相关试卷

1、用合适的方法解二元一次方程组。

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 17 \\ y = 2 + x \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 1 \\ 3 x - 4 y = 3 \end{matrix}$

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2、计算：

(1)、 $2^{- 2} + {(π - 3)}^{0} - |- \frac{1}{4}|$ ；

(2)、 ${(x + 3)}^{2} + (x^{3} - 6 x^{2}) \div x 。$

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3、有两张正方形纸片ABCD、EFGH，其中AB>EF。若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形MHND。若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段AF的中点。连结AH，PD，PG，若三角形ABH的面积是3。则图（2）中阴影部分的面积是。

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4、若 $2^{a} + 2^{a} + 2^{n} + 2^{a} = 2^{b} \times 2^{b} \times 2^{b} \times 2^{b}$ （a，b是常数），则a，b满足的关系式是。

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5、已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 7 \\ b x + a y = 9 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ ，那么关于m、n的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a (m + 1) + b (n - 2) = 7 \\ b (m + 1) + a (n - 2) = 9 \end{matrix}$ 的解为。

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6、如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，若AB=3，BC=6，则重合部分的面积为。

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7、若分式 $\frac{x}{x + 2}$ 有意义，则x的满足的条件为。

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8、如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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9、已知 $x^{2} - k x y + 64 y^{2}$ 可以配方成完全平方，则k的值是（）

A、16 B、±16 C、±8 D、8

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10、阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何?”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则剩下一棵树没乌鸦。”设树x棵，乌鸦y只。依题意可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 (y - 1) = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 x + 5 = y \\ 5 (x - 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 y = x - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 y = x + 5 \\ 5 y = x - 5 \end{matrix}$

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11、若方程 $2 x^{∣ m ∣} + (m - 1) y = 3$ 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）

A、±1 B、1 C、-1 D、±2

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12、下列因式分解正确的是（）

A、mx-nx+x=x（m-n） B、 $- 4 x^{2} + y^{2} = (2 x + y) (- 2 x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 ${(2 a - b)}^{2} - 2 a + b = (2 a - b) (2 a - b - 1)$

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13、下列运算正确的是（）

A、 $x^{- 2} = - x^{2}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ C、 ${(2 x^{3})}^{2} = 4 x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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14、因式分解：

(1)、 ${(x^{2} + 3 x)}^{2} - 2 (x^{2} + 3 x) - 8;$

(2)、 $(x^{4} - 4 x^{2} + 1) (x^{4} + 3 x^{2} + 1) + 10 x^{4} .$

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15、阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，简化原多项式的结构，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
例：用换元法因式分解： $(x^{2} - 4 x + 1) (x^{2} - 4 x + 2) - 12 .$
解：设 $x^{2} - 4 x = y ，$
则原式=(y+1)(y+2)-12
$= y^{2} + 3 y - 10$
=(y+5)(y-2)
$= (x^{2} - 4 x + 5) (x^{2} - 4 x - 2)$ .
请你用换元法对多项式 $(x^{2} - 3 x + 2) (x^{2} - 3 x - 5) - 8$ 进行因式分解.

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16、已知三次四项式 $2 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + k$ 因式分解后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式.

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17、 1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用待定系数法因式分解.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明：因式分解： $x^{3} + 2 x^{2} - 3 .$
解：观察可知当x=1时，原式=0，因此原式可分解为(x-1)与另一个整式的积.令 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} + b x + c) ，$
而 $(x - 1) (x^{2} + b x + c) = x^{3} + (b - 1) x^{2} + (c - b) x - c$
∵等式两边x同次幂的系数相等，
$∴ {\begin{matrix} b - 1 = 2 ， \\ c - b = 0 ， \\ - c = - 3 ， \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} b = 3 ， \\ c = 3 ， \end{matrix}$
$∴ x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} + 3 x + 3) .$
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

(1)、若x+1是多项式 $x^{3} + a x + 1$ 的因式，求a 的值，并将多项式 $x^{3} + a x + 1$ 因式分解；

(2)、若多项式 $3 x^{4} + a x^{3} + b x - 34$ 含有因式x+1及x-2，求a，b的值.

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18、为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.
假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1

(1)、填空： $∠ B A N =$ °；

(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?

(3)、如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

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19、我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ (a、b是整数)的形式，则称这个数为“双方数”，例如，5是“双方数”，理由：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2},$ 所以5是“双方数”.

(1)、已知41是“双方数”，请将它写成 $a^{2} + b^{2}$ (a、b是整数)的形式；

(2)、若 $x^{2} - 4 x + 3$ 可配方成 ${(x - m)}^{2} + n$ (m、n为常数)，则 $m n =$ ；

(3)、已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 12 y + 13$ (x、y是整数)，试判断S是否为“双方数”，并说明理由.

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20、某校欲购置规格为200mL的甲品牌消毒液和规格为500mL的乙品牌消毒液各若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.

(1)、求甲、乙两种品牌消毒液的单价.

(2)、若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共4000mL，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买)?请你求出所有购买方案.

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