相关试卷

1、将一元二次方程 $x^{2} - 6 x = 1$ 配方，得到方程 $x^{2} - 6 x + ▲ = 1 + ▲,$ 其中“▲”表示的数是( )

A、3 B、6 C、9 D、10

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2、下列运算正确的是( )

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{6} = \sqrt{9}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$

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3、定义：使方程(组)和不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”.
例：已知方程 $2 x - 3 = 1$ 与不等式 $x + 3 > 0$ ，方程的解为 $x = 2$ ，使得不等式也成立，则称" $x = 2$ ”为方程 $2 x - 3 = 1$ 和不等式 $x + 3 > 0$ 的“梦想解”.

(1)、 $x = - 1$ 是方程 $2 x + 3 = 1$ 和下列不等式的“梦想解”；(填序号)
① $x - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}$
② $2 (x + 3) < 4$
③ $\frac{x - 1}{2} < 3$

(2)、若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 3 m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{array}$ 和不等式组 ${\begin{array}{l} x > y - 5 \\ x - y < 1 \end{array}$ 有“梦想解”，且 $m$ 为整数，求 $m$ 的值.

(3)、若关于 $x$ 的方程 $x - 4 = - 3 n$ 和关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \geq 2 n + 1 \\ x - 1 < 4 \end{array}$ 有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出 $n$ 的取值范围.

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4、如图， $M N ∥ P Q$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B D C$ 的平分线 DF 交 AB 于点 $F$ ， $∠ D B N$ 的平分线BE 交CD 的延长线于点 $E$ .

(1)、若 $∠ B A C = 3 0^{°}$ ， $B D ⊥ C D$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为度；

(2)、若 $∠ D G B + ∠ D C A = 18 0^{°}$ ，试探索 $∠ B D C$ ， $∠ E B N$ ， $∠ D G B$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、在(2)的条件下，若 $∠ D B N = 2 ∠ B A C$ ，试探究 $\frac{∠ B E D - ∠ D G B}{∠ F D G}$ 值是否为定值，若不是请说明理由；若是请直接写出该定值.

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5、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ ，点 $E$ ， $G$ 分别在 AB，CD 上，连结 DE，BG，延长 AD 和 BG 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A F ∥ B C$

(2)、若 $D E ∥ B F$ ， $∠ A + ∠ F = 11 0^{°}$ ，求 $∠ E D G$ 的度数.

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6、老师黑板上出示了题目：“ $x$ 取哪些非负整数时，不等式 $x + 15 > � x$ ① 与 $x - \frac{x - 1}{2} \leq 1$ ②都成立?”并给出了部分解答过程(如图所示)，已知其中" $�$ ”表示数字，“★”表示不等号.

(1)、请根据以上信息判断“ $�$ ”表示的数字是；

(2)、请按下面的步骤完成老师出示的题目.
解：解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以不等式组的解集为
所以x 可取的非负整数值为

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7、生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.剩约 $\frac{1}{4}$ ；C.剩约一半；D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、参加这次会议的有人；图②中D 所在扇形的圆心角的度数是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议总共浪费矿泉水多少毫升?

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8、如图1， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”.

(1)、在图1 的3×3 正方形网格中，格点 $△ A B C$ 和格点 $△ D E F$ 关于某条直线对称，请画出图1 中的对称轴.

(2)、请在图2 中画出 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $9 0^{°}$ 后得到的格点 $△ A^{'} B^{'} C$ .

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9、计算： $(- 1)^{2026} + \sqrt{16} \times (- 3)^{2} + (- 6) + \sqrt[3]{- 8}$

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10、一个四位自然数 $M = \bar{a b c d}$ 满足各数位上的数字均不为0，且 $a + b = c - d$ ，则称这个四位数为“平衡数”.例如：四位数3591， $∵ 3 + 5 = 9 - 1$ ， $∴$ 3591 是“平衡数”.最大的“平衡数”是；若 $M = \bar{a b c d}$ 是一个“平衡数”，设 $F (M) = \frac{M - 2 c}{9}$ ，且 $F (M) - \bar{b d} + 10 a$ 能被8 整除，则满足条件的 $M$ 的最小值是.

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11、如图，点 $O$ 为直线AB 上一点，一副三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ D O C = 4 5^{°}$ ， $∠ M = 3 0^{°}$ ， $∠ N = 6 0^{°}$ .将直角三角板绕点 $O$ 旋转一周，当 $∠ A O M$ 的度数是时，直线MN与直线OC互相平行.

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12、规定 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，例如： $| \begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} | = 1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = - 2$ .已知： $| \begin{array}{l} x + 2 & 3 \\ 2 & x + 2 \end{array} | = 6$ ，则 $x^{2} + 4 x + 2 =$ .

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13、观察下表规律，利用规律解答，若 $\sqrt[3]{0.0237} \approx 0.2872$ ，则 $\sqrt[3]{23.7} \approx$ .
$a$
0.008
8
8000
8000000
$\sqrt[3]{a}$
0.2
2
20
200

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14、当 $k =$ 时，不等式 $4 x^{k - 1} + 2 > 0$ 是一元一次不等式.

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15、如图， $∠ 1 = 3 7^{°}$ ， $∠ 2 = 3 7^{°}$ ， $∠ D = 5 4^{°}$ 那么 $∠ B A E =$ $^{°}$ .

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16、学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用统计图更合适(填“条形”或“折线”或“扇形”).

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17、若 $m + n = 7$ ， $m - n = 3$ ，则 $m^{2} - n^{2}$ 的值为.

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18、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， CG 交AB 于点 $G$ ，且 $∠ C = α$ ， GE 平分 $∠ B G C$ ，点 $H$ 是CD 上的一个定点，点 $P$ 是GE 所在直线上的一个动点，则点 $P$ 在运动过程中， $∠ G P H$ 与 $∠ P H C$ 的关系不可能是( )

A、 $∠ G P H - ∠ P H C = \frac{1}{2} α$ B、 $∠ G P H + ∠ P H C = \frac{1}{2} α$ C、 $∠ G P H + ∠ P H C + \frac{1}{2} α = 18 0^{°}$ D、 $∠ G P H + ∠ P H C + \frac{1}{2} α = 36 0^{°}$

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19、观察下列等式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；
…
根据以上规律计算 $3^{2025} + 3^{2024} + 3^{2023} + 3^{2022} + ⋯ + 3^{3} + 3^{2} + 3 + 1$ 的值是( )

A、 $\frac{3^{2026} - 1}{2}$ B、 $3^{2026} - 1$ C、 $\frac{3^{2026}}{2}$ D、 $3^{2026} + 1$

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20、 2025 年2 月11 日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02 组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁.丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长BD 约50.5 米，若起飞过程中B'D 约为85 米，则BD' 的长约是( )

A、14 米 B、16 米 C、34.5 米 D、69 米

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$a$	0.008	8	8000	8000000
$\sqrt[3]{a}$	0.2	2	20	200