相关试卷

1、若实数a ， b满足 $a b = - 3$ ， $a^{2} b + a b^{2} = 15$ ，则 $a + b$ 的值是．

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2、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的频数分别为2，8，15，5，则第四组数据的频率是．

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3、当 $x =$ 时，分式 $\frac{2}{1 - x}$ 无意义．

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4、如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ 的重叠部分是长方形 $B M H N$ ，面积记为 $S_{1}$ ，四边形 $B K G M$ 与四边形 $E L B N$ 都为正方形，面积分别记为 $S_{2}$ 和 $S_{3}$ ，已知 $C M - A N = 2$ ，则下列代数式的值为定值的是（）

A、 $S_{3} - S_{1}$ B、 $S_{2} + S_{3} - 2 S_{1}$ C、 $\frac{S_{3} - S_{1}}{S_{2}}$ D、 $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3}}$

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5、小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿着 $E F$ 翻折，点A ， D的对应点分别为 $A^{'}$ ， $D^{'}$ ， $A^{'} D^{'}$ 与 $C D$ 交于点G ，再将 $△ E D^{'} G$ 沿着 $C D$ 边翻折，点 $D^{'}$ 的对应点落在长方形 $A B C D$ 的内部点H处，若 $E H$ 平分 $∠ C E F$ ，则 $∠ A^{'} F B$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $40 °$ C、 $42 °$ D、 $44 °$

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6、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 $4.5$ 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$

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7、如果 ${(m - 3)}^{m} = 1$ ，那么m的值不能取（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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8、把分式 $\frac{3 a - 4 b}{2 a b}$ 的分子分母中的a ， b都扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的2倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$

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9、下列调查中，适合用抽样调查方式的是（）

A、了解七年级（1）班学生每周的体育锻炼时长 B、旅客登飞机前的安检 C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D、某公司职工进行健康检查

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10、下列计算正确的是（）

A、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ B、 ${(2 x)}^{3} = 6 x^{3}$ C、 $(a^{2} b + a) \div a = a b$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$

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11、如图，与 $∠ D$ 是同旁内角的是（）

A、 $∠ 1$ B、 $∠ 2$ C、 $∠ 3$ D、 $∠ 4$

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12、 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为 $0.000001$ 米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据 $0.000001$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $0.1 \times 1 0^{- 5}$ B、 $1 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1 \times 1 0^{- 7}$ D、 $10 \times 1 0^{- 8}$

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13、下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $3 x + y^{2} = 1$ B、 $x - 2 y = 6$ C、 $\frac{1}{x} + 3 y = 5$ D、 $3 x - 2 = x$

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14、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 分别交x轴，y轴于 $A (3, 0)$ ， $B (0, 6)$ 两点．

(1)、求直线 $A B$ 的函数解析式；

(2)、 $P$ 是直线 $A B$ 上一动点，且 $△ B O P$ 的面积是 $△ A O P$ 的面积的2倍，求点P坐标；

(3)、如图2，在直线l： $y = 3$ 上是否存在点Q，使得 $△ A B Q$ 是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D = 4$ ， $B C = 8$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $B D$ 的垂直平分线，交 $B D$ 于点O，交 $A B$ 于点E，交 $B C$ 于点 $F ($ 要求：保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

(2)、在（1）所作的图中，连接 $D E$ 、 $D F$ ．求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(3)、求（2）中的菱形 $B E D F$ 的边长．

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16、实验探究：

实验情景示意图
实验使用装置	①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（ $A$ 、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度．
初始状态	图1物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为 $8 dm$ ，且 $A B + B C = 16 dm$ ．
实验条件	绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．
任务	（1）求绳子的总长度；
任务	（2）图2若物体C升高 $7 dm$ ，求滑块B向左滑动的距离．

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17、为提倡节约用水，广州市中心城区居民生活用水收费标准调整如表：
月用水量 $($ 立方米 $)$
不超过21立方米的部分
超过21立方米不超27立方米的部分
超过27立方米的部分
单价 $($ 元/立方米 $)$
$2.5$
$3.8$
$7.5$

(1)、某户居民6月用水量为26立方米，则该月应交多少水费？

(2)、某户居民6月水费为 $97.8$ 元，则该户居民6月用水量为多少立方米？

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18、某校乒乓球队16名队员的年龄分布如表：
年龄/岁
12
13
14
15
人数
3
5
6
2

(1)、则该校乒乓球队16名队员的年龄的众数是______；

(2)、求该校乒乓球队16名队员的平均年龄； $($ 结果取整数 $)$

(3)、教练组采用六维雷达图评估乒乓球队员的竞技水平，评估维度包括力量、速度、技巧、发球、防守和经验，权重比为 $2 ： 2 ： 1 ： 2 ： 2 ： 1$ ．某队员的雷达图评分如图所示，计算该队员的综合得分？

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19、如图，四边形 $A B C D$ 的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为 $1$ ．

(1)、 $A B =$ ______， $A D =$ ______；

(2)、连接 $B D$ ，判断 $△ B C D$ 是什么三角形，并说明理由．

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20、计算： $\sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{6} - 2)$ ．

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月用水量 $($ 立方米 $)$	不超过21立方米的部分	超过21立方米不超27立方米的部分	超过27立方米的部分
单价 $($ 元/立方米 $)$	$2.5$	$3.8$	$7.5$

年龄/岁	12	13	14	15
人数	3	5	6	2