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- 1.2.2 二次函数y=a（x-h）²+k的图象—浙教版数学九年级上册同步练习
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1、如图1所示是某校篮球架实物图，如图2所示是篮球架的侧面示意图，篮板边侧AB垂直于地面.八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活动.在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图3所示，小组成员将竹竿HE垂直固定在地面CD上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB的度数为48°，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA 的度数恰好等于∠HFB的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量GF的长度为1m.活动分享时，小明说：“GF的长度就是篮板AB的高度”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由。
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2、计算：计算：
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3、现有一张其中一个角为30°、最小边长为2的直角三角形纸片，沿如图所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是。
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4、已知正比例函数y=kx的图象经过点(2，-6)，则k的值为。
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5、要使二次根式有意义，则x应满足的条件是。
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6、如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形EFGC，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A，B)，则三角形ABP的面积S随着时间t变化的图象大致是( )
A、
B、
C、
D、
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7、关于一次函数y=-2x+1，下列结论正确的是( )A、当x>0时，总有y<1 B、图象过点(-1， - 3) C、图象不经过第四象限 D、y随x的增大而增大
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8、已知▱ABCD的周长为10，其中AB=3，则BC= ( )A、5 B、3 C、2 D、1
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9、下列命题中，是真命题的是( )A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、四个角相等的菱形是正方形
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10、数据17，14，16，17，15的中位数是( )A、17 B、16 C、15 D、14
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11、下列式子一定是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、
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12、如图1，将□ABCD绕点A逆时针旋转得到▱AEFG， 点B， C，D 的对应点分别为点E，F，G，点B的对应点E恰好落在边CD 上，连接BE．
(1)、 求证： BE平分∠AEC；(2)、 如图2， ∠C=90°， 求证：(3)、 如图3， 设∠C=45°，连接BG，求线段BG的长． -
13、阅读下列材料，完成相应任务．
材料
定义：一条直线平分一个平面图形的面积，我们称这条直线为这个平面图形的等积线．
某数学兴趣小组成员学习了平行四边形后发现：对于平行四边形ABCD 而言，对角线AC、BD所在的直线都是它的等积线，除了这两条直线以外，还能找到其它的等积线．由此引发了小组成员的进一步思考．
思考1：在学习三角形时，我们已经知道“三角形的中线等分三角形的面积”．那么除了三条中线所在直线以外，还能找到其它等积线吗?
思考2：对于梯形ABCD，我们该如何寻找它的等积线?
【实验操作】
对于以上两个思考，小组成员做了如下探索：
探索1.△ABC的等积线如果过顶点，则必为中线所在直线；若不过顶点，如图2，设等积线经过边AB上一点D，这个问题转化为“过点D作一条直线，使它将△ABC分成面积相等的两部分”．
受“中线等分三角形面积的启发”，小宇认为，可以将问题转化为“求三角形的中线”问题，具体操作如下：如图3，连接DC，不妨设 ． 过点A 作AE∥DC交BC延长线于点E，连接DE．……．设点F为线段BE的中点，连接DF，则线段DF为△DBE的一条中线，故直线 DF 为△ABC的等积线．
探索2.对于梯形，兴趣小组打算用“转化”的思路，将问题转化为熟悉的问题来解决．
【发现结论】
通过实验操作可以发现：一个平面图形存在无数条可将其面积平分的直线．
请你根据上述材料，完成以下任务．
任务
说明：以下作图都需要“保留作图痕迹，不写作法，指出所求”．
(1)、【任务一】如图1，四边形ABCD 是平行四边形，请你用无刻度的直尺画出□ABCD 的一条除直线AC、直线BD 以外的等积线；(2)、【任务二】图3是小宇根据探索1的思路作出的图形，请你将证明补充完整，并在图3中用尺规作出△ABC的等积线DF；证明：如图3，连接DC，不妨设
过点A 作AE∥DC交BC的延长线于点E，连接DE．
请在方框内将证明补充完整．
……
设点F为线段BE的中点，连接DF．则线段DF为△DBE的一条中线．故直线 DF为△ABC的一条等积线．
(3)、【任务三】如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，请过点A用直尺画出梯形ABCD的一条等积线(不需要尺规作图；若涉及“中点”、“平行”等重要信息需要注明)．
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14、如图， 已知△ABC和△ADE均为等边三角形， 点F， 点D 分别在AC，BC上， BD=CF， 连接BF， EF．
(1)、求证：四边形 BFED 为平行四边形；(2)、 若 BD=4， 求四边形BFED 的面积． -
15、盐田拥有许多唯美静谧的宝藏图书馆，其中“灯塔图书馆”直接将诗与远方搬到海边，“栖息图书馆”将湖光山色融入浪漫诗意，因此这些宝藏图书馆的文创产品也十分受欢迎．
某商店准备采购“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书馆”冰箱贴进行销售．已知1个“灯塔图书馆”钥匙扣和1个“栖息图书馆”冰箱贴的进价之和为40元，用1200元购进的“灯塔图书馆”钥匙扣的数量与用2000元购进的“栖息图书馆”冰箱贴的数量相同．
(1)、分别求出“灯塔图书馆”钥匙扣和“栖息图书馆”冰箱贴的进货单价；(2)、该商店打算购进“灯塔图书馆”钥匙扣与“栖息图书馆”冰箱贴共150个，总费用不超过3000元，那么商店至少要购入多少个钥匙扣? -
16、如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在小方格的格点上．请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不要求写作法)．
(1)、在图中将线段AB向右平移4个单位长度得到线段DC，点D在点 C的上方，连接AD，BC；(2)、 点M是□ABCD的AB边上一点，请你在 DC边上找一点N，使AM=CN． -
17、解不等式组 并写出所有的非负整数解．
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18、 如图， □ABCD中， ∠B=60°， AE⊥CD于点E， 将线段AE 绕点A顺时针旋转45°， 点E的对应点 F恰好落在BC边上，若则CF= ．
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19、 如图， 在Rt△ABC中， ∠BAC=90°， 点D， E分别是AB， AC的中点， ∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB 的平分线交DE于点 G．若AB=4，AC=3，则线段GF的长度为 ．
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20、一件商品降价x%(x>0)后的售价为a元，则这种商品的原价为元．