相关试卷

1、下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、在等边△ABC中， AB=4， D是BC边上的中点， E， F分别是线段AC， AD上任意一点，连结 EF，将线段EF绕点E顺时针旋转120°得到线段EG，连接FG、AG，EF的延长线交射线AB于点M．

(1)、如图1，当点E与点C重合，若CF为∠ACB的平分线， FG交AC于点 P，求AP的长；

(2)、如图2，若N为线段AC上一点，且∠AGN=∠AEG， AF=AN，求证： $A M + A F = \sqrt{3} A E;$

(3)、如图3，设∠AEF=α，求证： $\frac{E F}{M F} = \frac{s i n (12 0^{\circ} - α)}{s i n α} ．$

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3、已知抛物线 $y = x^{2} - (2 a + 1) x + 2 ．$

(1)、若a=1，求图象与x轴的交点坐标；

(2)、若 $A (x_{1}, \frac{1}{2}), B (x_{2}, \frac{1}{2})$ 是抛物线上不同的两点，且点 $C (x_{1} + x_{2}, m)$ 也在抛物线上，求m的值；

(3)、在(1)的条件下，作一条垂直于x轴的直线x=n，交抛物线于点 P，交直线y=x-1于点Q，当线段PQ随n的增大而增大时，求字母n的取值范围．

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4、如图， AB 切圆O于点 C，过直径DG上一点 E 作 AE⊥DB，AE交 CD于点 F， AC交 DG的延长线于点 B．

(1)、求证： AF=AC；

(2)、若E为OD 中点， $A B = 7 \sqrt{2}, t a n B = 1,$ 求弧CG的长度．

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5、阅读材料：图形的密铺在生活、生产中被广泛应用，其中最著名的是荷兰艺术大师埃舍尔的作品(图1)，给人一种奇妙的美感．平面图形的密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．而多边形的密铺就是共顶点的各多边形的内角之和等于360°(图2)．
问题解决：

(1)、请说明图2中用两个正方形、三个等边三角形能够密铺的理由；

(2)、若只用一种正n边形进行密铺，且n≥3，密铺的个数为k，且k为正整数，请推导n与k满足的关系式，并直接写出所有满足条件的正多边形．

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6、2026马年春节联欢晚会中，语言类节目有小品《奶奶的最爱》《又来了》《包你满意》，喜剧短剧《血压计》《你准喜欢》共5个．某校九年级共有400名学生，随机抽取30名学生，调查他们春晚中最喜欢的语言类节目(每人限选一个)，调查结果见下图：

(1)、若选择《奶奶的最爱》的 6名学生的年龄(单位：岁)分别为：12，13， 13， 13， 14， 15，求这 6名学生年龄的众数与中位数；

(2)、根据统计信息，估计该校九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数；

(3)、根据统计信息，小王同学说：“今年春晚的这5个语言类节目中最受学生欢迎的一定是《你准喜欢》”，你觉得小王的说法对吗?请结合统计相关知识说明理由．

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7、如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，以D为圆心，DE为半径作圆，交对角线BD于点F，交边BC于点G，连结EG．

(1)、求证：△EBG为等腰直角三角形；

(2)、若AB=2，求 $\frac{B F}{D F}$ 的值．

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8、解分式方程： $\frac{3}{1 - x} = \frac{x}{x - 1} - 5 ．$

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9、化简求值： (2a+3b)(2a-3b)-(a-2b)² ，其中a=3， b=-2．

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10、如图，菱形ABCD， AB=4， ∠DAB=60°，将菱形ABCD关于 AB对称，得到菱形ABC'D'，在对角线AC， AC’上有两个动点E， F， AE=C'F，连结CF， EC’交于点 P，连结AP，则 AP 的最小值为．

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11、2026年春晚《武BOT》节目中，机器人进行腾空弹射表演．如图，某台机器人从水平地面的B点弹射起跳，沿直线AB上升至最高点A 后下落，再沿直线AC精准落在地面C点，且AB=AC．测得最高点A 距地面高度为2.4米，起跳点B 与落地点C相距3.2米，机器人起跳路线AB 与地面BC的夹角为θ．则tanθ= ，机器人起跳路线AB的长度为米．

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12、如图， AB是圆O的直径，点C是圆上的一点， AD⊥AB，且AC=AD，连结CD交圆O于点E，连结AE，若∠D=25°，则∠AEC= ．

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13、抽奖箱中有5张福卡：2张“马到成功”、1张“万事如意”、2张“平安喜乐”，随机抽取两张，抽到两张一样的福卡的概率是．

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14、不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 > 4 x \\ 5 - 2 (x + 1) < x \end{matrix}$ 的解集为．

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15、如图1， △ABC中， ∠A=30°，点P从A点出发沿折线A—C—B运动，点Q从点A 出发沿线段AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到B时，另一点同时停止运动，已知点 P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设P 点运动时间为x(s)， △APQ的面积为y(cm²)．如图2是y关于x的函数图象，下列选项正确的是( )

A、m=4 B、BC=12 C、y的最大值为2.75 D、点(5， $\frac{5}{4}$ )在该函数图象上

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16、如图，平行四边形ABCD，E为线段AD中点，G为BC延长线上一点，连结AG分别交BE、CD于点H，点F，已知△AHE， △ABH的面积分别为1和3，则△FCG的面积为( )

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、2

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17、图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是( )

A、该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B、10月A型号手机销售了20万台 C、四个月 A型号手机的销量逐月增高 D、四个月中12月份A型号手机的销量最高

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18、我国数学著作《九章算术·卷七·盈不足》中有这样一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”译文：现有黄金9枚、白银11枚，放在天平两边，重量正好相等．如果从黄金中拿1枚放到白银那边，从白银中拿1 枚放到黄金这边(互换1枚)，这时黄金一边轻了13两．问：1枚黄金、1枚白银各重多少?设黄金一枚重x两，白银一枚重y两，根据题意，下列方程正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (x + 10 y) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (x + 10 y) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (x + 10 y) = 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (8 x + y) - (x + 10 y) = 13 \end{matrix}$

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19、如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知图片AB长为3dm，若点光源O到胶片的距离OE长为6dm，点光源O与屏幕的距离OF的长为18dm，则影像CD长为 ( ) dm

A、36 B、12 C、9 D、6

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20、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 (2，-4)，则下列说法正确的是 ( )

A、k=8 B、函数图象位于第一、三象限 C、图象必过 (-2， 4) D、y随x的增大而增大

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