相关试卷

1、已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10^-¹²秒，那么这个工具1秒可以擦除次（用科学记数法表示）．

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2、某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约人选择出租车．

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3、如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB=53。时，他才能开门，那么BD长为.（参考数据：sin53^。≈0.8，cos53^。≈0.6，tan53^。≈1.33，保留1位小数）

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4、小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为．

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5、已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是.（只需写出一个）

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6、抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向下平移两个单位所得的抛物线解析式为.

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7、一元二次方程 $2 x^{2} + x + m = 0$ 没有实数根，那么m的取值范围是.

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8、方程 $\sqrt{x - 6} = 2$ 的解为

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9、不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - 1 > 0 \\ 2 x + 3 \geq x \end{array}$ 的解集是.

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10、在锐角三角形ABC中，AB=AC，BC=8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边AC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（）

A、2 B、5 C、8 D、10

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11、在正方形ABCD中， $| \vec{A B} + \vec{B C} | : | \vec{C D} |$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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12、如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（）

A、中位数是21 B、中位数是85 C、众数是21 D、众数是85

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13、下列函数中，是正比例函数的是（）

A、 $y = 3 x + 1$ B、 $y = 3 x^{2}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = \frac{x}{3}$

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14、下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（）

A、 $x^{2} - y^{2}$ B、 $(x - y)^{2}$ C、 $x^{2} - y$ D、 $x - y^{2}$

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15、下列运算中，正确的是（）

A、 $m^{3} + m^{3} = 2 m^{3}$ B、 $m^{3} + m^{3} = m^{6}$ C、 $m^{3} \cdot m^{3} = m^{9}$ D、 $(m^{3})^{3} = m^{6}$

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16、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C， $O A = 2$ ， $O B = 6$ ， D是直线 $B C$ 上方抛物线上一动点，作 $D F ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点E，垂足为点F，连接 $C D$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、设点D的横坐标为 $t$ ，
①用含有 $t$ 的代数式表示线段 $D E$ 的长度；
②是否存在点D，使 $△ C D E$ 是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、连接 $O E$ ，将线段 $O E$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转90°得到线段 $O G$ ，连接 $A G$ ，请直接写出线段 $A G$ 长度的最小值.

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17、【问题呈现】
如图1，已知 $P$ 是正方形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}$ 外一点，且满足 $∠ P A_{1} A_{2} + ∠ P A_{3} A_{2} = 180 °$ ，探究 $P A_{1}$ ， $P A_{2}$ ， $P A_{3}$ 三条线段的数量关系.
小颖通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：如图2，构造 $△ Q A_{3} A_{2}$ 与 $△ P A_{1} A_{2}$ 全等，从而得出 $P A_{1} + P A_{3}$ 与 $P A_{2}$ 的数量关系；
思路二：如图3，构造 $△ M A_{1} A_{2}$ 与 $△ N A_{3} A_{2}$ 全等，从而得出 $P A_{1} + P A_{3}$ 与 $P A_{2}$ 的数量关系.

(1)、请参考小颖的思路，直接写出 $P A_{1} + P A_{3}$ 与 $P A_{2}$ 的数量关系；

(2)、【类比探究】
如图4，若 $P$ 是正五边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5}$ 外一点，且满足 $∠ P A_{1} A_{2} + ∠ P A_{3} A_{2} = 180 °$ ， $P A_{1} = 11$ ， $P A_{3} = 49$ ，求 $P A_{2}$ 的长度（结果精确到0.1，参考数据： $s i n 54 ° \approx 0.81$ ， $s i n 72 ° \approx 0.95$ ， $c o s 54 ° \approx 0.59$ ， $c o s 72 ° \approx 0.31$ ）；

(3)、【拓展延伸】
如图5，若 $P$ 是正十边形 $A_{1} A_{2} \cdot \cdot \cdot A_{10}$ 外一点，且满足 $∠ P A_{1} A_{2} + ∠ P A_{3} A_{2} = 180 °$ ，则 $P A_{1}$ ， $P A_{2}$ ， $P A_{3}$ 三条线段的数量关系为（结果用含有锐角三角函数的式子表示）.

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18、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C = 2 ∠ C$ ，点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上，且 $B D = A B$ ，连接 $A D$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $A B = 5$ ， $A C = 8$ 时，求 $B C$ 的长及 $⊙ O$ 的半径.

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19、【综合与实践】

烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.

如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：

位置信息	码头A在灯塔B北偏西14°方向
	14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处
	15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处
天气预警	受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；

(2)、若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：

s i n 37 ° \approx 0.60

，

c o s 37 ° \approx 0.80

，

t a n 37 ° \approx 0.75

，

s i n 14 ° \approx 0.24

，

c o s 14 ° \approx 0.97

，

t a n 14 ° \approx 0.25

）.

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20、2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元.

(1)、求甲、乙两种路灯的单价；

(2)、该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 $\frac{1}{3}$ ，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少.

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