相关试卷

1、如图1，在 $□ A B C D$ 中， $∠ D A B = 6 0^{°}$ ，过A，B，D三点的 $⊙ O$ 交BC于点E，连接DE。

(1)、求证： $△ C D E$ 为等边三角形。

(2)、如图2，连结AC，分别交DE和 $⊙ O$ 于点F，G，若 $C E = 2$ ， $B E = 4$ 。
①求AC的长；
②求 $\frac{F G}{D E}$ 的值。

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ （a，b为常数且 $a \neq 0$ ）的图像经过（-1，0），对称轴为直线 $x = 1$ 。

(1)、求二次函数的表达式。

(2)、函数图象上有两个点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 。
① 当 $- 1 \leq x_{1} \leq 0$ ， $\frac{1}{2} \leq x_{2} \leq \frac{3}{2}$ 时，求 $y_{1} - y_{2}$ 的最大值。
② 若 $m \leq x_{1} \leq m + 1$ ， $m + 2 \leq x_{2} \leq m + 3$ 时，存在 $y_{1} - y_{2} = 1$ ，求m的取值范围。

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3、某地举行机器人跑步比赛，机器人甲和乙以相同的速度同时同地同向出发，在行进30分钟时，两机器人均因机器过热发生故障。机器人甲立即停止行进，服务团队对其进行模块更换优化算法，m分钟后修复完成，行进速度提升了28%：针对机器人乙，服务团队则让其在降低速度50%的情况下继续行进自然降温，在机器人甲修复完成时，机器人乙立即恢复正常速度。比赛过程中机器人行进路程（米）与时间：（分钟）的函数关系如图所示。

(1)、求机器人乙出发时的速度；

(2)、求直线CE的函数表达式；

(3)、当机器人甲到达终点时，求机器人乙到终点的路程。

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4、春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热。某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”。王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：
甲、乙成绩统计表

平均成绩（分）
中位数（分）
方差（分²）
甲
96
a
8.6
乙
96
96
b

(1)、求a与b的值；

(2)、若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将（填“变大”、“变小”或“不变”）。

(3)、假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由。

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5、如图，在四边形 ABCD 中，AD// BC，∠B=90°，BC=2AD，点 E，F 分别是BC，CD 中点，连结 AE、EF.

(1)、求证：四边形AECD是平行四边形：

(2)、若 AB=4、BC=6，求 EF 的长。

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6、如图，在4×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格的格点上。

(1)、请在答题卷图19-1中仅用一把无刻度的直尺画出等腰△ABP（P为格点）；

(2)、请在答题卷图19-2中仅用一把无刻度的直尺画出∠ABC的角平分线BQ，并加以证明。

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7、先化简，再求值： $(2 x + 3) (2 x - 3) - 4 x (x - 6)$ ，其中 $x = \frac{1}{4}$ 。

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8、计算： $\sqrt{12} - (2 - \sqrt{2})^{0} + | - 3 |$ 。

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9、将一个矩形按如图所示方式分割成三个相似的直角三角形，按面积从大到小的顺序分别记为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ 。将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 叠合，得到图1，阴影部分的三角形面积记为 $S_{1}$ ；将 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 、 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ 叠合，得到图2，阴影部分的四边形面积记为 $S_{2}$ 。若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{5}{2}$ ，则该矩形的长和宽之比为。

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10、如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α<180），得到△DEC，点A和点B的对应点分别为点D和点E，当点D落在AB上时，恰有 DE⊥BC，则α=.

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11、方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 10 \\ x + \frac{1}{5} (3 x + 2 y) = 5 \end{array}$ 的解是.

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12、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3，则sinB=.

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13、一个不透明的袋子中装有2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别。现从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是.

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， P、Q分别是边AB和AC上的动点，且始终保持 $A Q = B P$ ，连结CP，BQ，则 $B Q + C P$ 的最小值是（）

A、11 B、 $\sqrt{97}$ C、 $3 \sqrt{11}$ D、8

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15、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB=27°，则∠D的度数为（）

A、64° B、63° C、54° D、44°

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16、把正方形 ABCD 按如图方式切割成由四个全等的直角三角形（ $△ A B F$ ， $△ B C G$ ， $△ C D H$ ， $△ D A E$ ）和小正方形 EFGH，连结 AC，交 BG 于点 P，若 $A E = 2$ ， $D E = 3$ ，则 PG 的长为（）.

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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17、在浙江金华地区，清明期间人们有做清明颗的习俗，青绿色的粿皮代表着自然的生机，暗含对生命轮回的敬畏。在糯米做成清明粿的过程中，由于水分增加等原因，会使得质量增加10%，现有糯米x斤，若做成清明粿质量超过20斤，则可列出不等式（）

A、 $x + 10 % x < 20$ B、 $x + 10 % x \leq 20$ C、 $(1 + 10 %) x > 20$ D、 $(1 + 10 %) x \geq 20$

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18、 AB 是⊙O的直径，点 C、D为⊙O上的两点， $∠ B A C = 5 0^{°}$ ， $∠ D$ 的度数为（）

A、 $2 0^{°}$ B、 $4 0^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $8 0^{°}$

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19、将二次函数 $y = - x^{2}$ 的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（）

A、 $y = - (x - 2)^{2} + 2$ B、 $y = - (x + 2)^{2} - 2$ C、 $y = - (x + 2)^{2} + 2$ D、 $y = - (x - 2)^{2} - 2$

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20、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $($ $k \neq 0$ ）的图像经过点 $P (- 2, 6)$ ，则 k 的值是（）

A、-3 B、3 C、12 D、-12

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	平均成绩（分）	中位数（分）	方差（分²）
甲	96	a	8.6
乙	96	96	b