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1、习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（）

A、2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 B、2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C、2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D、2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升

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2、如图，四边形ABCD内接于⊙O ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接BD ，若 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、20° B、35° C、55° D、70°

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3、如图，一个多边形纸片的内角和为 $1620 °$ ，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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4、关于x的一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < 3$ B、 $m \leq 3$ C、 $m > 3$ D、 $m \geq 3$

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5、如图1，三根木条a ， b ， c相交成 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 110 °$ ，固定木条b ， c ，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）

A、30° B、40° C、60° D、80°

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6、下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(3 a)}^{2} = 9 a^{2}$

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7、根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $4.5142 \times 1 0^{9}$ B、 $4.5142 \times 1 0^{10}$ C、 $4.5142 \times 1 0^{11}$ D、 $4.5142 \times 1 0^{12}$

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8、 $- 2 + 5 =$ （）

A、 $- 10$ B、 $- 7$ C、 $- 3$ D、3

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9、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与正比例函数 $y = x$ 的图象交于点 $A (2, a)$ ，点P在线段 $O A$ 的延长线上．

(1)、如图1，过点P作y轴的平行线l，l与 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B，与x轴交于点C，当线段 $P B = \frac{3}{4} O C$ 时，求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)、在（1）的条件下，如图2，连接 $A B$ 并延长，与x轴交于点D，点Q为x轴上一点，且满足 $∠ A Q O = ∠ A D O + ∠ O P C$ ，求点Q的坐标．

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10、电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率：

(1)、第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．

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11、已知：如图， $C B ⊥ A D$ ， $A E ⊥ D C$ ，垂足分别为 $B$ ， $E$ ， $A E$ ， $B C$ 相交于点 $F$ ，且 $A B = B C$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C B D$ ；

(2)、已知 $A D = 7$ ， $B F = 2$ ，求 $C F$ 的长度．

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12、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 5 \\ 2 x - y = 8 \end{array}$ ．

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13、已知，直线 $l : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 与x轴相交于点 $A_{1}$ ，以 $O A_{1}$ 为边作等边三角形 $O A_{1} B_{1}$ ，点 $B_{1}$ 在第一象限内，过点 $B_{1}$ 作x轴的平行线与直线l交于点 $A_{2}$ ，与y轴交于点 $C_{1}$ ，以 $C_{1} A_{2}$ 为边作等边三角形 $C_{1} A_{2} B_{2}$ （点 $B_{2}$ 在点 $B_{1}$ 的上方），以同样的方式依次作等边三角形 $C_{2} A_{3} B_{3}$ ，等边三角形 $C_{3} A_{4} B_{4}$ …，则点 $A_{2025}$ 的横坐标为．

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14、我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算： $f (m + n) = f (m) \cdot f (n)$ ，如： $f (3) = 2$ ，则 $f (6) = f (3 + 3) = f (3) \cdot f (3) = 2 \times 2 = 4$ ．若 $f (2) = k (k \neq 0)$ ，那么 $f (2 n) \cdot f (2020)$ 的结果是（）

A、 $2 k + 2021$ B、 $2^{k + 2022}$ C、 $k^{n + 1010}$ D、 $2022 k$

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15、下列计算正确的是（）

A、 $x^{4} + x^{4} = x^{8}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 ${(- x)}^{2} = x^{2}$ D、 $\sqrt{x^{2}} = x$

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16、下列各数中，是负数的是（）

A、 $- (- 2)$ B、 ${(- 2)}^{2}$ C、 $|- 2|$ D、 $- 2$

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17、如图，过 $A (1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 作x轴的垂线，分别交直线 $y = 4 - x$ 于C、D两点．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过O、C、D三点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点M，N是平面直角坐标系中的两点，若四边形 $O D M N$ 是正方形，求直线 $D N$ 与抛物线的交点P的坐标；

(3)、若 $△ A O C$ 沿 $C D$ 方向平移（点C在线段 $C D$ 上，且不与点D重合），在平移的过程中 $△ A O C$ 与 $△ O B D$ 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

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18、如图1，在 $△ A B C$ 中，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 交于点 $D$ ，与边 $A B$ 交于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，并延长 $F D$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ D E F ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $D F = D G$ ，求证： $D C = 2 B D$ ；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接 $E C$ ，过点 $G$ 作 $G H ⊥ E C$ 于 $H$ ，当 $\tan ∠ E A C = \frac{9}{7}$ ， $⊙ O$ 的半径为 $5$ 时，求 $D E$ 的长．

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19、如图，直线 $y = x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (4, m)$ ， $B (- 1, n)$ 两点．

(1)、若点C为第一象限内反比例函数图象上的一点，且 $∠ A C B = 90 °$ ，求点C的坐标；

(2)、我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．设P是第一象限内的反比例函数图象上一点，Q是x轴上一点，当四边形 $A P B Q$ 是垂美四边形且 $P Q$ 被 $A B$ 平分时，求P，Q两点的坐标．

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20、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E为对角线 $B D$ 上一点，连接 $C E$ ，过点E作 $E F ⊥ C E$ ，交 $A D$ 于点F．

(1)、求证： $E F = E C$ ；

(2)、若 $B E = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $A F$ 的长．

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