相关试卷

1、反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有 $M (t, y_{1})$ ， $N (t - 3, y_{2})$ 两点，当 $t > 3$ 时，则有（　　）

A、 $y_{1} > y_{2} > 0$ B、 $y_{2} > y_{1} > 0$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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2、某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为 $760 m^{2}$ ，若设人行小道的宽度为 $x$ m，则可列方程为（　　）

A、 $(41 - 2 x) (20 - x) = 760$ B、 $(41 - x) (20 - x) = 760$ C、 $(41 - x) (20 - 2 x) = 760$ D、 $(41 - 2 x) (20 - 2 x) = 760$

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ， $∠ D A B$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ D = 110 °$ ，与 $∠ α$ 相邻的外角是 $70 °$ ，则 $∠ β$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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5、若数据 $m$ ， 3，5， $n$ 的平均数为4，则数据 $m$ ， $n$ 的平均数是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6、方程 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 的解是（　　）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$

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7、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8、若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x < 1$

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9、如图1， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，E是 $B D$ 上一个动点，连接 $A E ， C E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B E$ ；

(2)、如图2，F是直线 $B C$ 上一点，连接 $E F$ ，且 $A E = E F$ ．
（ⅰ)求证： $∠ A E F = ∠ B A D$ ；
（ⅱ)当 $∠ B A D = 90 °$ 时，如图3，延长 $F E$ 交 $C D$ 的延长线于点G ，探索 $D G$ 和 $B F$ 之间的数量关系并加以证明．

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10、定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0)$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，分别以 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $M (x_{1}, x_{2})$ ，则称点M为该一元二次方程的“友好点”．已知关于x的一元二次方程为 $x^{2} - 2 （ m - 1) x + m^{2} - 2 m = 0$ ．

(1)、求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、求“友好点”M的坐标（用含m的式子表示）；

(3)、若无论 $k (k \neq 0)$ 为何值，关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的“友好点”M始终在直线 $y = k x - 2 (k - 2)$ 的图象上，求b ， c满足的关系．

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11、某地2023年种植樟树港辣椒 $100$ 亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到今年种植了 $144$ 亩

(1)、假定每年种植面积的年增长率相同，求种植樟树港辣椒亩数的年平均增长率；

(2)、一蔬菜店以每件 $20$ 元的价格购进该种樟树港辣椒销售，市场调查发现，樟树港辣椒每天的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
销售单价 $x$ （元）
$22$
$24$
$27$
销售量 $y$ （件）
$200$
$180$
$150$
①求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；（不需写出自变量的取值范围）.
②若要使每天的销售利润为 $1200$ 元，又要让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元？

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12、校园规划了一片劳动基地（四边形 $A B C D$ ）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长 $13 m (A C = 13 m)$ 的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的 $A B$ 边长 $5 m$ ， $B C$ 边长 $12 m$ ，蔬菜区的 $A D$ 边长 $7 m$ ， $∠ D = 9 0^{∘}$ ．

(1)、求蔬菜区边 $C D$ 的长；

(2)、求花卉区的面积．

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13、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 0)$ ， $B (1, 4)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、将直线 $A B$ 向下平移4个单位后得到直线l ，求直线l 与坐标轴的交点坐标.

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14、解下列方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 6$ ．

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ．

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15、一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为．

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16、如图，已知一次函数 $y = 2 x + b$ 和 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ 的图象交于点P ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - b \\ k x - y = 3 \end{array}$ 的解是．

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17、若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为．

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18、甲、乙、丙、丁四名学生最近5次数学测试的平均分相同，方差分别为 ${S_{甲}}^{2} = 2.2$ ， $S {_{乙}}^{2} = 6.6$ ， $S {_{丙}}^{2} = 7.4$ ， ${S_{丁}}^{2} = 10.8$ ，则数学成绩最稳定的学生是．

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19、已知式子 $\frac{1}{x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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20、如图，正方形 $A B C D$ 中， $E 、 F$ 分别为 $B C 、 C D$ 的中点， $A F 、 D E$ 交于点 $P$ ，连接 $B P 、 C P$ ．则下列结论中： $① A F ⊥ D E$ ； $② A D = B P$ ； $③ ∠ B P E = ∠ C D E$ ； $④ P E + P F = \sqrt{2} P C$ ，所有正确的结论是（只需填写序号）____

A、 $① ②$ B、 $② ③$ C、 $① ② ③$ D、 $① ② ③ ④$

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销售单价 $x$ （元）	$22$	$24$	$27$
销售量 $y$ （件）	$200$	$180$	$150$