一元二次方程含参问题—浙教版数学八（下）核心素养培优专题

试卷更新日期：2026-03-03 类型：复习试卷

进入出卷网下载

1. 若关于 x 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，则 a 的值为（）

A、16 B、4 C、-4 D、-16

查看试题解析
2. 若关于x的一元二次方程 $a x_{}^{2} - b = 0$ 有一根为2025，则关于x的一元二次方程 $a x_{}^{2} + 6 a x + 9 a = b$ 的其中一个根必为（）

A、2022 B、2024 C、2025 D、2028

查看试题解析
3. 定义新运算：m*n＝m²﹣2m﹣3n ，例如：3*4＝3²﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A、 $a ＞ \frac{4}{3}$ B、 $a \geq \frac{4}{3}$ C、 $a ＞ - \frac{4}{3}$ D、 $a \geq - \frac{4}{3}$

查看试题解析
4. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是 ( )

A、 $m < 2$ B、 $m ⩽ 2$ C、 $m < 2$ 且 $m \neq 1$ D、 $m ⩽ 2$ 且 $m \neq 1$

查看试题解析
5. 若关于x的方程x²-x=k有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、0

查看试题解析
6. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 无实数根，则实数k的取值范围为（）

A、 $k < - 1$ B、 $k \geq - 1$ ，且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - 1$ D、 $k > - 1$

查看试题解析
7. 若关于x的方程a（x+1）²-b=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则（）

A、a-b＞0 B、a-b＜0 C、ab＜0 D、ab＞0

查看试题解析

8. 已知x＝2是关于x的方程x²﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为．

查看试题解析
9. 已知关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 4 \sqrt{2} x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

查看试题解析
10. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 有两个不相等实数解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{m y}{y - 2} = \frac{3 y}{y - 2} - 2$ ，有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为．

查看试题解析
11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + m - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为.

查看试题解析
12. 关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有两个不相等的实数根，k为整数，则k的一个值可以为.

查看试题解析

13. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k - 1 = 0$ ．

(1)、若该方程有一个根是﹣3，求k的值．

(2)、若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

查看试题解析
14. 已知关于 $x$ 的二次方程 $a x^{2} + 2 (2 a - 1) x + 4 (a - 3) = 0$ 至少有一个整数根，试求出所有满足条件的正整数 $a$ ．

查看试题解析
15. 已知有关于x的一元二次方程 $（ k + 1) x^{2} - (3 k + 1) x + 2 k = 0$ ．

(1)、求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；

(2)、若方程有一个根为 $- 2$ ，求k的值及方程的另一个根；

(3)、若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．

查看试题解析
16. 已知关于x的方程 $(k^{2} - 1) x^{2} - 6 (3 k - 1) x + 72 = 0$ 的解都是整数，求整数k的值.

查看试题解析