相关试卷

1、下列方程变形中，正确的是 ( )

A、 $\frac{1 - 2 x}{3} = \frac{3 x + 1}{7} - 1,$ 去分母，得7〔1-2x〕=3(3x+1)-21 B、方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)，去括号，得3x-7x+7=3-2x-3 C、方程2x+3=4x+1，移项，得2x-4x=1+3 D、方程 $\frac{3}{4} x = - 6,$ 未知数系数化为1，得x=8

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2、下列各组数中，结果相等的是( )

A、5²与2⁵ B、- 1⁴与(-1)⁴ C、- 2⁴与((-4)² D、(-1)³.与-1³

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3、如图1， AB=6，点D 是线段AB 上方的一个点，连结AD和BD，将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE，其中B的对应点为C，D 的对应点为E，且E，D，B三点在同一条直线上，连结ED交AC于点F，连结BC.

(1)、求证： CE∥AD.

(2)、若 AD=2BD，求 EF的长.

(3)、如图2，连结CD，若AD=kBD，求 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ B C D}}$ 的值(用含k的式子表示).

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + a^{2} + 2 a + 3 (a⟩ 0) .$

(1)、求该二次函数图象的对称轴.

(2)、已知点A (t， y₁) ， B (t+2， y₂) 在该二次函数图象上，求证：当t>-2时， y₁

(3)、过二次函数图象与y轴的交点作y轴的垂线l，将二次函数图象在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，得到图形G，已知M(-2-a，m)，N(a，n)是图形G上的两个点，求m+n的取值范围.

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5、在圆的学习中，九(1)班同学得到了多种“过圆外一点P作⊙O的切线”的作图方法.
小雪的作法为：如图1，连结PO 并延长交⊙O 于点 M，N，以P为圆心，PO为半径作弧，再以O为圆心，MN为半径作弧，两条弧交于点E，连结OE交⊙O于点A，连结PA.

(1)、求证： PA为⊙O的切线.

(2)、如图2，小晨用同样的方法作出经过点 P 的另一条切线PB，切点为B，连结BN，若BN∥PA，求∠APB 的度数.

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6、机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y(m/s)和负重重量x(kg)的数据进行了记录，得到部分数据如下表所示：
负重重量x(kg)
30
20
15
12
10
最快移动速度y(m/s)
2
3
4
5
6

(1)、请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式.

(2)、若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于8m/s，求负重重量x的取值范围.

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7、如图，△PCD是等边三角形，延长DC至点A，使得 $A C = \frac{1}{2} C D,$ 再延长CD至点B，使得BD-2CD，连结 PA， PB.

(1)、求证： △ACP∽△PDB.

(2)、若PB=8，求 PA 的长.

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8、一个不透明的袋中装有标着“深”“度”“求”“索”四个汉字的小球，这四个小球除汉字外其它完全相同，每次摸球前先撹匀.先随机摸出一个球，记下结果后不放回，再从剩下的球中随机摸出一个球.

(1)、第一次摸到的球上的汉字是“索”的概率为.

(2)、请用树状图法或列表法，求两次摸到的球中含有“深”字的概率.

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9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，A 点的坐标为(1，1)，将△ABC绕点O逆时针旋转α°得到△A₁B₁C₁(0<180)，其中A 的对应点为A₁ ， B的对应点为B₁ ， C的对应点为 C₁ ，且A₁的坐标为(-1， 1) .

(1)、旋转角a的度数为.

(2)、画出旋转后的△A₁B₁C₁.

(3)、求旋转过程中 C 点经过的路径的长.

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10、解方程：

(1)、 $x^{2} - 3 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

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11、如图，点C是以O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点，过点C作CD⊥AB 于点D，若AB=4，则AD+CD的最大值为.

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12、如图，A，B 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，连结OA，OB、AB，并延长AB交x轴于点 C、点 D是AB的中点，连接OD，若 $S_{△ O B D} = S_{△ O B C} = 2,$ 则k的值为.

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13、如图，在△ABC中， BC=4cm， AC=3cm， D是BC的中点，动点E从点A 出发，在AC边上以1cm/s的速度向点C运动，运动到 C点停止.若以 C，D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E 的运动时间为秒.

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14、若关于x的方程 $x^{2} - x + p = 0$ 有两个不相等的实数根，则p的取值范围是.

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15、为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表，根据试验数据，估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率约为.(保留2位小数)
农作物种子的数目
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
发芽种子的频率
0.849
0.901
0.929
0.902
0.888
0.899
0.910
0.912
0.911
0.909

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16、二次函数=(x-1)²+1 的图象的顶点坐标是.

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c,$ 函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
x
…
-2
-1
m
2
…
y
…
y₁
-5
-5
y₂
…
(注：表中自变量x的值从左往右逐渐增大)
对于下列四个命题： ①若m=1，则y₁=y₂； ②若-1<m＜1，则y₁<y₂；③若y₂＞y₁>-5，则a>0，-1<m<1； ④若y₂＜y₁<-5，则a<0， - 1<m<1.其中正确的命题有( ) .

A、②③ B、①②③ C、①②④ D、①③④

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18、如图，△ABC是⊙O的内接三角形， ∠ABC的角平分线交于⊙O点D，交AC于点E，若BE=3DE，则 $\frac{A E}{A B} =$ ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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19、某航模商店以每个35元的成本购进一批火箭模型玩具.当每个售价为50元时，每天可售出98个，售价每提高1元，则每天少售出2个.物价部门规定其销售单价不高于每个65元，则商店一天可获得的最大利润为 ( )元.

A、2048元 B、2040元 C、1759元 D、1751元

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20、如图，正八边形 ABCDEFGH内接于⊙O，连接CG， HE 相交于点Q，则∠GQH 的度数为 ( ) .

A、75° B、72° C、67.5° D、62.5°

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农作物种子的数目	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
发芽种子的频率	0.849	0.901	0.929	0.902	0.888	0.899	0.910	0.912	0.911	0.909

负重重量x(kg)	30	20	15	12	10
最快移动速度y(m/s)	2	3	4	5	6

x	…	-2	-1	m	2	…
y	…	y₁	-5	-5	y₂	…