相关试卷

1、用合适的方法解二元一次方程组。

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 17 \\ y = 2 + x \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 1 \\ 3 x - 4 y = 3 \end{matrix}$

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2、计算：

(1)、 $2^{- 2} + {(π - 3)}^{0} - |- \frac{1}{4}|$ ；

(2)、 ${(x + 3)}^{2} + (x^{3} - 6 x^{2}) \div x 。$

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3、有两张正方形纸片ABCD、EFGH，其中AB>EF。若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形MHND。若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段AF的中点。连结AH，PD，PG，若三角形ABH的面积是3。则图（2）中阴影部分的面积是。

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4、若 $2^{a} + 2^{a} + 2^{n} + 2^{a} = 2^{b} \times 2^{b} \times 2^{b} \times 2^{b}$ （a，b是常数），则a，b满足的关系式是。

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5、已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 7 \\ b x + a y = 9 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ ，那么关于m、n的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a (m + 1) + b (n - 2) = 7 \\ b (m + 1) + a (n - 2) = 9 \end{matrix}$ 的解为。

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6、如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，若AB=3，BC=6，则重合部分的面积为。

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7、若分式 $\frac{x}{x + 2}$ 有意义，则x的满足的条件为。

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8、如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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9、已知 $x^{2} - k x y + 64 y^{2}$ 可以配方成完全平方，则k的值是（）

A、16 B、±16 C、±8 D、8

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10、阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何?”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则剩下一棵树没乌鸦。”设树x棵，乌鸦y只。依题意可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 (y - 1) = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 x + 5 = y \\ 5 (x - 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 y = x - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 y = x + 5 \\ 5 y = x - 5 \end{matrix}$

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11、若方程 $2 x^{∣ m ∣} + (m - 1) y = 3$ 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）

A、±1 B、1 C、-1 D、±2

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12、下列因式分解正确的是（）

A、mx-nx+x=x（m-n） B、 $- 4 x^{2} + y^{2} = (2 x + y) (- 2 x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 ${(2 a - b)}^{2} - 2 a + b = (2 a - b) (2 a - b - 1)$

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13、下列运算正确的是（）

A、 $x^{- 2} = - x^{2}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ C、 ${(2 x^{3})}^{2} = 4 x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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14、因式分解：

(1)、 ${(x^{2} + 3 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 3 x) - 8;$

(2)、 $(x^{4} - 4 x^{2} + 1) (x^{4} + 3 x^{2} + 1) + 10 x^{4} .$

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15、阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，简化原多项式的结构，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
例：用换元法因式分解： $(x^{2} - 4 x + 1) (x^{2} - 4 x + 2) - 12 .$
解：设 $x^{2} - 4 x = y ，$
则原式=(y+1)(y+2)-12
$= y^{2} + 3 y - 10$
=(y+5)(y-2)
$= (x^{2} - 4 x + 5) (x^{2} - 4 x - 2)$ .
请你用换元法对多项式 $(x^{2} - 3 x + 2) (x^{2} - 3 x - 5) - 8$ 进行因式分解.

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16、已知三次四项式 $2 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + k$ 因式分解后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式.

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17、 1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用待定系数法因式分解.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明：因式分解： $x^{3} + 2 x^{2} - 3 .$
解：观察可知当x=1时，原式=0，因此原式可分解为(x-1)与另一个整式的积.令 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} + b x + c) ，$
而 $(x - 1) (x^{2} + b x + c) = x^{3} + (b - 1) x^{2} + (c - b) x - c$
∵等式两边x同次幂的系数相等，
$∴ {\begin{matrix} b - 1 = 2 ， \\ c - b = 0 ， \\ - c = - 3 ， \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} b = 3 ， \\ c = 3 ， \end{matrix}$
$∴ x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} + 3 x + 3) .$
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

(1)、若x+1是多项式 $x^{3} + a x + 1$ 的因式，求a 的值，并将多项式 $x^{3} + a x + 1$ 因式分解；

(2)、若多项式 $3 x^{4} + a x^{3} + b x - 34$ 含有因式x+1及x-2，求a，b的值.

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18、已知关于x的一元二次方程 $M : a x^{2} + (a + c) x + c = 2 (a c \neq 0) .$

(1)、判断x=-1是否是方程M 的根，并说明理由；

(2)、现有一个关于x的一元二次方程 N： $c x^{2} + (a + c) x + a = 2 ，$ 若方程 M，N仅有一个相同的根，求证：a+c=1；

(3)、若a-c=1，方程 M 的两实数根. $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $∣ x_{1} ∣ = x_{2} ，$ 求a，c 的值.

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19、 2026年中国国际园林博览会在温州举办，其特色吉祥物玩偶深受游客喜爱.某商店购进一批吉祥物玩偶，进价每个15元，售价每个25元，第一周按此售价共卖出400个.经过市场调查发现，售价每涨4元，每周就少卖40个.

(1)、若商店要让第二周的利润达到6000元，并且最大程度让利消费者，售价应定为多少元?

(2)、在(1)的条件下，商店为清除库存，从第三周开始推出促销活动，使销售量在第二周的基础上稳步提升，第四周的销售量达到了363个，求这两周销售量的平均增长率.

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20、如图，将正方形沿图中虚线剪成三块，用这三块图形恰能拼成一个长与宽之比为3：1的长方形(图中的x，y，d是相应线段的长度).

(1)、若x=6，求y 与d 的值；

(2)、求正方形与长方形的周长之比.

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