相关试卷

1、计算：

(1)、 $15 - (- 6) + (- 11) - 10$ ；

(2)、 $2.5 + (- 2) \div \frac{2}{5} \times (- \frac{1}{5}) - 3.5$ ；

(3)、 $- 14 \div [- 2^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2} \times {(- 3)}^{3}]$ ．

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2、观察等式： $1 + 3 = 4 = 2^{2}$ ， $1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2}$ ， $1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^{2}$ ， $1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^{2}$ ， ……猜想： $1 + 3 + 5 + 7 + \dots + (2 n - 1) =$ ．（结果用含 $n$ 的式子表示，其中 $n = 1, 2, 3$ ， ……）．

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3、在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是.

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，把边 $C B$ 绕点 $C$ 旋转到 $C F$ ．

(1)、如图1，连接 $A F$ ，使 $F A = F C$ ， $B C = 2 A B = 4$ ，求 $F$ 到 $A C$ 的距离；

(2)、如图2，连接 $F B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，当 $B D ⊥ A C$ 时，在 $B C$ 边取一个点 $E$ ，使 $B E = B A$ ，过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线交 $A C$ 于点 $H$ ，交 $C F$ 于点 $M$ ，交 $B F$ 延长线于点 $G$ ，求证： $B E + G M = M C$ ；

(3)、如图3，若 $∠ B C F = 90 °$ ，连接 $A F$ ，点 $N$ 是 $Rt △ A C B$ 内部一个动点，连接 $A N$ 、 $B N$ 使 $∠ N A B = ∠ C B N$ ，连接 $C N$ 、 $N F$ ，若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = \sqrt{6}$ ，当 $C N$ 取最小时，请直接写出 $△ C N F$ 的面积．

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5、已知：如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 是切点． $B$ 为 $⊙ O$ 上一点， $P A = P B$ ．求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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6、如图， $△ A B C$ 位于一平面直角坐标系中．

(1)、画出将 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转90°后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留π）

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7、解方程： $x^{2} - 6 x - 18 = 0$ ．

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8、如图，正方形 $A B C D$ ，边长 $A B = 2$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与 $B C$ 、 $C D$ 交于 $E$ 、 $F$ 两点，当三角板绕点O旋转时，线段 $E F$ 的最小值为（　　）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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9、已知 $x = 3$ 是方程 $x^{2} - 4 x + c = 0$ 的一个根，则c的值是（　　）

A、 $- 21$ B、 $- 3$ C、3 D、21

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10、下列各点中，不在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图像上的点是（　　）

A、 $(1, 6)$ B、 $(- 6, - 1)$ C、 $(6, 1)$ D、 $(2, - 3)$

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11、四边形 $A B C D$ 是边长为6的正方形，E是对角线 $A C$ 上一动点，连接 $B E$ ， $D E$ ，过点E作 $E F ⊥ B E$ ，交 $A D$ 于点F．

(1)、①求证： $△ C B E ≌ △ C D E$ ；
② $B E$ 与 $E F$ 的数量关系是______， $C E$ 与 $D F$ 的数量关系是______；

(2)、如图2，若 $E F$ 平分 $∠ A E D$ ，求 $D F$ 的长；

(3)、作 $△ B C E$ 的中线 $C G$ ，延长 $D E$ 交 $C G$ 于点H，若H是 $C G$ 的三等分点时，请直接写出 $D F$ 的长．

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12、根据以下信息，探索完成任务：

如何确定服务驿站序号？
素材1	某快递公司在A站与B站之间共设有30个服务驿站（包括A站、B站），一辆快递货车由A站出发，依次途经各站驰往B站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个，已知该快递车在第1个服务驿站（即A站）启程时装载的货包总数为 $(30 - 1) = 29$ 个，在第2个服务驿站启程时装载的货包总数为 $(30 - 1) - 1 + (30 - 2) = 2 \times (30 - 2) = 56$ 个．
素材2	快递车在某服务驿站C站启程时快递货车装载的货包总数为125个．
问题解决
任务一分析特殊情况	该快递车在第3个服务驿站启程时装载的货包总数为______个（直接写结果即可）；该快递车在第4个服务驿站启程时装载的货包总数为______个（直接写结果即可）；
任务二归纳一般规律	设x代表A地到B地依次经过的服务驿站序号，则该快递车在第x个服务驿站启程时装载的货包总数为______个；
任务三确定站点序号	求服务驿站C站处在从A站到B站中的第几站？

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13、解方程 $x^{2} - 3 |x| + 2 = 0$ 时，我们可以运用分类的思想来解：当 $x \geq 0$ 时，则原方程可化为 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ，解得 $x = 2$ 或 $x = 1$ ；当 $x < 0$ 时、则原方程可化为 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ ，解得 $x = - 2$ 或 $x = - 1$ ；
综上，原方程的解为： $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 1$ ， $x_{3} = 2$ ， $x_{4} = - 1$ ；

(1)、请利用这种方法解方程 $x^{2} - 4 |x| - 5 = 0$ ，可得这个方程的解是______；

(2)、解方程 ${|x - 2|}^{2} - 4 |x - 2| + 3 = 0$ ．

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ．

(1)、请用尺规作出 $A C$ 的垂直平分线，分别交 $A D$ 与 $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、求证：四边形 $A M C N$ 是菱形．

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15、已知关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 6 x + 3 = 0$ ．

(1)、若方程的一个根为 $x = - 1$ ，求a的值；

(2)、若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．

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16、非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．以下是深圳市非物质文化遗产的场景图：上川黄连胜醒狮舞（记作A），大船坑舞麒麟（记作B），潮俗皮影戏（记作C），沙头角鱼灯舞（记作D）．

(1)、小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是；

(2)、小聪和小颖商定从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传深圳的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率？

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17、解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 3$ ；

(2)、 $4 x (2 x - 3) = 3 (2 x - 3)$ ．

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18、如图， $▱ A B C D$ 中， $A B = 13$ ， $C E ⊥ B C$ ，且 $C E = B C$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $E F = 4$ ，则 $B C =$ ．

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19、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的顶点D在y轴上且 $A (- 2, 0)$ ， $B (1.5, - 2)$ ，则点C的坐标是．

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20、 $2024$ 年某品牌无人机第一季度产量为 $20$ 万架，厂家引进新技术，经过两个季度连续增速后，第三季度产量为 $28.8$ 万架；则这两个季度的平均增长率为．

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