相关试卷

1、如图， AB为⊙O直径， C为圆O上一动点，且C在直径AB上方，连结AC， BC，点M为 $\overset{⌢}{A C}$ 中点，连结BM，与AC相交于点 N．

(1)、如图1，连结OM，求证： OM∥BC；

(2)、如图2，连结 ON， AM，当ON⊥BM时，求tan∠BAC的值；

(3)、如图3，作 MH⊥AB于 H， ∠BMK=∠BAC，与⊙O交于点K(点K在AB下方)， MK与AB交于点E．若 $B C = \sqrt{3}, M H = \sqrt{6},$ 求： ①⊙O的直径； ②EK的长．

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2、已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2} - 2 (x - m),$ m为实数.

(1)、若m=1，求该函数图象的对称轴.

(2)、当m+2≤x≤3时，函数y的最大值与最小值之差为8，求m的值.

(3)、若点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 且 $x_{1} < x_{2}, x_{1} + x_{2} = 4 m - 6,$ 试比较y₁与y₂大小.

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3、我们学过配方法，对于二次三项式，当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式，从而求出这个多项式的最大(或小)值．
对于含字母参数a的关于x的多项式，我们同样可以用配方法求出它的最大(或小)值，如：
$x^{2} - 2 (a - 1) x + 2 a^{2} - 8 a + 12$
原式 $= x^{2} - 2 (a - 1) x + {(a - 1)}^{2} - {(a - 1)}^{2} + 2 a^{2} - 8 a + 12$
$= {[x - (a - 1)]}^{2} - a^{2} + 2 a - 1 + 2 a^{2} - 8 a + 12$
$= {(x - a + 1)}^{2} + a^{2} - 6 a + 9 + 2$
$= {(x - a + 1)}^{2} + {(a - 3)}^{2} + 2 ．$
所以，当a=3，x=2时，此式的最小值为2．
试用上述方法求下列多项式的最小(或最大)值，并说明此时字母所取的值：

(1)、 $- 3 x^{2} + 6 x + 10;$

(2)、 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 2 x - 6 y + 8 ．$

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4、如图，某型号订书机的主要部件托板OA与手柄OB的长度相等，均为10.7cm，其中托板分为弹簧OD，长为1.2cm的推动器DE和书钉EA三段，连杆DF的一端通过销子F与手柄相连，另一端D可在OA 段滑动，当托板与手柄的夹角∠AOB张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端D 并随着∠AOB 的增大拉动推动器向销子O方向移动.现测得销子O，F之间的距离为3.5cm，连杆DF=6cm.

(1)、当连杆勾住点D时，若DF⊥OB，求此时书钉的长度(结果精确到0.1cm，参考数据： $\sqrt{48.25} \approx 6.946, \sqrt{23.75} \approx 4.873);$

(2)、已知一条新书钉的长度为3.5cm，当装好一条新书钉且连杆勾住点D时，求cos∠AOB.

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5、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，点E， F分别为AO， CO的中点，连接EB， BF， FD， DE.

(1)、求证：四边形BFDE是平行四边形.

(2)、若∠ABD=90°， AB=2BO=4，求线段BE的长.

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6、

(1)、计算： ${- 1}^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$

(2)、先化简，再求值. [(x+2y)(x-2y) - (x+4y)²]÷4y，其中x=5， y=2.

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7、如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上.若 $c o s B = \frac{1}{5},$ 则 $\frac{D E}{C E}$ 的值是．

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8、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0, x_{2} = - 1,$ 则方程 $x^{2} + x$ =0是“邻根方程”.若关于x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a > 0)$ 是“邻根方程”，令 $t = 10 a - b^{2},$ 则 t的最大值是．

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9、如图， ⊙O的切线PA 与直径CB的延长线交于点A，点P 为切点，连接PC.若∠A=20°，则∠C的度数为．

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10、如图， △ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA： OD=1： 3，则△ABC与△DEF的面积比是．

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11、分解因式： $x^{2} - \frac{4}{9} =$ ．

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12、已知A (x₁ ， y₁)， B (x₂ ， y₂)， C (x₃ ， y₃)是反比例函数 $y = \frac{- 5}{x}$ 图象上的三个点，若 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3},$ 则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为( )

A、y₁＜y₂ ＜y₃ B、y₃＜y₁＜y₂ C、y₃＜y₂ ＜y₁ D、y₂ ＜y₁ ＜y₃

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13、某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5-80.5这一分数段的频率是( )

A、20 B、0.24 C、0.18 D、0.4

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14、如图中的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为( )

A、 B、 C、 D、

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15、人眼可见的蓝光波长约为0.00000045m.用科学记数法表示0.00000045是( )

A、 $0.45 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.45 \times 1 0^{- 8}$ C、 $4.5 \times 1 0^{- 7}$ D、 $4.5 \times 1 0^{- 8}$

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16、下列四个数中，最小的是( )

A、-3 B、0 C、- 4 D、|-4|

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17、已知菱形ABCD的面积为 $40 \sqrt{6}, c o s ∠ A B C = \frac{1}{5} .$

(1)、如图1，求菱形ABCD的边长.

(2)、若点E是射线AD上的一点（不与端点A，D重合），连结EB，EC.
①如图2，点A关于BE的对称点为点.A'，当点A'落在线段EC上时，求AE的长.
②如图3，求 $\frac{E B}{E C}$ 的最大值.

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18、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点（2，5），（-1，2）.

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、过点A（0，m）作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左边），且满足AC=2AB，求m的值.

(3)、已知M（n-1，2），N（n+4，2），若线段MN与抛物线只有一个交点，求n的取值范围.

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19、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O为AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，连结AD.

(1)、求证：∠BAD=∠CAD.

(2)、若半圆O的半径为5，AE=6，求BD的长.

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20、端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量（单位：克）分布表
甲组
144
146
147
148
150
152
152
152
154
155
乙组
146
联盟
147
147
150
150
151
153
154
155
被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计表
参赛小组
平均数
众数
甲组
150
152
乙组
150
147
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀?

(2)、此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由.

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甲组	144	146	147	148	150	152	152	152	154	155
乙组	146	联盟	147	147	150	150	151	153	154	155