相关试卷

1、若二次根式 $\sqrt{8 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是

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2、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上的点， $O C ∥ B D$ 且与 $A D$ 交于点E，连接 $B C$ ．若 $A B = 8$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{3} π - 2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{16}{3} π$ C、 $\frac{16}{3} π - 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{16}{3} π - 4 \sqrt{3}$

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3、有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，3，5，7．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么两次抽取的卡片上数字之和能被3整除的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{5}{16}$

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4、如图，该三棱柱的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、四个数 $|- 3.14|, - a, - 1^{2}, {(- 2)}^{2}$ 中一定为负数的是（）

A、 $|- 3.14|$ B、 $- a$ C、 $- 1^{2}$ D、 ${(- 2)}^{2}$

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6、某校九年级共有540名学生，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图，见图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题．

(1)、求张老师抽取的样本容量；

(2)、把图①和图②补充或绘制完整；

(3)、请估计全年级填报职业高中的学生人数．

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7、解方程或不等式组：

(1)、 $\frac{1 - x}{2 + x} = 1 + \frac{2}{x + 2}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 4 > 2 (x - 3) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 1 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$

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8、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、 $|- 2|$ 的相反数为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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10、如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

(1)、直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；

(2)、连接 $B C$ ，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段 $B C$ 上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作 $P F ∥ D E$ 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段 $P F$ 的长．
②设 $△ B C F$ 的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．

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11、中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

原文

释义

甲乙丙为定直角．

以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；

以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；

再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；

乙与己及庚相连作线．

如图2， $∠ A B C$ 为直角．

以点 $B$ 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线 $B A$ ， $B C$ 分别于点 $D$ ， $E$ ；

以点 $D$ 为圆心，以 $B D$ 长为半径画弧与 $\overset{⌢}{D E}$ 交于点 $F$ ；

再以点 $E$ 为圆心，仍以 $B D$ 长为半径画弧与 $\overset{⌢}{D E}$ 交于点 $G$ ；

作射线 $B F$ ， $B G$ ．

(1)、根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、根据（1）完成的图，直接写出

∠ D B G

，

∠ G B F

，

∠ F B E

的大小关系．

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12、解不等式组： $\{\begin{cases} 2 x - 2 \leq - x + 4 \\ x - 1 \leq \frac{3 x - 1}{2} \end{cases}$ ．

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13、阿基米德说： “给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理．如图 $①$ ，春白——谷物种子脱壳的传统工具，就是利用了杠杆原理工作，图 $②$ 是该舂臼的侧面简易示意图，点 $O$ 是支点，点 $O$ 距地面 $15 cm$ ，且 $A O : B O = 4 : 1$ ，在舂臼使用过程中，若 $B$ 端上升至距地面 $10 cm$ 处，则 $A$ 端此时距地面 $cm$ ．

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14、如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列实数是无理数的是（　　）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- 2$

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16、如图（1），在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径， $E C$ 为弦， $A B$ ， $E C$ 相交于点 $F$ ，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切于点B，且 $E C ∥ M N$ ．

(1)、求证：点 $F$ 是 $E C$ 的中点．

(2)、如图（2）， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $A C$ ， $A D$ ，线段 $A B$ 上存在一点 $G$ ，满足 $∠ E C D = ∠ A D G$ ，求证： $D G = A C$ ．

(3)、如图（3），将 $△ E O C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $α$ 得到 $△ E^{'} O C^{'} (0^{°} < α < 360^{°})$ ，连接 $E^{'} F, C^{'} F$ ，当 $△ E^{'} F C^{'}$ 的面积最大时，求 $α$ 的大小．

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17、高州荔枝以品种多、品质优、口感佳和历史悠久而驰名中外．在销售挂绿荔枝过程中，每千克售价不低于40元且不高于80元，商家发现销售量y（千克）与每千克售价 $x$ （元）之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

(2)、设该商家挂绿荔枝的销售额为 $w$ （元），当每千克售价定为多少元时，销售额最大？最大销售额是多少？

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18、因式分解： $2 a^{3} - 8 a =$ ．

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19、计算： $(- 18) \div (- 2) =$ ．

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20、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为点 $E$ ．连接 $A D$ ，点 $F$ 是 $A D$ 的中点，连接 $C F$ ， $E F$ ．

(1)、探究 $C F$ 与 $E F$ 的关系，并证明；

(2)、将图1中的 $△ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，如图2，题（1）中的结论是否还成立？说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $A C = 2$ ，求 $2 C F + B D$ 的最小值．

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