相关试卷

1、今年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，经过约8个小时的飞行，宇航员顺利进入运行轨道约 $450000 m$ 的“天富”空间站，将数据 $450000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $450 \times 10^{3}$ B、 $4.5 \times 10^{4}$ C、 $4.5 \times 10^{5}$ D、 $0.45 \times 10^{6}$

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2、某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为60米．以60米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值．
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
里程波动值
2
6
-5

3
-2
0
-5
-8

4
1

(1)、第2棒火炬手的实际里程为米，第6棒火炬手的实际里程为米；

(2)、若第4棒火炬手的实际里程为61米，求第10棒火炬手的实际里程．

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3、【模型提出】如图1，已知线段 $A B$ 的长度为4，在线段 $A B$ 所在直线外有一点C，且 $∠ A C B = 45 °$ ．想确定满足条件的点C的位置，可以以 $A B$ 为底边构造一个等腰直角三角形 $A O B$ ，再以点O为圆心， $O A$ 长为半径画圆，则点C在 $⊙ O$ 的优弧 $A C B$ 上．即：若线段 $A B$ 的长度．已知 $∠ A C B$ 的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
【模型应用】

(1)、如图2，当弦 $A B = 6$ ， $∠ C = 60 °$ 时，求 $△ A B C$ 外接圆的半径．

(2)、如图3，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点E、F分别是边 $B C 、 C D$ 上的动点， $B E = C F$ ，连接 $A E 、 B F$ ， $A E$ 与 $B F$ 交于点G．
①在点G的运动过程中 $∠ A G B =$ ．
②在图3中，点E从点B到点C的运动过程中，求点G经过的路径长和 $C G$ 的最小值．
③在图3中，若点I是 $△ A B G$ 的内心，连接 $C I$ ，则线段 $C I$ 的最小值．

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4、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6 (a \neq 0)$ )交x轴于点 $A (6, 0)$ 和点 $B (- 1, 0)$ ，交y轴于点C．

(1)、求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、如图，点P是抛物线上位于直线 $A C$ 上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线 $A C$ 于点D，当 $P D + P E$ 取最大值时，求点P的坐标；

(3)、点P是抛物线上位于直线 $A C$ 上方的动点， $△ P C E$ 是以 $P E$ 为腰的等腰三角形，求出P点坐标．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $B D$ 为直径， $D A$ 平分 $∠ B D E$ ；且 $A E ⊥ C D$ 的延长线于点E．

(1)、求证∶ $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线

(2)、若 $A E = 4 ， C D = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $A D$ 的长．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕着点B逆时针旋转得到 $△ F B E$ ，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在 $B A$ 上，连接 $A F$ ．

(1)、若 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $B F =$ ________；

(2)、若 $∠ B A C = 36 °$ ．求 $∠ B A F$ 的度数．

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7、如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A_{0}$ ， B，C均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．

(1)、作点 $A_{0} (- 1, - 1)$ 关于原点O的对称点A，则A坐标             ；

(2)、连接 $A C$ ， $A B$ 得 $△ A B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得 $△ A B_{1} C_{1}$ ．画出旋转后的 $△ A B_{1} C_{1}$ ，此时点 $B_{1}$ 的坐标是            ；

(3)、在（2）的条件下，边 $A C$ 扫过区域的面积为             ．

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8、图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 $A$ 与 $B$ 之间的距离为 $10 cm$ ，双翼的弧 $A P$ 与弧 $B Q$ 的长都为 $12 π$ ，且与闸机侧立面夹角 $∠ P C A = ∠ B D Q = 30 °$ ．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为

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9、若圆锥的底面直径为 $2 cm$ ，母线长是 $3 cm$ ，则它的侧面展开图面积为

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10、如图，已知 $A D$ ， $A F$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的三条切线，点 $D$ ， $F$ ， $G$ 分别为切点， $∠ A = 64 °$ ，点 $E$ 为 $⊙ O$ 上（不与点 $D$ ， $F$ 重合）的点，则 $∠ D E F$ 为（）

A、 $58 °$ B、 $58 °$ 或 $122 °$ C、 $116 °$ D、 $58 °$ 或 $116 °$

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11、如图， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点B，D在 $⊙ O$ 上， $∠ A B D = 60 °$ ， $C D = 2$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 110 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上， $C^{'} B^{'} ⊥ C B$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $24 °$

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13、要得到抛物线 $y = 4 x^{2} - 16 x + 13$ ，可以将抛物线 $y = 4 x^{2}$ （）

A、向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B、向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C、向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D、向右平移2个单位，再向上平移3个单位

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14、若函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - m} - 2 x + 3$ 是关于x的二次函数，则m的值为（）

A、2或 $- 1$ B、 $- 1$ C、0或1 D、2

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15、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算）
每月用水量
单价
不超过6立方米的部分
2元/立方米
超过6立方米但不超过10立方米的部分
4元/立方米
超过10立方米的部分
8元/立方米

(1)、若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费元．

(2)、若某户居民3月份用水a（ $6 < a < 10$ ）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？

(3)、若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式）

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16、为体现社会对教师的尊重，今年教师节出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
$+ 15$ ， $- 4$ ， $+ 13$ ， $- 10$ ， $- 12$ ， $+ 3$ ， $- 13$ ， $- 17$ ．

(1)、最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么位置？

(2)、若汽车耗油量为 $0.4$ 升/千米，小王出发前加满了40升油，当他送完最后一名教师后，问他能否开车顺利返回？为什么？

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17、让我们规定一种运算 $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ，如 $|\begin{array}{l} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}| = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ ，再如 $|\begin{array}{l} x & 1 \\ 2 & 4 \end{array}| = 4 x - 2$ ．
按照这种运算规定，请解答下列问题：
（1）计算： $|\begin{matrix} - 3 & - 2 \\ 4 & 5 \end{matrix}| =$ __________； $|\begin{array}{l} 2 & - 3 x \\ 3 & - 5 x \end{array}| =$ __________．
（2）当 $x = - 1$ 时，求 $|\begin{matrix} - 3 x^{2} + 2 x + 1 & - 2 x^{2} + x - 2 \\ - 3 & - 2 \end{matrix}|$ 的值（要求写出计算过程）．

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18、如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；
（2）当x＝3，y＝2时，求此时“囧”字图案的面积．

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19、一辆货车从货场A出发，向东走了3千米到达批发部B，继续向东行驶1.5千米到达商场C，接着调头又向西走了6.5千米到达超市D，最后回到货场A．

(1)、用1个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场A为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置．

(2)、超市D距货场A多远?

(3)、货车一共行驶了多少千米

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20、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

(1)、比较a、 $|b|$ 、c的大小（用“ $<$ ”连接）；

(2)、若 $m = |a + b| - |c - a| - |b - 1|$ ，求 $1 + 2024 {(m + c)}^{2024}$ 的值．

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每月用水量	单价
不超过6立方米的部分	2元/立方米
超过6立方米但不超过10立方米的部分	4元/立方米
超过10立方米的部分	8元/立方米

棒次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
里程波动值	2	6	-5		3	-2	0	-5	-8		4	1