相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ （m为常数).

(1)、求二次函数图象的对称轴.

(2)、对于二次函数图象上的两点 P （x₁ ， y₁)， Q （x₂ ， y₂).
①若x₁=x₂-1， y₁=y₂+5，且m=1，求点 P 的坐标.
②当4t-3≤x₁≤6t-5， x₂≤-2时，均满足. $y_{1} < y_{2} - 5,$ 求 t的取值范围.

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2、如图， AB为⊙O 的弦， AC为⊙O 的切线， OC分别与AB， ⊙O相交于点D， E，且CA=CD.

(1)、求证： OB⊥OC.

(2)、若 CE=1， AC=5，求阴影部分的面积.

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3、小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1.
测量方法：如图2，人眼在 P 点观察所测物体最高点 C，量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O.当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为α，此时的仰角为β.
实践操作：如图3，小聪利用上述工具测量河对岸大楼EF 的高度.他先站在水平地面的点H处，视线为GE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60°；然后他向前走12米站在点 R处，视线为QE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45°.
问题解决：

(1)、请用含α的代数式表示仰角β.

(2)、如果GH，QR，EF在同一平面内，小聪的眼睛到水平地面的距离为1.5米，求大楼EF的高度.（结果保留根号)

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4、已知：如图，在△ABC中， ∠ABC=45°，分别以点A， C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧相交于点P和点Q，过P，Q两点作直线分别交AC，AB 于点D，E.

(1)、根据作图过程判断：直线 DE是线段AC的.

(2)、当CE=CB时，将△ACE绕点 C 旋转，使 CE与CB 重合得到△A'CB， AC的对应边A'C交 AB 于点 F，补全图形，并求∠EFC的度数.

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5、在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球落在点A（4，2)（单位：m)处.小球在空中所经过的路线是抛物线. $y = - x^{2} + b x$ 的一部分.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、斜坡上点B 处有一棵树，点B 的横坐标为1.5，小球恰好擦过树的顶端C，求这棵树的高度 BC.

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6、在古镇的休息区摆有圆形桌子，每张桌子配有6个座位，如图所示，小聪和小慧在古镇游玩，玩累了想坐下休息，涂色座位代表已有人.

(1)、现小聪随机选择1个空座位坐下，选择2号空座位的概率为.

(2)、用画树状图或列表的方法，求小聪和小慧坐在相邻位置的概率.

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7、计算： ${s i n}^{2} 4 5^{\circ} - c o s 3 0^{\circ} t a n 6 0^{\circ} .$

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8、如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，已知AC=6. 点E在AD的上方，且OE平分∠AED，OD 平分∠CDE，记AB=x，AE=y，则y关于x的函数表达式为.

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9、如图，正五边形ABCDE中，点F， G， H分别是边DE， AE， CD的中点，则∠FGH=.

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10、将抛物线. $y = x^{2}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度后，得到的抛物线交y轴于点A （0， 5)，则m的值为.

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11、如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面)，已知滤纸底面半径为2cm，母线长为6cm则需要的扇形纸片的面积为cm².

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12、已知线段b是线段a， c的比例中项，且a=4， b=6，那么c=.

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13、写出一个图象开口向下的二次函数表达式.

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14、如图，在四边形ABCD中， ∠A=∠ABC=90°， AB=4， BC=3， AD=1，点E为边AB上的动点.将线段DE绕点 D 逆时针旋转90°得到线段 DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（ )

A、FB的最小值是 $\sqrt{10}$ B、EC-ED的最大值是2 $\sqrt{5}$ C、FC的最大值是 $\sqrt{13}$ D、EC+ED的最小值是 $4 \sqrt{2}$

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15、已知函数 $y_{1} = 2 x^{2} + 8 x - 1$ 和 $y_{2} = - 2 {(x - 1)}^{2} + 5$ 的图象关于点 P 对称，则P 的坐标为（ )

A、（1， - 2) B、 $(- \frac{1}{2}, - 2)$ C、（-1， 2) D、（ $\frac{1}{2}$ ， 2)

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16、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C都在格点上，点B是线段AC与网格线的交点，则AB 的长为（ )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$

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17、如图，点A， B， C在⊙O上，点D 为⊙O外一点， ∠AOB=50°， BC= $\sqrt{2}$ OA，则∠D的度数可能是（ )

A、80° B、75° C、70° D、67°

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18、如图是二次函数 $y = x^{2} - b x + c$ 的图象，则b，c的值可能为（ )

A、b=-3， c=4 B、b=-3， c=-4 C、b=3， c=-4 D、b=3， c=4

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19、如图，在平面直角坐标系中，点O（0， 0)， A（6， 0)， B（0， 8)，以点P为位似中心，作与△AOB 的位似比为k的位似图形△CDE，则点 P的坐标和k的值分别为（ )

A、（0， 0)， 2 B、（2， 2)， $\frac{1}{2}$ C、（2， 2)， 2 D、（1， 1)， $\frac{1}{2}$

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20、如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A 处沿直线走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（ )

A、逐渐变短 B、逐渐变长 C、先变短后变长 D、先变长后变短

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