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1、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”. 如图， P为AB的黄金分割点(AP>PB) ，如果AB的长度为10cm，那么 PB的长度约为( )厘米

A、6.18 B、3.82 C、6.28 D、4.82

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2、如图，已知△ABC∽△ADE，则下列结论错误的是 ( )

A、∠C=∠E B、∠1=∠2 C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ A D E}} = \frac{B C}{D E}$

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3、如图， △ABC内接于圆，AB=AC， $\overset{⏜}{B C}$ 的的度数为80°，则∠B的度数为( )

A、80° B、70° C、60° D、40°

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4、已知⊙O的半径为6，圆心O在坐标原点，点P 的坐标为(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是( )

A、点P在圆外 B、点P在圆上 C、点P在圆内 D、不能确定

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5、如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，若BC=5， AB=4，则tanA的值为( )

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6、二次函数y=(x-4)²+3图象的顶点坐标是 ( )

A、(-4，3) B、(4，-3) C、(-4，-3) D、(4，3)

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7、
素材1：小明家共有120m长的篱笆，小明爸爸准备用这些篱笆围成一个长方形菜地，并设计了如下三种方案(如图1)供选择，其中乙、丙两种方案分别围出了2个、6个小长方形，每种方案的篱笆总长均为120m.爸爸已经算出方案丙中，当EF=15m时，所围的菜地面积最大.

(1)、任务1：在方案甲中，AB长为m时，所围菜地面积最大，最大面积为m²；

(2)、任务2：请帮忙计算方案乙所围菜地面积的最大值；

(3)、任务3：
素材2：爱思考的小明发现，当三种方案的菜地面积分别达到最大值时，每种方案横向的篱笆总长(即2AB，3CD， 4EF) 存在某种特殊的规律.
①请猜想各方案中，当菜地面积最大时横向的篱笆总长所存在的规律；
②小明为了证明上述猜想具有一般性，设计了如图2所示的方案：用总长为l的篱笆围成长方形菜地，其中横向篱笆m条，纵向篱笆n条.请利用该方案证明上述猜想具有一般性．

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8、如图，在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC= $\sqrt{6}$ 点D 为底边BC上一点，⊙O是 $△ A B D$ 的外接圆， ⊙O交AC于点F，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，连接EF， ED.

(1)、求证：四边形AEDC为平行四边形；

(2)、当∠ADB=60°时.
①求⊙O的半径；
②求△AEF的面积.

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9、如图，在△ABC中， ∠BAC=120°， AB=AC，点D 在线段BC的延长线上，连接AD，将线段AD 绕点A 顺时针旋转120°得到AE，连接CE，过点E作EF⊥BC于点 F.

(1)、求证： △ABD≌△ACE；

(2)、若BC=3， CF=2CD，求BF的长.

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象经过点(1，3).

(1)、求a，b满足的数量关系；

(2)、若点(m，n)在该函数图象上，无论m为何值，始终有n≤3.求a的值.

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11、如图，在△ABC中， ∠A=50°， ∠B=20°.

(1)、求作⊙O，使⊙O经过B，C两点，且圆心O落在AB边上；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、求证： AC是 (1) 中所作⊙O的切线.

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12、在校运动会中，为确定A，B，C，D 四个班级在“4×100m接力”决赛时的赛道，采用以下方式抽签，在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有道次：1，2，3，4(四个小球除所标数字外都相同)，四个班级按A，B，C，D的次序依次从盒中随机摸出一个小球.

(1)、A班抽到1号道次的概率是；

(2)、若A班从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀后B班再从盒中随机摸出一个小球.请画树状图或列表，求A，B两班决赛时赛道相邻的概率.

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13、在平面直角坐标系中， △AOB 的顶点分别是A (3， 1)， O(0， 0) ， B(2， 5) .

(1)、画出△AOB 绕点O逆时针旋转90°所得的△A₁OB₁ ，并写出点 B₁的坐标；

(2)、在(1)的旋转过程中，求线段OA 扫过的图形面积.

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14、如图，在正方形ABCD 中，以边AD上的点O为圆心，OB的长为半径画弧，分别与边 BC，CD交于点E， F. 若OA=2CF，则CE：BE的值为.

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15、若二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} + k$ (a， k为常数)与y=a(x-2)²+k的图象交于点(m， 1)，则关于x的方程 $a {(x - 2)}^{2} + k = 1$ 的解为.

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16、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，以AC为直径作半圆O，交AB于点D，在AD上取一点E，使 $\hat{D E} = \hat{C D},$ 连接CE. 若∠B=50°，则∠ACE的度数为°.

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17、一个不透明的盒子中装有2个红球，3个白球(两种小球除颜色外，其余特征都相同)，从盒子中随机摸出一个小球，摸出红球的概率为.

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18、已知关于x的方程. $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为.

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19、在平面直角坐标系中，若点A (8， m) 与B(-8， - 5) 关于原点对称，则m=.

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20、数学探究课上，小明用画图软件画出了图1所示的△ABC，其中∠C=90°， ∠A=30°， AB=6，小明将点D固定在边AC上，构造动点P，使点P从点A 开始沿折线A→B→C运动，到达点C后停止.连接DP，令DP²为y，点P 的运动路程为x，画图软件生成图2所示的y关于x的函数图象，由图象可知点T的纵坐标为12.小明在图2的坐标系中画了一条与x轴平行的直线，且该直线与函数图象的三个交点 M，N，R之间满足MN=NR，则这三个点的纵坐标n的值为( )

A、5 B、5.25 C、5.5 D、6

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