相关试卷

1、已知 $- \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 1$ ，用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式是．

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2、如图，把一张长方形 $A B C D$ 的纸片，沿 $E F$ 折叠后， $E D$ 与 $B C$ 的交点为 $G$ ，点 $D$ 、 $C$ 分别落在 $D^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置上，若 $∠ E F G = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $125 °$

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3、运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、平行线之间的距离处处相等

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4、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 边上的一个动点 $($ 不与 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ，过点 $E$ 作直线 $A B$ 的垂线，垂足为 $F ， F E$ 与 $D C$ 的延长线相交于点 $G$ ．

(1)、若 $E$ 为 $B C$ 中点，求证： $B F = C G$ ．

(2)、若 $A B = 5, B C = 10, ∠ B = 60 °$ ，当点 $E$ 在线段 $B C$ 上运动时， $F G$ 长度是否改变，若不变，求 $F G$ ；若改变，请说明理由

(3)、在(2)的条件下， $H$ 为直线 $A D$ 上的一点，设 $B E = x$ ，若 $A$ 、 $B$ 、 $E$ 、 $H$ 四点构成平行四边形，请用含x的代数式表示 $B H$ ．

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5、根据所给素材，完成相应任务．

玩转三角板
活动背景	在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角板，如图1、图2所示，其中 $∠ F ， ∠ A$ 为直角， $∠ E = 3 0^{∘}$ ， $∠ B = 4 5^{∘}$ ，要求两直角顶点重合 $（ A$ 与 $F$ 重合于点 $O$ ）进行探究活动．
素材1	小聪同学的探究结果如图3所示， $D E ∥ B C$ ，连结 $B D ， C E$ ，发现四边形 $B C E D$ 是平行四边形．
素材2	李老师发现，在上述操作过程中， $△ D O B$ 与 $△ C O E$ 的面积比为定值，而且根据 $O C = O B$ ，可以通过旋转 $△ C O E$ 很快求出这个比值．
解决问题
任务1	根据图3帮助小聪同学（1）证明：四边形 $B C E D$ 为平行四边形．（2）计算 $▱ B C E D$ 的面积．
任务2	（3）请你根据李老师的分析，直接写出 $\frac{S_{△ D O B}}{S_{△ C O E}} =$ ▲ ．

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6、综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．
如图1，有一张长 $30 c m$ ，宽 $16 c m$ 的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）

(1)、若纸盒的底面积为 $240 c m^{2}$ ，请计算剪去的正方形的边长；

(2)、如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为 $412 c m^{2}$ ，请计算剪去的正方形的边长．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，四边形 $A E D C$ 是平行四边形．求证：四边形 $A E B D$ 是矩形．

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8、解方程：

(1)、 $x^{2} = 8 x$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ．

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9、如图，大坝横截面的迎水坡 $A D$ 的坡比为 $4 : 3$ ，背水坡 $B C$ 的坡比为 $1 : 2$ ，大坝高 $D E = 40$ 米，坝顶宽 $C D = 15$ 米，则大坝横截面的面积为平方米

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10、▱ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠D的度数是．

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11、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（）
①方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是倍根方程；
②若 $(x - 2) (m x + n) = 0$ 是倍根方程，则 $4 m^{2} - 5 m n + n^{2} = 0$ ；
③若 $p$ 、 $q$ 满足 $p q = 2$ ，则关于 $x$ 的方程 $p x^{2} + 3 x + q = 0$ 是倍根方程；
④若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是倍根方程，则 $2 b^{2} = 9 a c$ ．

A、①② B、②③④ C、①③ D、①③④

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12、新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为 $x$ ，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $1210 {(1 - x)}^{2} = 1000$ B、 $1000 {(1 + x)}^{2} = 1210$ C、 $1000 (1 + x^{2}) = 1210$ D、 $1210 (1 - 2 x) = 1000$

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13、如图，点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点， $M$ 是 $C D$ 边的中点．若 $A B = 8 ， O M = 3$ ，则线段 $O B$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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14、将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．

(1)、若x+y＝10，y²﹣x²＝20，求y﹣x的值；

(2)、连接AG ， EG ，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．

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15、如图，E、F分别是AB、AC上的点，若∠1=∠2，则∠EFC+∠ACB= $180 °$ .
完成下面的说理过程：
已知∠1=∠2，
根据（      ），
得        ▲    //        ▲    .
又根据（      ），
得∠EFC+∠ACB= $180 °$ .

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16、计算或化简：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ；

(2)、（﹣x²）³+2x³•x²；

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17、若﹣2x（x²+ax+5）﹣6x²的计算结果中不含有x²项，则a的值为．

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18、如图，∠1和∠2是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、在四边形ABCD中，对角线BD上有一点E ，连接AE ， CE ， F是射线AD上一点，连接EF ，且EF＝AE ，以EC ， EF为边作平行四边形CEFH ．

(1)、如图1，若四边形ABCD是菱形．
①求证：四边形CEFH是菱形；
②若∠BAD＝60°，连接CF ，则CF与AE是否相等？请说明理由．

(2)、如图2，若四边形ABCD是正方形．
①CF与AE的关系是（）
$A ．$ CF＝AE $B ．$ CF＝ $\sqrt{2}$ AE $C ．$ CF＝1.5AE $D ．$ CF＝2AE
②已知AD＝6，DF＝2，连接DH ，则DH的长为．

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20、观察下列等式，并回答问题：
第1个等式： $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{1}{2 \times 3}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{3}}$
第2个等式： $\sqrt{\frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})} = \sqrt{\frac{1}{2 \times 3 \times 4}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{8}}$
第3个等式： $\sqrt{\frac{1}{3} \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{4}{15}}$
第4个等式： $\sqrt{\frac{1}{4} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{6})} = \frac{1}{5} \sqrt{\frac{5}{24}}$
……

(1)、请直接写出第5个等式；

(2)、根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；

(3)、计算： $\sqrt{\frac{1}{2025} \times (\frac{1}{2026} - \frac{1}{2027})} \times \sqrt{2025 \times 2026 \times 2027}$ ．

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