版本：

全部人教版（2024）北师大版（2024）浙教版（2024）华师大版（2024）苏科版（2024）湘教版（2024）青岛版（2024）冀教版（2024）沪科版（2024）沪教版（五四学制）（2024）北京课改版（2024）人教版（五四学制）鲁教版（五四学制）（2024）

相关试卷

1、如图，点E为□ABCD的对角线BD上一点， DE=1， BE=5，连接AE并延长至点F，使得AE=EF，则CF为( )

A、3 B、 $\frac{7}{2}$ C、4 D、 $\frac{9}{2}$

查看解析
2、如图，菱形ABCD中，连接AC， BD，若∠1=20°，则∠2的度数为( )

A、40° B、50° C、60° D、70°

查看解析
3、如图，一块面积为60cm²的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A₁B₁C₁ ，若AB：A₁B₁=2：5，则△A₁B₁C₁的面积是( )

A、 $90 c m^{2}$ B、 $135 c m^{2}$ C、 $150 c m^{2}$ D、 $375 c m^{2}$

查看解析
4、某市2022年底森林覆盖面积为akm²；为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖面积为bkm² (b>a)，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意的方程是( )

A、a(1+x)=b B、 $a (1 + x)^{2} = b$ C、a(1+2x)=b D、 $a (1 + 2 x)^{2} = b$

查看解析
5、以下一元二次方程有两个相等实数根的是 ( )

A、 $x^{2} - 6 x = 0$ B、 $x^{2} - 9 = 0$ C、 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ D、 $x^{2} - 6 x + 6 = 0$

查看解析
6、不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是 ( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、1

查看解析

7、综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第 $1$ 步：如图 $1$ 所示，先将正方形纸片 $A B C D$ 对折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $E F$ ；

第 $2$ 步：将 $B C$ 边沿 $C E$ 翻折到 $G C$ 的位置；

第 $3$ 步：延长 $E G 交 A D$ 于点 $H$ ，则点 $H 为 A D$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $C H$ ，

$∵$ 正方形 $A B C D 沿 C E$ 折叠，

$∴ ∠ D = ∠ B = ∠ C G H = 90 ° ， ①$ ▲ ，

又 $∵ C H = C H$ ，

$∴ △ C G H ≌ △ C D H$ ，

$∴ G H = D H$ ．

由题意可知 $E 是 A B$ 的中点，设 $A B = 6 ($ 个单位 $) ， D H = x$ ，则 $A E = B E = E G = 3$ ，

在 $R t △ A E H$ 中，可列方程： $②$ ▲ ， $($ 方程不要求化简 $)$

解得： $D H = ③$ ▲ ，即 $H 是 A D$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第 $1$ 步：如图 $2$ 所示，先将正方形纸片对折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $E F$ ；

第 $2$ 步：再将正方形纸片对折，使点 $B$ 与点 $D$ 重合，再展开铺平，折痕为 $A C$ ，沿 $D E$ 翻折得折痕 $D E 交 A C$ 于点 $G$ ；

第 $3$ 步：过点 $G$ 折叠正方形纸片 $A B C D$ ，使折痕 $M N / / A D$ ．

【过程思考】

(1)、“乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是

$①$ ：， $②$ ：， $③$ ：；

(2)、结合“破浪”小组操作过程，判断点

M

是否为

A B

边的三等分点，并证明你的结论；

(3)、【拓展提升】

如图 $3$ ，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5 ， B D = 6 ， E 是 B D$ 上的一个三等分点，记点 $D$ 关于 $A E$ 的对称点为 $D'$ ，射线 $E D'$ 与菱形 $A B C D$ 的边交于点 $F$ ，请直接写出 $D' F$ 的长．

查看解析

8、【阅读理解】
若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根均为整数，则称方程为“快乐方程” $.$ 通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式 $b^{2} - 4 a c$ 一定为完全平方数 $.$ 现规定 $F (a, b, c) = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ 为该“快乐方程”的“快乐数” $.$ 例如“快乐方程” $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两根均为整数，其“快乐数” $F (1, - 3, - 4) = \frac{4 \times 1 \times (- 4) - (- 3)^{2}}{4 \times 1} = \frac{25}{4}$ ，若有另一个“快乐方程” $p x^{2} + q x + r = 0 (p \neq 0)$ 的“快乐数” $F (p, q, r)$ ，且满足 $r \cdot F (a, b, c) = c \cdot F (p, q, r)$ ，则称 $F (a, b, c) 与 F (p, q, r)$ 互为“开心数”．

(1)、 “快乐方程” $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的“快乐数”为；

(2)、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} - 2 m - 3 = 0 (m$ 为整数，且 $1 < m < 6)$ 是“快乐方程”，求 $m$ 的值，并求该方程的“快乐数”；

(3)、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + m + 1 = 0 与 x^{2} - (n + 2) x + 2 n = 0 (m, n$ 均为整数 $)$ 都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，请直接写出 $m ， n$ 的值．

查看解析
9、如图，已知 $△ A B C$ 中， $D 是 B C$ 边上一点，过点 $D$ 分别作 $D E / / A C 交 A B$ 于点 $E$ ，作 $D F / / A B 交 A C$ 于点 $F$ ，连接 $A D$ ．

(1)、下列条件：
$① D 是 B C$ 边的中点；
$② A D 是 △ A B C$ 的角平分线；
$③ 点 E$ 与点 $F$ 关于直线 $A D$ 对称．
请从中选择一个能证明四边形 $A E D F$ 是菱形的条件，并写出证明过程．

(2)、若四边形 $A E D F$ 是菱形，且 $A E = 4 ， C F = 2$ ，求 $B E$ 的长．

查看解析
10、如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1, - 1) 、 B (4, - 3) 、 C (4, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在第一象限内，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 以点 $O$ 为位似中心并扩大到原来的 $3$ 倍的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、写出点 $A_{2} 、 B_{2}$ 的坐标．

查看解析
11、某校在九年级随机抽取了 $20$ 名学生分成甲、乙两组，每组各 $10$ 人，进行“网络安全”知识竞赛 $.$ 把甲、乙两组的成绩进行整理分析 $($ 满分 $100$ 分，竞赛得分用 $x$ 表示： $90 \leq x \leq 100$ 为网络安全意识非常强， $80 \leq x < 90$ 为网络安全意识比较强， $x < 80$ 为网络安全意识一般 $) .$ 收集整理的数据制成了如下统计图表：

平均数
中位数
众数
甲组
$a$
$80$
$80$
乙组
$83$
$b$
$c$
根据以上信息回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、已知该校九年级有 $500$ 人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？

(3)、现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．

查看解析
12、解下列方程：

(1)、 $(x - 3)^{2} = 4 x (x - 3)$ ；

(2)、 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ ．

查看解析
13、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美 $.$ 如图，点 $P 为 A B$ 的黄金分割点 $(A P > P B)$ ，如果 $A P$ 的长度为 $2 c m$ ，那么 $B P$ 的长度为 $c m .$ (结果保留根号)

查看解析
14、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，那么 $\frac{a - b}{b}$ 等于．

查看解析
15、关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是( )

A、 $k \leq - \frac{9}{4}$ B、 $k \leq - \frac{9}{4} 且 k \neq 0$ C、 $k \geq - \frac{9}{4}$ D、 $k \geq - \frac{9}{4} 且 k \neq 0$

查看解析
16、如图， △ABC是等边三角形，点D沿ABC的边从点A运动到点B，再从点B运动到点C点E是边BC上一点，运动过程中始终满足BD=CE.

(1)、如图1，当点D在AB边上时，连接AE，CD相交于点G①求证：AE=CD.②求∠CGE的度数.

(2)、如图2，当点D在BC边上时，延长AB至点F，使BF=BE，连接AE.DF.判断AE与DF是否相等?并说明理由.

查看解析

17、下表是小聪同学开展项目化学习时填写了部分内容的记录表，

项目：测量小山坡的宽度.

活动：小山坡的宽度不能直接测量，可以借助一些工具，比如：皮尺，直角三角板，测角仪

标杆等，各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，再进行实地测量，得到具体数据，从而计算出小山坡的宽度.

成果：下面是小聪同学所在小组进行交流展示的部分项目研究内容：

项目

示意图

测量方案

测得数据

测量小山坡

的宽度AB

在小山坡外面的平地上找一点O，立一根标杆，然后再找到点C，D，使OC=OA.

OD =OB

OA=OC=200 m，OB=OD=250 m，CD =360 m

请你帮助小聪组完成下列任务.

(1)、任务1：王老师发现小聪组的测量方案有问题，请你帮助小聪组找到问题并完善测量方案.

(2)、任务2：完善方案后请你借助上述测量数据，计算小山坡的宽度AB，并说明理由

(3)、任务3：利用所学知识，请你再设计一个测量方案，并简要说明你的设计思路.

查看解析

18、如图，在△ABC中， ∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点F，在BC上，使DF=AD.

(1)、求证：Rt△ADE≌Rt△FDC.

(2)、请判断CF，AB，BF之间的数量关系，并说明理由.

查看解析
19、如图，在ABC中，AB=AC， ∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E

(1)、若∠A=48°，求∠CDE的度数.

(2)、若AB=6， △ADE的周长为10，求AD的长

查看解析
20、如图，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D在直线BC的侧，AB=DF，AC=DE，BE=CF

(1)、证明： △ABC≌△DFE.

(2)、若∠A=75°. ∠B=45°，求∠COE的度数

查看解析

上一页 10 11 12 13 14 下一页跳转

	平均数	中位数	众数
甲组	$a$	$80$	$80$
乙组	$83$	$b$	$c$