相关试卷

1、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求出函数的表达式.

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2、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，…，则第 5层小球的个数为.

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3、已知 x的一个平方根是-8，则 x的立方根是.

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4、如图， D， C是以AB为直径的圆上两点，已知∠ABC=39°，则∠D的度数为.

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5、若 $x^{2} - 1 = (x - m) (x - n),$ 则m+n=.

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6、如图，在M村庄附近有一个生态保护区，现要在公路 l边修建一个垃圾站 P，使它到 M，N两村庄的路程之和最短，且从 M村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是( )

A、 B、 C、 D、

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7、在力F (单位：N)的作用下，若物体在力F的方向上发生位移s (单位：m)，则力F所做的功W (单位：J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，则力F ( )

A、大于5N B、小于5N C、大于50N D、小于50N

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8、如图，网格中的每个小正方形的边长都为 1，一条圆弧经过A，B，C三点，则这条圆弧所在圆的半径长为 ( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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9、如图，直尺的一边DE经过直角三角板ABC的顶点C，若AB∥DE，则∠ACD的度数为 ( )

A、120° B、130° C、140° D、150°

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10、如图中所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则这种正多边形是( )

A、三角形 B、正方形 C、五边形 D、六边形

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11、下列运算正确的是( )

A、 $m^{3} \cdot m = m^{4}$ B、 ${(2 m^{3})}^{2} = 4 m^{5}$ C、2m·3m=5m² D、 $3 m^{6} \div m^{2} = 3 m^{3}$

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12、 2025年是“十四五”规划收官之年，也是中国式现代化进程中具有重要意义的一年，国内生产总值首次跃上 140万亿元新台阶，比上年增长 5.0%.将 140万亿用科学记数法表示应为( )

A、 $140 \times 1 0^{12}$ B、 $14 \times 1 0^{13}$ C、 $1.4 \times 1 0^{13}$ D、 $1.4 \times 1 0^{14}$

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13、数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是( )

A、 B、 C、 D、

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14、如图，小王某日收到微信红包 20元，在超市扫码支付 15元，此时收支情况是( )

A、+10元 B、-10元 C、+5元 D、-5元

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15、我国古代数学家商高在《周髀算经》中记载了勾股定理，指出“勾三股四弦五”这一特殊形式.如图 1，这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它“赵爽弦图”，很巧妙利用面积关系证明了勾股定理.勾股定理在几何度量，定理证明，图形识别和构造等领域有重要用途，既是一个简单实用的工具，也是几何学的基石之一.

(1)、如图 2，正方形 ABCD和正方形 CEFG通过拼接，正好可以构造正方形 AHFK.
①若正方形 ABCD和正方形 CEFG的边长分别是 4，3，则△ABH的周长是 ▲ ；
②若正方形 ABCD，正方形 CEFG和正方形 AHFK的边长分别是 a，b，c，求证： $a + b \leq \sqrt{2} c .$

(2)、如图 3，以 Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形 ACDE，正方形 BCGF，正方形 ABHK.连接 DG，FH.观察图形中的面积关系，容易看出 $S_{△ A B C} = S_{△ C D G},$ 猜测 S△ABC与 S△BFH是否相等?并说明理由.

(3)、如图 4，在直线 l上方有正方形 ABCD，正方形 AEFG，正方形 CHMN，正方形 DGJK，正方形 DNPQ，求证： S正方形 DGJK+S正方形DNPQ=5S正方形 ABCD.

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16、我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如 A4纸张的长与宽是 297mm，210mm，长与宽的比值接近 $\sqrt{2}$ .这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料.这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例.
已知长方形 ABCD的长与宽分别是 2cm， $\sqrt{2}$ cm.若按图 1所示的方式折叠，点 E，F分别是 AD，BC的中点，将长方形 ABCD沿 EF对折，打开后得到的长方形 ABFE仍为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形.

(1)、若按图 2所示的方式折叠长方形 ABCD，先沿 AG对折，使点 B落在 AD上，对应点是点 H.再沿GM对折，使点 C落在 HG上，对应点是点 N.
①长方形 HDMN（填“是”或“不是”)为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形；
②边长 DM= cm，边长 DH= cm.

(2)、若按图 3所示的方式折叠长方形 ABCD，先沿 BP对折，使得点 C落在 AD上，对应点是点 Q.再沿BS对折，使得点 A落在 BQ上，对应点是点 T.
①求∠PBQ的度数；
②若图 2中的点 M折叠后对应点是点 R，连接 RT，求证：四边形 QRTS是平行四边形.

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17、如图，过菱形 ABCD的对角线 AC的中点 O作两条互相垂直的直线，分别交 AB，BC，CD，DA于 E，F，G， H四点，连接 EF， FG， GH， HE.

(1)、判断四边形 EFGH的形状，并说明理由.

(2)、若 AB=2， ∠DAB=60°， AE=AH，求四边形 EFGH的面积.

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18、如图 1，在平面直角坐标系中点 A坐标是（xA，yA)，点 B坐标是（xB，yB)，作 AC⊥BC得点 C坐标是（xB， yA) ，通过勾股定理 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ 得到任意两点 A，B之间的距离 $d = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}} .$ 如图 2，四边形 OABC中 O， A， B， C四点坐标分别是（0， 0) ，（12， 5) ，（17， 17) ，（5， 12) .

(1)、求 OA 的长=；

(2)、求证：四边形 OABC两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和；

(3)、求点 B到直线 OA的距离.

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19、已知广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听和收看广播电视节目的区域就越广.广播电视塔高 h（单位：km)与广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km)之间存在近似关系 $r = \sqrt{2 R h},$ 其中 R 是地球半径， $R \approx 6400 k m .$

(1)、图 1的广州塔的塔高约为 600m，求从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径 r₁.

(2)、图 2的中央电视塔塔高约为 400m，从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径为 r₂ ，求 r₁与 r₂之比值.

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20、如图， E、F、M、N分别是正方形 ABCD四条边上的点，且 AE=BF=CM=DN.求证：四边形 EFMN是正方形.

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