相关试卷

1、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$

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2、如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点 $(3, 1)$ ，过山车位于点 $(- 3, - 1)$ ．则摩天轮位于点（）

A、（-2，2） B、（-2，3） C、（-1，3） D、（1，3）

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3、若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $2 a x + y = 5$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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4、为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（）

A、总体是600名学生 B、样本容量是50 C、个体是参与调查的每一名学生 D、该调查方式是普查

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5、．关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 2 \\ x < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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7、下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{64} = \pm 8$ B、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt[3]{(- 7)^{3}} = 7$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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8、下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A、对“五一节”期间居民旅游出行方式的调查 B、湘江河中现有鱼的种类 C、对乘坐飞机的乘客进行安检 D、“蛇年春晚”节目收视率

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9、在平面直角坐标系中，点 $(- 1, 6)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、下列实数中，为无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、0 C、－3 D、3.141

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11、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $M N$ 所截， $A B ∥ C D$ ，一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $E F G$ （ $∠ G = 90 °$ ， $∠ E F G = 30 °$ ）按如图1放置，点E ， F分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，且 $E G ∥ M N$ ， $∠ E F N$ 的平分线 $F H$ 交直线 $A B$ 于点H ．

(1)、填空： $∠ A E G + ∠ C F G$ $∠ G$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、当 $F H ∥ M N$ 时，求 $∠ M N D$ 的度数；

(3)、将三角板 $E F G$ 沿直线 $A B$ 左右移动，并保持 $E G ∥ M N$ （点F不与点N重合），设 $∠ M N D = α (0 ° < α < 90 °)$ ，在平移的过程中求 $∠ E H F$ 的度数（用含α的代数式表示）．

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12、根据以下素材，探索完成任务．

学校奖品购买方案设计
素材1	某现代科技产品专卖店销售智能手环与无线耳机，已知智能手环的单价是无线耳机的1.5倍．小张发现，用1080元购买智能手环的数量比用600元购买无线耳机的数量多3件．
素材2	某学校计划花费5400元在该专卖店购买智能手环和无线耳机作为科技节奖品颁发给“科技小能手”．购买后发现，智能手环的数量比无线耳机少15只．
素材3	学校完成购买后，专卖店为了回馈学校，赠送了m张（ $1 \leq m \leq 10$ ）优惠券用于下次购物抵扣．使用这些优惠券后，通过再次购买或兑换，使得智能手环与无线耳机的数量最终相同．
问题解决
任务一	【探求商品单价】请运用适当方法，求出智能手环与无线耳机的单价．
任务二	【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，根据学校的购买情况，求出原本购买的智能手环与无线耳机的数量．
任务三	【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案，并求出m的值．

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13、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4 c m$ ， $A C = 3 c m$ ， $A B = 5 c m$ ．

(1)、点B到 $A C$ 的距离是 $c m$ ；点 $A$ 到 $B C$ 的距离是cm．

(2)、画出表示点C到 $A B$ 的距离的线段，并求这个距离．

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14、某地区随机抽取部分七年级学生长跑项目的达标测试成绩，成绩记为 $7$ 分， $8$ 分， $9$ 分， $10$ 分四个等级，将结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：

(1)、本次共抽取学生多少人？

(2)、计算成绩为 $8$ 分的学生人数及扇形统计图中 $8$ 分区域的圆心角的度数；

(3)、若该地区共有七年级学生约 $5000$ 人，那么成绩为 $9$ 分和 $10$ 分的学生共有多少人？

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15、某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形，内部挖去两个相同的小长方形（如图）．其中大长方形的长为 $x + 3 y$ ，宽为 $2 x + y$ ，每个小长方形的长为 $x + y$ ，宽为 $y - x (y > x)$ ．

(1)、用含x ， y的代数式表示该零件模型的面积并化简；

(2)、当 $x = 2$ ， $y = 3$ 时，求该零件模型的面积．

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16、化简： $(1 - \frac{1}{1 - x}) \div \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}$ ，再在1，0， $- 1$ 三个数中选择适当的数为x的值代入求值．

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17、解方程（组）

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$

(2)、 $\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 1}{2 - x} = 1$

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18、因式分解

(1)、 $m^{2} - 4 n^{2}$

(2)、 $2 x^{2} - 12 x y + 18 y^{2}$

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19、如图，小盟利用几何图形画出螳螂简笔画， $C F$ ， $B G$ 交于点 $A$ ， $F G ∥ D E ∥ B C$ ， $∠ F A G = 40 °$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，若 $∠ A D E = 100 °$ ，则 $∠ G$ 的度数为．

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20、若 $n$ 满足 ${(n - 2024)}^{2} + {(2025 - n)}^{2} = 7$ ，则 $(2025 - n) (n - 2024) =$ ．

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