相关试卷

1、从1至中50任意抽取的一个数记为a，则 $3^{a}$ 的末位数字是7的概率是．

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2、若多项式 $(x^{2} + a x - 2)$ 与 $(x + 3 b)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 的项，则 $2^{a + 3 b - 1}$ 的值为．

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3、若 $a^{2} = 2 a + 1$ ，则 ${(a - 1)}^{2} =$ ．

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4、已知 $∠ A O B = 90 °$ ，直线 $C D$ 与 $O A$ 交于点C，与 $O B$ 交于点D，点C，D均不与点O重合， $C E$ 平分 $∠ D C O$ ， $D E$ 平分 $∠ C D O$ ．

(1)、如图1，当 $∠ O C D = 40 °$ 时， $∠ C E D$ 的度数为______；

(2)、如图2，延长 $C E$ 与 $B O$ 交于点F，过E作射线 $E G$ 与 $C D$ 交于点G，且满足 $∠ C F O - ∠ G E D = 45 °$ ，求证： $G E ∥ D O$ ；

(3)、如图3，过点C作 $C M ⊥ C N$ ， $M N$ 是 $∠ C O D$ 的外角平分线所在直线，与射线 $C E$ 交于点N，与 $C M$ 交于点M．在 $△ C M N$ 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出 $∠ C D E$ 的度数．

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5、如图，已知 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ， $B E = C F$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ F = 70 °$ ，求 $∠ E G C$ 的度数．

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6、在一只不透明的口袋里，装有若干个红球和白球，它们除了颜色不同外其余都相同，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601

(1)、上表中的 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、“摸到白球的”的概率的估值是______（精确到0.1）；

(3)、如果袋中有12个白球，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从袋中摸出一球是红球的概率是 $\frac{3}{4}$ ，问取走了多少个白球？

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7、先化简，再求值： $[{(2 x - 3 y)}^{2} + (x - 3 y) (x + 3 y) - 2 x (x - y)] \div x$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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8、计算

(1)、 ${(- 1)}^{2025} - {(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - |- 2|$

(2)、 $(2 x - 1) (3 x + 2) - 3 x (x - 1)$

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9、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $A B$ 的两侧，且 $A E ∥ B F$ ， $E C = D F$ ， $∠ A C E = ∠ B D F$ ，若 $A B = 16$ ， $A C = 4$ ，则 $C D$ 的长为．

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10、如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证哪个公式．（请用含a，b的等式表示）

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11、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(3 x y)}^{2} = 3 x^{2} y^{2}$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ D、 $6 a^{2} \div 2 a = 3 a$

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12、若 $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ A$ 的余角等于（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $125 °$

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13、清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 $0.0000084$ 米，则数据 $0.0000084$ 用科学记数法表示为（）

A、 $8.4 \times 10^{6}$ B、 $8.4 \times 10^{- 5}$ C、 $8.4 \times 10^{- 7}$ D、 $8.4 \times 10^{- 6}$

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14、如图 $1$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ ， $E$ 是 $⊙ O$ 上异于 $A$ ， $B$ 的两点， $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $O C$ ， $B D$ ， $B E$ ， $C A$ ，延长 $B E$ 与 $C A$ 的延长线交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $G F ⊥ B F$ 交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ， $∠ G F A = ∠ A B E$ ．

(1)、求证：直线 $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、求证： $O C ∥ B D$ ．

(3)、如图 $2$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $B C$ 交 $H D$ 于点 $M$ ．探究 $\frac{D M}{D H}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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15、如图1，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 $C (0, 16)$ ，且过点 $D (- 6, c)$ ．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、如图2，点P为抛物线在y轴左侧的一个动点，过点P作 $P F ∥ y$ 轴，交直线 $A C$ 于点E，交x轴于点F，连接 $P C, B E, B C$ ，若 $\frac{S_{△ P E C}}{S_{△ B E C}} = \frac{4}{5}$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图3，点M是抛物线的顶点，点P为抛物线对称轴上的一个动点，连接 $A P$ ，求 $\sqrt{2} A P + P M$ 的最小值．

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16、某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动．

问题解决：请你根据测量数据计算钢缆 $A B$ 和 $B C$ 的总长度（结果精确到 $1 m$ ）．

活动主题		测算观光缆车的钢缆长度
测量工具		无人机、测角仪、皮尺、计算器等
活动过程	模型抽象	如图， $A, B, C$ 表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置， $A B, B C$ 表示连接缆车站的钢缆．
	测绘过程与数据信息	①用无人机在 $A, B, C$ 三处测得海拔 $A A_{1} = 114 m$ ， $B B_{1} = 354 m, C C_{1} = 1154 m$ ； ②在 $A$ 处使用测角仪测得缆车站点 $B$ 的仰角 $∠ B A A_{2} = 37 °$ ； ③在 $B$ 处使用测角仪测得缆车站点 $C$ 的仰角 $∠ C B B_{2} = 45 °$ ；（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60, cos 37 ° \approx 0.80, tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $E$ 是 $A C$ 边的中点，点 $D$ 是 $A B$ 边上一点， $C F ∥ A B$ ，连接 $C D$ ， $D E$ ，延长 $D E$ 与 $C F$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B =60 °$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ 是 $A B$ 中点，求四边形 $A D C F$ 的面积．

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18、近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同．

(1)、求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元．

(2)、该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的 $\frac{2}{3}$ ．完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元收购，《指尖上的传承》按每集320万元收购．若要使该影视公司收益最大化，应该如何制作这两部文艺作品？

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19、近年来，互联网的迅速发展催生了“网红”．这些在社交媒体上拥有大量粉丝的人物，凭借其独特的魅力、才华或话题性，成为大众关注的焦点．某学校为了解学生对网红类型（A：娱乐类；B：才艺类；C：生活类；D：科普类；E：其他）的关注度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题．

(1)、本次调查的人数为_______人；

(2)、将图①中的条形统计图补充完整；

(3)、图②中“C：生活类”网红对应的圆心角为_______°；

(4)、根据调查结果，请你为网红类型的关注度提出一条合理建议．

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20、先化简，再求值： $(\frac{a}{2 a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{a}$ ，其中 $a = 3$ ．

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	59	96	b	295	480	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	a	0.64	0.58	0.59	0.60	0.601