相关试卷

1、在半圆 $⊙ O$ 中，C是直径 $A B$ 上一点， $A C = 3$ ， $B C = 1$ ，点C关于弦 $A D$ 的对称点 $C^{'}$ 也在 $⊙ O$ 上，那么 $C^{'} D$ 的值为．

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2、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数 $= 3 \times 7^{2} + 1 \times 7^{1} + 6 = 147 + 7 + 6 = 160$ （天），请根据图2，计算孩子自出生后的天数是天．

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3、已知3是一元二次方程x²﹣2x+a＝0的一个根，则a= ．

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4、观察图中数字的排列规律．按照此规律继续排列，若数字2025出现在第m列第n行的位置，则m和n的值分别是（）
第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
1
2
9
10
…
第2行
4
3
8
11
…
第3行
5
6
7
12
…
第4行
16
15
14
13
…
第5行
17
…
…
…
…

A、1，45 B、45，1 C、44，2 D、2，44

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5、已知a是方程 $x^{2} - 2 x = \frac{1}{x}$ 的实数根，则a的取值范围为（）

A、 $a > 2$ B、 $a = 2$ C、 $a < 2$ D、不能确定

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6、如图，四边形 $A B D F$ 为菱形， $B D$ 垂直平分 $A C$ ，若 $A D = 2 \sqrt{5}$ ， $A F = 5$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $4$ C、 $2$ D、 $1$

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7、若 $\sqrt{5}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $(\sqrt{5} + a) \cdot b =$ （）

A、2 B、1 C、0 D、 $\sqrt{5}$

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8、如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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9、科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为 $0.0002 ° C$ .0.0002用科学记数法记为（）

A、 $0.2 \times 10^{- 4}$ B、 $2 \times 10^{- 3}$ C、 $2 \times 10^{- 4}$ D、 $2 \times 10^{- 5}$

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10、“杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”和“中国七巧板”均是中国古代数学的重要成就，至今仍在数学教育、智力训练和文化传承中发挥影响．观察以下代表四者的标志性图形，其中属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、（1）【观察发现】如图1，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上，若 $∠ B A D = ∠ C$ ，则 $A B^{2} = B D \cdot B C$ ，请证明；
（2）【灵活运用】如图2，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 上的一点，F为 $C D$ 延长线上一点，且 $∠ B F E = ∠ A$ ．若 $B F = 4$ ， $B E = 3$ ，求 $A D$ 的长；
（3）【拓展延伸】如图3，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ，点E，F分别在边 $A D$ ， $C D$ 上， $∠ A B C = 2 ∠ E B F$ ，延长 $A D$ ， $B F$ 相交于点G，若 $B E = 4$ ， $D G = 6$ ，求 $F G$ 的长．

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $A B = A D$ ；

(2)、若 $\tan ∠ B D C = \frac{1}{2}$ ， $D H = \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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13、数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．

课题	探究某大型商场的自动扶梯的相关问题
素材背景	图1是某商场的自动扶梯
抽象测量	图2中的 $A B$ 是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为 $31 °$ ，此时他的眼睛D与地面的距离 $A D = 1.8 m$ ，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了 $3 m$ 到达点E处（ $B E ∥ M N$ ），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯 $A B$ 的坡度为 $1 : \sqrt{3}$ ， AB的长度为 $8 m$ ．
任务1	求点B到一楼地面 $M N$ 的距离；
任务2	求照明灯C到一楼地面 $M N$ 的距离（结果精确到 $0.1 m$ ）．

（参考数据： $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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14、教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．

(1)、将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；

(2)、在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．

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15、某企业为了在复杂多变的市场环境中实现跨越式发展，争取通过增收减支使得今年企业的利润是去年的2倍，该企业的具体目标如下：保证今年总产值比去年增加 $20 %$ ，总支出比去年减少 $20 %$ ．已知该企业去年的利润（利润＝总产值-总支出）为200万元，求去年的总产值和总支出．

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E为 $A B$ 边上一点，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 翻折到 $△ F C E$ ，点B恰好落在 $A D$ 边上的点F处．延长 $C E 、 D A$ 交于点G，连接 $B G ， B F$ ．求证：四边形BCFG为菱形；

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17、先化简，再求值： ${(x + 1)}^{2} - x (x + 1)$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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18、解不等式组： $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{3 x - 5}{6} \leq 1 ① \\ 4 (1 - x) + 5 x < 7 ② \end{matrix}$

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19、在平面直角坐标系中，点 $M (x, y)$ 经过某种变换后得到点 $M^{'} (y + 3, - x - 1)$ ．已知点 $M_{1}$ 经过此变换得到点 $M_{2}$ ，点 $M_{2}$ 经过此变换得到点 $M_{3}$ ，点 $M_{3}$ 经过此变换得到点 $M_{4}$ ，这样依次得到点 $M_{5}$ ， $M_{6}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $M_{n}$ ．若点 $M_{1}$ 的坐标为 $(2, 1)$ ，则点 $M_{2025}$ 的坐标为．

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20、若m、n是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 是一元二次方程的两根，则 $m^{2} - n - 3$ 的值为．

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第2行	4	3	8	11	…
第3行	5	6	7	12	…
第4行	16	15	14	13	…
第5行	17	…	…	…
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