相关试卷

1、如图1，直角三角尺的一个顶点 $O$ 在直线 $A B$ 上，且 $∠ C O D = 60 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、若 $∠ D O E = 20 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为________；

(2)、将图1中的直角三角尺绕点 $O$ 顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若 $∠ D O E = 40 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(3)、将直角三角尺从图2的位置继续绕点 $O$ 顺时针旋转，其他条件不变，当点 $D$ 落在射线 $O A$ 上时停止旋转，请直接写出在此旋转过程中 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的数量关系．

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2、某篮球联赛中，积分榜如下所示：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
奋斗队
8
7
1
15
梦想队
8
14
超越队
8
4
4
12
追光队
8
3
5
11
挑战队
8
0
8
8
问题：

(1)、胜一场积________分，负一场积________分；

(2)、求梦想队的胜场数．

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3、根据题意，补全解答过程．
如图，点 $C$ ， $D$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 是 $A B$ 的中点．若 $A B = 8$ ， $A C : B C = 3 : 1$ ，求线段 $C D$ 的长．
解：∵ $A B = 8$ ， $A C : B C = 3 : 1$ ，
∴ $A C = 6$ ， $B C =$ ________，
∵点 $D$ 是 $A B$ 的中点，
∴ $B D = \frac{1}{2} A B$ （________）（填推理的依据），
∴ $B D =$ ________，
∴ $C D = B D - B C =$ ________．

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4、如图，平面上有三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ．

(1)、根据下列语句画图：作出射线 $C B$ ，直线 $A B$ ；

(2)、在射线 $C B$ 上取一点 $D$ ，使 $B D = 2 B C$ （尺规作图，保留作图痕迹）；

(3)、在（1）的条件下，比较线段的大小： $A B + B C$ ________ $A C$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”），理由是________．

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5、计算：

(1)、 $(- 5) + (+ 16) - (- 15)$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2026} + 18 \times |- \frac{1}{9}| - (- 4) \div (- 2)$ ．

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6、如图，已知长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，点 $F$ ， $G$ 在边 $C D$ 上，连接 $E G$ ， $E F$ ．将 $∠ B E G$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E G$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；将 $∠ A E F$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ．若点 $G$ 在点 $F$ 的右侧，且 $∠ M E N = 105 °$ ，则 $∠ F E G$ 的度数为 $°$ ．

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7、用四个如图1所示的长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形，拼成一个如图2所示的图形，则图2中大正方形的周长为（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）．

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8、若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $2 a x - b = 3$ 的解，则 $4 a - 2 b - 1$ 的值是．

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9、若单项式 $2 x^{m - 1} y^{3}$ 与单项式 $3 x^{2} y^{3}$ 是同类项，则 $m$ 的值为．

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10、如图是某种结构模型，它由●和○按如图所示的方式排列，第（1）个图形有4个○，第（2）个图形有6个○，……，依此规律，第（ $40$ ）个图形中○的个数是（）

A、 $80$ B、 $82$ C、 $120$ D、 $81$

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11、下列各题中的两个量成反比例关系的是（）
①三角形的面积是 $6 {cm}^{2}$ ，它的一条边的长与这条边上的高；
②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数；
③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用．

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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12、我国“风云四号”气象卫星在太空中对某地进行观测．已知观测点 $A$ 位于地面指挥中心 $O$ 的西北方向上，另一监测点 $B$ 位于 $A$ 的右侧．若 $∠ A O B = 75 °$ ，则监测点 $B$ 位于指挥中心 $O$ 的（）

A、南偏东 $30 °$ B、南偏东 $60 °$ C、北偏东 $60 °$ D、北偏东 $30 °$

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13、在下列计算中，正确的是（）

A、 $- 2 (a + b) = - 2 a - 2 b$ B、 $- 2 (a + b) = - 2 a - b$ C、 $- 2 (a + b) = - 2 a + b$ D、 $- 2 (a + b) = - 2 a + 2 b$

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14、2025年天文学家首次观测到太阳系外恒星爆发，爆发速度可达到2400千米/秒，该发现对搜寻系外生命意义重大．把2400用科学记数法表示为（）

A、 $2.4 \times 10^{3}$ B、 $24 \times 10^{3}$ C、 $2.4 \times 10^{4}$ D、 $0.24 \times 10^{4}$

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15、综合与实践
【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的 $A 4$ 纸是一个长与宽的比为 $\sqrt{2}$ 的矩形；
【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为 $\sqrt{2}$ ，则这个四边形为类 $A 4$ 矩形．
【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类 $A 4$ 矩形？
【分析并解决问题】

(1)、学习小组利用一张 $A 4$ 纸 $A B C D$ 对折一次，使 $A B$ 与 $D C$ 重合，折叠过程如图 $1$ 所示，其中 $A B = a$ ， $A D = \sqrt{2} a$ ．
求证：四边形 $C D M N$ 是类 $A 4$ 矩形；

(2)、学习小组利用一张正方形纸片 $A B C D$ 折叠 $2$ 次，展开后得折痕 $B D$ ， $D E$ ，再将其沿 $F G$ 折叠，使得点 $B$ 与点 $E$ 重合，折叠过程如图 $2$ 所示．求证：四边形 $C D F G$ 是类 $A 4$ 矩形；

(3)、【拓展】如图3，四边形 $A B C D$ 纸片中， $A C$ 垂直平分 $B D$ ， $A C = 10 \sqrt{2}$ ， $B D = 10$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上的点，将四边形 $A B C D$ 纸片沿 $E F$ 折叠，使得点 $B$ 的对应点落在 $B D$ 上，再沿 $F G$ ， $G H$ 折叠，使得点 $C$ ， $D$ 的对应点分别落在 $A C$ ， $B D$ 上，若四边形 $E F G H$ 是类 $A 4$ 矩形：
①请画出满足条件的四边形 $E F G H$ ．（作图工具不限，不用保留作图痕迹）；
②请直接写出 $E F$ 的值 ▲ ．

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16、为加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为 $5 m$ 的视力表，但两面墙的距离只有 $3 m$ ．在一次学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案．
【方案一】如图，①是测试距离为 $5 m$ 的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为 $3 m$ 的小视力表②．通过测量大视力表中“ $E$ ”的高度 $a$ （ $B C$ 的长），即可求出小视力表中相应的“ $E$ ”的高度（ $D F$ 的长）．
【方案二】如图，在相距 $3 m$ 的两面墙上分别悬挂视力表（ $A B$ ）与平面镜（ $M N$ ），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表 $A B$ 的上、下边沿 $A$ ， $B$ 发出的光线经平面镜 $M N$ 的上下边沿反射后射入人眼 $C$ 处，通过测量视力表的全长（ $A B$ ）就可以计算出镜长 $M N$ ．

(1)、方案一中，若大视力表中“ $E$ ”的高是 $36 m m$ ，直接写出小视力表中相应“ $E$ ”的高度是 $m m$ ．

(2)、方案二中，如果视力表的全长为 $0.9 m$ ，请计算出镜长至少为多少米．

(3)、小明选择【方案一】制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值 $F$ 和该行字母 $E$ 的高度 $a$ 之间的关系是一种函数模型，视力表上部分视力值 $V$ 和字母 $E$ 的高度 $a$ 的部分对应数据如表所示：
①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值 $V$ 与字母 $E$ 的高度 $a$ （说明理由），并求出视力值 $V$ 与字母 $E$ 高度 $a$ 之间的函数关系式；
位置
视力值 $V$
$a$ 的值（ $m m$ ）
第1行
$0.1$
$70$
第5行
$0.25$
$28$
第8行
$0.5$
$14$
第14行
$2.0$
$3.5$
②若小明的视力值 $V$ 是 $1.0$ ，则他能看清的最小的字母 $E$ 的高度 $a$ 是 ▲ $m m$ ．

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17、体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套．

(1)、求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)、经市场预测，若售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $A D = B C$ ， $A C$ 平分 $∠ D C B$ ，点P是 $A C$ 上一点，连接 $D P$ 并延长分别交 $B C$ 和 $A B$ 的延长线于点E和点F ．

(1)、证明：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $P E = \sqrt{2}$ ， $E F = 3 \sqrt{2}$ ，求 $B P$ 的长．

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19、在物理学上有一个著名的随机实验叫做伽尔顿板实验，如图在一块垂直的木板上分三层钉了6个铁钉，小球从入口处投入，每层都会碰到铁钉后等可能的向左或向右偏转下落，最后落入底部 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 共4个竖直的管道中．

(1)、小球从入口处投入，碰到②号铁钉的概率是；

(2)、小球从入口处投入，求小球落入管道 $B$ 的概率．（请用“画材状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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20、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A ， B ， C ， P均为格点．

(1)、在网格中作图：以点 $P$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 的各边长放大为原来的两倍， $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、若点 $P$ 的坐标为 $(0, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1, 2)$ ，若点 $Q (m, n)$ 是 $△ A B C$ 中一点，请写出点 $Q$ 在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中对应点 $Q_{1}$ 的坐标；

(3)、直接写出 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积比为．

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队名	比赛场次	胜场	负场	积分
奋斗队	8	7	1	15
梦想队	8			14
超越队	8	4	4	12
追光队	8	3	5	11
挑战队	8	0	8	8

位置	视力值 $V$	$a$ 的值（ $m m$ ）
第1行	$0.1$	$70$
第5行	$0.25$	$28$
第8行	$0.5$	$14$
第14行	$2.0$	$3.5$