相关试卷

1、如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F、D、C在同一直线上），点B在DE上，其中AB∥CF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=30°，则∠CBD的度数为 .

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2、若关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 2 k - 5 \\ 2 x + 3 y = 3 k \end{cases}$ 的解满足x+y=6，则k的值为 .

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3、若方程（a+1）x+3y^|^a^|=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 .

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4、如图，直线a，b相交于点O.若∠1+∠2=70°，则∠2= .

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5、阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（a+b）ⁿ（n为非负数）展开式的各项系数的规律.
根据上述规律，（a+1）⁹的展开式中a项的系数是（　　）

A、8 B、9 C、36 D、84

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6、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D^'和点C^'的位置上，ED^'与BC的交点为G，若∠EFG=54°，则∠1为（　　）度.

A、70° B、72° C、74° D、76°

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7、若（x-4）（x+3）=x²+mx+n，则mn的值为（　　）

A、12 B、-7 C、7 D、-12

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8、下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、（2a²）³=6a⁶ D、2a⁴×3a⁵=6a⁹

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9、如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A、∠1=∠2 B、∠1=∠4 C、∠2=∠4 D、∠1+∠3=180°

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10、下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，已知△ABC内接于⊙O， AB=AC=10，BC=12，连结AO并延长交BC于点H.点D是线段AH上异于端点的动点，过点D作NF∥BC分别交⊙O，边AB，边AC于点N，M，F ，且点N在M左侧.

(1)、求证：∠AMN=∠MFC；

(2)、求证：NM·NF=AM·MB；

(3)、设AM=x，当2≤x≤7时，求 $D N^{2} - D M^{2}$ 的取值范围.

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12、已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + t (a < 0)$ 经过A(-2，8)，B(0，6)，C(4，-10)这三点中的两个点.

(1)、求a+t的值；

(2)、已知t-11≤x≤t+m (其中m>-11)，
①若此时函数的最小值为-24，求实数m的最大值；
②设l是一条平行于x轴的直线，此时，我们把函数图象上到直线l距离为d的点的个数记作 $n_{d - l} .$ 当m=-3，d=16时， $n_{d - l} = 3,$ 求直线AC与l交点坐标.

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13、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC边上异于端点的任意一点， $D E ⟂ A G$ 交AG于点E，点B'是点B关于直线AG的对称点，BB' 交AG于点F，
连结EB，DB'.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ A B F;$

(2)、若四边形.EBB'D是平行四边形，连结DF，求DF的长度.

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14、如图，在△ABC中， AE⊥AB交BC于点E， D为BE的中点，连结AD，AD=4，AE=2EC=2.

(1)、作AH⊥BC，垂足为H，求AH的长；

(2)、求tan∠EAC的值.

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15、观察下列等式：
$x_{1} = \sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2} = \frac{3}{2},$
$x_{2} = \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3} = \frac{7}{6},$
$x_{3} = \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{13}{12},$
根据以上规律，请完成下面问题：

(1)、求x₅的值；

(2)、比较 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{2025}$ 与2026的大小，并说明理由.

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16、每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动.为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩(单位：分)进行了整理分析.部分信息如下：
■数据收集
所抽取的七年级学生的测试成绩：
72，75，88，95，68，88，72，62，94，96，78，68，63，93，88
■数据整理
所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表(成绩用x表示)：
分组
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
$90 \leq x < 100$
频数
4
m
3
4
所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如下表：
众数
平均数
中位数
七年级
88
80
n
八年级
86
82
85

(1)、请你写出： m= ， n= ；

(2)、■ 数据分析
请你依据以上信息，解决下列问题.
已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前50%，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前50%”.据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由；

(3)、此次知识测试成绩不低于90分为优秀等第，已知振华中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1.5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等第的学生人数.

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17、解方程组： ${\begin{matrix} \frac{x - y}{2} = \frac{x + y}{3}, \\ 2 x - 3 y = 7 . \end{matrix}$

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18、先化简，再求值： ${(a - 2 b)}^{2} + 4 (a + b) (a - b),$ 其中 $a = - 2, b = \frac{1}{2} .$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，连结AE，若BE=5BC=10，则DE= .

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20、如图1，在盛有某种液体的烧杯上方有一弹簧测力计，该测力计下方悬挂着一个质地均匀的圆柱体金属块，一开始金属块的下底面恰与烧杯口齐平.随着金属块匀速下降，弹簧测力计的示数 $F_{拉力}$ (单位：N)与金属块下降的高度x(单位：cm)之间的关系如图2所示.已知当该金属块刚好被液体完全浸没时，金属块下底面距烧杯底部的高度恰好是烧杯高度的一半(烧杯底部厚度不计)，则该烧杯的高度 $h =$ $c m .$
(知识小贴士：①金属块所受浮力与其排开液体的体积成正比；②当金属块在液面上方时， $F_{拉力} = G_{重力}$ ；③当金属块浸入液体后， $F_{拉力} = G_{重力} - F_{浮力}$ ． )

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分组	60≤x<70	70≤x<80	80≤x<90	$90 \leq x < 100$
频数	4	m	3	4

	众数	平均数	中位数
七年级	88	80	n
八年级	86	82	85