相关试卷

1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， $A C = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{3}$ 。过点A作BC的垂线交BC于点E，记 $B E = x$ ， $B C = y$ 。当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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2、若 $A (m - 5, y_{2})$ ， $B (m - 1, y_{2})$ ， $C (m + 5, y_{3})$ （其中 $1 < m < 5$ ）都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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3、顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形，如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（）

A、互相平分且相等 B、互相平分且垂直 C、相等 D、互相垂直

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4、用反证法证明“ABC中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）

A、这个三角形中有一个内角大于60° B、这个三角形中有一个内角大于等于60° C、这个三角形中每一个内角都大于60° D、这个三角形中每一个内角都小于60°

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5、函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（-4，6），则下列各点中在y= $\frac{k}{x}$ 图象上的是（）

A、（3，8） B、（-3，8） C、（-8，-3） D、（-4，-6）

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6、某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是（）

A、平均年龄为52，方差为10 B、平均年龄为54，方差为10 C、平均年龄为52，方差为12 D、平均年龄为54，方差为12

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7、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（）

A、 $2 a x + x + 1 = 0$ B、 $\frac{1}{x} + x = 0$ C、 $x y + x = 0$ D、 $x^{2} + x = 0$

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8、要使二次根式 $\sqrt{x 一 1}$ 有意义，下列选项中，则x可取的数是（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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9、下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、交通部门为了安全起见在某道路两旁设置了 A， D两座可旋转探照灯. 假定主道路是平行的，即 $P Q ∥ C N$ ， A，B 为 PQ 上两点，AD 平分 $∠ C A B$ 交 CN 于点 D，E 为 AD 上一点，连接 BE，AF 平分 $∠ B A D$ 交 BE 于点 F.

(1)、若 $∠ E A P = 10 0^{°}$ ，求出 $∠ C$ 的度数

(2)、若点 G 为线段 CD 上一点，且满足 $∠ A D C = 2 ∠ G A D$ ，当 $∠ B E D + ∠ G A F = 18 0^{°}$ 时，试说明：AC∥BE；

(3)、在(1)问的条件下，探照灯 A，D 射出的光线在道路所在平面旋转. 探照灯 A 射出的光线 $l_{1}$ 从 AC 处开始以每秒 $4^{°}$ 的速度绕点 D 逆时针转动，探照灯 D 射出的光线 $l_{2}$ 从 DN 处开始以每秒 $1 2^{°}$ 的速度绕点 D 逆时针转动，当 $l_{1}$ 转至射线 DC 后立即以相同速度回转. 若它们同时开始转动，当 $l_{2}$ 回到出发时的位置DN 时同时停止转动. 设转动时间为 t 秒，则在转动过程中，当 $l_{1} ⊥ l_{2}$ 时，请直接写出此时 t 的值.

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11、随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全. 某小商店购进 A 种头盔 3 个和 B 种头盔 4 个共需 345 元，A 种头盔 4 个和 B 种头盔 3 个共需 390 元.

(1)、求 A，B 两种头盔的单价各是多少元；

(2)、若该商店计划用 450 元购进 A，B 两种头盔（A， B 两种头盔均购买），销售 1 个 A 种头盔可获利 35 元，销售 1 个 B 种头盔可获利 15 元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？

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12、在计算 $(2 x + a) (x + b)$ 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 $2 x^{2} + 8 x - 24$ ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 $2 x^{2} + 14 x + 20$ .

(1)、求 a、b 的值；

(2)、将 a，b 的值代入 $(2 x + a) (x + b)$ 并化简，求出正确的结果.

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13、如图，某校有一块长为 $(a + 4 b)$ 米，宽为 $(a + 3 b)$ 米的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像。

(1)、请用含a、b的代数式表示该地块绿化部分的面积.

(2)、 $a = 2$ ， $b = 3$ 时，求对应面积的值

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14、 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术。为让更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理.数据分成四组：A组： $60 \leq x < 70$ ；B组： $70 \leq x < 80$ ；C组： $80 \leq x < 90$ ；D组： $90 \leq x \leq 100$ .根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次随机抽查名同学，并补全频数分布直方图；

(2)、扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角为多少度？

(3)、若成绩在80分及以上为优秀，估计该校3600名学生中能达到优秀的人数.

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15、解方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 3} + \frac{5}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 2 \\ 4 x + y = 11 \end{array}$

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16、化简： $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从-1，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值。

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17、计算

(1)、 $(\sqrt{3} - 1)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 3} - 86 \times {(\frac{1}{6})}^{5}$

(2)、 $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}$

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18、如图，已知点 C 为两条相互平行的直线 AB， ED 之间一动点， $∠ A B C$ 和 $∠ C D E$ 的角平分线相交于 F，若 $∠ B C D = \frac{3}{4} ∠ B F D + 3 0^{°}$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为.

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19、小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即 $(\frac{4 - x^{2}}{3 x^{2} - 2 x y}) \div$ ，通过查看答案，答案为 $\frac{x + 2}{3 x - 2 y}$ ，则被污染的代数式为.

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20、一个样本有50个数据，其中最大值是234，最小值是195，如果取组距为5，那么这组数据应分成个组.

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