相关试卷

1、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC是钝角，以AB为直径的圆与边BC交于点D，与CA延长线交于点E，连结 BE，连结 DE交AB于点G.

(1)、求证：DE=BD.

(2)、记 $\frac{E G}{E D} = k_{1}$ ， $\frac{A G}{A B} = k_{2}$ ， $k_{1}$ 与 $k_{2}$ 之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由.

(3)、如图2，若点G关于BC的对称点G'在以AB为直径的圆上，证明点G是△AG'E的内心.

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2、已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点P（-1，5），且对称轴为直线x=1.

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式；

(3)、当t≤x≤t+2时，二次函数y=-x²+bx+c的最大值与最小值的差为m，且m≥2，求实数t的取值范围.

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3、我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，如果一个四边形满足两个条件“一组对边相等，一组对角相等”，这个四边形一定是平行四边形吗？
小王同学认为：满足这两个条件的四边形一定是平行四边形；小张同学认为，满足这两个条件的四边形不一定是平行四边形.

(1)、小张同学先画出如图1中的□ABCD，连结DB，画△BCD的外接圆⊙O，以D为圆心，DC长为半径画弧，交⊙O于不同于C的点E.你认为他画出的四边形ABED满足题目中的两个条件吗？它是平行四边形吗？请说明理由.

(2)、由（1）可知，小张的观点是正确的经过讨论，他们修改了小王的观点，提出猜想“一组对边相等，一组大于或等于90°的对角相等的四边形是平行四边形”，如图2，∠B=∠D≥90°，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形，请证明这一结论.

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4、为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取m名女生进行体质测试，并调取这m名女生上学期的体质测试成绩进行对比，经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：
【信息1】两次测试成绩的频数分布直方图如下：
（数据分组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）
【信息2】抽取的m名女生上学期测试成绩在80≤x<90的具体分数是：
80 81 83 84 84 88
【信息3】抽取的m名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数如下表：
学期
平均数
中位数
上学期
82.9
n
本学期
82.9
86
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本题中，m的值为， n的值为.

(2)、学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数.

(3)、小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化，你是否同意他的看法？请说明理由.

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5、小明用定值电阻探究电压不变时电路中的电流强度I（单位：A）和电阻R（单位：Ω）的数量关系.通过滑动电阻保持电阻R两端电压恒定，把不同阻值的电阻R接入电路，观察电流表中的数据，得到如下的数据：
R（Ω）
20
30
40
50
60
I（A）
0.6
0.4
0.3
0.24
0.2

(1)、请写出适当的函数表达式表示变量I与变量R的数量关系.

(2)、当电阻的阻值为R₁时，电路中的电流强度为I₁ ，若要使得该电路中的电流强度增大为原来的3倍，接入电路的电阻阻值应该怎样变化？请说明理由，

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6、如图，线段AB的端点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形边长为1），仅用无刻度的直尺作线段CA（C为格点），使CA⊥AB，且.tan∠ABC= $\frac{1}{2}$ ，并标出字母、说明理由。

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7、计算： $| - 3 | + \sqrt{12} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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8、如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG，M，N分别是AB，CD的中点，当点F落在线段MN上时，点G恰好在ED上.记正方形AEFG的面积为m，正方形ABCD的面积为n，则 $\frac{n}{m}$ =.

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9、已知关于x的两个方程x²-x+5c=0，x²+x+c=0（c≠0），若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是.

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10、甲乙两同学分别买了一个盲盒，盲盒中都随机装有A，B，C，D四种卡片中的一种，则甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的概率为.

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11、在平面直角坐标系中，将点A（1，1）绕原点按逆时针方向旋转45°到点A'，则点A'的坐标是.

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12、如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3的度数是.

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13、分解因式：1-b²=·

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14、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{1} + t, y_{2})$ ， $C (x_{1} + 2 t, y_{3})$ 三点. 记 $m = y_{2} - y_{1}$ ， $n = y_{3} - y_{2}$ ，则下列判断正确的是（）

A、若 $n - m > 2$ ，则 $t < - 1$ B、若 $n - m < 2$ ，则 $t > 1$ C、若 $t > 1$ ，则 $n - m > 2$ D、若 $t < 1$ ，则 $n - m < 2$

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15、已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积相等，现有两个判断：①若 $A_{1} B_{1} = A_{2} B_{2}$ ， $A_{1} C_{1} = A_{2} C_{2}$ ，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ≅ △ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；②若 $∠ A_{1} = ∠ A_{2}$ ， $∠ B_{1} = ∠ B_{2}$ ，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ≅ △ A_{2} B_{2} C_{2}$ . 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A、①正确，②错误 B、①错误，②正确 C、①②都错误 D、①②都正确

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16、随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x - 40}$ B、 $x + 40 = \frac{4200}{x}$ C、 $\frac{4200}{x} = \frac{3000}{x} - 40$ D、 $\frac{3000}{x} = \frac{4200}{x + 40}$

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17、如果代数式x²-2x+5的值为3，那么代数式2x-x²的值等于（）

A、2 B、-2 C、8 D、-8

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18、如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）

A、3x<3y B、-2x<-2y C、x+2>y+2 D、x-1>y-1

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19、随着科学技术的不断发展，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，截至2024年11月，我国5G移动电话用户达10.02亿户，将10.02亿用科学记数法可表示为（）

A、 $1.002 \times 1 0^{8}$ B、 $10.02 \times 1 0^{8}$ C、 $1.002 \times 1 0^{9}$ D、 $10.02 \times 1 0^{9}$

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20、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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学期	平均数	中位数
上学期	82.9	n
本学期	82.9	86

R（Ω）	20	30	40	50	60
I（A）	0.6	0.4	0.3	0.24	0.2