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1、 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D为AB上一点，连接CD，以CD为直角边向右侧作等腰直角△CDE， ∠CDE=90°， CD=DE， CE与AB交于点F，连接BE，若BE=BF，则 的值为。
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2、 如图，矩形OABC的边OA、OC分别落在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，若反比例函数 的图象经过OB的中点 D且与边BC交于点 E，连接DE、OE，若△ODE 的面积为3，则k的值为。
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3、 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB，DC可分别绕点A，B转动，当AB， DC转动到∠BAE=60°， ∠ABC=45°时，点E在DC的延长线上，若AE=10cm，则AB= cm。
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4、 如图，在菱形ABCD中， ∠BAD=2∠B， AC=2，则菱形ABCD的周长为。
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5、 若x=1是一元二次方程 的一个根，则m的值为。
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6、 “湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安区滨海文化公园内，是国内首个全天景回转式轿厢摩天轮，共设有28个进口太空舱，其示意图如图所示. 该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离约为71. 5m，摩天轮匀速旋转一圈用时约27min. 某轿厢从点A 出发，9min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即AB)长度为（ )m. （结果保留π)。
A、 B、 C、 D、 -
7、 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍)；乙得甲九只羊，二家之数相当（相等)，两人都在暗思对方有多少只羊。设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ )。A、 B、 C、 D、
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8、 2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》。从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（ )。
A、 B、 C、 D、 -
9、 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0. 560
0. 540
0. 530
0. 523
0. 528
0. 527
0. 528
0. 529
0. 530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（ ). （精确到0. 01)
A、0.53 B、0.52 C、0.51 D、0.50 -
10、 下列运算正确的是（ )。A、 B、 C、 D、
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11、 2026年春节假期九天（2月15日至2月23日)，深圳全市共接待游客约1050万人次，较2025年春节假期（八天)增长17. 9%。数据1050万用科学记数法表示为（ )。A、 B、 C、 D、
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12、 沙头角鱼灯舞是深圳非物质文化遗产。下图是沙头角鱼灯舞中的某款鱼灯，关于它的三视图，下列说法正确的是（ )。
A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同 -
13、【综合与实践】
在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形.让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究.
定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”.
(1)、【初步探究】如图1，在“璧合四边形ABCD”中，若∠A=60°，则 的值为.(2)、【问题解决】如图2，在“璧合四边形ABCD”中， ∠ADB=∠ABC=90°， ∠A=45°， E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求 的值.(3)、【拓展应用】如图3，在“璧合四边形ABCD”中，∠A=45°， AD=12， E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，连接BF，若BF=4，作出图形并求线段AE的长. -
14、综合与实践
活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题
问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名.综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集.
信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量 x （千克)的范围是30≤x≤120.
小彬：该饮品每千克的生产成本y1 （元)与每日产量 x （千克)之间的关系如下表所示：
每日产量 x （千克)
306090120
每千克的成本y1 （元)
5550
4540
小颖：该饮品每千克的售价y2 （元)与每日产量 x （千克)之间的关系可用如图的坐标系中的线段AB所示，AB所在直线与纵轴的交点为（0，m)（其中m>70)；
小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量).
问题解决：
(1)、根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本y1 （元)与每日产量 x （千克)之间的变化规律可用我们学习过的函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”)，其函数关系式为；(2)、当m=90时，解决下列问题：①该饮品每千克的售价y2 （元)与每日产量 x （千克)之间的函数关系式为 ▲ ；
②若该饮品某日的销售利润为 1326元，求当日该饮品的产量；
(3)、若该饮品每日产量为 80千克时，可获得最大日销售利润.请通过计算确定相应的 m的值及最大日销售利润. -
15、根据题意解答下列问题
(1)、如图 1，在Rt△ABC中， ∠A=90°.求作Rt△ABC的外接圆⊙O； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)、如图 2， AB是⊙O的直径， C是 的中点，过点 C作AD的垂线，垂足为点 E.如图①，求证：CE是⊙O的切线；(3)、如图②，过点 O作OF⊥AD于 F，若AD=2CE， OA=2，求阴影部分的面积. -
16、随着人们生活水平的不断提升，体育器材逐渐成为日常消费用品.某体育用品商场预计某品牌运动器材会十分畅销，便以24000元购进一批该款运动器材.商品上市后迅速售罄，商场随即又用52000元购进第二批同款运动器材.第二批购进的数量是第一批的2倍，每套器材的进价比第一批多出20元.(1)、该商场两次共购进这种运动器材多少套?(2)、如果这两批运动器材每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于30%，那么每套器材售价至少是多少元（结果取整数)?（利润率
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17、为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛.老师从八、九两个年级中各抽取 20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中 90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”.
【信息整理】信息 1：
等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
95≤x<95
85≤x<90
x<85
信息 2：八年级 B、C两组同学的成绩分别为： 85， 88， 89， 89， 92， 92， 93， 94， 94；九年级 C组同学的成绩分别为： 89， 89， 88， 88， 88， 88， 88， 87， 86.
信息 3：
八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图
【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
b
35%
(1)、完成填空：a= ▲ ， b= ▲ 并补全条形统计图；(2)、根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好?请说明理由（写出一条理由即可)；(3)、若该校八年级学生有 580人，九年级学生有 525人，请估计该校八、九年级成绩为 A等级的学生共有多少人? -
18、解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
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19、计算：
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20、如图，在矩形ABCD中， AB=3， BC=4， P是AD边上的动点，连接CP，将CP绕点P逆时针旋转90°得到 PQ，点 C的对应点为点 Q，连接BQ，CQ，则BQ的最小值为.
