案的确定

素材1

$100 g$ 谷物、 $100 g$ 牛奶和 $100 g$ 鸡蛋的部分营养成分见表：

项目	谷物	牛奶	鸡蛋
蛋白质（g）	$9.0$	3.0	15
脂肪（g）	32.4	3.6	5.2
碳水化合物（g）	50.8	4.5	1.4

素材2

阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．该早餐包含一个 $60 g$ 的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品．

素材3

阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过 $830 g$ ，午餐肉类摄入量不超过 $410 g$ ．

套餐	主食	肉类	其他
A	$150 g$	$85 g$	$165 g$
B	$180 g$	$60 g$	$160 g$

问题解决

任务1

若一份早餐包含一个 $60 g$ 的鸡蛋、 $200 g$ 牛奶和 $100 g$ 谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？

任务2

已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为 $300 g$ ，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？

任务3

为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）？

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12. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计采购方案？

素材1

某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，右图表是近两周的销售情况：

销售时段	徽章（个）	钥匙扣（个）	销售收入（元）
第一周	4	3	130
第二周	5	5	200

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）

素材2

该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个．

问题解决

任务1

请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价

任务2

该商店至少采购徽章多少个？

任务3

请结合素材2中的信息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？

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13. 随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．

(1)、求A模型和B模型的单价．

(2)、根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．

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14. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破．智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利．某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的 $\frac{3}{5}$ 倍．

(1)、该连锁酒店最多购买几台 $A$ 型号机器人？

(2)、机器人公司报价 $A$ 型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313万元，则有哪几种购买方案？

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三、不等式与方程

15. 已知下列表格中的每组 $x ， y$ 的值分别是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $a x + b = y$ 的解，则关于 $x$ 的不等式 $a x + b \geq 0$ 的解集为．
$x$
$\dots$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$\dots$
$y$
$\dots$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
$\dots$

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16. 已知 $x - 3 y = 3$ ，且 $x > 2$ ， $y < 1$ ，若 $m = x + 2 y$ ，则m的取值范围是．

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17. 若数a既使得关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ 3 x - 2 y = a + 3 \end{array}$ 有正整数解，又使得关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 5}{2} > x + a \\ \frac{3 - 2 x}{9} \leq - 3 \end{array}$ 的解集为 $x \geq 15$ ，那么所有满足条件的a的值之和为．

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18. 若实数m使关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 - \frac{2 + x}{3} \leq \frac{x + 3}{2} \\ \frac{2 x - m}{2} \leq - 1 \end{cases}$ 有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程 $2 y = \frac{4 y - m}{3} + 2$ 的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．

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19. 若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 2 m + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y > 1$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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20. 已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x + 1} + \frac{x + k}{x - 1} = 1$ 的解为负数，则k的取值范围是（　　）

A、 $k < \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \leq \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k > - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$

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21. 若整数a使关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 3} + \frac{4}{3 - x} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，且使关于y的不等式组 ${\begin{cases} x + 7 \leq 2 (y + 4) \\ \frac{5 y - a}{3} < 1 \end{cases}$ 有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为。

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四、不等式与定义新运算

22. 对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 @ x < 4 \\ x @ 2 \geq m \end{array}$ 有3个整数解，则m的取值范围为是（）

A、-8≤m<-5 B、-8<m≤-5 C、-8≤m≤-5 D、-8<m<-5

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23. 定义关于@的一种运算： $a @ b = a + 2 b$ ，如 $2 @ 3 = 2 + 6 = 8$ ．

(1)、若 $3 @ x < 7$ ，且x为正整数，求x的值．

(2)、若关于x的不等式 $3 (x + 1) \leq 8 - x$ 的解和 $x @ a \leq 5$ 的解相同，求a的值．

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24. 阅读下列材料：
解答“已知 $x - y = 2$ ，且 $x \geq 1$ ， $y \leq 0$ ，试确定 $x + y$ 的取值范围”有如下解法：
解： $∵ x - y = 2$ ， $∴ x = y + 2$ ，又 $x \geq 1$ ， $∴ y + 2 \geq 1$ ， $∴ y \geq - 1$ ．
又 $y \leq 0$ ， $∴ - 1 \leq y \leq 0$ ①
不等式①三者同加2，得 $1 \leq y + 2 \leq 2$ ．即 $1 \leq x \leq 2$ ②
$① + ②$ 得， $0 \leq x + y \leq 2$ ．
问题：

(1)、已知 $x - y = 3$ ，且 $x > 2$ ， $y < 1$ ，求 $x + y$ 的取值范围；

(2)、一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子 $+$ 一把椅子）定价的范围（定价用w表示）．

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$x$	$\dots$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$\dots$
$y$	$\dots$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\dots$