相关试卷

1、如图，正方形ABCD的边长为4，以CD为边在正方形外作等边三角形PCD，连接PA，PB，则△PAB的面积为( )

A、8 B、 $8 \sqrt{3} + 16$ C、 $4 \sqrt{3} + 8$ D、 $4 \sqrt{3}$

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2、中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢.有雀燕二十五只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何?(注：古代质量单位中1斤=16两，1两=24铢)，题目大意：1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢.雀和燕一共有25只，共重2斤13铢.燕、雀各有多少只?设有x只燕、有y只雀，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 29 x + 33 y = 781 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 33 x + 29 y = 781 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 29 x + 33 y = 768 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 25 \\ 33 x + 29 y = 768 \end{matrix}$

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3、如图为竹编技艺编制的圆锥形斗笠帽，若这种帽子的底面半径为24cm，高为18cm，则该斗笠帽的侧面积为( )

A、 $360 π c m^{2}$ B、 $480 π c m^{2}$ C、 $720 π c m^{2}$ D、 $960 π c m^{2}$

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4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD 是△ABC的中线，AE⊥BC于点E.若AB=8，AD=5，则AE的长为( )

A、 $\frac{32}{5}$ B、6 C、4 D、 $\frac{24}{5}$

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5、甲、乙两位同学进行了5轮的定点打靶训练，每轮打靶100次，它们的命中率折线统计图如图.下面根据统计图得到的结论中，正确的是( )

A、甲打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 B、乙打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 C、甲打靶命中率的中位数大，但乙的成绩更稳定 D、乙打靶命中率的中位数大，但甲的成绩更稳定

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6、如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 0, \\ \frac{x + 2}{3} \leq 1 \end{matrix}$ 成立的是( )

A、点A B、点 B C、点 C D、点 D

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7、下列计算正确的是( )

A、3a+2a=5a B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $\frac{2}{a} \cdot \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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9、若有理数a与b互为倒数，则下列表述错误的是( )

A、ab=1 B、b=-a C、 $b = a^{- 1}$ D、 $a = \frac{1}{b}$

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10、综合与实践
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平.
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，延长AD'，与EF交于点N，与DC交于点M.
问题解决

(1)、求证：四边形AEFD是正方形；

(2)、请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明；

(3)、请在图4中求证：NE=3NF.

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11、阅读材料，回答下列问题.
【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为 $\sqrt{3}$ 有理化因式.例如： $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2, (\sqrt{3} + 1) \times (\sqrt{3} - 1) = 2,$ 我们称 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 互为有理化因式， $\sqrt{3} + 1$ 和-1互为有理化因式.

(1)、 $\sqrt{5}$ 的有理化因式是， 2- $\sqrt{3}$ 的有理化因式是；（写出一个即可）

(2)、【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
利用分母有理化化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}};$

(3)、【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化.例如： $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} .$
用分子有理化直接比较 $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ 和 $\sqrt{n} - \sqrt{n - 1} (n \geq 2)$ 的大小.

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12、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.

(1)、求证：DE-BF=EF；

(2)、若AB=2，BG=1，求线段EF的长.

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13、如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DF⊥AC于点F，EG⊥AC于点G.

(1)、求证：四边形DEGF为矩形；

(2)、若 $A B = A C = 2 \sqrt{5}, A F = 1,$ 求矩形DEGF的周长.

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14、做一个底面积为24cm² ，长、宽、高的比为4：2：1的长方体：求：

(1)、长方体的表面积是多少?

(2)、长方体的体积是多少?

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15、如果m表示大于1的整数， $a = 2 m, b = m^{2} - 1, c = m^{2} + 1$ 求证：以a，b，c为边的△ABC是直角三角形.

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16、如图，一根竹子高10米，折断后竹子顶端C落在竹子底端A的4米处，折断处B离地面的高度AB是多少?

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17、计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{2} + 2) (\sqrt{2} - 2) .$

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18、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，求DE的长.

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19、若三角形三边长分别为a、b、c，记 $p = \frac{a + b + c}{2},$ 则三角形的面积为 $s = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)},$ 此公式被称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下△ABC的面积为.

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20、设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a、b及h，那么a、b、h的数量关系是（）

A、ab=h B、 $a^{2} + b^{2} = 2 h^{2}$ C、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{h^{2}}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{h}$

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