相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为（）

A、 $\frac{17}{5}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、2

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2、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3、若关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x - 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{3}{4}$ B、 $m \leq \frac{3}{4}$ 且m≠1 C、 $m \geq \frac{3}{4}$ 且m≠1 D、 $m > \frac{3}{4}$ 且m≠1

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4、如图，在锐角三角形ABC中，AC>AB>CB，AD是BC边上的中线，以点D为圆心，DA长为半径在BC的右侧作弧，延长AD交此弧于点E，连结BE，CE.四边形ABEC是平行四边形的依据是（）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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5、已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）

A、一班成绩比二班成绩集中 B、一班成绩的下四分位数是80分 C、一班有同学的成绩超过140分 D、一班的平均分高于二班的平均分

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6、利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”时，应假设（）

A、∠B≥90° B、∠B>90° C、∠B<90° D、∠B≤90°

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7、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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8、中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长， $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 4 a - 4 b - 6 c + 17 = 0 ，$ 求 $△ A B C$ 的周长.

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10、已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，且 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 b (a + c) = 0 ，$ 试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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11、已知 $x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y = - 13 ，$ 求x+y的值.

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12、把下列多项式因式分解：

(1)、 $a b - a c + b c - b^{2};$

(2)、x-xy+y-1；

(3)、 $x^{3} + x^{2} - x - 1;$

(4)、 $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} - a^{2};$

(5)、 $1 - a^{2} + 2 a b - b^{2};$

(6)、 $x^{2} + 9 x y + 18 y^{2} - 3 x - 9 y;$

(7)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} - m^{2} - 6 m n - 9 n^{2} .$

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13、因式分解：

(1)、 mn-n+2m-2；

(2)、 $x^{2} - y^{2} - x - y$ ；

(3)、 $9 m^{2} - 4 x^{2} + 4 x y - y^{2}$ ；

(4)、 $4 a^{2} + 4 a - 4 a^{2} b^{2} - b^{2} - 4 a b^{2} + 1$ .

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14、观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲： $x^{2} - x y + 4 x - 4 y$
$= (x^{2} - x y) + (4 x - 4 y)$ ……（分成两组)
=x(x-y)+4(x-y) …… (提公因式)
=(x-y)(x+4) …… (再提公因式)
乙： $a^{2} - b^{2} - c^{2} + 2 b c$
$= a^{2} - (b^{2} + c^{2} - 2 b c)$ ……(分成两组)
$= a^{2} - {(b - c)}^{2}$ ……(先用完全平方公式)
=(a+b-c)(a-b+c).…… (再用平方差公式)
请你在他们解法的启发下，把下列各式因式分解：

(1)、 $m^{2} - m n + m x - n x;$

(2)、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 9$ .

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15、已知直线AB∥CD，点F在CD上，射线FE与AB交于点E。点P在射线FE上（不与点E，F重合），点Q在射线EA上（不与点E重合），连接PQ。

(1)、如图①，若点P在线段EF上，∠AQP=115°，∠PFD=75°，求∠QPF的度数。

(2)、如图②，点P在线段EF上，QM平分∠AQP，且与∠CFP的角平分线交于点M，若MQ∥PF，MF∥PQ，求∠AEF的度数。

(3)、当60°<∠FEA<90°时，PG⊥PQ交直线CD于点G，EN∥PG交直线CD于点N，若 $∠ P Q E = \frac{1}{2} ∠ P E Q = α,$ 请直接写出∠NEP的度数。（用含α的代数式表示）

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16、阅读理解学习：
【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式。例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数bac，acb，cba，因为abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式；而代数式a-b中字母a，b交换位置，得到代数式b-a，因为a-b与b-a不一定相等，所以a-b不是对称式。

(1)、【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是（填序号即可）；
$① a^{2} b^{- 2}$ $② a^{2} b + b^{2} a$ ③（a-b）（a+b） ④ab+bc+ca

(2)、【能力提升】已知 $(x - a) (x - b) = x^{2} - p x + q 。$
①若p=2，q=-1，求对称式 ${(a - b)}^{2}$ 的值；
②若 $q = - \frac{1}{4}$ ，且对称式 $a^{2} + b^{2}$ 的值为 $\frac{9}{2}$ ，求p的值。

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17、某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）。

(1)、根据题意可列出以下表格：

1个竖式无盖容器
1个横式无盖容器
长方形铁片的数量
4张
a张
正方形铁片的数量
b张
2张
则a= ， b=；

(2)、若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个?

(3)、已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个。若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择?

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18、如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°。

(1)、求证：AD∥CE；

(2)、若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55°，求∠ABD的度数。

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19、如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'。根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题。

(1)、画出三角形A'B'C'；

(2)、连接AA'，CC'，那么AA'与CC'的数量关系是，位置关系是，线段AC扫过的图形的面积为。

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20、先利用分式的基本性质化简分式后再求值： $\frac{2 x^{2} - 8 y^{2}}{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}}$ ，其中x=2，y=-1。

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	1个竖式无盖容器	1个横式无盖容器
长方形铁片的数量	4张	a张
正方形铁片的数量	b张	2张