相关试卷

1、传说古希腊毕达母拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1， 4， 9， 16称为四边形数，第三行的1， 5， 12， 22称为五边形数.

(1)、下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有（填番号）：
①1 ②25 ③36

(2)、我们将k边形数中第n个数记为N（n ， k）（k≥3）.已知N（n ， 3） $＝ \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n,$ $N (n, 4) ＝ n^{2},$ 则N（n ， 5）＝. （用含有n的代数式表示）

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2、如图，在Rt△ABC 中， ∠ABC＝90°、BC＝6、AB＝8，点D为斜边AC的中点，则BD＝.

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3、已知方程 $x^{2} −4 x +3＝0$ 的两个根是x₁和x₂ ，则：x₁x₂=。

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4、一组数据3、7、9， 12， 15的中位数是.

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5、 $sin3 0^{∘} ＝$ .

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6、已知二次函数. $y ＝ x^{2} + bx + c,$ 有下列结论：
①二次函数图象与y轴的交点坐标是（0，c）
②二次函数的顶点坐标是（ $\frac{b}{2}$ ， c－ $\frac{b^{2}}{4}$ ）
③若二次函数图象经过A（-1，y₁）， B（3，y₂） ī两点，且. $y_{1} ＞ y_{2},$ 则b＞-2
④当1≤x≤2时，二次函数的最大值为m ，最小值为n ，则m-n的值与c无关.
其中，正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的是（）

A、 $\frac{a^{2} − b^{2}}{a^{2} + ab + b^{2}}$ B、 $\frac{ab}{a + b}$ C、 $\frac{a}{b −1}$ D、 $\frac{3 b}{a^{2} + b^{2}}$

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8、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O ，添加一个条件后，不能定四边形ABCD是要形的是（）

A、AB＝AD B、AC⊥BD C、AC＝BD D、∠BAC＝∠DAC

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9、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、DF ，若S_△DEF＝1、则S_△ABC ＝（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10、若实数a、b满足 $\sqrt{a −2} + {(b +3)}^{2} ＝0,$ 则 ab的值是（）

A、1 B、-1 C、6 D、-6

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11、一个布装甲放着3个红球和2个白球，这两种球除了膈色以外没有任何其他区别.从布装中任取1个球，取出红球的糖率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12、如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截. 若∠l＝40^' ，则∠2＝（）

A、20° B、40° C、50° D、140°

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13、2025年，我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元.数据1 200 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、1.2×10⁹ B、 $1.2×1 0^{80}$ C、 $1.2×1 0^{11}$ D、 $1.2×1 0^{12}$

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14、下列各数是不等式x-1＞0的解的是（）

A、2 B、1 C、0 D、- 1

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15、下面几何体中，是球体的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c为常数，a<0，c>0)的顶点为 P.

(1)、当a=-1， b=-2， c=3时，求点P的坐标；

(2)、点A(-c，0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点.
① 当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，若∠PCA=90°，求c的值；
② 若点B(m，0)，∠ACB=75°，D为线段BC的中点，点M在线段AC上(不与点A，C重合)，点N在线段AB上，且 $C M = \sqrt{2} B N,$ 当MN+ND取得最小值为5时，求c的值.

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17、将一个四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，点A，C分别在第一、第四象限，且关于x轴对称， OA=6，∠A=90°， ∠AOC=120°.

(1)、填空：如图①，点B 的坐标为，点C的坐标为；

(2)、若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O'落在x轴的正半轴上.设OP=t.
① 如图②，若直线l分别与边AB，CB相交于点D，E，当折叠后重叠部分为五边形时，点A，C的对应点分别为A'，C'，A'O'与DB相交于点F， C'O'与EB相交于点G. 试用含有t的式子表示线段DF的长，并直接写出t的取值范围；
② 设折叠后重叠部分的面积为S，当2≤t≤8时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

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18、已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km，体育公园离家2km.小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了40 min，之后匀速骑行了5min到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行了5min回到家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：

(1)、填表：
小杰离开家的时间/ min
6
20
50
65
小杰离家的距离/km

2

(2)、当50≤x≤80 时，请直接写出小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(3)、当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min直接回到家.在50≤x≤80 的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为y₁ ，小杰的爷爷离家的距离为y₂ ，当 $y_{1} = y_{2}$ 时，求x的值(直接写出结果即可).

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19、综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度(如图①).
某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，BC∥DE，AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD(看作斜坡)前行，至平台DE， CD=22m；在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角(∠ODA)为42°，斜坡CD的倾斜角 (∠ODC)为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角 (∠OEA)为35°，DE=9m.根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度(结果取整数).
参考数据： $t a n 3 5^{\circ} \approx 0.7, t a n 4 2^{\circ} \approx 0.9, s i n 1 2^{\circ} \approx 0.2 .$

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20、已知点A，B在⊙O上，∠AOB=120°，点C在 $\hat{A B}$ 上，点D在以A，B为端点的优弧上.

(1)、如图①，当C为 $\hat{A B}$ 的中点时，若DB=DC，求∠OBC和∠OBD的大小；

(2)、如图②，当∠AOC=90°时，过点D作⊙O的切线EF，且EF∥OB， CD与OB相交于点G，若⊙O的半径为3，求BD和DG的长.

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小杰离开家的时间/ min	6	20	50	65
小杰离家的距离/km		2