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1、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过圆上一点D作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ 交 $B A$ 的延长线于点C，过点O作 $O E ∥ A D$ 交 $C D$ 于点E，连接 $B E$ ．

(1)、求证：直线 $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C A = 2$ ， $C D = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $D E$ 的长．

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2、解下列方程：

(1)、 $4 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

(2)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

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3、若抛物线 $y = 4 x^{2}$ 向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则所得的抛物线的解析式是．

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4、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，若点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上， $∠ B = 50 °$ ，则旋转角的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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5、如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径 $10 cm$ ，瓶内液体的最大深度 $C D = 4 cm$ ，则截面圆中弦 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ $cm$ B、 $16 cm$ C、 $8 cm$ D、 $8.4 cm$

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6、如图所示，A是 $⊙ O$ 上一点，且 $A O = 5$ ， $P O = 13$ ， $A P = 12$ ，则 $P A$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、相割

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7、对于二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴是直线 $x = - 3$ C、当 $x > - 3$ 时，y随x的增大而增大 D、顶点坐标为 $(- 2, - 3)$

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8、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c (b c \neq 0)$ 的顶点为D，与 $x$ 轴交于A，B两点（A在B左边），与y轴交于点C

(1)、若点A坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点C坐标为 $(0 ， 3)$ 求其解析式；

(2)、如图（1），已知抛物线的顶点D在直线 $l$ ： $y = - x + 3$ 上滑动，且与直线 $l$ 交于另一点E，若 $△ A D E$ 的面积为 $\frac{15}{2}$ ，求此时点A的坐标；

(3)、如图（2），在（1）的条件下，直线 $y = - x + t$ 交抛物线于M，N两个不同的点，直线 $A M 、 A N$ 分别交y轴于点G、F，求 $O G$ 与 $O F$ 满足的数量关系．

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9、如图，在平面内将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $Δ A B_{1} C_{1}$ ，使 $C C_{1} ∕ ∕ A B$ ，如果 $∠ B A C = 70 °$ ，那么旋转角度.

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10、不透明袋子中有红球10个，黄球20个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则蓝球有（　　）

A、30个 B、60个 C、40个 D、20个

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11、点 $A (1, 2)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(2, 1)$

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12、如图，在直角坐标系中，直线 $y = \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3}$ 交y轴，x轴于点A ， B ，点D在y轴正半轴上，以AB ， AD为边作平行四边形ABCD ，点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向移动，记点E运动时间为t秒．

备用图动态图

(1)、直接写出点A的坐标， $A B =$ ；

(2)、若 $O D = 2 O A$ ，连接BD ， F是BD的中点，连接EF并延长交直线BC于点H ，当四边形ABHE为平行四边形时，求t的值；

(3)、若 $A D = 4 \sqrt{3}$ ，点E在OD上，点M位于点E的正上方，且 $∠ E B C + ∠ M C B = 90 °$ ，当四边形EBCM的面积最大时，求DM的长．

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13、对于一个函数，如果存在实数 $m$ ，使得当函数的自变量为 $m$ 时，函数值也是 $m$ ，我们称该函数为智能函数，点 $(m, m)$ 为智能函数上的智能点．

(1)、判断函数 $y = 2 x - 3$ 是否为智能函数；

(2)、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (x_{1}, 0)$ ， $B (x_{2}, 0)$ 两点，且 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{a}$ ，若无论 $b$ 为何值，该函数都是智能函数，求 $a$ 的取值范围；

(3)、在第（ $2$ ）问的前提下，若 $C$ 、 $D$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的智能点，且 $C$ 、 $D$ 关于直线 $y = k x + \frac{a}{2 a^{2} + a + 1}$ 对称，求 $b$ 的最小值．

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14、如图，平行四边形ABCD中， $A D = B D$ ，过点C作CE∥BD ，交AD的延长线于点E ．

(1)、求证：四边形BDEC是菱形；

(2)、连接BE ，若 $A B = 6$ ， $A D = 12$ ，求BE的长．

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15、如图，已知函数 $y = x + 1$ 的图象与y轴交于点A ，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $B (0, - 1)$ ，与x轴以及 $y = x + 1$ 的图象分别交于点C、D ，且点D的坐标为 $(1, n)$ ．

(1)、求n、k、b的值；

(2)、求C点坐标；

(3)、求四边形 $A O C D$ 的面积．

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16、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $(- 1,0), (3,0)$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 的最大值与最小值．

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17、用合适的方法解下列一元二次方程．

(1)、 $2 x^{2} - 8 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 (x + 4) = 0$ ．

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18、如图，在矩形ABCD中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为．

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19、函数 $y = x^{2} + 4 x + 2$ 的最小值是.

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20、学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小周同学的三项成绩依次是85分，90分，92分，则小周同学这学期的体育成绩是分．

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