浙教版数学九年级上册单元检测卷第1章《二次函数》A卷

试卷更新日期：2025-08-11 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + a - 3 (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，且这两个交点分别位于 $y$ 轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（）

A、图象的开口向下 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大 C、函数的最小值小于 $- 3$ D、当 $x = 2$ 时， $y < 0$

查看试题解析
2. 已知点 $A (- 2, y_{1}), B (1, y_{2})$ 在抛物线 $y = 3 x^{2} + b x + 1$ 上，若 $3 ＜ b ＜ 4,$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $1 ＜ y_{1} ＜ y_{2}$ B、 $y_{1} ＜ 1 ＜ y_{2}$ C、 $1 ＜ y_{2} ＜ y_{1}$ D、 $y_{2} ＜ 1 ＜ y_{1}$

查看试题解析
3. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $y$ 轴的交点位于 $x$ 轴下方，且 $x = - 1$ 时， $y > 0$ ，下列结论正确的是（）

A、 $2 a = b$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a - 2 b + 4 c < 0$ D、 $8 a + c > 0$

查看试题解析
4. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b²﹣4ac＞0；③方程ax²+bx＝0的两根为x₁＝﹣2，x₂＝0；④7a+c＜0.其中正确的有（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

…

y

…

1.875

3

m

1.875

0

…

A、①④ B、②③ C、③④ D、②④

查看试题解析
5. 已知二次函数 $y = a x^{2} + (2 a - 3) x + a - 1$ （x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）

A、 $1 \leq a < \frac{9}{8}$ B、 $0 < a < \frac{3}{2}$ C、 $0 < a < \frac{9}{8}$ D、 $1 \leq a < \frac{3}{2}$

查看试题解析
6. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax﹣b（a≠0）和y $= \frac{- c}{x}$ （c≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 将抛物线y＝x²+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

A、y＝（x+1）²﹣3 B、y＝（x+1）²﹣2 C、y＝（x﹣1）²﹣3 D、y＝（x﹣1）²﹣2

查看试题解析
8. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM ，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的关系式是 $y = - x^{2} + 2 x + \frac{7}{4} (x > 0)$ ，则水流喷出的最大高度是（）

A、3m B、2.75m C、2m D、1.75m

查看试题解析
9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $A C ⊥ B C ， B C = 4 ， ∠ A B C = 60 °$ ，若 $E F$ 过点O且与边 $A B ， C D$ 分别相交于点E，F，设 $B E = x ， O E^{2} = y$ ，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，二次函数y=ax²+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（-1，0），与y轴交于点C（0，m），其中-4<-3.则下列结论：
① $a - c > 0$ ②方程 $a x^{2} + b x + c - 5 = 0$ 没有实数根③ $- \frac{8}{3} < b < - 2$ ④ $\frac{a + b + c}{b - a} > 0$ .
其中错误的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是.(写出一个即可)

查看试题解析
12. 如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a（×-3）²+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为m.

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴相交于点A ， B ，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为．

查看试题解析
14. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手 (点 $P$ 处) 的高度 $O P$ 是 $\frac{7}{4} m$ ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 $5 m$ ，高度是 $4 m$ . 若实心球落地点为 $M$ ，则OM=m。

查看试题解析
15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.02x²+0.3x+1.6的图象，点B（6，2.68）在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4m ，高DE＝1.8m的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．

查看试题解析
16. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c是常数， $a < 0$ ）经过 $(- 1, 1)$ ， $(m, 1)$ 两点，且 $0 < m < 1$ ．下列四个结论：
① $b > 0$ ；
②若 $0 < x < 1$ ，则 $a (x - 1)^{2} + b (x - 1) + c > 1$ ；
③若 $a = - 1$ ，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 2$ 无实数解；
④点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线上，若 $x_{1} + x_{2} > - \frac{1}{2}$ ， $x_{1} > x_{2}$ ，总有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $0 < m \leq \frac{1}{2}$ ．
其中正确的是（填写序号）．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共72分）

17. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(4, 3)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、若一个点的坐标满足 $(k, 2 k)$ ，我们将这样的点定义为“倍值点”．
①求这个函数“倍值点”的坐标；
②若 $P (m, n)$ 是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求 $n$ 的最大值与最小值的差．

查看试题解析
18. 用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离 $x$ 之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点 $F$ ，运动路径近似为抛物线 $C_{1}$ ，且 $C_{1} : y = a x^{2} + b x + c$ ，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点 $G$ ，运动路径近似为抛物线 $C_{2}$ ，且 $C_{2} : y = - \frac{1}{5} x^{2} + m x + n$ ．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）

(1)、如图②，当 $a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$ 时，若点 $F$ 坐标为 $(2, 0)$ ，求抛物线 $C_{1}$ 的表达式；

(2)、在（1）的条件下，若 $F G = 4$ ，在水面上有一个截面宽 $A B = 1$ ，高 $B C = 0.5$ 的矩形 $A B C D$ 的障碍物，点 $A$ 的坐标为 $(4.5, 0)$ ，判断此时石块沿抛物线 $C_{2}$ 运动时是否能越过障碍物？请说明理由；

(3)、小星在抛掷石块时，若 $C_{1}$ 的顶点需在一个正方形 $M N P Q$ 区域内（包括边界），且点 $F$ 在 $(3, 0)$ 和 $(4, 0)$ 之间（包括这两点），其中 $M (\frac{1}{2}, 1), N (1, 1), Q (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ ，求 $a$ 的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线 $C_{1}$ 在同一平面内）

查看试题解析
19. 已知二次函数y=x²+2（a+1）x+3a²-2a+3，a为常数.

(1)、若该二次函数的图象与直线y=2a²有两个交点，求a的取值范围；

(2)、若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；

(3)、求证：该二次函数的图象不经过原点.

查看试题解析
20. 2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．

(1)、求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别的多少元？

(2)、根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？

(3)、在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价 $a (60 \leq a \leq 100)$ 元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．

查看试题解析
21. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中 $1000 m^{2}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ $m^{2}$ ）与其种植面积x（单位： $m^{2}$ ）的函数关系如图所示，其中 $200 \leq x \leq 700$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/ $m^{2}$ ．

(1)、当 $x =$ $m^{2}$ 时， $y = 35$ 元/ $m^{2}$ ；

(2)、设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？

(3)、学校计划今后每年在这 $1000 m^{2}$ 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降 $10 %$ ，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 $a %$ ，当a为何值时，2025年的总种植成本为 $28920$ 元？

查看试题解析
22. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 为常数， $a < 0, b > 0)$ ．
（I）当 $a = - 1, b = 2, c = 3$ 时，求该抛物线顶点 $P$ 的坐标；
（II）点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ 为抛物线与 $x$ 轴的两个交点，点 $C$ 为抛物线与 $y$ 轴的交点．
①当 $a = - 2$ 时，若点 $D$ 在抛物线上， $∠ C A D = 9 0^{°}, A C = A D$ ，求点 $D$ 的坐标；
②若点 $B (m, 0), ∠ C A B = 2 ∠ A B C$ ，以AC为边的 $▱ A C E F$ 的顶点 $F$ 在抛物线的对称轴 $l$ 上，当 $C E + C F$ 取得最小值为 $2 \sqrt{6}$ 时，求顶点 $E$ 的坐标．

查看试题解析
23. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （ $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

(3)、如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点 $K (1 ， 3)$ 的直线（直线 $K D$ 除外）与抛物线交于G，H两点，直线 $D G$ ， $D H$ 分别交x轴于点M，N．试探究 $E M \cdot E N$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

查看试题解析
24. 如图，直线 $y = - x + 4$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴为 $x = \frac{3}{2}$ 的抛物线经过 $B ， C$ 两点，交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ． $P$ 为抛物线上一动点，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $M$ ，作 $x$ 轴的垂线 $P N$ ，垂足为 $N$ ，直线 $M N$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若 $0 < m < \frac{3}{2}$ ，当 $m$ 为何值时，四边形 $C D N P$ 是平行四边形？

(3)、若 $m < \frac{3}{2}$ ，设直线 $M N$ 交直线 $B C$ 于点 $E$ ，是否存在这样的 $m$ 值，使 $M N = 2 M E$ ？若存在，求出此时 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	…
y	…	1.875	3	m	1.875	0	…

浙教版数学九年级上册单元检测卷第1章 《二次函数》A卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

浙教版数学九年级上册单元检测卷第1章《二次函数》A卷