相关试卷

1、定义新运算： a®b=3(a-b).

(1)、试说明a®b+b®a=0.

(2)、设整式C满足C®(2x)=3x-6，求整式C.

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2、先化简，再求值： $\frac{3 + a}{a - 2} + \frac{a - 5}{2 - a},$ 其中a=(为被遮盖的数字).
点点的化简过程：
解：原式 $= \frac{3 + a}{a - 2} \times (a - 2) + \frac{a - 5}{2 - a} \times (a - 2)$
=3+a-(2-5)
=3+a-a+5
=8

(1)、点点化简是否有错误?如有错误，写出正确的化简过程.

(2)、若代数式求值结果为8，求被笑脸遮盖住的数字a的值.

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3、某中学为倡导绿色环保理念，开展“节约用纸，保护森林”主题活动，学校随机抽查七年级部分学生，调查了他们一周内使用纸巾的张数(单位：抽)，并将数据整理成如下五组. A组： 0≤x<10： B 组： 10≤x<20： C组： 20≤x<30： D组： 30≤x<40： E组： 40≤x<50，并绘制了频数分布直方图和扇形统计图(部分信息如下)：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次随机抽查了 ▲ 名同学，并补全频数分布直方图.

(2)、求扇形统计图中 A 组所占的百分比.

(3)、求C组所在扇形的圆心角的度数.

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4、解方程(方程组)

(1)、 ${\begin{matrix} x - y = 1, \\ 2 x + y = 8 . \end{matrix}$

(2)、 $\frac{2 x}{x - 1} + 1 = \frac{2}{x - 1} .$

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5、近年来人工智能的快速发展，得益于模拟人的神经网络的“深度学习”算法，深度学习需要多层结构支撑.如图是一个计算多项式的层状结构图，奇数层是加法，偶数层是平方，若 $b^{2} - 10 b = 3$ ，则第3层3组多项式的和的值为.

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6、如图， AB∥CD， ∠BCD与∠D互余， ∠D=2∠ACB，若∠A=110°，则∠D=.

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7、计算：(2a²-4a) ÷(2a) =.

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8、若3y-x=5，则y=. (用含x的代数式表示y)

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9、某市体育馆2026年1~4月演唱会场次如下表，在这组数据的频数中最大的是.
某市体育馆2026年1~4月演唱会场次统计表
月份/月一二三四
场次/场 1 8 6 5

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10、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，CF是∠DCE 内部任意一条射线， CG平分∠BCF，过B作BH⊥CF，垂足为 H. 若∠GCE=26°，则∠ABH= ( )

A、104° B、138° C、142° D、154°

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11、如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，四边形CEFG是长方形，若CE=a， CG=b，且a，b都小于4，则阴影部分的面积为( )

A、2b-2a B、2a+2b C、2a+2b-ab D、4a+4b-2ab

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12、某车间计划加工360个零件，由于技术改进，实际每天加工零件的个数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务.设原计划每天加工零件x个，则( )

A、 $\frac{360}{x} - \frac{360}{2 x} = 5$ B、 $\frac{360}{2 x} - \frac{360}{x} = 5$ C、 $\frac{360}{x - 5} - \frac{360}{x} = 2$ D、 $\frac{360}{x} - \frac{360}{x - 5} = 2$

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13、若 $a^{2} + b^{2} = 9,$ a+b=1，则 ab=( )

A、– 4 B、 $- \frac{7}{2}$ C、4 D、 $\frac{7}{2}$

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14、根据下列表格中的信息(*表示被覆盖的数字)，y代表的分式可能是( )
x … -3 -2 0 1 2 …
y … * 0 * 无意义 * …

A、 $\frac{x - 2}{x + 2}$ B、 $\frac{x + 2}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 2}{x + 3}$ D、 $\frac{x + 3}{x - 1}$

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15、下列式子能用平方差公式因式分解的是 ( )

A、 $x^{2} + y^{2}$ B、 $x^{2} + {(- y)}^{2}$ C、 $x^{2} - y^{2}$ D、 $- x^{2} - y^{2}$

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16、如图，直线m，n被直线 l所截， ∠1 与∠2是( )

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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17、为了解全校七年级学生每天的阅读时长，最合适的抽样是( )

A、只调查七(2)班的学生 B、各班随机抽取8名学生 C、只调查喜欢阅读的学生 D、只调查周末有阅读习惯的学生

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18、下列是二元一次方程3x-2y=6的一组解的是( )

A、 ${\begin{matrix} x = 0, \\ y = 3 . \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 1 . \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 0 . \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 2 . \end{matrix}$

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19、计算 $m^{5} \cdot m^{3}$ 的结果是( )

A、 $m^{8}$ B、 $m^{15}$ C、 ${8 m}^{15}$ D、2m⁸

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20、新定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程 $\frac{m}{x} + 1 = n$ 的解是 $x = \frac{1}{m + n}$ 成立，那么我们就把实数m，n组成的数对[m，n]称为关于x的分式方程 $\frac{m}{x} + 1 = n$ 的一个“友好数对”.
例如：m=3，n=-5使得关于x的分式方程 $\frac{3}{x} + 1 = - 5$ 的解是 $x = \frac{1}{3 + (- 5)} = - \frac{1}{2}$ 成立，所以数对[3，-5]就是关于x的分式方程 $\frac{m}{x} + 1 = n$ 的一个“友好数对”.

(1)、判断下列数对是否为关于x的分式方程 $\frac{m}{x} + 1 = n$ 的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”.若不是，打“×”.
①[-1，2] ； ②[2，-5] ； ③[3，0] ；

(2)、若数对 $[k^{2} - 2, - k^{2}]$ 是关于x的分式方程 $\frac{m}{x} + 1 = n$ 的“友好数对”，求k的值；

(3)、若数对[p-q，q] (p≠-l且p≠0， q≠1)是关于x的分式方程 $\frac{m}{x} + 1 = n$ 的“友好数对”，且关于x的方程 $q x - p + 1 = \frac{- 2 p}{p + 1} x$ 有整数解，求整数p的值.

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x	…	-3	-2	0	1	2	…
y	…	*	0	*	无意义	*	…