相关试卷

1、如图，抛物线 $L : y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ （b为常数）．

(1)、求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧；

(2)、当抛物线L经过点 $M (- 4, m) ， N (6, m)$ 时，
①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标；
②若 $0 \leq x \leq n$ 时，函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ 的最大值与最小值的差总为 $\frac{1}{4}$ ，求n的取值范围．

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2、如图，已知扇形 $A O B$ ．

(1)、请用尺规作图，在 $\overset{⌢}{A B}$ 上求作一点 $P$ ，使 $P A = P B$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，连接 $A P$ ，若 $∠ A O B = 120 °, O A = 6$ ，求 $△ A O P$ 的面积．

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3、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 2 = 0$ 的一个根是 $x = 1$ ，则 $m =$ ．

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4、某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如表所示：
时间（小时）
6
7
8
9
人数
3
6
32
9
根据学生睡眠管理相关规定，初中学生平均每天睡眠时间不低于8小时，该校共有学生3000人，估计该校学生睡眠时间符合要求的约有人．

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5、一次函数 $y = (m - 1) x - m - 2$ 的图象过二、三、四象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 ＜ m ＜ 1$ B、 $- 1 ＜ m ＜ 2$ C、 $m ＞ 1$ D、 $m ＞ 2$

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6、博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、【知识技能】
（1）如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $D C$ ， $B C$ 上， $A E ⊥ D F$ ，垂足为点G．求证： $△ A D E ∽ △ D C F$ ．
【数学理解】
（2）如图2，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $D C$ ， $B C$ 上， $A E = D F$ ，延长 $B C$ 到点H，使 $C H = D E$ ，连接 $D H$ ．求证： $∠ A D F = ∠ H$ ．
【拓展探案】
（3）如图3，在菱形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $D C$ ， $B C$ 上， $A E = D F = 10$ ， $D E = 7$ ， $∠ A E D = 60 °$ ，求 $C F$ 的长．

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8、由于共享单车的投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量逐月增加，据统计，该商城5月份销售自行车64辆，7月份销售100辆．

(1)、若该商城5月至7月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．

(2)、考虑到自行车需求不断增加，该商场准备再购进一批两种规格的自行车共100辆．已知A型车的进价为每辆500元，售价为每辆700元；B型车的进价为每辆1000元，售价为每辆1300元．假设所购进的车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商场购进A型车不超过多少辆？

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9、图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆 $A B$ 与水平桌面垂直，臂杆 $B C$ 可绕点 $B$ 旋转调节，灯体 $C D$ 可绕点 $C$ 旋转调节．若 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 在同一平面上， $A B = 5 cm$ ， $B C = 40 cm$ ， $C D = 40 cm$ ，臂杆 $B C$ 与座杆 $A B$ 的夹角即 $∠ A B C = 138 °$ ，臂杆 $B C$ 与灯体 $C D$ 的夹角即 $∠ B C D = 90 °$ ，灯体上 $D$ 点到水平桌面的高度为 $D E$ ．

(1)、求 $∠ C D E$ 的度数．

(2)、求 $D E$ 的长．（结果精确到 $0.1 cm$ ．参考数据： $sin 48 ° \approx 0.743$ ， $cos 48 ° \approx 0.669$ ， $tan 48 ° \approx 1.1111$ ）

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10、某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛．根据答对的题目数量得分，等级分为5分，4分，3分，2分．学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
甲、乙两班成绩统计表
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲班
3.6
$a$
4
乙班
3.6
3.5
$b$

(1)、请把甲班知识问答成绩统计图补充完整．

(2)、通过统计得到表，请求出表中数据 $a =$ ______， $b =$ ______．

(3)、根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．

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11、如图，正方形 $D E F G$ 的边 $E F$ 在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上，顶点D、G分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，如果 $△ A B C$ 的边 $B C$ 长为20，高 $A H$ 为15，那么正方形 $D E F G$ 的边长为．

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12、三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上根木条．

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13、比 $\sqrt{5}$ 大且比 $\sqrt{10}$ 小的整数是．

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14、如图，A，B两点分别为 $⊙ O$ 与x轴，y轴的切点． $A B = 2 \sqrt{2}$ ， C为优弧 $A B$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点C，则k的值为（　　）

A、 $6 + 4 \sqrt{2}$ B、 $4 + 6 \sqrt{2}$ C、12 D、16

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15、二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + c (a < 0)$ 的图象过 $A (- 6, y_{1})$ ， $B (0, y_{2})$ ， $C (- 3, y_{3})$ ， $D (1, y_{4})$ 四个点，下列说法一定正确的是（）

A、若 $y_{1} y_{2} > 0$ ，则 $y_{3} y_{4} > 0$ B、若 $y_{1} y_{4} > 0$ ，则 $y_{2} y_{3} > 0$ C、若 $y_{2} y_{4} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ D、若 $y_{3} y_{4} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} < 0$

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16、下列语句正确的是（　　）

A、负数没有立方根 B、 $64$ 的立方根是 $\pm 2$ C、立方根等于本身的数只有 $\pm 1$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - \sqrt[3]{8}$

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17、以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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18、计算 $6 + (- 8)$ 的结果等于（　　）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $14$ D、 $- 14$

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19、“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物．某商家连续两周销售“滨滨”和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示．

销售量（个）
销售额（元）
滨滨
妮妮
第1周
25
10
3080
第2周
40
15
4840

(1)、分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格；

(2)、根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元／个和58元／个，设购进“滨滨”摆件 $m$ 个，两种摆件全部售完时所获的利润为 $w$ 元．求 $w$ 与 $m$ 的函数关系式并确定该商家如何进货才能获得最大利润？

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20、2025年初，某省共发生电动自行车事故96起，从已调查完毕事故原因看，绝大部分的事故源于电动车不遵守交通规则造成；广大初中生及家长作为电动车的使用群体之一，教会他们规范骑行成为校园安全的重要任务．深圳市某中学制作了时长100分钟的电动车交通安全知识的教育视频并组织学生周末观看，学校随机抽查了部分学生观看视频的时长，并绘制如下不完整的统计图表．
部分学生观看教育视频时长扇形统计图
部分学生观看教育视频时长频数分布表
组别
时长x/分钟
频数
A
0≤x＜20
20
B
20≤x<40
40
C
40≤x＜60
▲
D
60≤x<80
60
E
80≤x≤100
10
结合以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查属于 ▲ 调查，本次调查的样本容量为 ▲ ；

(2)、样本数据的中位数落在 ▲ 组；

(3)、若本校共2000人，观看视频时长低于40分钟即为“不合格”，请估算本校有多少同学的成绩是“不合格”，并根据调查结果对类似自行观看教育视频的活动提出一条合理化建议．

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班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
甲班	3.6	$a$	4
乙班	3.6	3.5	$b$

	销售量（个）		销售额（元）
	滨滨	妮妮	销售额（元）
第1周	25	10	3080
第2周	40	15	4840

组别	时长x/分钟	频数
A	0≤x＜20	20
B	20≤x<40	40
C	40≤x＜60	▲
D	60≤x<80	60
E	80≤x≤100	10

时间（小时）	6	7	8	9
人数	3	6	32	9