相关试卷

1、在平面直角坐标系中，已知点 $P (a^{2} + 2, - 5)$ ，则点 $P$ 在第象限．

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2、如图，边长为1的正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 为线段 $A B$ 、 $B C$ 上的动点，且 $∠ E D F = 45 °$ ，小明用信息技术软件开展研究，当拖动点 $E$ 时，发现线段 $E A$ 与线段 $D E$ 、 $E F$ 、 $D F$ 和 $E C$ 之间存在相互变化关系，设 $E A$ 长度为 $x$ ， $D E$ 、 $E F$ 、 $D F$ 和 $E C$ 的长度分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 、 $y_{4}$ ，在平面直角坐标系中画出点 $(x, y_{1})$ 、 $(x, y_{2})$ 、 $(x, y_{3})$ 和 $(x, y_{4})$ 的轨迹，则平面直角坐标系中这四个轨迹分别对应的图象是（）．

A、④③①② B、③④①② C、③④②① D、④③②①

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3、在建筑设计的实践中，常常会遇到四边形结构的建筑框架．现有一个四边形建筑框架 $A B C D$ ，其中 $A D$ 和 $B C$ 是两条相互平行的建筑边线， $A C$ 、 $B D$ 作为两条交叉的支撑结构线，于点 $O$ 交汇，为整个建筑框架提供稳固的支撑．设计师在进行建筑材料分配以及装饰设计规划时，需要精准把握各个三角形区域的面积比例．已知 $∠ D B C = ∠ A C D$ ，则当 $O C : B C =$ （）时，才能使 $△ A O D$ 与 $△ C O B$ 的面积之比为 $1 : 9$ ，以便为后续的建筑设计工作提供精确的数据支持．

A、 $1 : 2$ B、 $1 : \sqrt{3}$ C、 $1 : 3$ D、 $1 : \sqrt{10}$

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4、在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点都是格点，则 $\sin A$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{7}{25}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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5、为弘扬广府饮食文化，某校开展“广东点心制作”实践活动．已知甲组同学平均每小时比乙组多做 $15$ 个虾饺，甲组制作 $180$ 个虾饺所用的时间与乙组制作 $150$ 个虾饺所用的时间相同．求甲、乙两组同学平均每小时各做多少个虾饺．若设乙组每小时做 $x$ 个虾饺，可列出关于 $x$ 的方程为（）

A、 $\frac{180}{x + 15} = \frac{150}{x}$ B、 $\frac{180}{x - 15} = \frac{150}{x}$ C、 $\frac{180}{x} = \frac{150}{x + 15}$ D、 $\frac{180}{x} = \frac{150}{x - 15}$

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6、下列命题是真命题的是（）

A、若 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ，则 $A B = 2 A C$ B、二次函数 $y = x^{2} + 3 a x - 1$ 的图象与坐标轴有两个交点 C、 $4 \sqrt{2}$ 与 $\sqrt{8}$ 是同类二次根式 D、已知 $x + \frac{1}{x} = 5$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 27$

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7、对于实数 $a$ 、 $b$ ，定义一种运算“ $⊙$ ”： $a ⊙ b = 2 a + \frac{1}{3} b$ ，那么不等式组 $\{\begin{matrix} 2 ⊙ x > 3 \\ 1 ⊙ (- x) \geq 2 \end{matrix}$ ，的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列运算正确的是（）

A、 $x (2 y - 1) = 2 x y - 1$ B、 ${(4 m^{2})}^{2} = 16 m^{4}$ C、 $2 m + 3 m = 5 m^{2}$ D、 ${(2 a + 1)}^{2} = 4 a^{2} + 1$

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9、下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ ，能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）．

A、 B、 C、 D、

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10、某科研团队通过电子显微镜测得人体红细胞的平均直径为 $0.0000077$ 米，该数据用科学记数法表示为（）

A、 $77 \times 10^{- 8}$ 米 B、 $7.7 \times 10^{- 7}$ 米 C、 $0.77 \times 10^{- 5}$ 米 D、 $7.7 \times 10^{- 6}$ 米

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11、氢、氧、碳、氮是重要的化学元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中可以看作是中心对称图形，但不能看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知一次函数 $y = - x + 5$ 与二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b 、 c$ 是常数）相交于 $A 、 B$ 两点，点 $A$ 是 $x$ 轴上的点，点 $B$ 是 $y$ 轴上的点，点 $C$ 为抛物线的顶点．点 $P$ 在抛物线上，其横坐标为 $m$ ．

(1)、求该二次函数解析式及顶点 $C$ 的坐标；

(2)、若抛物线在 $P 、 B$ 之间的部分（包含 $P 、 B$ 两点）最高点与最低点的纵坐标差为 $4$ 时，求 $m$ 的取值范围；

(3)、点 $M$ 是直线 $A B$ 上的点，且 $M P ∥ y$ 轴，把点 $M$ 往右平移两个单位，再往下平移 $6$ 个单位得到点 $N$ ．是否存在不与点 $C$ 重合的点 $P$ ，使得 $S_{△ M N P} = S_{△ C M N}$ ？若存在，请求出面积相等时 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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13、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B A$ 边绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $A D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 垂足为 $E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、如图1若 $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 1$ 时，求 $D E$ 及 $A E$ 的长；

(2)、如图2，当 $∠ B A C < 45 °$ 时，求证： $D E = \sqrt{2} B E + A E$ ；

(3)、如图3，当 $∠ B A C > 45 °$ 时，按要求重新作图并回答： $D E$ 、 $B E$ 、 $A E$ 是否依然存在（2）中的等量关系？如果存在，请说明理由．否则，请说明三者存在什么样的关系？并说明理由．

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14、如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，

(1)、尺规作图：在 $B C$ 边求作点D，使得 $∠ D A C = ∠ B$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、连接 $A D$ ，若 $\tan B = \frac{2}{3}$ ，求 $△ A D C$ 与 $△ A B C$ 的面积比．

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15、某数学小组开展项目式学习，从生活中搬重物爬楼梯的困难入手，跨学科研究三轮爬梯车（如图①）的设计原理和优化设计．图②是该数学小组设计的一个爬梯车模型，有两个轮子水平放置在地面EF上，图中 $⊙ A$ ， $⊙ B$ 和 $⊙ C$ 分别代表3个轮子，3个轮子的半径均为 $5 cm$ ，点O为支点， $O A = O B = O C = 10 cm$ ，且 $∠ A O B = ∠ B O C = ∠ A O C = 120 °$ ，拉杆 $O D = 80 cm$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、在使用爬梯车时，拉杆 $O D$ 倾斜，从条件①或条件②这两个条件中选择一个作为已知，求把手D到地面的距离 $D E$ 的长．
条件①： $O D$ 与 $D E$ 的夹角 $∠ O D E = 45 °$ ；
条件②：点O到 $D E$ 的距离为 $56.8 cm$ ．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．（参考数据： $\sin 45 ° = \cos 45 ° \approx 0.71$ ， $\tan 45 ° = 1$ ， $\sqrt{3173.76} \approx 56.3$ ．）

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16、我校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别
频数（人数）
频率
力学
$a$
$0.45$
热学
10
$b$
光学
30
$0.3$
电学
15
$0.15$

(1)、直接写出频数分布表中 $a$ 、 $b$ 的值： $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数 $n =$ ______°；

(3)、参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图2，电路图上有四个开关 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 和一个小灯泡，闭合开关 $D$ 或同时闭合开关 $A$ ， $B$ ， $C$ 都可使小灯泡发光．若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．

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17、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 垂直平分线段 $O A$ ，交 $⊙ O$ 于点D，交 $A B$ 于点C，连接 $A D$ 、 $B D$ 、 $O D$ ．

(1)、求证： $△ A D O$ 是等边三角形；

(2)、点E在线段 $C A$ 的延长线上，且 $A E = A D$ ，试判断 $E D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

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18、如图，点E，F在直线 $A C$ 上， $A F = E C$ ， $B C = D F$ ， $B C ∥ D F$ ．求证： $A B ∥ D E$ ．

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19、如图，将正方形纸片 $A B C D$ 沿 $P Q$ 折叠，使点C的对称点E落在边 $A B$ 上，点D的对称点为点F， $E F$ 交 $A D$ 于点G，连接 $C G$ 交 $P Q$ 于点H，连接 $C E$ ．下列四个结论中：① $△ P B E ∽ △ Q F G$ ；② $S_{△ C E G} = S_{△ C B E} + S_{四边形 C D Q H}$ ；③ $E C$ 平分 $∠ B E G$ ；④ $E G^{2} ﹣ C H^{2} ＝ G Q \cdot G D$ ，正确的是（填序号即可）．

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20、在温度不变的条件下，通过对汽缸（图1）活塞重复加压，测得汽缸内气体压强 $P (kPa)$ 与体积 $V (mL)$ 成反比例函数关系，其函数图象如图2所示．若压强由 $40 kPa$ 加压到 $100 kPa$ ，则气体体积压缩了 $mL$ ．

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类别	频数（人数）	频率
力学	$a$	$0.45$
热学	10	$b$
光学	30	$0.3$
电学	15	$0.15$