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1、小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm
(1)、求长方形信封的长和宽；(2)、小明能将贺卡不折叠装入此信封吗?请通过计算给出判断. -
2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点 A的坐标为（-1， 4)，顶点B的坐标为（-4， 3)，顶点C的坐标为（-3， 1).
(1)、把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到 ， 请你画出；(2)、请直接写出点 ． ． 的坐标； -
3、已知：如图，直线AB、CD、EF 被直线 BF 所截， ①∠B+∠1=180°， ②∠2=∠3、③AB//EF；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程.
(1)、条件： ， 结论： ； （填序号)(2)、证明： -
4、计算：
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5、 如图，直线 EF 上有两点 A、C.分别引两条射线 AB、CD. ∠DCF=60°， ∠EAB =70°，射线 AB、CD分别绕 A点. C点以1度/秒和 3度/秒的速度同时顺时针转动.在射线 CD转动一周的时间内，使得CD与 AB 平行所有满足条件的时间=.
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6、若一个正数的两个平方根分别是2a+7和 a-4. 则 a=.
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7、在平面直角坐标系中，已知点 .别点 P 在第象限.
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8、在1， - ， 0， 中，最大的数是
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9、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （1， 1)、B （-1， 1)、C （-1. - 2)、D （1， - 2) .动点 P从点 A 出发，以每秒 3个单位的速度按逆时针方向沿四边形 ABCD 的边做环绕运动；另一动点 Q从点 C出发，以每秒 2个单位的速度按顺时针方向沿四边形 CBAD 的边做环绕运动.则第 2026次相遇点的坐标是 （ )
A、（-1， 0) B、（-1，- 2) C、（1，- 2) D、（1， 0) -
10、如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回 （即a∥b)，根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图所示，若∠1=48°， 则∠2的度数为（ ）
A、52° B、54° C、48° D、42° -
11、 如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数 的点接近的是 （ )
A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D -
12、下列各式中，正确的是 （ )A、 B、 C、 D、
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13、 方格纸上有 A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 （﹣2，1).若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点 B的坐标为 （ )A、（﹣2. 1) B、（﹣2， ﹣1) C、（2， ﹣1) D、（2. 1)
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14、 如图，能判定直线a∥b的条件是（ )
A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠1=∠4 D、∠1+∠2=90° -
15、下列四个命题，其中是真命题的是 （ )A、内错角相等 B、相等的角是对顶角 C、同旁内角相等，两条直线平行 D、垂线段最短
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16、 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （ )A、
B、
C、
D、
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17、【问题背景】
综合与实践活动课上，老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究活动.
如图1，已知直线AB∥CD，三角板 PQR1和三角板 MNR2中， ∠Q=60°， ∠M=∠N=45°.
【探索发现】
(1)、如图2，老师指导同学们摆放三角板 PQR1 ， 使得三角形的顶点 P、Q分别落在直线AB和CD上，则∠BPR1+∠DQP= . （填写度数)(2)、如图3，摆放两块三角板，让PQ和MN分别落在直线AB，CD上，且使直角顶点R1与 R2重合（以下称为点 R)，求∠PRN的度数；(3)、【迁移运用】如图4，三角板 PQR1和三角板 MNR2仍按原位置摆放，转动两条平行线，使AB与NR交于点E， CD与PQ交于点 F，若∠AEN=α， ∠CFP=β，请求出α和β的数量关系；
(4)、【拓展创新】在图3的基础上，三角板 PQR1和三角板MNR2分别绕点 R 旋转，设运动时间为t秒（t->0).
①固定三角板 MNR2的位置不变，三角板 PQR1绕点 R顺时针每秒5°旋转半周（即（ 当t= ▲ 时，PQ与三角板 MNR2的某条边平行；
②在①的条件下，三角板 MNR2绕点 R逆时针每秒10°旋转一周（即（ 两块三角板同时开始旋转并同时结束.在旋转过程中，存在射线RN、RQ、RP，其中一条射线平分另外两条射线所组成的角，请直接写符合条件的t值.
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18、探究与实践
(1)、【探索发现】用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到（ 的等量关系式是；
(2)、【解决问题】①若 则x+2y= ▲ ；
③当（x-2026)（2000-x)=100时，求（ 的值；
(3)、【拓展提升】如图②，深圳某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，两条路相交于点 G，且BG=CG， EG=FG， BG<EG，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求GE-BG的值.（道路的宽度均不计)
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19、如图，直线AB与CD被直线EF所截， EF与AB， CD分别交于M， N，且CM⊥MD， ∠1+∠2=90°.
(1)、证明： AB∥CD；(2)、若CM平分 求∠MND 的度数. -
20、每年的3月 14日是国际数学节，又称圆周率日.中国邮政于2025年3月 14日发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感.
已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相同.凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票.
(1)、小颖在该商场消费315元，获得了一次抽盲盒的机会.小颖恰好抽到“圆周率”的概率是多少?她获得现金奖励的概率是多少?(2)、此活动推出的一个月里，共抽了580次盲盒，请估计商场这一个月里需要支付此活动的费用.