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1、在圆的学习中,九(1)班同学得到了多种“过圆外一点P作⊙O的切线”的作图方法.
小雪的作法为:如图1,连结PO 并延长交⊙O 于点 M,N,以P为圆心,PO为半径作弧,再以O为圆心,MN为半径作弧,两条弧交于点E,连结OE交⊙O于点A,连结PA.
(1)、 求证: PA为⊙O的切线.(2)、如图2,小晨用同样的方法作出经过点 P 的另一条切线PB,切点为B,连结BN,若BN∥PA,求∠APB 的度数. -
2、机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y(m/s)和负重重量x(kg)的数据进行了记录,得到部分数据如下表所示:

负重重量x(kg)
30
20
15
12
10
最快移动速度y(m/s)
2
3
4
5
6
(1)、请选择合适的函数模型,并求出y关于x的函数解析式.(2)、若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于8m/s,求负重重量x的取值范围. -
3、如图,△PCD是等边三角形,延长DC至点A,使得 再延长CD至点B, 使得BD-2CD,连结 PA, PB.
(1)、 求证: △ACP∽△PDB.(2)、 若PB=8, 求 PA 的长. -
4、一个不透明的袋中装有标着“深”“度”“求”“索”四个汉字的小球,这四个小球除汉字外其它完全相同,每次摸球前先撹匀.先随机摸出一个球,记下结果后不放回,再从剩下的球中随机摸出一个球.(1)、第一次摸到的球上的汉字是“索”的概率为.(2)、请用树状图法或列表法,求两次摸到的球中含有“深”字的概率.
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5、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,A 点的坐标为(1,1),将△ABC绕点O逆时针旋转α°得到△A1B1C1(0<180), 其中A 的对应点为A1 , B的对应点为B1 , C的对应点为 C1 , 且A1的坐标为(-1, 1) .
(1)、旋转角a的度数为.(2)、 画出旋转后的△A1B1C1.(3)、求旋转过程中 C 点经过的路径的长. -
6、解方程:(1)、(2)、
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7、如图,点C是以O为圆心,AB为直径的半圆上的一个动点,过点C作CD⊥AB 于点D,若AB=4,则AD+CD的最大值为.

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8、如图,A,B 是反比例函数 图象上的两点,连结OA,OB、AB,并延长AB交x轴于点 C、点 D是AB的中点,连接OD,若 则k的值为.

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9、 如图, 在△ABC中, BC=4cm, AC=3cm, D是BC的中点, 动点E从点A 出发, 在AC边上以1cm/s的速度向点C运动,运动到 C点停止.若以 C,D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E 的运动时间为秒.

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10、若关于x的方程 有两个不相等的实数根,则p的取值范围是.
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11、为推动农业现代化进程,某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验,试验数据如表,根据试验数据,估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率约为.(保留2位小数)
农作物种子的数目
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
发芽种子的频率
0.849
0.901
0.929
0.902
0.888
0.899
0.910
0.912
0.911
0.909
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12、 二次函数=(x-1)2+1 的图象的顶点坐标是.
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13、已知二次函数 函数y与自变量x的部分对应值如下表所示:
x
…
-2
-1
m
2
…
y
…
y1
-5
-5
y2
…
(注:表中自变量x的值从左往右逐渐增大)
对于下列四个命题: ①若m=1, 则y1=y2; ②若-1<m<1, 则y1<y2;③若y2>y1>-5, 则a>0,-1<m<1; ④若y2<y1<-5, 则a<0, - 1<m<1.其中正确的命题有( ) .
A、②③ B、①②③ C、①②④ D、①③④ -
14、 如图,△ABC是⊙O的内接三角形, ∠ABC的角平分线交于⊙O点D, 交AC于点E, 若BE=3DE, 则 ( )
A、 B、 C、 D、2 -
15、某航模商店以每个35元的成本购进一批火箭模型玩具.当每个售价为50元时,每天可售出98个,售价每提高1元,则每天少售出2个.物价部门规定其销售单价不高于每个65元,则商店一天可获得的最大利润为 ( )元.A、2048元 B、2040元 C、1759元 D、1751元
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16、 如图, 正八边形 ABCDEFGH内接于⊙O, 连接CG, HE 相交于点Q, 则∠GQH 的度数为 ( ) .
A、75° B、72° C、67.5° D、62.5° -
17、 已知点A (1, y1) , B (4, y2) 均在反比例函数. 的图象上,则y1与y2的大小关系是 ( ).A、y1>y2 B、y1=y1 C、y1<y2 D、无法确定
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18、“浙BA 城市争霸赛”正如火如荼地举行,为进一步推动体育活动健康发展,我市组织了中学生校园篮球赛.已知参赛的每两个队之间都要比赛一场,计划安排36场比赛.设共有x个队参赛,则可列方程( ).A、 B、 C、x(x-1) =36 D、x(x+1)=36
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19、 如图1是一款热销花架, 其侧面示意图如图2所示, 若 AB∥CD∥EF,AC=30cm, BD= 则CE的长为( ) .
A、30cm B、40cm C、50cm D、60cm -
20、下列事件中,属于随机事件的是 ( ).A、掷一次骰子,朝上 一面的点数大于 6 B、从装有5个白球的袋中摸出一个红球 C、画一个三角形,它的内角和等于180° D、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯