相关试卷

1、抛物线y＝ax²+bx+c的图象如图．

(1)、若抛物线的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点为（0，2），当y＜2时，求x的取值范围．

(2)、在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点M（x₁ ， ﹣2025），N（x₂ ， ﹣2025），求当x＝x₁+x₂时，二次函数的值．

(3)、若此抛物线图象上有两点（x₁ ， m），（x₂ ， m），当x＝x₁+x₂时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由．

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2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，且∠ADB＝∠CDB．

(1)、试判断△ABC的形状，并给出证明．

(2)、若AB= $\sqrt{2}$ ， AD＝1．
①求线段DC的长．
②求 $\frac{D E}{A E}$ 的值．

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3、在 $6 \times 6$ 的网格中，∆ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．

(1)、在图1网格中画出一个∆ADE，使 $△ A D E ∽ △ A B C$ ，相似比为 $1 : 2$ ，且各顶点都在格点上．

(2)、在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH．

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4、如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B．

(1)、证明：△ADB∽△AED．

(2)、若AB＝9，AD＝6，求AE的长．

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5、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则 $\frac{C G}{B H}$ 的值

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6、已知二次函数y＝mx²+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝．

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7、如图，正六边形ABCDEF的边长为 $\sqrt{2}$ ，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．

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8、如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则 $\frac{O C}{C F}$ 的值为

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9、已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
3
4
5
6
7
8
…
y
…
﹣31
14
41
50
41
m
…
则表格中m的值是．

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10、某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“DeepSeek”、“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是．

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11、已知点A（﹣2，y₁），B（1，y₂）在抛物线y＝3x²+bx+1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是（）

A、1＜y₁＜y₂ B、y₁＜1＜y₂ C、1＜y₂＜y₁ D、y₂＜1＜y₁

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12、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．过点A作AH⊥EF于点H，连接CH，若AD＝3，DE＝1，则CH的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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13、如图，在直径BC为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为 $90 °$ 的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14、大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是（）

A、 $(5 \sqrt{5} - 5) c m$ B、 $(15 - 5 \sqrt{5}) c m$ C、6.18cm D、 $(5 \sqrt{5} + 5) c m$

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15、已知圆内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 2$ ： $3$ ： $7 ．$ 则 $∠ B$ 的大小是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $90 °$

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16、已知4x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{4}{y}$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ C、 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$

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17、如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作 $B F ⊥ E D$ 交ED的延长线于点F，连接CF.

(1)、若 $∠ A B F = 3 0^{°}$ ， $C E = 4 \sqrt{3}$ ，求BF的长；

(2)、求证： $B F + D F = \sqrt{2} C F$ .

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18、在平面直角坐标系中，点A(-2，3)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点B，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点.

(1)、求k的值；

(2)、若 $△ A B P$ 的面积等于2，求点P坐标.

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19、如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线， $E$ ， $F$ 分别是AD，BC的中点， $M$ ， $N$ 分别是BD，CA的中点. 求证：EF，MN互相平分.

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20、据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：

(1)、求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；

(2)、若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为170cm的校服需要多少件.

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y	…	﹣31	14	41	50	41	m	…