浙江省数学八年级上册期末常考题型真题分类专项特训五

试卷更新日期：2025-12-28 类型：复习试卷

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一、HL证全等

1. 如图， $A C ⊥ B C, A D ⊥ B D, A D = B C, A D, B C$ 交于点 $O$ ．求证： $△ A B C ≌ △ B A D$ ．

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2. 如图， $C E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A B$ 于点F， $A F = B E$ ，且 $A C = B D$ ，求证： $A C ∥ B D$ ．

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3. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)、求证：BE＝CF；

(2)、如果AB＝5，AC＝3，求BE的长．

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4. 如图，已知 $A D$ ， $B C$ 相交于点 $O$ ，且 $A D = B C$ ， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ B A D$ ．

(2)、若 $∠ A O C = 70 °$ ，求 $∠ O A B$ 的度数．

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5. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）判断△OBC的形状，并说明理由．

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二、勾股定理

6. 四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、3，4，6 C、3，5，6 D、4，5，6

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7. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面 $3 m$ 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 $4 m$ 处，旗杯折断之前的高度是（）

A、 $5 m$ B、 $8 m$ C、 $10 m$ D、 $13 m$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边向外作三个正方形，已知其中两个正方形面积分别为25，169，则正方形M的面积为（　　）

A、100 B、144 C、154 D、194

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9. 小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点 $O$ 处用根细绳悬挂一个小球 $A$ ，小球 $A$ 可以自由摆动，如图， $O A$ 表示小球静止时的位置．当小丽用发声物体靠近小球时，小球从 $O A$ 摆到 $O B$ 位置，此时过点 $B$ 作 $B C ⊥ O A$ 于点 $C$ ，（图中的 $A$ 、 $B$ 、 $O$ 、 $C$ 在同一平面上），测得 $A C = 2 cm$ ， $B C = 8 cm$ ．求 $O B$ 的长．

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10. 如图，三个正方形的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，且K是 $A B$ 中点．若 $S_{1} = 18$ ， $S_{2} = 7$ ， $S_{3} = 25$ ，则 $C K$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、5

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11. 如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．若 $S_{3} + S_{2} - S_{1} = 20$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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12. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的 $“$ 赵爽弦图 $”$ ，得到正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ ，连结 $D F$ 并延长，交 $B C$ 于点 $M$ ．若 $S_{正方形 A B C D} = 5$ ， $E$ 为 $A F$ 中点，则 $D F$ 的长为； $B M$ 的长为．

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13. 勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若已知 $S_{1} = 2$ ， $S_{2} = 4$ ， $S_{3} = 6$ ，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以该三角形的三条边为边向外作正方形 $A B E F$ ，正方形 $B C G H$ 和正方形 $A C M N$ ，给出下列结论： $① A B = M G . ② S_{△ A B C} = S_{△ A F N} . ③$ 过点 $B$ 作 $B I ⊥ E H$ 于点 $I$ ，延长 $I B$ 交 $A C$ 于点 $J$ ，则 $A J = C J . ④$ 若 $A B = 2$ ，则 $E H^{2} + F N^{2} = 20 .$ 其中正确的结论个数是( )

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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三、等边三角形

15. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $B E ⊥ A C$ ， $A D$ ， $B E$ 交于点 $F$ ，则 $∠ A F E$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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16. 如图， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，点 $D$ 在线段 $B E$ 上．若 $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ．
（1）求证： $△ A D E$ 为等边三角形；
（2）求 $∠ B E C$ 的度数．

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17. 如图， $△ D A C$ 和 $△ E B C$ 均是等边三角形， $A E$ 、 $B D$ 分别与 $C D$ 、 $C E$ 交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（　　）
① $△ A C E ≌ △ D C B$ ；② $C M = C N$ ；③ $A C = D N$ ；④ $C P$ 平分 $∠ D C E$ ；⑤ $P C$ 平分 $∠ A P B$ ，

A、①②③④⑤ B、①②④⑤ C、①②③⑤ D、①②⑤

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18. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D ⊥ A C$ ， $A E ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、若 $B E = 6$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、求证： $△ C D E$ 是等边三角形．

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19. 如图，△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连结AE，CD，EA的延长线交CD于点F.

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、求∠CFE的度数，

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四、垂线段最短

20. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 边上固定一点，点P是 $A B$ 边上一动点，连接 $A D, P D$ ．当 $A P = 1$ 时， $P D = B D$ ，当 $A P = 3$ 时， $P D$ 有最小值．则线段 $A D$ 的长为．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，点D为边 $A C$ 上一动点，将 $△ B C D$ 沿 $B D$ 折叠得到 $△ B E D$ ， $B E$ 与 $A C$ 交于点F，则 $E F$ 的最大值为．

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22. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 4$ ，动点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 上，且 $B E = C F$ ，则 $E F$ 的最小值为．

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23. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 4$ ，点 $D$ 是直角边 $A C$ 上的一个动点，连接 $B D$ ，以 $B D$ 为边向外作等边 $△ B D E$ ，连接 $C E$ ，在点 $D$ 运动的过程中，线段 $C E$ 的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $1$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2$

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