相关试卷

1、下列计算结果正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} = 4$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$

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2、2026年将实现省级低空安全监控平台全域覆盖，政策落地后三年内物流无人机市场规模有望破1800亿元．下列将“1800亿”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.8 \times 10^{3}$ B、 $18 \times 10^{2}$ C、 $1.8 \times 10^{11}$ D、 $\begin{array}{l} 1.8 \times 10^{10} \end{array}$

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3、早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最大的负数是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $- 10$ D、 $- 2026$

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4、如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞．数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图 $②$ 所示的样子．

(1)、如图 $②$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 125 °$ ， $∠ C = 25 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、聪明的小明在图 $②$ 的基础上，将图 $②$ 变为图 $③$ ，其中 $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 125 °$ ， $∠ P Q C = 65 °$ ， $∠ C = 145 °$ ，求 $∠ B P Q$ 的度数．

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5、请将下面的解答过程补充完整．
如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， ∠ 3 = ∠ B$ ，试判断 $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的大小关系，并说明理由．
解： $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的大小关系是___________，理由如下：
$∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）
$∠ 1 = ∠ D F H$ （___________）
$∴ ∠ D F H + ∠ 2 = 180 °$ （等量代换）
$∴ E H ∥ B D$ （___________）
$∴ ∠ 3 =$ ___________（两直线平行，内错角相等）
$∵ ∠ 3 = ∠ B$ （已知） $∴$ ___________（等量代换）
$∴ D E ∥ B C$ （___________），
$∴ ∠ A E D = ∠ C$ （___________）

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6、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中点 $C$ 的坐标是 $(1, 2)$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标是______，点 $B$ 的坐标是______；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $C^{'}$ 的坐标．

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7、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 ① \\ 2 x + 3 y = 16 ② \end{array}$
解：解法一：由①，得 $x = 1 + 2 y$ ． ③
将③代入①，得 $1 + 2 y - 2 y = 1$ ，即 $1 = 1$ ，
所以原方程组无解．
解法二：由①，得 $x = 1 + 2 y$ ． ③
将③代入②，得 $2 (1 + 2 y) + 3 y = 16$ ，
解得 $y = 2$ ．
将 $y = 2$ 代入③，得 $x = 5$ ．
上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．

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8、计算： ${(- 1)}^{2024} + \sqrt{16} - |- 3| + \sqrt[3]{- 8}$

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9、如图，将长为3的长方形 $A B C D$ 放在平面直角坐标系中，若 $A B ∥ y$ 轴，点 $D (6, 3)$ ，则点A的坐标为．

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10、石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行 $(A M ∥ C N)$ ，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若 $∠ M A B = 65 °$ ， $∠ N C B = 55 °$ ，则 $∠ A B C =$ °．

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11、已知方程 $3 x - 4 y = 6$ ，用含 $y$ 的式子表示 $x$ 为．

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12、如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 $(1, 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2, 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3, 2)$ ， …按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）

A、 $(2024, 0)$ B、 $(2025, 1)$ C、 $(2025, 2)$ D、 $(2026, 2)$

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13、《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ （ $a$ 为“勾”， $b$ 为“股”， $c$ 为“弦”）若“勾”为 $2$ ， “股”为 $3$ ，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（）

A、 $A$ 点 B、 $B$ 点 C、 $C$ 点 D、 $D$ 点

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14、如图①是2026年春晚的武术节目《武 $BOT$ 》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $B C ∥ D E ， ∠ E = 73 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $73 °$ B、 $93 °$ C、 $107 °$ D、 $127 °$

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15、阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，小数部分为 $(\sqrt{2} - 1)$ ．解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{6}$ 的值；

(3)、已知 $12 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的值；

(4)、无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的顶点A在数轴上，且表示的数为 $- 2$ ，若 $A D = A E$ ，直接写出点E所表示的数是．

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16、填空完成推理过程：
$A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．求证： $∠ E = ∠ 1$ ．
证明： $∵ A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，（已知）
$∴ ∠ A D C = ∠ E G C = 90 °$ ． $($ 　　 $)$
$∴ A D ∥ E G$ ． $($ 　　 $)$
$∴ ∠ 1 =$ 　　，（两直线平行，内错角相等）
$∠ 3 = ∠ E$ ． $($ 　　 $)$
$∵ A D$ 平分 $∠ B A C$ ，（已知）
$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ ． $($ 　　 $)$
$∴ ∠ E = ∠ 1$ ．（等式的基本事实）．

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17、（1）计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{9} - (- 2) \times |- 3|$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 2 < 0 \\ 2 x + 1 > \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$ ．

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18、如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“ $x + 2 \to x$ ”表示用 $x + 2$ 的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入 $x = 14$ 时，按照程序第一次“传输”，可得 ${(14 \times 2 - 1)}^{2} = 729 < 2025$ ，所以需要继续把 $14 + 2 = 16$ 输入程序，再次计算作为第二次“传输” $\dots$ ，经过6次“传输”才结束程序．则当起始输入 $x = 4$ 时，需要经过次“传输”才结束程序．

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19、在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角 $∠ A$ 的度数为．

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20、为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用统计图．（“条形”“扇形”“折线”）

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