相关试卷

1、（1）解方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{matrix}$
（2）解不等式： $\frac{x - 3}{2} > \frac{2 x - 5}{3}$

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2、某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：
商品原价
优惠方案
不超过500元
不打折
超过500元但不超过1000元
全部打八折
超过1000元
全部打七五折
若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是元．

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3、在解方程组 $\{\begin{array}{l} a x + 5 y = 10 \\ 4 x - b y = - 4 \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 $a$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程组中的 $b$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，求出原方程组的正确解．

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4、如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F =$ 度．

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5、不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 > 1 \\ 2 x - 1 < 0 \end{matrix}$ 的解集为．

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6、如图， $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ ，若 $B C = 7 ， C E = 3$ ，则平移的距离为．

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7、关于x的不等式 $5 x - m < 2$ 的解集如图所示，则m的值是．

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8、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 35 °$ ， $∠ C = 65 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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9、某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为( )

A、 $\{\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y + 5 = x \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 3 = y \\ 8 x - 5 = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$

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10、下列选项中是一元一次不等式的是（）

A、 $7 > 4$ B、 $x ＋ y > 1$ C、 $x^{2} ＋ 3 > 2 x$ D、 $3 x \geq 2$

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11、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D为直线 $B C$ 上的一动点（点D不与点B、C重合），以 $A D$ 为边作 $△ A D E$ ，使 $∠ D A E =90 °$ ， $A D = A E$ ，连接 $C E$ ．
发现问题：如图1，当点D在边 $B C$ 上时，

(1)、请写出 $B D$ 和 $C E$ 之间的位置关系为，并猜想 $B D$ 和 $C D$ 、 $D E$ 之间的数量关系：；

(2)、如图2，当点D在边 $B C$ 的延长线上且其他条件不变时，（1）中 $B D$ 和 $C E$ 之间的位置关系， $B D$ 和 $C D$ 、 $D E$ 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；

(3)、当点D在射线 $C B$ 上且其他条件不变时，若 $A B = 8$ ， $C E = 2 \sqrt{2}$ ，求出线段 $D E$ 的长．

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12、阅读材料，完成任务：我们知道 $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3) = 4$ ，因此将 $\frac{1}{\sqrt{13} - 3}$ 分子、分母同时乘“ $\sqrt{13} + 3$ ”，分母就变成了4，例如：
$\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \sqrt{3} + \sqrt{2} ，$

(1)、模仿材料中的计算方法，化简 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ___________； $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} =$ ___________．

(2)、计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}}) \cdot (\sqrt{2025} + 1)$ ；

(3)、已知 $a = \frac{2}{\sqrt{3} + 1}, b = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ，求 $a^{2} + a b + b^{2}$ 的值．

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13、风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下：
【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置， $B C$ 为牵线放风筝的手到风筝的水平距离， $A B$ 为风筝线的长度， $A D$ 为风筝到地面的垂直距离．
【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得 $B C$ 长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $A B$ 的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即 $C D$ 的长）为 $1.8$ 米．
【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：

(1)、请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度 $A D$ ；

(2)、如图2，若风筝沿 $D A$ 方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线 $B C$ 方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则 $B F$ 的长度是多少米？

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 20, B C = 15, C D = 7, A D = 24, ∠ B = 90 °$ ．

(1)、求证： $C D ⊥ A D$ ；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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15、甲同学用如图①方法作出点 $C$ ，在 $△ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 °$ ， $O A = 2$ ， $A B = 3$ ，且点 $O$ ， $A$ ， $C$ 在同一数轴上， $O B = O C$ ．

(1)、甲同学所做的点 $C$ 表示的数是_______；

(2)、仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示 $- \sqrt{10}$ 的点 $D$ ．

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16、计算

(1)、 $(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} + \sqrt{6})}^{2}$ ．

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(\sqrt{2} + 1)}^{0} + {(- \sqrt{3})}^{2}$ ；

(2)、 $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| + \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ．

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18、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B D + ∠ C D B = 180 °$ ， $A D = B C$ ， $B D = 7$ ， $△ A B D$ 的面积是 $△ B C D$ 的面积的两倍、则 $A D$ 的长为．

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19、已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，则 $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}$ 的值为．

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20、如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{1} = 6$ ， $S_{2} = 9$ ，则 $S_{3} =$ ．

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