相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标 $(1, 3)$ ，请解答下列问题：画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求出 $△ A B C$ 的面积．

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2、（1）解方程： $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ ；
（2）若 $y = x^{2} + 8 x - 9$ ，请直接写出 $y < 0$ 时x的取值范围．

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3、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ C = 90 °, A B = A D, A E ⊥ B C$ ，垂足是E，若线段 $A E = 4$ ，则S_四边形_ABCD= ．

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4、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 5 x - m = 0$ 的一个根是2，则该方程的另一个根是．

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5、如图，把 $△ A B C$ 绕 $C$ 点按顺时针旋转 $40 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ．点 $B^{'}$ 落在边 $A B$ 上，若 $A^{'} B^{'} ⊥ A C$ 于点 $D$ ，则 $∠ A B^{'} D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6、如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　）

A、逆时针旋转120°得到 B、逆时针旋转60°得到 C、顺时针旋转120°得到 D、顺时针旋转60°得到

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7、用一根绳子留成一个长

a m

，宽

b m

的长方形：

【基础设问】

（1）下列说法可以用 $2 (a + b)$ 表示的是_______．

A．a的2倍与b的和 B．a与b的2倍的和 C．a与b的和的2倍 D.2与a的乘积与b的和

（2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，b为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用代数式表示阴影部分的面积S；

②当 $a = 10, b = 4$ 时，求阴影部分的面积．（结果保留π）

【能力设问】

（3）若有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，且c为最大的负整数．化简： $|a - b| + 2 |b - c| =$ _______．

（4）若 $a = b$ ，则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为_______．

【拓展设问】

（5）若a，b，m组成一个三位数 $\bar{a b m} = 100 a + 10 b + m$ ，阅读下列材料，判断三位数 $\bar{a b m}$ 能否被7整除．

割尾法：三位数 $\bar{a b m}$ 割掉末位数字m得两位数 $\bar{a b}$ ，再用 $\bar{a b}$ 减去m的2倍所得的差为 $\bar{a b} - 2 m$ ．若 $\bar{a b} - 2 m$ 是7的倍数，则 $\bar{a b m}$ 能被7整除．

举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36， $36 - 4 \times 2 = 28$ ，因为28是7的倍数，所以364能被7整除．

【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除．

【推理验证】已知三位数 $\bar{a b m}$ ．

②请用含a，b，m的代数式表示“割尾法”后所得的差 $\bar{a b} - 2 m$ ；

③现在对材料中的判断方法“若 $\bar{a b} - 2 m$ 是7的倍数，则 $\bar{a b m}$ 能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要说明 $\bar{a b m}$ 能被7整除，需把 $\bar{a b m}$ 表示成7的倍数．已知 $\bar{a b m} = 100 a + 10 b + m = 10 (10 a + b) + m$ （i）．因为 $\bar{a b} - 2 m$ 是7的倍数，可设 $\bar{a b} - 2 m =$ ①中的代数式 $= 7 k$ （k为整数）（ii）．只需把（ii）式变形代入（i）式即可．请根据上述分析写出推理过程．

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8、阅读材料：
我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：

(1)、把 ${(a + b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $7 {(a + b)}^{2} - 4 {(a + b)}^{2} + {(a + b)}^{2} =$ ______；

(2)、已知 $a^{2} - 3 b = 4$ ，求 $2 a^{2} - 6 b + 2$ 的值；

(3)、探索：已知 $a^{2} + 2 a + 1 = 0$ ， $a^{2} + 2 a b + b^{2} = 9$ ，求 $3 a^{2} + 2 b^{2} + 4 a b + 2 a - 10$ 的值．

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9、外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ $+$ ”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 7$
$+ 12$

(1)、该外卖小哥周一实际送餐量为______单，本周最多送餐量比最少送餐量多______单．

(2)、求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

(3)、外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？（例如：外卖小哥当天送餐量为55单，则他所得费用为 $60 + 50 \times 2 + 5 \times 4 = 180$ 元）．

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10、诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一，一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表．
每天看的页数/页
10
12
15
20
30
60
需要的天数/天
25
20
15
10

(1)、请填写完成上表．

(2)、每天看的页数n与需要的天数t之间的数量关系为___________（用含n和t的式子表示）

(3)、每天看的页数与需要的天数之间成______比例关系（填“正”或者“反”）

(4)、如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？

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11、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即 $4 + 3 = 7$ ．

(1)、 $m =$ ________， $y =$ ________；(用x来表示)

(2)、当 $x = - 2$ 时，计算y的值；

(3)、如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________．

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12、先化简，再求值 $4 a^{2} b - 3 a b^{2} - 2 (2 a^{2} b - a b^{2} - 1)$ ，其中 $| a - 2 | + {(b - 4)}^{2} = 0$ ．

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13、请画数轴并表示下列各数，按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来．
$- (- 3)$ ， $| - 5 |$ ， $- 1.5$ ， 0．

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14、计算： $2 \times {(- 3)}^{2} - 4 \div (- \frac{1}{2}) - 15$ ．

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15、如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为 $- 12$ 、18．点P沿线段 $A B$ 自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段 $B A$ 自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过秒P，Q两点相距8个单位长度．

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16、我们平常用的数是十进制的数，如 $1234 = 1 \times 10^{3} + 2 \times 10^{2} + 3 \times 10^{1} + 4 \times 1$ ，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中， $101 = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1$ 等于十进制的数5； $10111 = 1 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1$ 等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为．

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17、用四舍五入法 $3.955$ 精确到百分位的近似数是．

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18、多项式 $2 a b - 10$ 是次项式，常数项是．

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19、符号“ $f$ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1） $f (1) = 2, f (2) = 4, f (3) = 6, f (4) = 8$ …；
（2） $f (\frac{1}{2}) = 2, f (\frac{1}{3}) = 3, f (\frac{1}{4}) = 4$ …．
利用以上规律计算： $f (2024) - f (\frac{1}{2024})$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $\frac{1}{2024}$ C、2023 D、2024

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20、下列各对数中，互为相反数的是（）

A、 $- (- 3)$ 和 $3$ B、 $+ (- 5)$ 和 $- [- (- 5)]$ C、 $\frac{1}{3}$ 和 $- 3$ D、 $- (- 7)$ 和 $- | - 7 |$

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 7$	$+ 12$

每天看的页数/页	10	12	15	20	30	60
需要的天数/天		25	20	15	10