2.2 一元二次方程的解法（1）因式分解法—浙教版数学八（下）核心素养达标检测

试卷更新日期：2026-03-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程（x－2）²=4（x-2）（）

A、4 B、－2 C、4或－6 D、6或2

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2. 一元二次方程 $2 x^{2} = 8 x$ 的解为（）

A、 $x_{1} = x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 4, x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = - 4, x_{2} = 0$

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3. 方程 $x (x + 2) = 0$ 的根是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = - 2$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$

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4. 用因式分解法解一元二次方程，其依据是（）

A、若ab=0，则a=0或b=0 B、若a=0或b=0，则ab=0 C、若ab=0，则a=0且b=0 D、若a=0且b=0，则ab=0

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5. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根分别为 $3 ， - 4$ ，则多项式 $x^{2} +$ $p x + q$ 可因式分解为（）

A、 $(x - 3) (x - 4)$
B、 $(x + 3) (x + 4)$
C、 $(x - 3) (x + 4)$
D、 $(x + 3) (x - 4)$

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6. 用因式分解法解方程，正确的是（）

A、 $(2 x - 2) (3 x - 4) = 0 ， ∴ 2 - 2 x = 0$ 或 $3 x - 4 = 0$ B、 $(x + 3) (x - 1) = 1 ， ∴ x + 3 = 0$ 或 $x - 1 = 1$ C、 $(x - 2) (x - 3) = 2 \times 3 ， ∴ x - 2 = 2$ 或 $x - 3 = 3$ D、 $x (x + 2) = 0 ， ∴ x + 2 = 0$

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7. 已知方程(x+a)(x+b)=0有M个解，方程(ax+1)(bx+1)=0有N个解，其中a≠b，则（）

A、M=N-1或M=N+1 B、M=N-1或M=N+2 C、M=N+1 D、M=N-1

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8. 已知三角形的两边长分别是 $8$ 和 $6$ ，第三边的长是一元二次方程 $(x - 6) (x - 10) = 0$ 的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）

A、 $24$ 或 $2 \sqrt{5}$ B、 $6$ 或 $10$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $8 \sqrt{5}$ 或 $24$

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二、填空题（每空3分，共21分）

9. 方程 $x^{2} = 6 x$ 的解是

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10. 小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：．已知一个根 $x_{1} = 3$ ，则另一个根 $x_{2} =$ ．

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11. 用符号※定义一种新运算： $a$ ※ $b = a^{2} - b$ ．则方程 $x$ ※ $4 = 0$ 的解是.

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12. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $(x - 1) (x - 6) = - 6$ 的根，则该三角形的周长为。

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13. 已知方程 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 2 (x^{2} + y^{2}) - 3 = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为．

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + (3 a - 2) x + 2 (a - 2) = 0 (a > 0)$ ，设方程的两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，其中 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $x_{2} =$ ，若 $\sqrt{a x_{1} - x_{2}} + \sqrt{a x_{2} - b x_{1}} = 0$ ， $b$ 为常数，则 $b$ 的值为．

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三、解答题（共4题，共35分）

15. 解方程：

(1)、x²+2x=0

(2)、x²-4x+4=0

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16. 解方程.

(1)、x²-4x+1=0

(2)、5x(x+2)=3(x+2).

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17. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程 $4 (x - 5) = (x - 5)^{2}$
解：方程两边同时除以 $(x - 5)$ 得
$4 = x - 5$         第一步
$4 + 5 = x$         第二步
$x = 9$             第三步

(1)、嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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18. 【基础感知】若一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个实数根为a，b且 $a > b$ ，求 $a - b$ 的值；
【尝试应用】已知 $x_{1} = a - b$ ， $x_{2} = a^{2} - b^{2}$ ， … $x_{n} = a^{n} - b^{n}$ ，现将两个实数根分别代入方程得： $\{\begin{cases} a^{2} + a - 2 = 0 ① \\ b^{2} + b - 2 = 0 ② \end{cases}$ ； $① - ②$ 得： $(a^{2} - b^{2}) + (a - b) = 0$ ；
对①式和②式分别乘以 $a$ 和 $b$ 得： $\{\begin{cases} a^{3} + a^{2} - 2 a = 0 ③ \\ b^{3} + b^{2} - 2 b = 0 ④ \end{cases}$ ； $③ - ④$ 得： $(a^{3} - b^{3}) + (a^{2} - b^{2}) = 2 (a - b)$ ；
请根据以上过程算出 $x_{2}$ 和 $x_{3}$ 的值；
【拓展提升】观察 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 之间的数量关系，试给出 $x_{n}$ ， $x_{n + 1}$ ， $x_{n + 2}$ 的数量关系，并证明．

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