相关试卷

1、如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，点D是 $∠ A O B$ 的平分线上的一个定点，点 $E 、 F$ 分别在射线 $O A$ 和射线 $O B$ 上，且 $∠ E D F = 60 °$ ，下列结论：① $△ D E F$ 是等边三角形；②当 $D E ⊥ O A$ 时， $△ D E F$ 的周长最小；③当 $D E ∥ O B$ 时， $∠ D F B = 60 °$ ，其中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A C B = 50 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点 $E$ 是 $B D$ 上的一点，连接 $C E$ ，若 $C E = B E$ ，则 $∠ C E D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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3、如图， $A D$ ， $B E$ 分别是 $△ A B C$ ， $△ A B D$ 的中线， $E F ⊥ B C$ ，垂足为F．若 $S_{△ A B C} = 12$ ， $B D = 3$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、3.2 B、3 C、2.5 D、2

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4、下列命题中，其逆命题不是真命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、等腰三角形的两个底角相等 C、两直线平行，同位角相等 D、角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

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5、下列各学校的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料 $1$ ．古希腊的几何学家海伦（ $H e r o n,$ 约公元50年 $)$ ，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中a、b、c为三角形的三边长， $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， S为三角形的面积）
材料 $2$ ．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为 $S$ ．

(1)、利用材料1解决下面的问题：当 $a = \sqrt{5}, b = 3, c = 2 \sqrt{5}$ 时，求这个三角形的面积？

(2)、利用材料2解决下面的问题：已知 $△ A B C$ 三条边的长度分别是 $a = \sqrt{x + 1} ， b = \sqrt{{(5 - x)}^{2}}, c = 4 - {(\sqrt{4 - x})}^{2}$ ，记 $△ A B C$ 的周长为 $C_{△ A B C} ．$
①当 $x = 2$ 时，请直接写出 $△ A B C$ 中最长边的长度；
②若x是满足 $0 < x \leq 4$ 的整数，当 $C_{△ A B C}$ 取得最大值时，请用秦九韶公式求出 $△ A B C$ 的面积．

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7、如图，直线 $y = x + 5$ 与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点 $C (- 2, 3)$ ；

(1)、直接写出点B的坐标为___________；

(2)、求出 $△ C O B$ 的面积；

(3)、在直线 $B C$ 上是否存在点M，使 $S_{△ B O M} = 3 S_{△ C O B}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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8、10月 $25 - 26$ 日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离 $B D$ 为 $24 m$ ；根据手中余线长度，计算出 $A C$ 的长度为 $25 m$ ；牵线放风筝的手到地面的距离 $A B$ 为 $1.5 m ．$ 已知点A，B，C，D在同一平面内．

(1)、求风筝离地面的垂直高度 $C D$ ；

(2)、在余线仅剩 $6 m$ 的情况下，若想要风筝沿射线 $D C$ 方向再上升 $11 m$ ，请问能否成功？请说明理由．

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9、某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴 $（$ 送一次外卖为一单 $）$ 构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
每月外卖送单数量
补贴 $（$ 元/单 $）$
不超过500单
5
超过500单但不超过900单的部分
8
超过900单的部分
10

(1)、若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？

(2)、设某外卖小哥4月份送餐 $x$ 单 $(x > 500)$ ，所得工资 $y$ 元，请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(3)、若某外卖小哥5月份的工资总额为6640元，则他5月份送了多少单外卖？

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10、如图，在长方形 $A B C D$ 中，点E是 $C D$ 上一点，连接 $A E$ ，沿直线 $A E$ 把 $△ A D E$ 折叠，使点D恰好落在边 $B C$ 上的点F处．若 $A B = 16 ， C E = 6$ ，则折痕 $A E$ 的长度为．

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11、已知函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 8} + 4$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m$ 的值是（　　）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\pm 3$ D、9

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12、在平面直角坐标系中，若点 $A (- 4, m - 1)$ 与点 $B (2, - 6)$ 的连线与 $x$ 轴平行，则 $m$ 的值是（　　）

A、7 B、 $- 5$ C、 $- 7$ D、 $- 6$

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13、【问题背景】
已知点 $A$ 在数轴的负半轴上，点 $B$ 在点 $A$ 右侧，点 $A$ 到原点的距离为 $4 ， A 、 B$ 两点之间的距离为7．
【初步探究】
（1）在如图所示的数轴上标出点 $A$ 、 $B$ ；
（2）若点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，当点 $P$ 移动到1时， $P$ 、 $Q$ 两点停止移动，求此时点 $Q$ 与点 $A$ 之间的距离；
【拓展提升】
（3）若点 $M$ 从数轴上表示2的点出发，以每秒 $a (a \geq 1)$ 个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时点 $N$ 从数轴上表示 $- 3$ 的点出发，以每秒 $(2 a + 1)$ 个单位长度的速度沿数轴向右移动，随着点 $M$ 的移动，数轴上的点 $C$ 到原点和点 $C$ 到点 $M$ 的距离始终相等，用含 $a$ 的代数式表示经过4秒时点 $C$ 与点 $N$ 之间的距离．

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14、如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，．．．，按照这种规律拼下去．

(1)、第7个图形中有根小棒；

(2)、请用含 $n$ 的代数式表示第 $n$ 个图形中小棒的数量；

(3)、求第186个图形中小棒的数量．

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15、在一次劳动实践活动中，同学们帮某农户一共收了10筐玉米，以每筐15千克为标准质量，超过标准质量的部分记作正数，不足标准质量的部分记作负数，称重后记录如下：
与标准质量的差值（千克）
$- 2$
$- 1$
0
1
$1.5$
2
筐数（筐）
1
1
2
3
2
1

(1)、这10筐玉米中，最轻的一筐重千克；

(2)、与标准质量相比，这10筐玉米总重超过或不足多少千克？

(3)、若每千克玉米的价格为2元，求同学们收的这10筐玉米一共可以卖多少元？

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16、人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用 $n$ 表示一个人的年龄，那么在正常情况下，这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数可以表示为 $0.8 (220 - n)$ ．

(1)、正常情况下，一个20岁的人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？

(2)、正常情况下，一个20岁的人运动时10秒钟的心跳次数为27次，他有危险吗？请说明理由．

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17、2025年10月20日上午，中国共产党第二十届中央委员会第四次全体会议在北京开始举行．某单位计划组织员工每天学习会议精神1小时，实际每天的学习时长与计划相比有出入，该单位将10月20日到10月23日的学习时长（超过计划时长的部分记为正数，不足计划时长的部分记为负数，单位：小时）记录如下： $- 0.2, + 0.3, - 0.1, + 0.2$ ．求该单位这几天平均每天组织员工学习会议精神的时长．

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18、在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”将它们连起来．
$|- 2|, - 1^{5}, - (- 4), - |- \frac{7}{2}|$

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19、已知 $x$ 、 $y$ 互为相反数， $z$ 是 $- 2$ 的倒数，求代数式 $\frac{x + y}{100} - 8 z^{2}$ 的值．

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20、计算： $(- 24) \times \frac{1}{3} + |- 15| \div 5 - {(- 1)}^{3}$ ．

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每月外卖送单数量	补贴 $（$ 元/单 $）$
不超过500单	5
超过500单但不超过900单的部分	8
超过900单的部分	10

与标准质量的差值（千克）	$- 2$	$- 1$	0	1	$1.5$	2
筐数（筐）	1	1	2	3	2	1