相关试卷

1、为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按 $4 ∶ 4 ∶ 2$ 的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲


(1)、在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是    ▲    分，众数是    ▲    分，平均数是    ▲    分；

(2)、请你计算小涵的总评成绩；

(3)、学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．

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2、化简： $(\frac{x^{2} - 6}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{3}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{x^{2} - 4}$ ，并从 $1$ ， $2$ ， $3$ 这三个数中取一个合适的数求值.

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将线段 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得线段 $B D$ ，连接 $A D$ ，线段 $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 1$ ， $C D = \sqrt{13}$ ，则 $O A$ 的长为.

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4、如图，在直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，顶点 $B$ ， $C$ 位于第一象限，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象经过点 $C$ 且与 $A B$ 相交于点 $D$ ，若 $△ C O D$ 的面积为 $\sqrt{10}$ ， $t a n B = 3$ ，则 $k$ 的值为.

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5、如图，在直角坐标系中，点 $B$ 的坐标是 $(0, 4)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上， $∠ A B C = 90 °$ ，且 $S_{△ A B C} = 12$ ，则线段 $O C$ 长的最大值是（）

A、6 B、8 C、12 D、 $2 \sqrt{13} + 6$

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6、已知 $x = - 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + a x + b - 1 = 0$ （ $a \neq 0$ ）一个根，则一次函数 $y = a x + b$ 的图象必过定点（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(0, - 1)$ D、 $(0, 1)$

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7、已知实数 $x$ 与2的差是非负数，且 $x$ 与1的和是正数，则 $x$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、项目式学习：圆弧在建筑中的应用

项目主题：圆弧在建筑中的应用
素材1	我国历史上著名的赵州桥，是现存世界上跨径最大、建造最早的单肩石拱桥，这是单圆弧设计在我国古代建筑中的一种成功典范．如图1，赵州桥主桥拱成圆弧形，跨度约37m ，拱高约7m ．
素材2	在西方建筑中，也有很多应用圆弧设计的元素．例如巴黎圣母院是典型的哥特式建筑．如图2，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形，叫做两心尖拱．其中，点A、B称为起拱处，点C称为拱尖，C到AB的距离CD称为拱高．两心尖拱的几何特征就是 $\hat{A C}$ 、 $\hat{B C}$ 的圆心落在直线AB上．
素材3	如图3是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽AB为边作正方形ABCD（图4），塔高AF＝AC ，分别以点A ， B为圆心，AF为半径作圆弧，交于点G ．正方形ABCD内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．
问题解决
任务1	确定半径	（1）图1中赵州桥主桥拱半径R约为 m ．（结果保留整数）
任务2	计算拱高	（2）①请根据两心圆拱的几何特征利用尺规作出图2中 $\hat{A C}$ 、 $\hat{B C}$ 的圆心M、N ．（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的条件下，若MN＝2m ， AB＝3m ，求拱高CD ．
任务3	计算比值	（3）如图4，若点G落在AM的延长线上，连接GP交DQ于点T ，则 $\frac{G T}{G P}$ 的值为．

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9、“滨滨”和“妮妮”是2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物．某亚冬会官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“滨滨”和“妮妮”手办，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量/个
销售额/元
滨滨
妮妮
1月
80
50
6800
2月
100
60
8400

(1)、求该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价；

(2)、为了扩大销量，增加盈利，该店对两种手办进行降价促销，其中“滨滨”手办八折销售，“妮妮”手办七五折销售，某学校欲购买若干个“滨滨”和“妮妮”手办作为亚冬会知识竞赛活动的奖品，且“滨滨”手办的数量恰好是“妮妮”手办数量的2倍，若总费用不超过1300元，那么该校最多可购买多少个“滨滨”手办？

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10、青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：
组别
体重（kg）
频数（人）
A
39.5～46.5
2
B
46.5～53.5
a
C
53.5～60.5
8
D
60.5～67.5
5
E
67.5～74.5
4
已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：a＝ ▲ ，所抽取学生体重的中位数是 ▲ ；

(2)、所抽取学生平均体重为58.8kg ，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．

(3)、如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？

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11、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1} - \frac{a}{a^{2} - a}) \div \frac{a - 2}{a + 1}$ ，其中 $a + \frac{1}{a} = 3$ ．

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12、计算： $\sqrt[3]{8} + | 3 - \sqrt{12} | + (\frac{π}{2} - 1.57)^{0} - 2 c o s 30 °$ ．

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13、如图，在▱ABCD中，∠B＝135°，AB $= \sqrt{2}$ BC ，将△ABC沿对角线AC翻折至△EAC ， AE与CD相交于点F ，连接DE ，则 $\frac{D E}{A C}$ 的值为．

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14、如图，以正方形ABCD顶点A为圆心，对角线AC为半径作弧交边AD延长线于点E ，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

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15、如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm ， BC＝4cm ．将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，则EB的长为 cm ．

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16、若关于x的一元二次方程x²﹣5x+a＝0的一个根是3，则a的值为．

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17、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so ．研究15、12、10这三个数的倒数发现： $\frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$ ．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（x＞8），则x的值是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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18、如图，小茗同学在物理实验操作课中观察光的折射现象，发现水平放置的水杯底部有一束光线从水中射向空气时要发生折射．当入射光线和水杯的底面成75°，折射光线与水杯口平面成65°时，∠1的度数是（）

A、155° B、160° C、165° D、170°

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19、2025年是乙巳年，其中“乙”是天干，“巳”是地支．天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、日期等时间单位，由十个天干和十二个地支组成．天干包括甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．地支包括子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戍、亥．从“天干”中抽一个，抽到“乙”的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{22}$

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20、下列各式计算正确的是（）

A、2a（a+1）＝2a²+2a B、a³+a²＝a⁵ C、（﹣ab²）³＝a³b⁶ D、（a﹣b）²＝a²﹣b²

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选手	测试成绩/分			总评成绩/分
选手	采访	写作	摄影	总评成绩/分
小悦	83	72	80	78
小涵	86	84	▲	▲

月份	销售量/个		销售额/元
月份	滨滨	妮妮	销售额/元
1月	80	50	6800
2月	100	60	8400

组别	体重（kg）	频数（人）
A	39.5～46.5	2
B	46.5～53.5	a
C	53.5～60.5	8
D	60.5～67.5	5
E	67.5～74.5	4