相关试卷

1、如图，线段 $A B$ 经过圆心O，交⊙O于点A，C， $A D$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $B D$ ， $∠ A = ∠ B = 30 °$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $B C = 3$ ，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长（结果保留 $π$ ）．

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2、2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了 $700 kJ$ 能量和 $9 g$ 蛋白质．
营养成分
1份A款高钙牛奶
1份B款豆谷营养包
能量
$280 kJ$
$210 kJ$
蛋白质
$3 g$
$3 g$
脂肪
$3.6 g$
$2.5 g$
碳水化合物
$5.6 g$
$1.7 g$
钙
$130 mg$
$5 mg$

(1)、小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？

(2)、初中生每日脂肪摄入量的标准为 $40 g ~ 80 g$ ．若小宇这天已经从其他食品中摄入了 $63 g$ 脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．

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3、当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
分析数据，得到下列表格：

平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
91.5
a
8.2
人工
89
b
100
108.8
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______； $b =$ ______；

(2)、若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？

(3)、根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）．

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4、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E在边 $B C$ 上，连接 $A E$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ D C F = ∠ B A E$ ， $C F$ 交线段 $A D$ 于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

(2)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ．

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5、计算与化简

(1)、 $(- 3) \times (- 4) - 2$

(2)、 $(x + 2) (x - 2) + 4$

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6、如图，菱形 $A B C D$ 的边 $A B = 5$ ，高 $C E = 4$ ， F是边 $C D$ 上一动点，将四边形 $A E F D$ 沿直线 $E F$ 折叠，A点的对应点为P，当 $C P$ 的长度最小时， $C F$ 的长为．

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7、某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按 $2 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 3$ 的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为．

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8、已知点 $(a, b)$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，下列说法错误的是（）

A、当 $x = - 1$ 时， $y = 3$ B、点 $(b, a)$ 和 $(- a, - b)$ 在此函数图象上 C、图象位于第二、第四象限 D、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小

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9、八年级（1）班在校园劳动实践基地拔萝卜．已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同．设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{18}{x} = \frac{12}{x + 2}$ B、 $\frac{18}{x + 2} = \frac{12}{x}$ C、 $\frac{18}{x} - \frac{12}{x} = 2$ D、 $\frac{18}{x} = \frac{12}{x - 2}$

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10、如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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11、已知一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2} =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、3

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $\cos B =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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13、若 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x = 2$ C、 $x \geq 0$ D、 $x \geq 2$

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14、现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地完全相同．若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“如”的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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15、 $PM 2.5$ 是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，数据0.0000025用科学记数法可表示为（）

A、 $0.25 \times 10^{- 7}$ B、 $0.25 \times 10^{- 6}$ C、 $2.5 \times 10^{- 6}$ D、 $25 \times 10^{- 5}$

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16、下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（0，2t）（t>0），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（m，0）（m>0），以AB，BC为边构造▱ABCD，连结AC。

(1)、如图1，当t=1，m=4时，判断△ABC的形状，并说明理由。

(2)、如图2，若点P是OC的中点，当 $m + t = 8, S_{△ A P C} = 6$ 时，求点C的坐标。

(3)、将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE。
①如图3，若点E恰好落在y轴上，连接DE，求 $S_{△ C D E} : S_{▱ A B C D}$ 的值。
②如图4，若点D关于原点O中心对称的点为F，连结EF，CF，若 $S_{△ C E P} - S_{△ A B C} = 3,$ 求t的值（直接写出答案）。

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18、交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”。某商店销售一批头盔，进价为每顶50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶。商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于68元。经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶。设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶。

(1)、每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是元，销售量为顶（用含x的代数式表示）。

(2)、若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少?

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19、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=5，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在□ABCD的外面），连接AE，CE，CF，AF。DE=3OD，BF=3OB。

(1)、求证：四边形AFCE为平行四边形。

(2)、若BD⊥AC，∠AEC=60°，求四边形AFCE的周长。

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20、如图，在6×8的方格中，请按以下要求画图：

(1)、将线段AB绕点O顺时针旋转90°，画对应线段A₁B₁。

(2)、以AB为边画一个格点□ABCD（顶点均在格点上的四边形），使A₁B₁所在的直线能平分□ABCD的面积。

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营养成分	1份A款高钙牛奶	1份B款豆谷营养包
能量	$280 kJ$	$210 kJ$
蛋白质	$3 g$	$3 g$
脂肪	$3.6 g$	$2.5 g$
碳水化合物	$5.6 g$	$1.7 g$
钙	$130 mg$	$5 mg$

	平均数	中位数	众数	方差
机器人	92	91.5	a	8.2
人工	89	b	100	108.8