• 1、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?”题意是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的正中央有一根芦苇AB,高出水面部分 BC为1尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的B'(如图),则水深和芦苇长各多少尺?若设这根芦苇的长度为x尺,根据题意,所列方程正确的是(    )

    A、x2+102=x+12 B、x-12+52=x2 C、x2+52=x+12 D、x-12+102=x2
  • 2、下列运算正确的是(    )
    A、-42=16 B、2×3=5 C、-52=-5 D、12÷3=2
  • 3、下列各组数中,是勾股数的一组是(    )
    A、 13 14 ,  15 B、0.3, 0.4, 0.5 C、5, 12, 13 D、32 ,  42 ,  52
  • 4、在平行四边形ABCD中, 若∠D=75°, 则∠A的度数为(    )
    A、75° B、105° C、115° D、15°
  • 5、下列各曲线中,不能表示y是x的函数是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 6、在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+bx-4与 x轴交于点 A,B点 A在点 B的左侧. 顶点为 C. 
    (1)、若顶点 C的横坐标为-1,求 b的值及顶点 C的坐标. 
    (2)、规定:横、纵坐标均为整数的点叫做整点. 若抛物线 y=x2+bx-4的对称轴为 y轴. 

    ①写出抛物线 y=x2+bx-4与 x轴所围成封闭图形 G内部(不包括边界)的所有整点坐标;

    ②若反比例函数 y=kx的图象与抛物线 y=x2+bx-4在第三象限内围成的封闭图形 W内部及边界上的整点的个数总和为 2,求实数 k的取值范围. 

    (3)、若点 C为直线 y=-254在第三象限上一点,且直线 y=12x-t与抛物线 y=x2+bx-4在 x轴下方的部分有且只有一个交点,试求出 t的取值范围. 
  • 7、学习完了一元二次方程后,某校数学兴趣小组对关于 x的一元二次方程 x2+x-m=0开展深入探究. 
    (1)、【初探究】

    学校计划用围栏围成一个长方形劳动实践基地,经过测量,基地的长比宽多 1米,设基地的宽为 x米,围成基地的面积为 m平方米,当 m=12时,求此时 x的值;

    (2)、【再探究】

    若实数 a,b满足 a2+a-m=0,b2+2b-4m=0,    且 2a≠b,求 2a+b的值;

    (3)、【深度思考】

    若两个不相等的实数 p,q满足 p2+p-m=mq,q2+q-m=mp,求证: pq=m2. 

  • 8、 如图,点 A在第一象限,点 B在 y轴正半轴上,AB⊥y轴,AB=3,OB=2,反比例函数 y=kx的图象经过点 A. 

    (1)、求反比例函数 y=kx的解析式;
    (2)、尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):求作菱形 AOCD,使得点 C在第二象限,点 B为 OD的中点;
    (3)、E是反比例函数的图象上一点,△ACE的面积为 12,求点 E坐标. 
  • 9、如图①,是液体过滤的实验装置,图②是其侧面示意图,已知底座高度 AB=3cm,烧杯高度 EF=12cm,漏斗的一端紧贴烧杯内壁,漏斗的锥形部分 MN=GH=8cm,且∠MNH=∠GHN=60°,漏斗管位于烧杯的上方部分FG=6cm,玻璃棒斜靠在三层滤纸的点 P处, PG=23GH, 玻璃棒 PQ长度为 30cm. 

    (结果精确到 0. 1cm)

    (1)、求漏斗口处点 N到底座 AD的高度;
    (2)、某次过滤时,玻璃棒与水平方向的夹角为 53°,求此时玻璃棒顶端 Q点到桌面的距离. 

    (参考数据: sin530. 80,cos530. 60,tan531. 33,31. 73)

  • 10、 如图,等边△ABC的边长为 6,点 D在边 AB上, BD=2,线段 CD绕 D顺时针旋转 60°得到线段 DE,连接 DE交 AC于点 F,连接 AE,下列结论: ①AF: FC=2:7; ②四边形ADCE面积为93; ③直线 CE与 AB的交点为 G,则 AG: GB=1: 5;④过点 F作 FH⊥CD于 H,则 FH=4217其中正确的是(填写序号). 

  • 11、 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点 A,B均在坐标轴上,已知点 A (0,1),B (2, 0) , AB=BC, ∠ABC=90°,连接 OC,则 OC所在直线的表达式是

  • 12、 已知线段 a,b,d,c成比例,若 a=5cm,c=3cm,d=4cm,则 b= cm. 
  • 13、 如图,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=3, AB=6,点 D是 AB的中点,点 E是以点 B为圆心,BD长为半径的圆上的一动点,连接 AE,点F为 AE的中点,则 CF长度的最大值是(    )

    A、72 B、32 C、92 D、3
  • 14、 如图,一次函数 y1=kx+1与反比例函数 y2=6xx0的图象交于点 P (2, t),过点 P作 PA⊥x轴于点 A,连接 OP,下列结论错误的是(   )

    A、△OAP 的面积是 3 B、k=1 C、当 y1≥y2时, x≥2 D、点 B  (m,n)在 y=6x上,当 m>2时, n>3
  • 15、 如图,体育课上,小强某次掷出的实心球的飞行高度 h(m)与水平距离 x(m)之间的关系大致为抛物线 h=-110x2+35x+85,则小强本次投掷实心球的成绩为(    )

    A、8m B、9m C、10m D、3m
  • 16、 如图, A, B, C是⊙O上的点, OC⊥AB,垂足为点 D,且 D为 OC的中点,若 OA的长为 6,则 BC的长为(    )

    A、3 B、5 C、3 D、6
  • 17、 下列调查中,适合采用全面调查的是(    )
    A、为保证“神舟二十号”成功发射,对其零部件进行检查 B、调查某批次灯泡的使用寿命 C、调查某市居民垃圾分类意识的情况 D、调查某市市区空气质量情况
  • 18、 下列运算正确的是(    )
    A、a3a4=a12 B、-6a6÷-2a2=3a3 C、a-22=a2-4 D、2a-3a=-a
  • 19、 小 DNA病毒科(Parvoviridae),又称“细小病毒科”,是最小且最简单的 DNA病毒. 小 DNA病毒粒是直径约为 0. 000000021米的二十面体,无囊膜,等轴对称. 数据“0. 000000021”用科学记数法可表示为(  )
    A、0. 21×10-8 B、2. 1×10-8 C、21×10-7 D、2. 1×10-7
  • 20、 如图

    【材料阅读】:在平面直角坐标系中,已知两个点A、B,如果能够找到一个点C,使得由这三个点构成的△ABC的面积为1,那么我们就把这个点C定义为线段AB的“方寸点”。

    (1)、【概念初探】:在点A(1,2) , B (-1, -1) , C (-2,3) , D (-2,3) 中, 线段OP的“方寸点”是
    (2)、【灵活运用】:已知点A 的坐标为(1,2),点M是线段PA的“方寸点”。点M在第一象限内且点 M的纵坐标为3,求点 M的坐标;
    (3)、【延伸拓展】:在(2)的条件下,已知点N在直线PA的左侧且点 A 是线段PA的另一个“方寸点”。当△OMN的面积是△PAN面积的 52倍时,求点N的坐标。
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