相关试卷

1、如图， Rt△AOB的边 OA在 x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象过斜边 OB的中点 C，延长 BO与该反比例函数图象的另一交点为 D，连结 AD.若△ABD的面积为 18，则 k的值为.

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2、平面直角坐标系中，将点A（m-1，m+2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位长，得到点A'，若点A'位于第二象限，则m的取值范围是.

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3、设 x₁ ， x₂是方程 $x^{2} - 6 x + 7 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} =_________.$

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4、如图，点 D 是等边△ABC边 AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点 C与 D重合，折痕为EF，点 E， F分别在AC和BC上，则CE：CF= （ )

A、1：3 B、2：5 C、4：6 D、5：7

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5、机器狗（四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景.如图所示，机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=125°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为（ )

A、80° B、85° C、90° D、95°

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6、下列计算正确的是（）.

A、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ B、 $5 x^{3} \cdot 3 x^{5} = 15 x^{8}$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 2$ D、5x-2x=3

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7、许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层， “飞梯”的截面如图1，已知AB的长为50米，点A处的仰角为24°，那么高BC是（ )

A、 $\frac{50}{s i n 2 4^{\circ}}$ 米 B、 $\frac{50}{c o s 2 4^{\circ}}$ 米 C、50sin24°米 D、50cos24°米

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8、“数字人民币”应用场景范围逐步扩大.若转入 6元记作+6元，那么转出 7元记作（ )

A、-7元 B、+7元 C、 $\frac{1}{7}$ 元 D、 $\pm 7$ 元

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9、如图1，点E是⊙O的弦BD上一动点，过点E作AC⊥BD交⊙O于点A， C，连结AB，BC， CD， AD，过点B作BF⊥AD于点 F，交AC于点G.

(1)、如图2，若BF经过点O.
①求证： BG=BC.
②若 $t a n ∠ G A F = \frac{1}{2}, C D = \sqrt{5},$ 求⊙O的半径.

(2)、若 $A C = B D, \frac{A G}{G E} = x, \frac{B E}{B D} = y,$ 求y关于x的函数表达式.

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + (2 a + 1) x + 2 (a \neq 0$ 且a为常数).

(1)、当a=1时，求该二次函数图象的顶点坐标.

(2)、是否存在实数a，使得对于任意实数t，当x取2+t和2-t时，对应的函数值始终相等?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

(3)、当1<x<2时， y>x始终成立，直接写出a的取值范围.

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11、如图1，AB为⊙O的直径，⊙O的周长为4厘米.动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P 出发1秒后，动点Q也从A 点出发，以x厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点 P 运动t(秒)时，点P，Q与点A 之间较短的弧长分别为y₁ ， y₂.y₁ ， y₂与t的函数图象如图2所示.

(1)、求x的值.

(2)、当2≤t≤4时，求y₁关于t的一次函数表达式.

(3)、若点C为图2中两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求出此时点P，点Q之间的劣弧长.

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12、如图是衢州石门山顶气象雷达站，某校数学兴趣小组开展综合实践活动，测量气象雷达站的高度.兴趣小组在海拔1080m的A 处，测得气象雷达站顶端 B的仰角为45°，气象雷达站底端C的仰角为36.9°，已知气象雷达站顶端B 点的海拔约为1200m，求气象雷达站 BC的高度.(参考数据： $s i n 36 . 9^{\circ} \approx 0.60, c o s 36 . 9^{\circ} \approx 0.80,$ tan36.9°≈0.75).

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13、某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九(1)班和九(2)班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分成A， B， C， D四个等级： A： 90≤x≤100； B： 80≤x<90； C： 70≤x<80；D：60≤x<70).如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图.
【收集数据】
九(1)班 10名学生竞赛成绩： 82， 84， 65， 70， 85， 75， 73， 91， 85， 90
九(2)班 10名学生中B 等级学生的竞赛成绩： 80， 82， 83， 80
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
九(1)
80
83
b
69
九 (2)
80
a
80
92
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： a= ， b= ， m=.

(2)、请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由.

(3)、九(1)班共有学生45人，九(2)班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少?

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14、如图，在▱ABCD中， BE平分∠ABC，交AD边于点E， AF⊥BC，垂足为点F， AF交BE 于点 G，已知∠ABE=30°.

(1)、求∠AGE 的度数，

(2)、若 BF=3， FC=4，求 DE 的长，

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15、小王的解题过程如下：
先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a + 2},$ 其中a=-1.
解：原式 $= \frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot (a^{2} - 4) - \frac{1}{a + 2} \cdot (a^{2} - 4)$ ①
=2a-(a-2) ②
=a+2 ③
当a=-1时，原式=1

(1)、请指出第一次出现错误步骤的序号：.

(2)、写出正确的解答过程.

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16、

(1)、化简： x(2-x)+(x-1)²；

(2)、解方程： $2 m^{2} - 3 m = 0$

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17、《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出两百，盈二千四百；人出一百，盈五百.问人数，金价各几何?其大意是：假设合伙买金，每人出200钱，则多出2400 钱；每人出 100钱，则多出500钱.则合伙买金人共有人.

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18、 2026年春节间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是.

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19、半径为30cm，圆心角 150°的扇形面积为cm².

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20、计算： $\sqrt{8} - \sqrt{6} \times \frac{1}{\sqrt{3}} =$ .

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班级	平均数	中位数	众数	方差
九(1)	80	83	b	69
九 (2)	80	a	80	92