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1、某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买100亩,价一万.其大意为:今有好田1亩价值300钱;坏田7亩价值500钱.今买好田、坏田共100亩,价值10 000钱.(1)、求好田、坏田各买了多少亩?(2)、现用部分田地种植某谷物,其中好田比坏田少50亩,好田的总产量为3000kg,坏田的总产量为6000kg,但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍,求好田的平均亩产量?
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2、如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的顶点分别为A(-6,0),B(10,0),C(4,10),D(0,8).请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答.(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)
(1)、在CD边上作一点 P,使 PA =PB,此时点 P 的坐标为;(2)、在BC边上作一点 Q,使△QAD和△QOB 的面积相等. -
3、我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题,全新打造了十大文旅IP形象.小明将关于地域特产的4个IP 形象(A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶),制作成4个玩具盲盒,每个盲盒中只有1个IP 形象玩具.
(1)、若从这4个盲盒中随机抽取1个,盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是(填序号);①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件
(2)、若从这4个盲盒中随机抽取2个,请用画树状图或列表的方法,求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率. -
4、6月5日是世界环境日,今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型,共建美丽中国”.为了解某市的空气质量,环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量,并对空气质量指数(W)进行了统计分析.
【收集数据】
43 95 59 48 62 67 50 40 110 60 63 44 45 60 92
60 112 38 37 60 115 47 35 66 41 68 40 60 98 60
【整理数据】
规定:W≤50时,空气质量为优;50 <W≤100时,空气质量为良;100 <W≤150时,空气质量为轻微污染.
空气质量
频数(天数)
频率
优
12
0.4
良
a
0.5
轻微污染
3
b
合计
30
1.0
【分析数据】
此组数据的平均数是62.5,众数是 c , 中位数是60.
【解决问题】
(1)、填空:a= , b= , c=;(2)、请估计该城市这一年(365天)中有多少天空气质量达到优;(3)、根据上述统计分析情况,写一条你的想法. -
5、如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且.BE=DF.求证:四边形 BFDE 是平行四边形.

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6、先化简 再从3,-1,2中选取一个合适的数代入求值.
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7、解方程x(x-1)=8x-8.
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8、计算
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9、 如图,菱形ABCD中,∠BCD=60°,CD=6,点P在边CD上,且PC=2,Q为边BC上的动点,点 C 关于 PQ 的对称点为 C'. 若 △C'AD、△C'BD 的面积分别记为 则 的最大值为.

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10、若a,b,c是三个不为零的实数,且 则 的最小值为.
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11、如图,在平面直角坐标系xOy中,两个反比例函数 和 在第二象限内的图象依次为C1 , C2.已知点P在C1上,点A,B在C2上,且PA⊥x轴,PB⊥y轴,则四边形OAPB的面积为.

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12、取一张矩形纸片ABCD(图1),按如图2所示方式折叠,使点A落在CD上,折痕为DE,再按如图3所示方式折叠,点C 与点 E恰好重合,则=.

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13、如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=2,∠BAD的平分线交CD于点E,则=.
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14、要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛,经过10次测试,他们的平均成绩都是89.5分,方差分别是 你认为派(填“甲”或“乙”或“丙”)去参赛更合适.
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15、不等式x-1<0的解集是 .
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16、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB =10,DC =4,AD = BC =5.点 P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动,同时点Q从点A出发,以同样速度沿边AB 向终点B运动.设△APQ的面积为S,运动时间为t(s),则S关于t的函数图象大致为( )
A、
B、
C、
D、
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17、下列命题为真命题的是( )
①若 则a=b;
②相等的角是对顶角;
③末尾数字是5的整数,能被5整除;④四边相等且对角线相等的四边形是正方形;
⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等.A、①②⑤ B、③④ C、④⑤ D、①③ -
18、如图,扇形OAB,点 C在 上.若∠AOB =60°,则∠ACB 的度数是( )
A、150° B、140° C、130° D、120° -
19、已知 以下对p的值估算正确的是( )A、3 < p <4 B、4 < p <5 C、5 < p <6 D、6 < p <7
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20、如图,数轴上的点A,B,C分别对应实数a,b,c.下列结论正确的是( )
A、|a|< |c| B、|b|> |c| C、|a|< |b| D、|c|>|a+b|