相关试卷

1、多项式 $- 3 x y^{2} + x^{2} - 4$ 的次数是（）

A、- 3 B、3 C、2 D、- 4

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2、2025年 9月 29日，随着广州东站十一号线的开通，广州地铁线网运营里程已达 768.44公里.数据 768.44公里精确到十分位的近似值是（）

A、768.4公里 B、768.5公里 C、768公里 D、770公里

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3、-3的相反数是 ( )

A、 $- \frac{1}{3}$ B、3 C、-3 D、±3

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4、下列说法中，正确的是．（请填写正确的序号）
①若 $|x| = |- 3|$ ，则 $x = \pm 3$ ；
②若 $|- x| = |- 3|$ ，则 $x = 3$ ；
③若m是有理数，则 $m + |m|$ 不可能是负数；
④若 $x + y = 0$ ，且 $y \neq 0$ 时，则 $\frac{|x|}{|y|} = 1$ ；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若 $a + b + c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} - \frac{|a b c|}{a b c}$ 的值为 $2$ 或 $- 2$

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5、定义 $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}|$ 为二阶行列式，规定它的运算法则为： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ，则二阶行列式 $|\begin{matrix} 2 x + 1 & x - 1 \\ 2 & - 3 \end{matrix}|$ 的化简结果为．

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6、如果单项式 $- x y^{b - 1}$ 与 $\frac{1}{2} x^{a - 2} y^{3}$ 是同类项，那么 $a - b =$ ．

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7、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（）个小正方体搭成．

A、5 B、6 C、7 D、8

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8、已知 $∠ A O B = 58 ° 3 2^{'}$ ，以 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 42 ° 4 1^{'}$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $15 ° 5 1^{'}$ B、 $101 ° 1 3^{'}$ 或 $15 ° 5 1^{'}$ C、 $101 ° 1 3^{'}$ 或 $16 ° 9^{'}$ D、 $105 ° 5 1^{'}$

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9、下面是我区某校七年级某班教室一体机屏幕上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则以下回答不正确的是（）

【抢答题】如图，已知C为线段 $A B$ 上一点， $A C = 12$ ， $C B = 8$ ， D，E分别是 $A C$ ， $A B$ 的中点．补全下列求 $D E$ 长度的解答过程．

解：因为 $A C = 12$ ， $C B = 8$ ，

所以 $A B = A C + C B = 20$ ．

因为D，E分别是 $A C$ ， $A B$ 的中点，

所以 $A D = \frac{1}{2} A C = 6$ ， $A E = \frac{1}{2}$ ① $=$ ② ，

所以 $D E =$ ③ $- A D =$ ④ ．

A、①代表

A B

B、②代表10 C、③代表

A C

D、④代表4

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10、青海湖位于青海省北部，是中国面积最大的内陆湖泊、咸水湖泊，被誉为“高原蓝宝石”.2025年国庆中秋假期，青海湖景区累计接待游客112800人次，同比上升 $14.13 %$ ，创旅游接待新记录，数据112800用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.128 \times 10^{6}$ B、 $1.128 \times 10^{5}$ C、 $11.28 \times 10^{4}$ D、 $0.1128 \times 10^{6}$

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11、已知 $- 3$ 的相反数是a，则a的倒数为（）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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12、【定义1】如图1，在平面内，直线l₁∥l₂ ，点A、B分别为直线过l₁、l₂上的点，当AB⊥l₂时，线段AB的长称为平行线l₁、l₂之间的距离，记为d（l₁ ， l₂）.
【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线EPF为点P关于直线l的“7字型路径”，“7字型路径”的长度（即PE+PF）称为点P关于直线l的“7字型距离”.

(1)、【定义理解】如图3，△ABC与△ADE是等腰直角三角形，AB=6，AD=4.
①d（DE，BC）= ， ②点E关于直线BC的“7字型距离”为.

(2)、【定义应用】如图4，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=2x+1，将直线l₁向上平移5个单位得到直线l₂ ，直线l₁分别与x、y轴交于点A、B，直线l₂分别与x、y轴交于点C、D.
①求d（l₁ ， l₂）；②求点B关于直线l₂的“7字型距离”.

(3)、【拓展应用】如图5，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=2x+1，将直线l₁沿y轴平移m个单位得直线l₂ ，点P为直线l₂上的动点.若点P关于直线l₁的“7字型距离”为 $\frac{9}{2}$ ，求直线l₂的表达式，并直接写出d（l₁ ， l₂）.

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13、【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“◎”，满足a◎b= $\frac{b}{\sqrt{a}}$ .例如：16◎3= $\frac{3}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$ .

(1)、计算：2◎1= ， a◎a=（a为正实数）.

(2)、【应用新运算】
对于正实数a、b，若满足4◎（6a）-1◎（2b）=8，2◎（2 $\sqrt{2}$ a）+9◎（3b）=10，求a、b的值.

(3)、【拓展应用】
如图，记△ABC的三边长分别为a、b、c，∠CAE=∠BAF=90°，AC=AE，AB=AF，AC∥EF.若a+b=5，S_△_ABF= $\frac{13}{2}$ ，求（c◎a）•（c◎b）

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14、贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.

A种春联
B种春联
进价（元/副）
15
12
售价（元/副）
18
14.5

(1)、沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？

(2)、由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？

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15、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B.

(1)、求证：∠BDC=∠DFE；

(2)、若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠B的度数.

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16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-4，4），C（-1，-1）.

(1)、在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、若直线l经过点（1，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C₂的坐标；

(3)、△ABC的面积为.

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17、学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
a
c
方差
278.9
134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中a= ， b= ， c= ， m=；

(2)、如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”）；

(3)、该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？

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18、

(1)、计算： $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}} - \sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + (\sqrt{2} - 1)^{0}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{cases} 3 x - y = 6 \\ x - 3 y = 2 \end{cases}$ .

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19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $3 \sqrt{6}$ ， D为BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，取AE=AD，连接BE交AC于F.若AE=EF，则AD= .

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20、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动到点C停止，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ-AQ的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则AB的长为 .

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	A种春联	B种春联
进价（元/副）	15	12
售价（元/副）	18	14.5

年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	a	c
方差	278.9	134.7