相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 并延长，与 $C D$ 的延长线相交于点 $F$ ．求证： $D F = C D$ ．

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2、计算： $\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{18} + (\sqrt{11} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{11} + 2 \sqrt{2})$ ．

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3、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫做黄金矩形．如图，黄金矩形 $A B C D$ 中， $\frac{A B}{A D} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，以宽 $A B$ 为边在其内部作正方形 $A B F E$ ，得到黄金矩形 $C D E F$ ．依此作法，四边形 $C F G H$ 、四边形 $F G M N$ 也是黄金矩形．依次以点 $F$ ， $G$ ， $M$ 为圆心，以 $B F$ ， $G E$ ， $M H$ 为半径画四分之一的圆，则称曲线 $B E H N$ 叫作“黄金螺线”．若 $A D = 4$ ，则“黄金螺线” $B E H N$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 2.5$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，且 $B E = 3 A E$ ．点 $P$ 是边 $A B$ 上的一动点，连接 $C P$ ，过点 $D$ 作 $C P$ 所在直线的垂线，垂足为点 $F$ ，当点 $P$ 在边 $A B$ 上运动时，则 $D F$ 的最大值为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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6、如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（　　）

A、25° B、30° C、45° D、60°

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8、如图所示，一轮船以6海里/时的速度从港口 $A$ 出发向东北方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口 $A$ 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A、20海里 B、10海里 C、30海里 D、25海里

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9、函数 $y = \frac{1}{x - 7}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x > 7$ B、 $x \geq 7$ C、 $x < 7$ D、 $x \neq 7$

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10、某电器超市销售每台进价为200元、170 元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3
5
1750元
第二周
4
10
3000元

(1)、求A、B两种型号电风扇的销售单价；

(2)、超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由；

(3)、一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．

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11、观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）²=a²+2ab+b².

(1)、【类比探究】观察图②，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可得等式.

(2)、【应用】根据图②所得的公式，若a+b=7，ab=4，求a²+b²的值.

(3)、若x满足（5-x）（x-1）=3，求（5-x）²+（x-1）²的值.

(4)、【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ， AC⊥BD于点E ， AE=DE ， BE=CE ，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.

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12、规定一种新运算：a*b=2^a×2^b ，例如，1*3=2×2³=16.

(1)、求2*3的值；

(2)、若2*（2x+1）=64，求x的值.

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13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠B=80°.

(1)、求∠BAD的度数；

(2)、AE平分∠BAD交BC于点E ， ∠BCD=50°.判断AE ， DC是否平行，并说明理由.

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14、先化简，再求值：（x+2）（x+3）-3（x+1），其中x=3.

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15、解方程（组）：

(1)、 $\{\begin{matrix} x - y = 4 \\ 2 x + y = 2 \end{matrix}$ ；

(2)、（x+2）²+（2-x）（2+x）=0.

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16、【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方 $(a + b)^{n}$ 展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： $(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$
【应用体验】
已知 $(x + 2)^{4} = x^{4} + m x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16$ ，则m的值为 .

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17、已知a+b=3，ab=2，则代数式（a-2）（b-2）的值是．

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18、若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 2 m + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足x+y=1，则m的值为．

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19、如图，直线a∥b ，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC ，若∠1=50°，则∠2的度数为．

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20、计算： ${(\frac{5}{3})}^{2025} \times (- 0.6)^{2025}$ = .

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销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3	5	1750元
第二周	4	10	3000元