相关试卷

1、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题．大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺 $= 10$ 寸）若设经过x 天两蔓相遇，可列方程为（）

A、 $7 x + 10 x = 90$ B、 $10 x - 7 x = 90$ C、 $7 x - x = 90$ D、 $7 x + x = 90$

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2、下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成，其中不能折叠成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列多项式是三次二项式的是（）

A、 $2 a^{3} + 5 a b^{3}$ B、 $- 2 a^{2} b + 1$ C、 $2 a^{2} b + a + 1$ D、 $5 a^{2} - 5 b$

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4、我国航天技术全球领先.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.8 \times 10^{4}$ B、 $3.8 \times 10^{5}$ C、 $3.8 \times 10^{6}$ D、 $38 \times 10^{4}$

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5、下列几何体中，从上面观察得到的平面图形是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、 $- 2025$ 的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、 $- 2024$ C、2024 D、2025

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7、我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入10元”记作“ $+ 10$ 元”，那么“支出12元”记作（）

A、 $- 12$ 元 B、 $- 2$ 元 C、2 元 D、12元

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8、如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是 $2cm$ ，每级台阶的高度都是 $1 .5cm$ ，连接 $A B$ ，则 $A B$ 的长为 $cm$ ．

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9、若点 $A (4, a)$ 是直线 $y = 3 x + 1$ 上一点，则a的值是．

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10、如图， $A D$ 平分 $∠ C A F, B D = C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E, D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于点 $F, A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ．下列结论：① $△ C D E ≌ △ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $∠ D A F = ∠ C B D$ ．其中结论正确的为（）

A、①②③④ B、③④ C、①②③ D、①②④

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11、如图，在 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 上的一点， $∠ B A D = 28 °$ ，在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使得 $A E = A D$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ 、 $D E$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，若 $C E ∥ A B$ ，求 $∠ D O C$ 的度数为（）

A、 $124 °$ B、 $102 °$ C、 $92 °$ D、 $88 °$

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12、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：① $A B = D E$ ， ② $A C = D F$ ， ③ $B E = C F$ ， ④ $∠ A C B = ∠ D F E$ ， ⑤ $∠ A = ∠ D$ ．选其中3个作为条件，不能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、①②③ B、②③④ C、③④⑤ D、①②④

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13、如图1，一副含 $30 °$ 和 $45 °$ 角的三角板 $A B C$ 和 $D B E$ 叠合在一起，边 $A B$ 与 $D B$ 重合， $B M$ ， $B N$ 分别是 $∠ A B E$ ， $∠ E B C$ 的平分线，现将三角板 $D B E$ 绕点B按逆时针方向旋转（如图2），且 $0 ° \leq ∠ A B D < 180 °$ ．

(1)、当 $0 ° \leq ∠ A B D \leq 45 °$ 时，
①若 $∠ N B C = 15 °$ ，求 $∠ D B M$ 的度数；
②试猜想 $∠ D B M$ 与 $∠ N B C$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ D B C = 4 ∠ N B C$ ，求 $∠ D B M$ 的度数．

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14、根据表中的素材，完成下面的任务：

制作无盖长方体纸盒
素材1	裁剪长方形纸板	将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．
素材2	制作无盖长方体纸盒	4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒：3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．
问题解决
任务1	制作图3规格的纸盒若干个	若有21张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？
任务2	制作图3、图4规格的纸盒共11个	若有25张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作？

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15、有理数 $\frac{5}{4}$ 与5，因为 $\frac{5}{4} + 5 = \frac{5}{4} \times 5$ ，所以 $\frac{5}{4}$ 与5互为“友好数”．

(1)、①判断 $\frac{4}{3}$ 与3是否互为“友好数”，并说明理由：
②2与______互为“友好数”：

(2)、若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式 $2 (a b - \frac{3}{2} c) - 2 (a + \frac{5}{2} b) - 4$ 的值．

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16、如图，C为线段 $A B$ 延长线上一点，D为线段 $B C$ 上一点， $A B = 12, C D = 4 B D$ ．

(1)、若 $B C = 15$ ，求 $A D$ 的长；

(2)、若 $A B = 2 B D$ ， E为 $A C$ 的中点，求 $B E$ 的长．

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17、如图，点C是线段 $A B$ 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：

(1)、画射线 $C B$ ；

(2)、画直线 $A C$ ；

(3)、延长线段 $A B$ 到E，使 $A E = 2 A B$ ．

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18、解方程：

(1)、 $2 (x - 1) = 2 - 5 (x + 2)$ ；

(2)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$ ．

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19、计算：

(1)、 $- 3^{2} \times 5 - {(- 2)}^{2} + \frac{2}{3}$ ．

(2)、 $\sqrt[3]{64} + \sqrt{9} - |- 2|$ ．

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20、小慧同学在计算 $a + b$ ， $a - b$ ， $a b$ ， $\frac{a}{b}$ 的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则 $a + b =$ ．

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