相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ ， O为AB的中点，连接OC.

(1)、实践操作：利用尺规作 $C D ⟂ A B$ 于点 D；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、猜想证明：若D是AO的中点，证明：AB=2AC.

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2、已知 $A = 2 x - 1, B = x + 4, C = {(1 + 2 x)}^{2},$ 试从A·B+C或 $\frac{1}{2} (C + A) \cdot B$ 中任选一个进行化简，并求出当x=-1时，你所选的整式的值.

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3、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF(点B，E，C，F在同一条直线上).
求证： $△ A B C ≅ △ D E F .$

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4、如图，将一张长方形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点 B落在BF上的点H处，折痕为AG，折痕EF与折痕AG交于点Q，连接QB，QH.若∠BAH=α，则∠BQH=(用含α的式子表示)；当BE=BH时，则 $\frac{B G}{B C} =$ .

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5、如图，在半径为4的⊙O中，P为OA的中点，C，D为⊙O上两点，PC⊥PD，连接CD，则CD的最大值为.

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6、如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点E，若CD=2AB，AE=3，则DE的长为.

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7、如图的小树卡通画是由平移前后的两个等腰三角形和一个矩形组成的.如果图中∠CHF=40°，那么∠A的度数为.

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8、若二次根式 $\sqrt{3 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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9、如图，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点A(2，4)，过点A作x轴的平行线l，将直线y=ax向上平移b个单位长度后，分别与x轴、第一象限的反比例函数图象、直线l交于点B，C，D.当CD≥BD时，则b的取值范围为( )

A、0<b≤6 B、b≥6 C、0<b≤4 D、b≥4

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10、如图，正方形ABCD的边长为4，以CD为边在正方形外作等边三角形PCD，连接PA，PB，则△PAB的面积为( )

A、8 B、 $8 \sqrt{3} + 16$ C、 $4 \sqrt{3} + 8$ D、 $4 \sqrt{3}$

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11、中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢.有雀燕二十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何?(注：古代质量单位中1斤=16两，1两=24铢)，题目大意：1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢.雀和燕一共有25只，共重2斤13铢.燕、雀各有多少只?设有x只燕、有y只雀，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 29 x + 33 y = 781 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 33 x + 29 y = 781 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 29 x + 33 y = 768 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 33 x + 29 y = 768 \end{matrix}$

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12、如图为竹编技艺编制的圆锥形斗笠帽，若这种帽子的底面半径为24cm，高为18cm，则该斗笠帽的侧面积为( )

A、 $360 π c m^{2}$ B、 $480 π c m^{2}$ C、 $720 π c m^{2}$ D、 $960 π c m^{2}$

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13、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD 是△ABC的中线，AE⊥BC于点E.若AB=8，AD=5，则AE的长为( )

A、 $\frac{32}{5}$ B、6 C、4 D、 $\frac{24}{5}$

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14、甲、乙两位同学进行了5轮的定点打靶训练，每轮打靶100次，它们的命中率折线统计图如图.下面根据统计图得到的结论中，正确的是( )

A、甲打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 B、乙打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 C、甲打靶命中率的中位数大，但乙的成绩更稳定 D、乙打靶命中率的中位数大，但甲的成绩更稳定

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15、如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 0, \\ \frac{x + 2}{3} \leq 1 \end{matrix}$ 成立的是( )

A、点A B、点 B C、点 C D、点 D

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16、下列计算正确的是( )

A、3a+2a=5a B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $\frac{2}{a} \cdot \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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17、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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18、若有理数a与b互为倒数，则下列表述错误的是( )

A、ab=1 B、b=-a C、 $b = a^{- 1}$ D、 $a = \frac{1}{b}$

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19、综合与实践
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平.
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，延长AD'，与EF交于点N，与DC交于点M.
问题解决

(1)、求证：四边形AEFD是正方形；

(2)、请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明；

(3)、请在图4中求证：NE=3NF.

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20、阅读材料，回答下列问题.
【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为 $\sqrt{3}$ 有理化因式.例如： $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2, (\sqrt{3} + 1) \times (\sqrt{3} - 1) = 2,$ 我们称 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 互为有理化因式， $\sqrt{3} + 1$ 和-1互为有理化因式.

(1)、 $\sqrt{5}$ 的有理化因式是， 2- $\sqrt{3}$ 的有理化因式是；（写出一个即可）

(2)、【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
利用分母有理化化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}};$

(3)、【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化.例如： $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} .$
用分子有理化直接比较 $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ 和 $\sqrt{n} - \sqrt{n - 1} (n \geq 2)$ 的大小.

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