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1、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分 BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的B'（如图)，则水深和芦苇长各多少尺?若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（ )

A、 $x^{2} + 1 0^{2} = {(x + 1)}^{2}$ B、 ${(x - 1)}^{2} + 5^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + 5^{2} = {(x + 1)}^{2}$ D、 ${(x - 1)}^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$

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2、下列运算正确的是（ )

A、 ${(- \sqrt{4})}^{2} = 16$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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3、下列各组数中，是勾股数的一组是（ )

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、0.3， 0.4， 0.5 C、5， 12， 13 D、3² ， 4² ， 5²

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4、在平行四边形ABCD中，若∠D=75°，则∠A的度数为（ )

A、75° B、105° C、115° D、15°

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5、下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ )

A、 B、 C、 D、

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6、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 与 x轴交于点 A，B点 A在点 B的左侧. 顶点为 C.

(1)、若顶点 C的横坐标为-1，求 b的值及顶点 C的坐标.

(2)、规定：横、纵坐标均为整数的点叫做整点. 若抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 的对称轴为 y轴.
①写出抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 与 x轴所围成封闭图形 G内部（不包括边界)的所有整点坐标；
②若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 在第三象限内围成的封闭图形 W内部及边界上的整点的个数总和为 2，求实数 k的取值范围.

(3)、若点 C为直线 $y = - \frac{25}{4}$ 在第三象限上一点，且直线 $y = \frac{1}{2} x - t$ 与抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 在 x轴下方的部分有且只有一个交点，试求出 t的取值范围.

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7、学习完了一元二次方程后，某校数学兴趣小组对关于 x的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 开展深入探究.

(1)、【初探究】
学校计划用围栏围成一个长方形劳动实践基地，经过测量，基地的长比宽多 1米，设基地的宽为 x米，围成基地的面积为 m平方米，当 m=12时，求此时 x的值；

(2)、【再探究】
若实数 a，b满足 $a^{2} + a - m = 0, b^{2} + 2 b - 4 m = 0,$ 且 2a≠b，求 2a+b的值；

(3)、【深度思考】
若两个不相等的实数 p，q满足 $p^{2} + p - m = m q, q^{2} + q - m = m p,$ 求证： $p q = m^{2} .$

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8、如图，点 A在第一象限，点 B在 y轴正半轴上，AB⊥y轴，AB=3，OB=2，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 A.

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法)：求作菱形 AOCD，使得点 C在第二象限，点 B为 OD的中点；

(3)、E是反比例函数的图象上一点，△ACE的面积为 12，求点 E坐标.

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9、如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度 AB=3cm，烧杯高度 EF=12cm，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分 MN=GH=8cm，且∠MNH=∠GHN=60°，漏斗管位于烧杯的上方部分FG=6cm，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点 P处， $P G = \frac{2}{3} G H,$ 玻璃棒 PQ长度为 30cm.
（结果精确到 0. 1cm)

(1)、求漏斗口处点 N到底座 AD的高度；

(2)、某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为 53°，求此时玻璃棒顶端 Q点到桌面的距离.
（参考数据： $s i n 5 3^{\circ} \approx 0 . 80, c o s 5 3^{\circ} \approx 0 . 60, t a n 5 3^{\circ} \approx 1 . 33, \sqrt{3} \approx 1 . 73)$

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10、如图，等边△ABC的边长为 6，点 D在边 AB上， BD=2，线段 CD绕 D顺时针旋转 60°得到线段 DE，连接 DE交 AC于点 F，连接 AE，下列结论： ①AF： FC=2：7； ②四边形ADCE面积为 $9 \sqrt{3}$ ； ③直线 CE与 AB的交点为 G，则 AG： GB=1： 5；④过点 F作 FH⊥CD于 H，则 $F H = \frac{4 \sqrt{21}}{7}$ 其中正确的是（填写序号).

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11、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 A，B均在坐标轴上，已知点 A （0，1)，B （2， 0) ， AB=BC， ∠ABC=90°，连接 OC，则 OC所在直线的表达式是.

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12、已知线段 a，b，d，c成比例，若 a=5cm，c=3cm，d=4cm，则 b= cm.

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13、如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=3， AB=6，点 D是 AB的中点，点 E是以点 B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接 AE，点F为 AE的中点，则 CF长度的最大值是（ )

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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14、如图，一次函数 y₁=kx+1与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点 P （2， t)，过点 P作 PA⊥x轴于点 A，连接 OP，下列结论错误的是（ )

A、△OAP 的面积是 3 B、k=1 C、当 y₁≥y₂时， x≥2 D、点 B （m，n)在 $y = \frac{6}{x}$ 上，当 m>2时， n>3

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15、如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度 h（m)与水平距离 x（m)之间的关系大致为抛物线 $h = - \frac{1}{10} x^{2} + \frac{3}{5} x + \frac{8}{5},$ 则小强本次投掷实心球的成绩为（ )

A、8m B、9m C、10m D、3m

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16、如图， A， B， C是⊙O上的点， OC⊥AB，垂足为点 D，且 D为 OC的中点，若 OA的长为 6，则 BC的长为（ )

A、3 B、5 C、3 $\sqrt{3}$ D、6

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17、下列调查中，适合采用全面调查的是（ )

A、为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查 B、调查某批次灯泡的使用寿命 C、调查某市居民垃圾分类意识的情况 D、调查某市市区空气质量情况

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18、下列运算正确的是（ )

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $(- 6 a^{6}) \div (- 2 a^{2}) = 3 a^{3}$ C、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ D、2a-3a=-a

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19、小 DNA病毒科（Parvoviridae)，又称“细小病毒科”，是最小且最简单的 DNA病毒. 小 DNA病毒粒是直径约为 0. 000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称. 数据“0. 000000021”用科学记数法可表示为（ )

A、 $0 . 21 \times 1 0^{- 8}$ B、 $2 . 1 \times 1 0^{- 8}$ C、 $21 \times 1 0^{- 7}$ D、 $2 . 1 \times 1 0^{- 7}$

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20、如图
【材料阅读】：在平面直角坐标系中，已知两个点A、B，如果能够找到一个点C，使得由这三个点构成的△ABC的面积为1，那么我们就把这个点C定义为线段AB的“方寸点”。

(1)、【概念初探】：在点A（1，2) ， B （-1， -1) ， C （-2，3) ， D （-2，3) 中，线段OP的“方寸点”是；

(2)、【灵活运用】：已知点A 的坐标为（1，2)，点M是线段PA的“方寸点”。点M在第一象限内且点 M的纵坐标为3，求点 M的坐标；

(3)、【延伸拓展】：在（2）的条件下，已知点N在直线PA的左侧且点 A 是线段PA的另一个“方寸点”。当△OMN的面积是△PAN面积的 $\frac{5}{2}$ 倍时，求点N的坐标。

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