相关试卷

1、小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是事件。（选填“随机”或“确定”）

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2、如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=131°，则∠α的度数为（）。

A、89° B、88° C、98° D、109°

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3、下列说法中正确的是（）。

A、三角形的角平分线是线段 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、锐角三角形的三条高不一定交于一点 D、三角形的高和中线一定在三角形的内部

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4、如今，二维码广泛应用于日常生活。如图，小深自制的二维码面积为20，通过大量随机撒点试验，测得点落在二维码白色部分的频率稳定在0.35。估计该二维码白色部分的面积为（）。

A、13 B、7 C、0.65 D、0.35

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5、图（a）为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置。图（b）为其平面示意图，图（b）中∠2的内错角是（）。

A、∠1 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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6、山脚平坦地带有一条公路l，小明站在山顶P处观察公路。已知山顶P处到公路l上三个观测点A，B，C的直线距离分别为PA=450m，PB=560m，PC=180m。若要从山顶P处修建一条直达公路l的最短索道，则这条索道的长度（）。

A、等于180m B、大于180m C、等于560m D、不大于180m

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7、若等式（2a+3b）（）=4a²-9b².成立，则括号内所填的代数式是（）。

A、2a+3b B、-2a+3b C、-2a-3b D、2a-3b

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8、下列各式计算正确的是（）。

A、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{7}$ B、 $x^{3} + 2 x^{2} = 3 x^{5}$ C、 $x^{9} \div x^{3} = x^{3}$ D、 ${(2 x y^{2})}^{3} = 6 x^{3} y^{6}$

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9、“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m，这个数用科学记数法表示是（）。

A、 $0.26 \times 1 0^{- 5}$ B、 $2.6 \times 1 0^{- 5}$ C、 $2.6 \times 1 0^{- 6}$ D、 $- 2.6 \times 1 0^{5}$

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10、灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯．假定江两岸 $E F ∥ G H$ ，如图1所示，桥 $A B ⊥ G H$ ，灯A射线从 $A F$ 开始绕点A顺时针旋转至 $A E$ 后立即回转，灯B射线从 $B G$ 开始绕点B顺时针旋转至 $B H$ 后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒．

(1)、若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达 $B H$ 之前，两灯射出的光束交于点C．
①如图1，若 $∠ A C B = 90 °$ ，则需要______秒；
②如图2，在射线 $A F$ 上取一点D，且 $∠ A C D = k ∠ A B C$ ，则在转动过程中，是否存在实数k使得 $∠ B C D$ 为定值？若存在，请求出实数k的值及 $∠ B C D$ 的度数；若不存在，请说明理由；

(2)、若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达 $A E$ 之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？

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11、【定义】用 $(a, b)$ 表示一个数对，其中a为任意数， $b \geq 0$ ．记 $m = \sqrt[3]{a}$ ， $n = - \sqrt{b}$ ，将数对 $(m, n)$ 和 $(n, m)$ 称为数对 $(a, b)$ 的“开方对称数对”．例如：数对 $(8, 25)$ 的开方对称数对为 $(2, - 5)$ 和 $(- 5,2)$ ．
【运用】

(1)、直接写出数对 $(1, 4)$ 的开方对称数对______；

(2)、若数对 $(a, b)$ 的一个开方对称数对是 $(- 2, \frac{1}{2})$ ，求a，b的值；

(3)、若数对 $(a, b)$ 的一个开方对称数对是 $(- 1, - 5)$ ，求 $a + b$ 的值．

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12、
【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线 $O N$ 叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①）由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【问题解决】
（i）如图②，有两块平面镜 $O M, O N$ ，且 $O M ⊥ O N$ ，入射光线 $A B$ 经过两次反射，得到反射光线 $C D$ ．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3= ∠ 4$ ；
（ii）如图③，图④，两块平面镜 $O M, O N$ ，且 $∠ M O N = α$ ，入射光线 $A B$ 经过两次反射，得到反射光线 $C D$ ．
【数学推理】
（1）如图②，在（i）的条件下，证明： $A B ∥ C D$ ．
【尝试探究】
（2）（多选题）下列关系式正确的是（）
A．在图②中， $∠ 1 + ∠ 4 = 90 °$
B．在图②中， $∠ D C B = 90 °$
C．在图③中， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4$
D．在图④中， $∠ B E D = 2 ∠ M O N$
E．在图④中， $∠ E B C = 2 ∠ 1$
（3）如图③，光线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点E，则 $∠ B E C =$ ______（用含 $α$ 的式子表示）．

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13、某校组织消防演练，李老师通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据下表信息，完成下列问题．

课题	测试紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼
方式	模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带．
地点		共有5道门作为安全出口，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门．
数据收集	①通过预演，李老师得到如下数据：正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人． ②紧急情况导致局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的 $80 %$ ．
相关情况	教学楼内有教师122名；共有35间教室，每间教室平均有50名学生．
安全要求	紧急情况下，教学楼内所有人员应在5分钟内通过5个门安全撤离．

(1)、求正常情况下每个侧门和正门每分钟通过的人员数量；

(2)、教学楼内全体师生在紧急情况下撤离教学楼至少需要多少分钟，是否能安全撤离？

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14、如图， $∠ A O B$ 内有一点P．

(1)、作图：
①过点P作 $P D ∥ O A$ 交 $O B$ 于点D；
②过点O作 $O C ⊥ O B$ 交 $P D$ 于点C；

(2)、在（1）的条件下，连接 $O P$ ，若 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O P = 30 °$ ，求 $∠ P C O$ 的度数．

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15、某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

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16、按要求解题：

(1)、求式中x的值： $x^{2} = 4$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{array}$

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17、若 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $x - m y = 13$ 的一个解，则m的值是（）

A、8 B、5 C、 $- 5$ D、 $- 8$

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18、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{8} = 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $- \sqrt{0.1} = - 0.1$

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19、如图，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3= ∠ 4$ C、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$ D、 $∠ D = ∠ D C E$

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20、如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（）

A、点A处 B、点B处 C、点C处 D、点D处

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