相关试卷

1、将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE，AF为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为B'， D'，若. $∠ B^{'} A D^{'} = 6^{\circ}$ ，则∠EAF 的度数为°．

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2、营养学家用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度；这个指数等于人体体重w (kg)与人体身高h (m)的平方的商，即 $\frac{w}{h^{2}} ．$ 对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．若张老师的身高是1.80m，体重是81kg，他的体重． (填“过轻”“适中”或“超重”)

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3、如图，点M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=2BC，若AB=12，则MC的长为．

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4、若a+2b=3，则2a+4b= ．

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5、比较大小： $- 3$ $- \frac{2}{3}$ (填“>”“<”或“=”)．

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6、已知关于x的一元一次方程 ax+b=0(其中a，b为常数，且a≠0)，若这个方程的解恰好为x=a-b，则称这个方程为“差解方程”．例如：方程2x+4=0的解为x=-2，恰好为x=2-4，则方程2x+4=0为“差解方程”．若关于x的一元一次方程6x=-k是“差解方程”，则k的值为( )

A、 $\frac{25}{4}$ B、 $\frac{36}{5}$ C、 $- \frac{36}{7}$ D、 $- \frac{10}{3}$

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7、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )

A、 B、 C、 D、

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8、如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到?( )

A、 B、 C、 D、

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9、深圳南山博物馆典藏一批珐琅和陶瓷珍品，下面四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的是( )

A、 B、 C、 D、

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10、近年来，深圳在战略性新兴产业领域持续发展，2025年上半年，深圳市的民用无人机产量达到了2750000架，数据2750000用科学记数法表示为( )

A、 $0.275 \times 1 0^{7}$ B、 $2.75 \times 1 0^{6}$ C、 $27.5 \times 1 0^{5}$ D、 $2.75 \times 1 0^{7}$

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11、篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是( )

A、 B、 C、 D、

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12、综合与探究
【研究主题】一次函数图象成轴对称的问题探究．
【特例感知】
探究直线l₁： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 关于x轴成轴对称的直线l₂的关系式的过程如下：
步骤1：如图1，在平面直角坐标系中，画出直线l₁： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象；
步骤2：求出 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，1）；
步骤3：点B（0，1）关于x轴对称的点C的坐标是        ▲        ；
步骤4：画出直线AC ，并由A、C两点坐标可求得l₂的关系式为        ▲         ．
归纳：问题解决策略是将“直线的对称问题”转化为“        ▲        的对称问题”．

(1)、补全上述探究过程中的空格；

(2)、直线l₁： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 关于y轴成轴对称的直线的关系式是；

(3)、【类比迁移】
如图2，已知直线AB： $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ．若直线AB关于直线l₃的对称后的直线恰好与x轴重合，请求出对称轴l₃的解析式．

(4)、【拓展提升】
结合上述探究所得的结论和经验，尝试完成下列问题：
①直线 $y = k x (k \neq 0)$ 关于直线y=x成轴对称的直线解析式是；
②直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 关于直线y=x+1成轴对称的直线解析式是．

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13、综合与实践
【实践任务】测量旗杆高度．
【工具素材】卷尺，升旗的绳子．
【备注说明】旗杆滑轮处到旗杆顶部的距离忽略不计；升旗的绳子为环形结构，当绳子不解开时的重合长度记为叠合长度．

(1)、【实施方案1】
步骤1：该小组通过查阅相关信息得知旗杆a升旗绳子的叠合长度为17 m；
步骤2：如图1，将绳子沿地面拉直时，测量旗杆底端与绳子末端之间的距离BC为8 m．
根据上述数据，可计算出旗杆a的高度为m．

(2)、【实施方案2】
步骤1：如图2，通过测量发现旗杆b升旗绳子的叠合长度比旗杆长1 m；
步骤2：将绳子沿地面拉直，并让绳子末端在地面上，测量得到旗杆底端与绳子末端相距5 m．
结合方案2中的数据，请求出旗杆b的高度．

(3)、【实施方案3】
步骤1：如图3，将旗杆c的升旗绳子解开，令一端与旗杆底部重合（记为点C），另一端拉直至地面的点B处，并测得BC长度为5 m；
步骤2：如图4，将绳子端点B沿地面前进4 m至点D ，发现此时绳子另一端上升2 m至点E ．（备注：点D、B、C在同一水平面上，绳子保持拉直状态）
结合方案3中的数据，求旗杆c的高度．

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14、“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学安排七、八、九三个年级师生先后乘坐客车去参观深圳东江纵队纪念馆，下面是九年级的王老师和小明、小颖两位同学有关租车问题的对话．
王老师：“客运公司有A ， B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金800元，B型客车每辆租金1200元．”
小明：“七年级师生共540人，租用3辆A型客车和9辆B型客车恰好坐满．”
小颖：“八年级师生共530人，租用1辆A型客车和10辆B型客车恰好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：

(1)、分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数；

(2)、已知九年级师生共520人．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案，并求出最省钱的租车方案的费用．

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15、质检员从某公司9月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格 $80 \leq x < 85$ ，良好 $85 \leq x < 95$ ，优秀 $x \geq 95$ ），下面给出了部分信息：
$10$ 台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，87，87，89，96，96，96，98．
$10$ 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94．
抽取的 $A 、 B$ 型扫地机器人除尘量统计表
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比

A
$90$
a
b
31.2
c
B
$90$
$90$
90
25.1
30%
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c= ， m=；

(2)、某月该公司生产A型扫地机器人为1200台，B型扫地机器人1000台，估计该公司当月生产扫地机器人“优秀”等级的总台数；

(3)、根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由．

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16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶的坐标分别是A（0，5），B（3，1），C（4，3）．

(1)、△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称，请在平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁；

(2)、连接A₁B ，则△AA₁B的面积是；

(3)、求证：△ABC是直角三角形．

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{(- 2)^{2}} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{9}$ ；

(2)、 $(\sqrt{7} + 3) (\sqrt{7} - 3) + \frac{\sqrt{12} + \sqrt{18}}{\sqrt{3}}$ ．

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18、利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．
【定义】将点P（a，b)变换得到点Q（a-b，a+b），则称点Q是点P的“加密点”．
【示例】点M（2，1）的“加密点”是点N（1，3）．
【问题】点A（m，2m-1）的“加密点”B不在第象限．

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19、装修工人携带一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装．如图，已知小明家的电梯的长、宽、高分别是2 m， $\frac{3}{2}$ m， $\frac{5}{2}$ m，那么能放入电梯内的木条最长为m．（结果保留根号，并不考虑木条的粗细）

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20、如图所示为直线l₁和l₂的图像，则方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ x + y = 4 \end{cases}$ 的解是．

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抽取的 $A 、 B$ 型扫地机器人除尘量统计表						抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
型号	平均数	中位数	众数	方差	“优秀”等级所占百分比
A	$90$	a	b	31.2	c
B	$90$	$90$	90	25.1	30%