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1、 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m<T<n.（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数)，则称无理数T的“知行区间”为（m，n)，如1<所以 的知行区间为（1， 2).(1)、无理数 的“知行区间”是；(2)、若其中一个无理数的“知行区间”为（m，n)且满足 其中 是关于x，y的方程 mx-ny=C的一组正整数解，求C值.(3)、实数 x， y， m满足关系式： 求m的算术平方根的“知行区间”
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2、 2025年 11月 2 日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上百个人形机器人火炬手.如图是“夸父”在传递火炬时某一瞬间的姿态及其平面示意图.其中， ∠GHN： ∠FGE=2： 1， ∠HGF=140°，GE∥MN.
(1)、求∠GHM 的度数；(2)、若GH∥DE， ∠ABC=150°， ∠BCE=68°， ∠GEC=118°，求证： GH∥AB. -
3、 已知点 P（2a-2，a+5)， 解答下列各题：(1)、若点 P 在x轴上，求点 P 的坐标；(2)、若点Q 的坐标为（4，5)，且线 PQ∥y轴，求出点P的坐标；(3)、若点 P 在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 的值.
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4、小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm
(1)、求长方形信封的长和宽；(2)、小明能将贺卡不折叠装入此信封吗?请通过计算给出判断. -
5、如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点 A的坐标为（-1， 4)，顶点B的坐标为（-4， 3)，顶点C的坐标为（-3， 1).
(1)、把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到 ， 请你画出；(2)、请直接写出点 ． ． 的坐标； -
6、已知：如图，直线AB、CD、EF 被直线 BF 所截， ①∠B+∠1=180°， ②∠2=∠3、③AB//EF；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程.
(1)、条件： ， 结论： ； （填序号)(2)、证明： -
7、计算：
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8、 如图，直线 EF 上有两点 A、C.分别引两条射线 AB、CD. ∠DCF=60°， ∠EAB =70°，射线 AB、CD分别绕 A点. C点以1度/秒和 3度/秒的速度同时顺时针转动.在射线 CD转动一周的时间内，使得CD与 AB 平行所有满足条件的时间=.
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9、若一个正数的两个平方根分别是2a+7和 a-4. 则 a=.
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10、在平面直角坐标系中，已知点 .别点 P 在第象限.
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11、在1， - ， 0， 中，最大的数是
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12、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （1， 1)、B （-1， 1)、C （-1. - 2)、D （1， - 2) .动点 P从点 A 出发，以每秒 3个单位的速度按逆时针方向沿四边形 ABCD 的边做环绕运动；另一动点 Q从点 C出发，以每秒 2个单位的速度按顺时针方向沿四边形 CBAD 的边做环绕运动.则第 2026次相遇点的坐标是 （ )
A、（-1， 0) B、（-1，- 2) C、（1，- 2) D、（1， 0) -
13、如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回 （即a∥b)，根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图所示，若∠1=48°， 则∠2的度数为（ ）
A、52° B、54° C、48° D、42° -
14、 如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数 的点接近的是 （ )
A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D -
15、下列各式中，正确的是 （ )A、 B、 C、 D、
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16、 方格纸上有 A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 （﹣2，1).若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点 B的坐标为 （ )A、（﹣2. 1) B、（﹣2， ﹣1) C、（2， ﹣1) D、（2. 1)
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17、 如图，能判定直线a∥b的条件是（ )
A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠1=∠4 D、∠1+∠2=90° -
18、下列四个命题，其中是真命题的是 （ )A、内错角相等 B、相等的角是对顶角 C、同旁内角相等，两条直线平行 D、垂线段最短
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19、 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （ )A、
B、
C、
D、
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20、【问题背景】
综合与实践活动课上，老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究活动.
如图1，已知直线AB∥CD，三角板 PQR1和三角板 MNR2中， ∠Q=60°， ∠M=∠N=45°.
【探索发现】
(1)、如图2，老师指导同学们摆放三角板 PQR1 ， 使得三角形的顶点 P、Q分别落在直线AB和CD上，则∠BPR1+∠DQP= . （填写度数)(2)、如图3，摆放两块三角板，让PQ和MN分别落在直线AB，CD上，且使直角顶点R1与 R2重合（以下称为点 R)，求∠PRN的度数；(3)、【迁移运用】如图4，三角板 PQR1和三角板 MNR2仍按原位置摆放，转动两条平行线，使AB与NR交于点E， CD与PQ交于点 F，若∠AEN=α， ∠CFP=β，请求出α和β的数量关系；
(4)、【拓展创新】在图3的基础上，三角板 PQR1和三角板MNR2分别绕点 R 旋转，设运动时间为t秒（t->0).
①固定三角板 MNR2的位置不变，三角板 PQR1绕点 R顺时针每秒5°旋转半周（即（ 当t= ▲ 时，PQ与三角板 MNR2的某条边平行；
②在①的条件下，三角板 MNR2绕点 R逆时针每秒10°旋转一周（即（ 两块三角板同时开始旋转并同时结束.在旋转过程中，存在射线RN、RQ、RP，其中一条射线平分另外两条射线所组成的角，请直接写符合条件的t值.