相关试卷

1、某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如图：
请你根据相关信息回答下列问题：

(1)、本次调查一共调查了名学生；

(2)、表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为°，并补充完整条形统计图；

(3)、该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程）

(4)、经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关.请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议.

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2、小杰化简代数式 $\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 2 x - 8) - (\frac{1}{2} x - 1)$ 的步骤如下：
$\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 2 x - 8) - (\frac{1}{2} x - 1)$
= $- x^{2} + \frac{1}{2} x - 2 - \frac{1}{2} x - 1$ ...①
$= - x^{2} + (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} x) + (- 2 - 1)$ ...②
$= - x^{2} - 3$ ...③

(1)、请你判断小杰的化简过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）

(2)、请你写出正确的化简过程，并计算当x=1时该代数式的值.

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3、解方程： $\frac{2 x + 1}{6} = \frac{5 x - 1}{8}$

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4、计算：

(1)、 $16 \div (- 2)^{3} + (- \frac{1}{4}) \times (- 8)$

(2)、3（a²+2b）+2（-a²-3b）.

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5、图中的正方形由9个小方格组成.在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方.如图，请将1～9这九个数填入方格中，方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则x^y的值为 .
8
7 x
y 4

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6、若单项式-x^1-^ay³与单项式2x²y^b⁺¹的和为单项式，则a+b= .

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7、若x²+2x=3，则代数式2x²+4x-4= .

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8、如图，已知A，O，B三点在同一直线上，若∠BOC=60°，OD平分∠AOC，则∠AOD= °.

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9、将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开.剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；…；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　）

A、53 B、55 C、57 D、59

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10、已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么a+b=（　　）

A、-5 B、-2 C、1 D、2

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11、我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算诗：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童、多少个杏？设牧童有x名，则可列方程为（　　）

A、 $5 x + 10 = 8 x + 2$ B、 $5 \times \frac{x}{4} + 10 = 8 \times \frac{x}{3} + 2$ C、 $8 x + 10 = 5 x + 2$ D、 $5 \times \frac{x}{3} + 10 = 8 \times \frac{x}{4} + 2$

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12、下列关于多项式x²-2x²y²+3y³的说法中，正确的是（　　）

A、它的项数为两项 B、它的最高次项是-2x²y² C、它是三次多项式 D、它的最高次项的系数是2

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13、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理，正确的是（　　）

A、线段有两个端点 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过一点有无数条直线

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14、如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-2，那么点B表示的数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、如图，下列几何体是由5个大小相同的小立方块搭成.从正面看到该几何体的形状图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、港珠澳大桥全长55000m，数据“55000”用科学记数法可表示为（　　）

A、0.55×10⁵ B、55×10³ C、5.5×10⁴ D、5.5×10⁵

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17、在直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 12 a$ 与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，3).点P为抛物线在B，C之间的图象上一动点 (点P与点B，C不重合).过点P作PD⊥x轴于点D，PD交BC于点E，连接PC， PB.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、连接OE，设△CEP的面积为S₁ ， △CEO的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值；

(3)、延长PD交△PBC的外接圆于点F，连接BF，当线段BF取最小值时，求点F的坐标.

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18、龙舟比赛是端午节传统的比赛项目.某玩转数学小组发现：由于比赛龙舟长短不同，并不是所有龙舟都适合在同一条河道比赛.如图 1，在L型直角赛道进行龙舟比赛，以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题.

数学抽象绘制图形

龙舟转弯示意图可近似如图 2 所示

龙舟安全过弯示意图可近似如图 3 所示

信息收集

①.两河道宽均为d米，龙舟长为a米 (龙头C到龙尾D之间的距离)

②.龙舟中间最宽处 1米，中间部车分的中点即为龙舟中心G；

③.当龙头行驶到河道中间某处时开始转弯，转弯过程可近似看作整个龙氵舟绕点O逆时针旋转(O在内外河道拐点AB的延长线上，转弯时龙头C和龙尾D在如图所示的圆弧上运动)，此时测得C，D与旋转中心O夹角∠DOC=60°.

①.龙舟平面示意图可近似看成是轴对称图形；

②.为保证龙舟能够安全过L型直角弯道，龙舟在转弯开始前和转弯结束后都需行驶在河道正中间且与河岸平行；

③.学习小组发现若龙舟能够安全过弯，转弯过程中龙舟中间处边缘E与内河道拐点B最近距离不少于0.5米 (如图 3 所示)

(1)、若该小组经过测量得到河道宽为 15米，请求出河道拐点处的距离AB；

(2)、假设在龙舟能够安全过弯的情况下，龙舟从竖直河道转到水平河道过程中龙头始终保持速度大小不变，并测得转弯时间为 6秒，求龙头转弯过程中的速度大小；(结果用含a的代数式表示)

(3)、在(1)条件下，该河道能够用于比赛的龙舟长度a的最大值是多少?

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19、已知抛物线 $G : y = 2 x^{2} + (m - 3) x + n$ 过点A(2，m+3)，点B为抛物线G与x轴的一个交点.

(1)、用含m的式子表示n；

(2)、若点B为定点，求点B的坐标；

(3)、在(2)的条件下，若抛物线G在点B左侧部分 (包含点B)的最低点的横坐标为m-2，求m的值.

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20、如图， △ABC中， AB=AC， O为BC的中点， AB与⊙O相切于点D.

(1)、求证： AC是⊙O的切线；

(2)、若BD=4， BO=5，求AD的长.

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