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1、《九章算术》中记载了一种测量并深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察并水面与井壁的交界处C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米， BE=0.2米，那么水面与井口的距离AC为米.

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2、在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颐色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + x + m^{2} + m$ (m为常数)．点A(x₁ ， y₁)在函数图象上，其中 $m - 3 \leq x_{1} \leq 1 - m,$ 点B(x₂ ， y₂)也在函数图象上，且 $x_{2} = 2 + 2 m,$ 对于x₁ ， x₂ ，都有y₁＜y₂ ，则m的取值范围是（）.

A、- 5<m<0 B、m<-5或m>0 C、-5<m≤2 D、m<-5或0<m≤2

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4、如图，在等边三角形ABC中，点D， E分别在AB， AC边上，沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A'处、若AD=2，AE=3，则△ABC的边长是（）

A、 $\frac{8}{7}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{30}{7}$ D、 $\frac{90}{7}$

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5、如图，在△ABC中，以B为圆心，BA为半径画 $\overset{⏜}{A E}$ 分别交AC、BC于点D， E，若CD=AB， ∠B=87°，则 $\hat{D E}$ 的度数是（）

A、30° B、31° C、32° D、33°

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6、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC与△DEF是第一象限内以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上.若OA：AD=1：2，点A的坐标为(2， 3)，则点 D 的坐标为（）

A、(4， 6) B、(6， 4) C、(6， 9) D、(9， 6)

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7、在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（）

A、试验次数越多，f越大 B、试验次数越多，P越大 C、f与P都可能发生变化 D、试验次数大量增加时，f在P附近摆动，并趋于稳定

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8、已知△ABC∽△DEF，相似比为2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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9、已知⊙O的半径为3、弦AB的长为4，则圆心O到弦AB 的距离是（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{5}$

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10、将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 5$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 5$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 5$

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11、下列事件中，属于必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放广告 B、三角形的内角和等于180° C、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 D、明天会下雨

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12、下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、y=2x-1

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13、如图， ⊙O的半径为5，弦AB⊥直径CD，垂足H在半径OD上（不与点O， D 重合)，点E在. $\hat{A C}$ 上，且 $\hat{A B} + 2 \hat{C E} = 18 0^{\circ},$ 连BE交 CD于点 F，连AE 并延长交DC延长线于点 G.

(1)、求∠ABE 的度数.

(2)、当OF=OH时
①求 EG的长.
②一动直线l经过圆心O，线段AG关于直线l的对称线段A'G'交⊙O于点 P， $△ P F G^{'}$ 的面积随直线l位置的改变而改变，记△PFG'的面积为S，求S的取值范围.

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14、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ （m为常数).

(1)、求二次函数图象的对称轴.

(2)、对于二次函数图象上的两点 P （x₁ ， y₁)， Q （x₂ ， y₂).
①若x₁=x₂-1， y₁=y₂+5，且m=1，求点 P 的坐标.
②当4t-3≤x₁≤6t-5， x₂≤-2时，均满足. $y_{1} < y_{2} - 5,$ 求 t的取值范围.

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15、如图， AB为⊙O 的弦， AC为⊙O 的切线， OC分别与AB， ⊙O相交于点D， E，且CA=CD.

(1)、求证： OB⊥OC.

(2)、若 CE=1， AC=5，求阴影部分的面积.

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16、小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1.
测量方法：如图2，人眼在 P 点观察所测物体最高点 C，量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O.当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为α，此时的仰角为β.
实践操作：如图3，小聪利用上述工具测量河对岸大楼EF 的高度.他先站在水平地面的点H处，视线为GE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60°；然后他向前走12米站在点 R处，视线为QE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45°.
问题解决：

(1)、请用含α的代数式表示仰角β.

(2)、如果GH，QR，EF在同一平面内，小聪的眼睛到水平地面的距离为1.5米，求大楼EF的高度.（结果保留根号)

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17、已知：如图，在△ABC中， ∠ABC=45°，分别以点A， C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧相交于点P和点Q，过P，Q两点作直线分别交AC，AB 于点D，E.

(1)、根据作图过程判断：直线 DE是线段AC的.

(2)、当CE=CB时，将△ACE绕点 C 旋转，使 CE与CB 重合得到△A'CB， AC的对应边A'C交 AB 于点 F，补全图形，并求∠EFC的度数.

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18、在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球落在点A（4，2)（单位：m)处.小球在空中所经过的路线是抛物线. $y = - x^{2} + b x$ 的一部分.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、斜坡上点B 处有一棵树，点B 的横坐标为1.5，小球恰好擦过树的顶端C，求这棵树的高度 BC.

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19、在古镇的休息区摆有圆形桌子，每张桌子配有6个座位，如图所示，小聪和小慧在古镇游玩，玩累了想坐下休息，涂色座位代表已有人.

(1)、现小聪随机选择1个空座位坐下，选择2号空座位的概率为.

(2)、用画树状图或列表的方法，求小聪和小慧坐在相邻位置的概率.

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20、计算： ${s i n}^{2} 4 5^{\circ} - c o s 3 0^{\circ} t a n 6 0^{\circ} .$

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