相关试卷

1、如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2、在第 $30$ 个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为： $8$ ， $9$ ， $7$ ， $9$ ， $10$ ， $9$ ，则这组数据的众数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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3、 5的相反数是（）

A、 $- 5$ B、0 C、1 D、5

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4、综合与探究
如图，抛物线y=ax²+bx-5交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线y=kx-5经过B、C两点，若点A（1，0）.B（-5，0）.点P是抛物线上的一个动点（不与点A、B重合）.

(1)、求抛物线的函数解析式.

(2)、过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=3ED时，求P点坐标

(3)、若点F是直线BC上的一个动点，请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P，使△AFP是以PF为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

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5、综合与实践
如图、在边长为8的正方形ABCD中，作射线BD，点E是射线BD上的一个动点，
连接AE：以AE为边作正方形AEPG、连接CG交射线BD于点M，连接DG.（提示：
依题意补全图形，井解答）

(1)、【用数学的限光规察】
请判断BD与DG的位置关系，并利用图（1）说明你的理由.

(2)、【用数学的思维思考】
若DG=a.请你用含a的代数式直接写出∠CMB的正切值.

(3)、【用数学的语名表达】
设DE=x，正方形AEFG的面积为S，请求出S与x的函数解析式、（不要求写出自变量x的取值范围）

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6、如图， $∠ A P O = ∠ B P O$ ， PA与 $⊙ O$ 相切于点M，连接OM，OP与 $⊙ O$ 相交于点C.过点C作 $C D ⊥ O M$ ，垂足为E，交 $⊙ O$ 于点D，连接PD交OM于点F.

(1)、证明：PB是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、当 $P C = 6$ ， $P M = \frac{5}{4} G D$ 时，求线段MF的长.

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7、自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国制造”正引领世界湖流、某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共要1300元.

(1)、求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.

(2)、若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000题，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时、所需资金最少，最少资金是多少元.

(3)、该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶.如图，yp（km）、yz（km）分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x（h）之间的函数关系，请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是km/h.
②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值.

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8、2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x（单位：cm）
数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表
组别
身高分组
人数
A
155≤x<160
5
B
160≤x<165
4
C
165≤x<170
m
D
170≤x<175
12
E
175≤x<180
9
根据以上信息回答：

(1)、这次抽查的志愿者共有 ▲ 人，扇形统计图中A的圆心角度数是 ▲ ；请补全条形统计图。

(2)、若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率。

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9、尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕）

(1)、【初步尝试】
如图（1），用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP，使扇形OMN的面积被直线OP平分.

(2)、【拓展探究】
如图（2），若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD，交OM于点C，交ON于点D，使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1：4.

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10、在边长为7的等边三角形ABC中，点D在AB上，BD=2.点M是直线BC上的一个动点，连接MD，以MD为边在MD的左侧作等边三角形MND，连接BN.当△BND为直角三角形时，则CM的长是.

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11、观察下图，图（1）有2个三角形，记作a₁=2：图（2）有3个三角形，记作a₂=3：图

(1)、有6个三角形，记作a₃=6：图（4）有11个三角形，记作a₁₄=11：按此方法继续下去，则a_n=（结果用含π的代数式表示）。

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12、如图.在菱形ABCD中，AB=4，对角线BD=4 $\sqrt{3}$ ，点P是边CD的中点，点M是对角线BD上的一个动点，连接PM、CM.则PM+CM的最小值是.

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13、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i=1： $\sqrt{2}$ （斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比），堤坝高BC=15m，则迎水坡面AB的长度是.

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14、计算： $1 - \frac{x - y}{x + 2 y} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}} =$ .

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15、在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'.若点A和它的对应点A'的坐标分别为（3，7），（-9，-21），则△ABC与△A'B'C'的相似比为.

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16、已知m，n是关于x的一元二次方程。x²-2025x+1=0的两个根，则（m+1）（n+1）=.

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17、分解因式：2mx²-4mxy+2my²=.

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18、若式子 $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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19、计算： $(- 1)^{2025} + (- \frac{1}{2025})^{0} =$ .

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20、如图，二次函数y=ax²+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（-1，0），与y轴交于点C（0，m），其中-4<-3.则下列结论：
① $a - c > 0$ ②方程 $a x^{2} + b x + c - 5 = 0$ 没有实数根③ $- \frac{8}{3} < b < - 2$ ④ $\frac{a + b + c}{b - a} > 0$ .
其中错误的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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组别	身高分组	人数
A	155≤x<160	5
B	160≤x<165	4
C	165≤x<170	m
D	170≤x<175	12
E	175≤x<180	9