相关试卷

1、定义新运算：对于任意实数a ， b都有 $a \oplus b = (a - b) b - 1$ ，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如： $1 \oplus 2 = (1 - 2) \times 2 - 1 = - 3$ ．若不等式组 ${\begin{array}{l} x \oplus 1 \leq 2 \\ 2 x \oplus 3 > a \end{array}$ 恰有4个整数解，则实数a的取值范围是．

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2、某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对道题．

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3、设 $4 - \sqrt{3}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，则 $8 (a + \sqrt{3}) b$ 的平方根是．

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4、已知点 $P (a - 1 ， a^{2} - 9)$ 在y轴上，则点P的坐标为．

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5、如图，对 $△ A B C$ 分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转 $180 °$ ，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使 $△ A B C$ 变成 $△ D E F$ 的是（　　）

A、① B、② C、②或③ D、①或③

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6、由方程组 ${\begin{array}{l} x - m = 3 \\ y + 2 = m \end{array}$ 可得出x与y的关系式为（）

A、 $x + y = 1$ B、 $x + y = 5$ C、 $x - y = 1$ D、 $x - y = 5$

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7、如图，数轴上点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $3.7$ C、 $3.8$ D、 $\sqrt{13}$

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8、成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 y + x = 5 x + y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 y + 6 x = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 y + 6 x = 1 \\ 4 y + x = 5 x + y \end{array}$

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9、如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 2 = 125 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（　　）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $125 °$

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10、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{0.09} = \pm 0.03$ B、 $\sqrt{| - 1 |} = - 1$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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11、在实数 $- \frac{1}{3}$ 、 $0$ 、 $\sqrt{2}$ 、 $π$ 、 $5 \sqrt{3}$ 、 $3.14$ 中，无理数的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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12、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，直线 $M N$ 交 $A B$ 于点M ，交 $C D$ 于点N ．点E是线段 $M N$ 上一点，P ， Q分别在射线 $M A$ ， $N C$ 上，连接 $P E$ ， $Q E$ ．

(1)、如图1，若 $∠ M N C = 70 °$ ， $∠ M P E = 30 °$ ， $∠ E Q N = 50 °$ ，则 $∠ A M N =$ $°$ ， $∠ P E Q =$ $°$ ．

(2)、如图2， $∠ M P E$ 的角平分线与 $∠ C Q E$ 的角平分线相交于点F ，求 $∠ P E Q$ 与 $∠ P F Q$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在第（2）问的条件下，当 $P E ⊥ Q E$ 时，若 $∠ A P E = 150 °$ ， $∠ M N D = 110 °$ ，过点P作 $P H ⊥ Q F$ 交 $Q F$ 的延长线于点H ．将直线 $M N$ 绕点N顺时针旋转，速度为每秒 $5 °$ ，直线MN旋转后的对应直线为 $M^{'} N$ ，同时 $△ F P H$ 绕点P逆时针旋转，速度为每秒 $10 °$ ， $△ F P H$ 旋转后的对应三角形为 $△ F^{'} P H^{'}$ ，当直线 $M N$ 首次落到 $C D$ 上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线 $M^{'} N$ 恰好平行于 $△ F^{'} P H^{'}$ 的 $P H^{'}$ 边或 $P F^{'}$ 边，请直接写出所有满足条件的t的值．

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13、使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例：已知方程 $2 x - 3 = 1$ 与不等式 $x + 3 > 0$ ，当 $x = 2$ 时 $2 x - 3 = 2 \times 2 - 3 = 1$ ， $x + 3 = 2 + 3 = 5 > 0$ 同时成立，则称“ $x = 2$ ”是方程 $2 x - 3 = 1$ 与不等式 $x + 3 > 0$ 的“关联解”．

(1)、 $x = - 1$ 是方程 $2 x + 3 = 1$ 和下列不等式（组）的“关联解”；（填序号）
① $x - \frac{1}{2} < \frac{3}{2}$ ；② $\frac{x - 1}{2} > 3$ ；③ ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x - 5 < 0 \end{array}$ ；

(2)、若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 3 m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{array}$ 和不等式组 ${\begin{array}{l} x > y - 5 \\ x - y < 1 \end{array}$ 有“关联解”，且m为整数，求m的值．

(3)、若关于x的方程 $x + 4 = 3 m$ 的解是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m - 1 \\ x - 1 \leq 3 m \end{array}$ 的“关联解”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．

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14、近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件．

(1)、求A、B两种型号智能机器人的单价；

(2)、现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？

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15、在括号内填写理由．

已知：如图， $∠ B + ∠ B C D = 180 °, ∠ B = ∠ D$ ．
求证： $∠ E = ∠ D F E$ ．
证明： $∵ ∠ B + ∠ B C D = 180 °$ （已知），
∴ $A B ∥ C D$ （）
$∴ ∠ B =$ （）
又 $∵ ∠ B = ∠ D$ （已知），
$∴ ∠ D C E = ∠ D$ （）
$∴ A D ∥ B E$ （）
$∴ ∠ E = ∠ D F E$ （）．

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16、如图，在网格图中，平移 $△ A B C$ 使点A平移到点D ，且B ， C的对应点分别为E ， F ．

(1)、画出平移后的 $△ D E F$ ；

(2)、线段 $A D$ 与 $C F$ 的关系是；

(3)、求平移前后线段 $A B$ 扫过的面积．

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17、解不等式（组）

(1)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} > 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < x + 2 \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ．

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18、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 8 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ ．

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19、计算： $| - 3 | - \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{- 8} + {(- 2)}^{2}$ ．

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20、如图， $A_{1} (1, 0)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (- 1, 1)$ ， $A_{4} (- 1, - 1)$ ， $A_{5} (2, - 1) ⋯$ ，按此规律，点 $A_{2005}$ 的坐标为．

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A型机器人台数	B型机器人台数	总费用（单位：万元）
1	3	260
3	2	360