相关试卷

1、下列说法不正确的是（　　）

A、 $- 8$ 的立方根是 $- 2$ B、 $\pm \sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\sqrt{81}$ 的平方根是 $\pm 3$ D、0没有算术平方根

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2、【问题探究】
综合实践课上，老师给出这样一个问题要求同学们进行小组合作探究：
如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = A C$ ，点 $D 、 E$ 在边 $B C$ 上， $∠ D A E = 45 °$ ．探究图中线段 $B D, D E, C E$ 之间的数量关系．
小红同学这一个学习小组探究此问题的方法是：
将 $△ A B D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A C F$ ，连接 $E F$ （如图②），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及 $∠ D A E = 45 °$ ，可证 $△ F A E ≌ △ D A E$ ，得 $F E = D E$ ．即可得出 $B D, D E, C E$ 之间的数量关系．

(1)、请你根据小红同学这一学习小组的探究方法，写出探究结论：
在图②中， $∠ F C E =$ 度， $B D, D E, C E$ 之间的数量关系是．

(2)、【问题延伸】
小明同学这一学习小组在上述探究的基础上，又进行了如下问题的探究：
如图③，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别是边 $B C 、 C D$ 上的动点，连接 $A E 、 A F$ 交 $B D$ 于 $M 、 N$ ，若 $∠ E A F = 45 °$ ．请你帮小明同学这一学习小组完成如下猜想：
①线段 $B M 、 M N 、 D N$ 的数量关系是 ▲ ；
②线段 $B E 、 E F 、 D F$ 的数量关系是 ▲ ；
请任选一个你的猜想说明理由．

(3)、【问题解决】
请根据上述探究方法，解决如下问题：如图④，已知点 $A (- 6, 0)$ ，点 $B (0, - 3)$ ，点 $C$ 位于 $y$ 轴正半轴， $∠ B A C = 45 °$ ，试求出点 $C$ 的坐标．

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3、如图，四边形 $O A B C$ 为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是 $(4, 7)$ ．点D ， E分别在 $O C$ ， $C B$ 边上，且 $C E : E B = 5 : 3$ ，将矩形 $O A B C$ 沿直线 $D E$ 折叠，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上点 $F$ 处．

(1)、F点的坐标为 ▲ ，并求出线段 $O D$ 的长；

(2)、若点P在第二象限，且四边形 $P E F D$ 是矩形，求P点的坐标；

(3)、若M是坐标系内的点，点N在y轴上，若以点M ， N ， D ， F为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点N的坐标．

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4、某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．

(1)、“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价；

(2)、“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本．不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元，销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，设A图书进货m本，请写出m的取值范围，并用含m的式子表示书店此时的利润W（元）；

(3)、在（2）的条件下，书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？

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5、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1, 2)$ 和 $B (- 2, a)$ ，与 $y$ 轴交于点 $M$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、直接写出 $y_{1} \geq y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、在 $y$ 轴上取一点 $N$ ，当 $△ A M N$ 的面积为3时，求点 $N$ 的坐标．

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，连接对角线 $B D$ ，点E和点F是直线 $B D$ 上的两点且 $D E = B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A D ⊥ B D$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $F E = 8$ ，求点D到 $A F$ 的距离．

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7、已知一次函数的图象经过点 $(1, - 1)$ ， $(2, 1)$ ，与x轴交于点A ，与y轴交于点B ．

(1)、求一次函数的表达式及 $△ A O B$ 的面积；

(2)、将一次函数的图象向上平移 $m (m > 0)$ 个单位后恰好经过 $(- 2, - 3)$ ，则m的值为．

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8、解下列方程：

(1)、 ${(x + 3)}^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 5)}^{2} = 2 x - 10$ ．

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9、计算： $- 1^{2025} - \sqrt{45} + \frac{1}{2} \times \sqrt{80} - | \sqrt{5} - 3 | + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

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10、如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆 $O_{1}, O_{2}, O_{3}$ ， $⋯$ ，组成一条平滑的曲线，其中 $O_{1} (- 2, 0)$ ， $O_{2} (2, 0)$ ， $O_{3} (6,0)$ ， …，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点， $P_{1} (- 2 - \sqrt{2}, \sqrt{2}) ， P_{2} (- 2 + \sqrt{2}, \sqrt{2}) ， P_{3} (2 - \sqrt{2}, - \sqrt{2}) ， P_{4} (2 + \sqrt{2}, - \sqrt{2}) ， P_{5} (6 - \sqrt{2}, \sqrt{2}) ， P_{6} (6 + \sqrt{2}, \sqrt{2})$ $⋯$ ，则点 $P_{2025}$ 的坐标为．

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11、小林想要计算一组数据 $72, 70, 74, 66, 79, 65$ 的方差 ${S_{0}}^{2}$ ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 $70$ ，得到一组新数据 $2, 0, 4, - 4, 9, - 5$ ．记这组新数据的方差为 ${S_{1}}^{2}$ ，则 ${S_{1}}^{2}$ ${S_{0}}^{2}$ ． (填“>”，“<”或“=”)

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12、把方程 $x (2 - x) = 3$ 写成一般形式为．

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13、如图，是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{1} < k_{2})$ 在第一象限的图象，直线 $A B ∥ x$ 轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若 $S_{△ A O B} = 3$ ，则 $k_{2} - k_{1}$ 的值为．

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14、张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系用如图的线段 $A B$ 表示，那么一箱汽油可供汽车行驶小时．

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15、函数y= $\frac{3}{\sqrt{x + 2}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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16、计算： $\sqrt{8} - \sqrt{18} =$ ．

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17、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $C D$ 的中点， $C P ⊥ D E$ 于点 $P$ ， $B P$ 的延长线交 $A D$ 于点 $G$ ，则 $G D$ 的长是（）

A、 $\frac{25}{12}$ B、 $2.5$ C、 $3$ D、 $\frac{12}{5}$

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B ⊥ A C$ ，点E是 $A D$ 中点，作 $E F ⊥ B D$ 于点F ，已知 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1.2 B、2.4 C、3.6 D、0.6

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19、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为E ，若 $∠ B C D = 66 °$ ，则 $∠ B O E$ 的大小为（）

A、33度 B、34度 C、57度 D、67度

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20、若a ， b为实数，且 $a = \sqrt{b - 3} + \sqrt{6 - 2 b} + 12$ ，则 $a b$ 的平方根是（）

A、36 B、6 C、 $- 6$ D、 $\pm 6$

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