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1、计算： ${(- 1)}^{2026} \times (- 3) + \sqrt{16} + |- 2| - {(1 - π)}^{0}$ ．

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2、如图，在直角三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ． D是 $A C$ 中点，将纸片沿 $B D$ 翻折，直角顶点A的对应点为 $A^{'}$ ， $A A^{'}$ 交 $B C$ 于E，则 $C E =$ ．

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3、如图所示， $△ A B E$ 为直角三角形， $∠ A B E = 90 °$ ， $D E$ 为圆 $O$ 的直径， $B C$ 为圆 $O$ 的切线， $C$ 为切点， $C A = C D$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 面积之比为（）

A、 $\sqrt{2} : 2$ B、 $(\sqrt{2} - 1) : 1$ C、 $1 : 2$ D、 $1 : 3$

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4、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中 $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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5、如图，已知 $B C ⊥ A C$ ，圆心O在 $A C$ 上点M与点C分别是 $A C$ 与 $⊙ O$ 的交点，点P是 $A D$ 延长线与 $B C$ 的交点，且 $\frac{A D}{A P} = \frac{A M}{A O}$ ．

(1)、求证： $P D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 8$ ， $A M = M C$ ，求 $\frac{B P}{M D}$ 的值．

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 边上一点，且 $A E = E C$ ，点 $O$ 是 $A C$ 的中点，连接 $B O$ 并延长交 $C E$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A E C ∽ △ B O C$ ；

(2)、若 $A E = 4$ ， $B C = 6$ ，求 $\frac{S_{Δ O F C}}{S_{Δ E D C}}$ 的值．

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7、计算：
（1） ${s i n}^{2} 60^{\circ} - t a n 30^{\circ} \cdot c o s 30^{\circ} + t a n 45^{\circ}$ ；
（2） ${s i n}^{2} 66^{\circ} + {c o s}^{2} 66^{\circ} - t a n 27^{\circ} \cdot t a n 63^{\circ}$ ．

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8、如图， $A B ⊥ C D$ 于点E，且 $A B = C D = A C$ ，若点I是 $△ A C E$ 的角平分线的交点，点F是 $B D$ 的中点．则 $∠ A I C =$ ；若 $∠ I A C = 15 °, A C = 2 + 2 \sqrt{3}, I C = 2$ ，则 $△ I B F$ 的面积为．

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9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3 $\sqrt{3}$ ，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点， $A E = 2$ ， $A B = 6$ ， $\frac{A D}{A C} = \frac{1}{3}$ ， $△ A B C$ 的角平分线 $A F$ 交 $D E$ 于点 $G$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $\frac{A G}{G F}$ 的值为.

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11、将 $a + (b - c)$ 去括号得．

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12、如图，已知 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O B$ 于点C， $\tan ∠ P O C = \frac{1}{2}$ ， $O P = \sqrt{5}$ ， D为射线 $O A$ 上一点，连接 $P D$ ，则 $P D$ 的值不可能为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、2

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B$ ， $A$ ， $C$ 三点在同一条直线上，连接 $B D$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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14、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A ， B$ 均在坐标轴上，已知点 $A (0, 1)$ ， $B (2, 0)$ ， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，连接 $O C$ ，则 $O C$ 所在直线的表达式是（）

A、 $y = \frac{2}{3} x$ B、 $y = \frac{3}{2} x$ C、 $y = - \frac{2}{3} x$ D、 $y = - \frac{3}{2} x$

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15、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $(1, 0)$ ， $(3, 0)$ ，则下列判断错误的是（）

A、抛物线的对称轴是直线 $x = 2$ B、当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根分别是1和3 D、当 $y < 0$ 时， $x < 1$

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16、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 6 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0), B (6, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在图1中，连接 $A C$ 并延长交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ，求证： $∠ C E B = 45 °$ ；

(3)、如图2，若动直线 $l$ 与抛物线交于M、N两点（直线 $l$ 与BC不重合），连接 $C N$ 、 $B M$ ，直线 $C N$ 与 $B M$ 交于点 $P$ ．当 $M N ∥ B C$ 时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．

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17、按要求解决问题：

(1)、证明推断：如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E, Q$ 分别在边 $B C, A B$ 上， $D Q ⊥ A E$ 于点 $O$ ，点 $G, F$ 分别在边 $C D, A B$ 上， $G F ⊥ A E$ ．求 $\frac{G F}{A E}$ 的值；

(2)、类比探究：如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $\frac{B C}{A B} = k$ （k为常数）．将矩形 $A B C D$ 沿 $G F$ 折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，得到四边形 $F E P G$ ， $E P$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，连接 $A E$ 交 $G F$ 于点 $O$ ．试探究 $G F$ 与 $A E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用：连接 $C P$ ，在（2）的条件下，当 $k = \frac{2}{3}$ 时，若 $t a n ∠ C G P = \frac{3}{4}, G F = 2 \sqrt{10}$ ，求 $C P$ 的长．

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18、研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．
材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系；
材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克．

(1)、任务一：建立函数模型
求y与x的函数表达式及自变量的取值范围；

(2)、任务二：设计销售方案
设该种蔬菜的日销售利润为w（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，请求出最大日销售利润．

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19、如图，点P是 $⊙ O$ 外一点， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $B (P B > B O)$ ．

(1)、请用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①画线段 $P O$ 的垂直平分线，交 $P O$ 于点 $A$ ；②在 $⊙ O$ 上找一点 $C$ （点 $C$ 在 $P O$ ）上方，使 $A C = A P$ ；③画射线 $P C$ ．

(2)、求证： $P C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、在（1）（2）问的条件下，若 $P C = 3 \sqrt{10}, c o s ∠ P O C = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求点C到 $P O$ 的距离．

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20、如图，直线 $y = - x + 2$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于 $A (- 2, 4)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求点 $B$ 的坐标；

(3)、若点 $D$ 与点 $C$ 关于 $x$ 轴对称，求 $△ A B D$ 的面积．

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