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1、 任意一个无理数介于两个整数之间,我们定义,若无理数T:m<T<n.(其中m为满足不等式的最大整数,n为满足不等式的最小整数),则称无理数T的“知行区间”为(m,n),如1<所以 的知行区间为(1, 2).(1)、无理数 的“知行区间”是;(2)、若其中一个无理数的“知行区间”为(m,n)且满足 其中 是关于x,y的方程 mx-ny=C的一组正整数解,求C值.(3)、实数 x, y, m满足关系式: 求m的算术平方根的“知行区间”
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2、 2025年 11月 2 日,人形机器人“夸父”成为全运会历史上百个人形机器人火炬手.如图是“夸父”在传递火炬时某一瞬间的姿态及其平面示意图.其中, ∠GHN: ∠FGE=2: 1, ∠HGF=140°,GE∥MN.
(1)、求∠GHM 的度数;(2)、若GH∥DE, ∠ABC=150°, ∠BCE=68°, ∠GEC=118°,求证: GH∥AB. -
3、 已知点 P(2a-2,a+5), 解答下列各题:(1)、若点 P 在x轴上,求点 P 的坐标;(2)、若点Q 的坐标为(4,5),且线 PQ∥y轴,求出点P的坐标;(3)、若点 P 在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求 的值.
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4、小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友,现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比为3:2,面积为420cm
(1)、求长方形信封的长和宽;(2)、小明能将贺卡不折叠装入此信封吗?请通过计算给出判断. -
5、如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点 A的坐标为(-1, 4),顶点B的坐标为(-4, 3),顶点C的坐标为(-3, 1).
(1)、把向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到 , 请你画出;(2)、请直接写出点 . . 的坐标; -
6、已知:如图,直线AB、CD、EF 被直线 BF 所截, ①∠B+∠1=180°, ②∠2=∠3、③AB//EF;请从①②③中选两个作为条件,一个作为结论,使其构成一个真命题,并写出证明过程.
(1)、条件: , 结论: ; (填序号)(2)、证明: -
7、计算:
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8、 如图,直线 EF 上有两点 A、C.分别引两条射线 AB、CD. ∠DCF=60°, ∠EAB =70°,射线 AB、CD分别绕 A点. C点以1度/秒和 3度/秒的速度同时顺时针转动.在射线 CD转动一周的时间内,使得CD与 AB 平行所有满足条件的时间=.

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9、若一个正数的两个平方根分别是2a+7和 a-4. 则 a=.
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10、在平面直角坐标系中,已知点 .别点 P 在第象限.
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11、在1, - , 0, 中,最大的数是
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12、如图,在平面直角坐标系中,已知点 A (1, 1)、B (-1, 1)、C (-1. - 2)、D (1, - 2) .动点 P从点 A 出发,以每秒 3个单位的速度按逆时针方向沿四边形 ABCD 的边做环绕运动;另一动点 Q从点 C出发,以每秒 2个单位的速度按顺时针方向沿四边形 CBAD 的边做环绕运动.则第 2026次相遇点的坐标是 ( )
A、(-1, 0) B、(-1,- 2) C、(1,- 2) D、(1, 0) -
13、如图,自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜,夜间骑车时,在车灯照射下,能把光线按原来方向返回 (即a∥b),根据光的反射可知∠1=∠3,∠2=∠4,其原理如图所示,若∠1=48°, 则∠2的度数为( )
A、52° B、54° C、48° D、42° -
14、 如图,数轴上A、B、C、D四个点中,与表示数 的点接近的是 ( )
A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D -
15、下列各式中,正确的是 ( )A、 B、 C、 D、
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16、 方格纸上有 A、B两点,若以点B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标为 (﹣2,1).若以A 为原点建立平面直角坐标系,则点 B的坐标为 ( )A、(﹣2. 1) B、(﹣2, ﹣1) C、(2, ﹣1) D、(2. 1)
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17、 如图,能判定直线a∥b的条件是( )
A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠1=∠4 D、∠1+∠2=90° -
18、下列四个命题,其中是真命题的是 ( )A、内错角相等 B、相等的角是对顶角 C、同旁内角相等,两条直线平行 D、垂线段最短
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19、 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是 ( )A、
B、
C、
D、
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20、【问题背景】
综合与实践活动课上,老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究活动.

如图1,已知直线AB∥CD,三角板 PQR1和三角板 MNR2中, ∠Q=60°, ∠M=∠N=45°.
【探索发现】
(1)、如图2,老师指导同学们摆放三角板 PQR1 , 使得三角形的顶点 P、Q分别落在直线AB和CD上,则∠BPR1+∠DQP= . (填写度数)(2)、如图3,摆放两块三角板,让PQ和MN分别落在直线AB,CD上,且使直角顶点R1与 R2重合(以下称为点 R),求∠PRN的度数;(3)、【迁移运用】如图4,三角板 PQR1和三角板 MNR2仍按原位置摆放,转动两条平行线,使AB与NR交于点E, CD与PQ交于点 F,若∠AEN=α, ∠CFP=β,请求出α和β的数量关系;
(4)、【拓展创新】在图3的基础上,三角板 PQR1和三角板MNR2分别绕点 R 旋转,设运动时间为t秒(t->0).
①固定三角板 MNR2的位置不变,三角板 PQR1绕点 R顺时针每秒5°旋转半周(即( 当t= ▲ 时,PQ与三角板 MNR2的某条边平行;
②在①的条件下,三角板 MNR2绕点 R逆时针每秒10°旋转一周(即( 两块三角板同时开始旋转并同时结束.在旋转过程中,存在射线RN、RQ、RP,其中一条射线平分另外两条射线所组成的角,请直接写符合条件的t值.