相关试卷

1、国庆手抄报展览即将开始．为制作出精美的国庆主题展览作品，小华想用一张面积为 $400 {cm}^{2}$ 的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为 $300 {cm}^{2}$ 的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景．

(1)、请你帮小华设计一种可行的裁剪方案．

(2)、若设计长方形卡纸的长宽之比为 $5 : 3$ ，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由．

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2、计算：

(1)、 $3 \times (- 4) + (- 28) \div 7$

(2)、 $\sqrt{25} - |- 1| + \sqrt[3]{8}$

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3、小敏家在学校正南方向 $150 m$ ，正东方向 $200 m$ 处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对 $（$ 规定：东西方向在前，南北方向在后 $）$ 表示为（）

A、 $(- 200, - 150)$ B、 $(200, 150)$ C、 $(200, - 150)$ D、 $(- 200, 150)$

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4、下列命题属于真命题的是（）

A、内错角相等 B、平行于同一直线的两条直线平行 C、同旁内角相等，两直线平行 D、和为 $180 °$ 的两个角是邻补角

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5、估计 $3 - \sqrt{17}$ 的值（）

A、在 $- 2$ 和 $- 1$ 之间 B、在 $- 1$ 和0之间 C、在0和1之间 D、在1和2之间

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6、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、3

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7、在 $- 1$ ， $- 3$ ， 1，2四个数中，最小的数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、1 D、2

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8、如图1，点A是⊙O上的一个定点，点B，C是⊙O上的动点，且AB=AC，∠A为锐角，过点B作AC的垂线分别交 $A C, \hat{A C}$ 于点 D， E，点F在边 AB上， FE=FB，FE交AC于点 G．

(1)、求证： ∠BFE=2∠BAC．

(2)、连结OF，如图2，求证： AF=OF．

(3)、已知⊙O半径为5，求AC·CG的值．

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9、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 x, y_{2} = a x^{2} - 2 x$ (a为常数，且a≠0) 的图象在同一平面直角坐标系中，且 $y_{2} = a x^{2} - 2 x$ 的图象过点(4， 0) ．

(1)、求a的值．

(2)、与x轴平行的直线l与y₁的图象交于A，B两点，记点A，B的横坐标分别是x_A ， x_B ，且 $x_{A} - x_{B} = 3,$ 当 $x_{B} \leq x \leq x_{A}$ 时，求y₂的函数值的取值范围．

(3)、已知点(m， n)， (m+k， n)(其中m≥1， k>0)分别在y₁ ， y₂图象上，求k的最小值．

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10、图1为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘AB，BC上．点M在边AD上，E为AB中点，从点M发出的一束光线经边AB上的平面镜反射后，得到反射光线EF：光线EF再经BC上的平面镜反射，最终反射光线 FN交AD于点N．根据光的反射定律，可推得∠AEM=∠BEF， ∠BFE=∠CFN．

(1)、求证： FN∥EM．

(2)、已知AD=4，若反射光线 FN恰好经过点 D (如图2)，求AM的长．

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11、【发现】
数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除．
证明过程如下：整数m为偶数时，设m=2n(其中n为整数)，
$m^{2} = {(2 n)}^{2} = 4 n^{2},$
因为n²是整数，
所以m²能被4整除．
【类比】
探究奇数的平方被4除所得余数的情况．
小明通过举例发现：

(1)、奇数的平方被4除余数为．

(2)、证明过程如下：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，……
请补全证明过程．

(3)、【应用】
小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确?若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由．(注：整系数一元二次方程是指关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0,$ 其中a，b，c均为整数，且a≠0)

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12、某校为了解学生最喜爱的体育项目(每人必选且只选一项)，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、估计该校男生与女生的人数之比．

(2)、估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数．

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13、如图，在△ABC中， DE是一条中位线，连结BE，过点D作DF∥BE交CB 的延长线于点 F．

(1)、求证：四边形 BEDF 是平行四边形．

(2)、若BF=3，求BC的长．

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14、解分式方程： $\frac{x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x} = 1 ．$

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15、计算： $∣ - 4 ∣ - \sqrt{9} + c o s 6 0^{\circ} ．$

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16、如图，在矩形ABCD中， AB=2， BC=4， E是CD的中点．将矩形ABCD绕点E顺时针旋转得到矩形 A₁B₁C₁D₁ ，边B₁C₁与边AD交于点 F，连结A₁B．当点F落在 A₁B上时，AF= ．

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17、若直线y= kc(k>0)与双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 的交点为(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，则 $x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1}$ 的值为．

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18、如图，将边长为6cm的等边△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．

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19、从2位男生和1位女生中任选2人参加志愿者活动，则所选2人中恰好为1位男生和1位女生的概率是．

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20、若代数式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围为．

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