相关试卷

1、在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为30g的物体，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：g）之间的函数表达式为y＝kx+9.若挂10g物体时弹簧的长度为11cm，则挂15g物体时弹簧的长度为cm.

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2、在平面直角坐标系中，点A到原点的距离等于1.请写出一个符合条件的点A的坐标：.

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3、命题： “若x＜1，则 $x^{2} ＜1.$ ”是（填“真”或“假”）命题.

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4、窗棂是中国传统建筑的重要元素，既有吉祥寓意，又显几何之美.如下图所示，某个窗棂图案的外框是正六边形，这个正六边形的每一个外角都等于度.

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5、因式分解： $a b^{2} -4a＝$ .

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6、计算： $∣﹣1∣+ \sqrt{4} ＝$ .

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7、在直角三角形纸片ABC中， ∠C＝90°， AC＝2，BC＝ $\sqrt{5}$ 点D在边AB上，将△ACD沿CD翻折，得到△A'CD.当A'C∥DB时， △A'CD与△BCD重叠部分的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{9}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$

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8、如下图，二次函数 $y＝a x^{2} +bx+c（a＞0）$ 与一次函数y＝mx+n的图象交于A，B两点，已知点A（－3，－1），点B在y轴上，则不等式 $a x^{2} +bx-mx≤0$ 的解集是（）

A、x≤－3或x≥0 B、x≤－1或x≥0 C、－ 3≤x≤0 D、－ 1≤x≤0

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9、《九章算术》中有如下问题：浓酒1斗值50钱，淡酒1斗值10钱.现有30钱，买酒2斗，问浓酒、淡酒各有多少?设浓酒x斗，淡酒y斗，则下列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y ＝ 30 ， \\ 10 x + 50 y ＝ 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y ＝ 30 ， \\ 50 x + 10 y ＝ 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y ＝ 2 ， \\ 10 x + 50 y ＝ 30 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y ＝ 2 ， \\ 50 x + 10 y ＝ 30 \end{matrix}$

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10、如下图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，若∠BAC＝30°， ∠B'AC＝110°，则旋转角的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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11、将函数y＝3x－2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）

A、y＝3x－4 B、y＝3x C、y＝5x－2 D、y＝x－2

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12、分式方程 $\frac{3}{x+1} ＝ \frac{2}{x}$ 的解是（）

A、x＝2 B、x＝－2 C、x＝1 D、x＝3

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13、体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11.这组数据的众数和中位数分别是（）

A、8， 9 B、9， 9 C、9， 8 D、11，9

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14、随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎.截止2025年12月，我国生成式人工智能用户达602 000 000人.数据602 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $602×1 0^{6}$ B、 $6.02×1 0^{6}$ C、 $6.02×1 0^{8}$ D、 $0.602×1 0^{9}$

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15、使分式 $\frac{1}{x－1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x≠1 D、x＜1

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16、如果一辆汽车加油50L记作+50L，那么消耗油30L记作（）

A、+80L B、－ 80L C、+30L D、－ 30L

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17、如图，已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 图象的对称轴为直线 $x = 0$ ，且过点 $C (4, 5)$ ．直线l： $y = - x + 1$ 与y轴交于点F ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在直线l： $y = - x + 1$ 下方的抛物线上是否存在点P ，使得点P到直线l： $y = - x + 1$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、过点F的直线 $y = k x + 1$ 与二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 图象交于A ， B两点，无论k取何值，都存在点 $H (0, m)$ ，使得 $∠ A H F = ∠ B H F$ ，请直接写出m的值．

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18、如图，点C在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ，在 $\overset{⌢}{A C}$ 上取点E ，使 $\overset{⌢}{E C} = \overset{⌢}{B C}$ ，分别连接 $A E$ 和 $B E$ ， $B E$ 交 $A C$ 于点F ．过点C作 $C D ∥ B E$ ，交 $A B$ 的延长线于点D ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $C D^{2} = A D \cdot B D$ ；

(3)、若 $C D = 2 \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $E F$ 的长．

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19、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $y = - x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于点D及点 $A (a, 4)$ ，与x轴交于点B ．

(1)、求m的值；

(2)、若直线 $A O$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $m > 0$ ）的图象在第三象限交于点C ，求点C的坐标及 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在第三象限内的反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $m > 0$ ）的图象上，是否存在点E ，使得 $△ A D E$ 为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、某水果批发商销售每箱进价为 $40$ 元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于 $40$ 元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于 $55$ 元，经市场调查发现，平均每天销售量 $y$ （箱）与每箱苹果的售价 $x$ （元）之间的函数关系如图所示．

(1)、求平均每天销售量 $y$ （箱）与每箱苹果的售价 $x$ （元）之间的函数关系式；并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、求平均每天的销售利润 $w$ （元）与每箱苹果的售价 $x$ （元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？

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