相关试卷

1、如图矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m$ ，把它分割成正方形纸片 $A B F E$ 和矩形纸片 $E F C D$ 后，分别裁出扇形 $A B F$ 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 $A D$ 的长为cm．

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2、某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场．若设有x名选手参加比赛，可列方程为．

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3、已知整式 $4 m^{2} - a$ 分解因式的结果为 $4 (m + 2) (m - 2)$ ，则 $a =$ ．

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4、如图，菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝9，交点为O ，点F在OC上，且CF＝2OF ，过点F作EF∥BC交AB于点E ．则△AEF的面积为（）

A、5 B、4 C、3 D、8

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5、在功w（单位：J）一定的条件下，功率p（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，p（单位：W）与t（单位：s）之间的函数关系如图所示．当60≤t≤80时，p的值可以是（）

A、18 B、28 C、38 D、48

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6、《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如下表（未记录完整）：
箭尺读数（cm）
1
3.5
6
13.5
21
31
指示时间
7：00
8：00
9：00
12：00
？
19：00
则箭尺读数为 $21 c m$ 时，指示时间应为（）

A、 $13 : 00$ B、 $15 : 00$ C、 $16 : 00$ D、 $17 : 00$

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7、在平面直角坐标系中，点 $P (- 1, 2)$ 先向右平移再向下平移可能移动到下列哪个点的位置（）

A、（－3，1） B、（－3，3） C、（3，3） D、（3，1）

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8、如图，平行于主光轴 $P Q$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凸透镜折射后，折射光线BE ， DF交于主光轴上一点 $G$ ．若 $∠ A B E = 155 °$ ， $∠ C D F = 160 °$ ，则 $∠ E G F$ 的大小是（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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9、在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为 $1.024 \times 1 0^{- 7} m$ ，则 $1.024 \times 1 0^{- 7}$ 这个数对应的原数是（）

A、 $0.0000001024$ B、 $0.000001024$ C、 $10240000$ D、 $1024000$

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10、家具中会用到许多榫（sǔn）卯结构，比如燕尾榫．如右图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其主视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、计算 $\frac{1}{2} a \cdot (- 2 a^{2})$ 的结果是（）

A、 $- 2 a^{3}$ B、 $2 a^{3}$ C、 $- a^{3}$ D、 $a^{3}$

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12、第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕．吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，已知每件滨滨的进价比每件妮妮的进价贵10元．用360元购买滨滨的件数恰好与用300元购买妮妮的件数相同．

(1)、求滨滨、妮妮每件的进价分别是多少元?

(2)、计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过2650元，若滨滨的售价为每件80元，妮妮的售价为每件65元，则这50件商品全部售出后获得的最大利润是多少?

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13、已知整式 $M : a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，其中 $a_{0}$ 为自然数， $n$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{n}$ 为正整数，且 $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{n} = 4$ ．
（1）若 $n = 3$ ，则满足条件的所有整式 $M$ 的和为；
（2）满足条件的所有二次三项式中，当 $x$ 取任意实数时，其值一定为非负数的整式 $M$ 共有个．

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14、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 1}{3} - 1 < x \\ x - 1 \leq a \end{matrix}$ 恰有 $3$ 个整数解，则实数 $a$ 的取值范围为．

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15、如图，一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交于点 $A$ 、 $B$ ，且点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + (b - 2) x + c + 3 > 0$ 的解集为．

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16、如图， $A B$ 是圆锥的母线， $B C$ 为底面直径，已知 $B C = 6 cm$ ，圆锥的侧面积为 $15 π {cm}^{2}$ ，则母线 $A B$ 的长为 $cm$ ．

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17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 在第一象限内的图象交于点C， $C D ⊥ x$ 轴， $\tan ∠ B A O = \frac{1}{2}$ ， $O A = 4 ， O D = 2$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作 $E F ⊥$ y轴，垂足为点F，连接 $O E 、 A F$ ，如果 $S_{△ B A F} = 4 S_{△ E F O}$ ，求点E的坐标．

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18、图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 $A B$ 可以绕 $O$ 点旋转一定角度，如图2，当眼睛 $E$ 与显示屏顶端 $A$ 在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心 $P$ （点 $P$ 是 $A B$ 中点）的视线 $E P$ 与水平线 $E A$ 形成的夹角 $∠ E = 18 °$ 时，观看屏幕最舒适，此时 $A C ⊥ C D$ ， $∠ B C D = 30 °$ ， $∠ A P E = 90 °$ ．已知眼睛 $E$ 与显示屏顶端 $A$ 的水平距离 $A E = 58 cm$ ．

(1)、求液晶显示屏的宽 $A B$ （结果精确到 $1 cm$ ）；

(2)、求显示屏顶端 $A$ 与底座 $C$ 的距离 $A C$ （结果精确到 $1 cm$ ）．
（参考数据： $\sin 18 ° \approx 0.3$ ， $\cos 18 ° \approx 0.95$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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19、如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点 $C$ ，经过点 $C$ 的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $D ， A E ⊥ D C$ 于点 $E, F$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $C F, A F$ ．

(1)、求证： $∠ A C E = ∠ A F C$ ．

(2)、若 $A F = 3 \sqrt{2}, B D = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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20、2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“ $3 D$ 打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为　　　，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

(2)、若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；

(3)、请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“ $3 D$ 打印”的概率．

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箭尺读数（cm）	1	3.5	6	13.5	21	31
指示时间	7：00	8：00	9：00	12：00	？	19：00