相关试卷

1、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，有以下结论：① $a b c < 0$ ；② $3 a - b = 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $5 a - 2 b + c > 0$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、小明对五个数据26，33，45，5 $□$ ， 59进行分析，发现其中一个两位数的个位数字被“ $□$ ”遮挡住了，下列统计量中，与被“ $□$ ”遮挡住的数字无关的是（　　）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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3、已知一次函数 $y = k x + m - 2 x$ 的图象与 $y$ 轴的负半轴相交，且函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小，则下列结论正确的是（）

A、k＜2，m＞0 B、k＜2，m＜0 C、k＞2，m＞0 D、k＜2，m＜0

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4、已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} - x - 2024 = 0$ 的两个实数根，则 $a b + a + b + 1$ 的值是（　　）

A、2022 B、 $- 2022$ C、 $- 2023$ D、2023

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5、函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x$ 为任何实数

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6、在下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ B、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{27}$

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7、如图，在菱形ABCD中， $A D = 4$ ， E是对角线AC上的点， $C D = C E$ ，连线DE，并延长交AB于点F，连线BE.

(1)、求证： $∠ B E F = ∠ B A E$ .

(2)、若 $∠ A D E = 4 5^{°}$ ，求DE的长.

(3)、已知 $\frac{B F}{B E} = \frac{1}{2}$ ，求菱形ABCD的面积.

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8、桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子20箱，每箱盈利40元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利. 经市场调查发现：如果每箱桃子降价1元，那么平均每天就可多售出2箱.

(1)、要使平均每天销售桃子盈利1200元，那么每箱桃子应降价多少元？

(2)、平均每天销售桃子盈利能达到1500元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由.

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9、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 2)$ 在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象上，直线 $A B : y_{2} = m x$ 与该反比例函数图象在第四象限交于点 $B$ ，作 $B C ⊥ y$ 轴交 $y$ 轴于点 $C$ ，连结 AC.

(1)、求 k， m 的值.

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围.

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10、四边形ABCD中， $∠ A = ∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $B D ⊥ C D$ .

(1)、求证： $△ A B D ~ △ D C B$ .

(2)、若 $A B = 4$ ， $B D = 5$ ，求BC的长.

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11、按要求在四边形 ABCD 中作图，并保留作图痕迹.

(1)、在图 1 中，仅用无刻度直尺和圆规，作菱形 AECF，点 $E$ 和 $F$ 分别在边 AB 和 DC 上.

(2)、在图 2 中，点 $P$ 和 $Q$ 分别在边 AD 和 AB 上，仅用无刻度直尺，作四边形 PQMN，点 $M$ 和 $N$ 分别在边 BC 和 CD 上.

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12、某校举办科技知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，得分在 90 分及以上为优秀，成绩得分用 x 表示，共分为四组：A. $90 \leq x \leq 100$ ， B. $80 \leq x < 90$ ， C. $70 \leq x < 80$ ， D. $x < 70$ ，已知以下部分信息：
七年级 20 名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，93，93，95，96，98，99，99，100.
八年级 20 名学生竞赛成绩在 B 组的成绩是：89，86，87，83，85，88，89.
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
88
a
89.5
10.3
八年级
88
94
b
9.6
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中的 $a =$ ， $b =$ ， $m =$ .

(2)、若该校七年级有 240 名，八年级有 250 名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

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13、

(1)、计算： $(\sqrt{18} - 2 \sqrt{2}) \div \sqrt{2}$

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x = 3$

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14、如图，在矩形 ABCD 中， $A B = 1$ ，将 $△ A B C$ 沿对角线 AC 翻折，得到 $△ A E C$ ， CE 交 AD 于点 F，再将 $△ A E F$ 沿 AF 翻折，得到 $△ A G F$ ， GF 交 AC 于点 H，若 AC 平分 $∠ D A G$ ，则 FH 的长为.

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15、如图，点 A，B 分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0, x > 0)$ ， $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0, x < 0)$ 的图象上，连结 AB 交 y 轴于点 C，作点 B 关于 x 轴的对称点 D，连结 AD，线段 AD 恰好经过坐标原点 O，若 $\frac{A C}{B C} = \frac{3}{2}$ ，则 $| \frac{k_{1}}{k_{2}} |$ 的值为.

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16、若 $a + b = \sqrt{2} + 1$ ， $a - b = \sqrt{2} - 1$ ，则代数式 $a^{2} - b^{2} =$ .

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17、若点(a， -3)在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，则a的值是.

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18、已知n边形的每个外角都等于 $3 6^{°}$ ，则 $n =$ .

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19、将四块直角三角形按图示方式围成 $▱ A B C D$ ，其中 $△ A B F ≅ △ C D H$ ， $∠ A B F = 4 5^{°}$ ，其内部四个顶点构成正方形 EFGH，已知 $▱ A B C D$ 的面积为 5，则 AB 的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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20、根据我校图书馆年度数据报告，2023 年借阅图书的学生 7800 人次，2025 年人数增长至 10850 人次，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为 x，可列方程（）

A、 $7800 (1 + x) = 10850$ B、 $7800 (1 + x)^{2} = 10850$ C、 $7800 (1 - x) = 10850$ D、 $7800 (1 + x) + 7800 (1 + x)^{2} = 10850$

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年级	平均数	众数	中位数	方差
七年级	88	a	89.5	10.3
八年级	88	94	b	9.6