相关试卷

1、如图， $A B ∥ C D$ $, A B ⊥ E F$ ，垂足为点O， $F G$ 交 $C D$ 于点 $M$ ，若 $∠ E F M = 126 °$ ，则 $∠ D M G$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $26 °$ D、 $126 °$

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2、已知 $\{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 3 \end{cases}$ 是二元一次方程 $a x - 4 y = 0$ 的解，则点 $(- a, a - 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、如图，下列哪个选项里的条件，可以判断 $A B ∥ C D$ （）

A、 $∠ A = ∠ C$ B、 $∠ A = ∠ A D C$ C、 $∠ A D C = ∠ C$ D、 $∠ A D E + ∠ C E D = 180 °$

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4、 $\sqrt{27}$ 的大小介于哪两个连续整数之间（）

A、3和5之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、26和28之间

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5、下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{8}$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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6、下列句子中是假命题的是（）

A、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $| a | = | b |$ B、两个无理数的和一定是无理数 C、两直线平行，同旁内角互补 D、同角的余角相等

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7、 $- 64$ 的立方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $- 4$ D、 $- 8$

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8、某中学物理兴趣小组和数学兴趣小组的同学一起合作，想要研究关于定滑轮（滑轮位置固定不变）的物理实验，他们制订相应的实验和测量方案，部分测量结果如表：

课题	定滑轮的物理实验
实验器材	定滑轮、滑块 $B$ 、木块 $C$ ，绳子（没有弹性）
测量工具	尺子
测量示意图		说明：滑块 $B$ 、木块 $C$ 均在直转道上，它们用绳子连接，且绳子经过定滑轮 $A$ ．图1为初始测量状态，图2为将木块 $C$ 竖直升高后的状态，此时滑块 $B$ 向左滑至点 $B^{'}$ 处．其中 $A C ⊥ B C$ ．实验过程中，绳子长度不变且始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．
测量数据	$B C = 6 dm$ ， $A C = 8 dm$ ， $C C^{'} = 7 dm$

(1)、如图1，求绳子的总长度；

(2)、如图2，求滑块

B

向左滑动的距离

B B^{'}

．

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9、如图，有一块三角形花圃 $A B C$ ，其中 $A B = 80 m, A C = 60 m, B C = 100 m$ ，现要沿 $D E$ 搭建一条隔断，把花圃分成两个区域分别种植不同的花卉，点D、E分别在 $A B 、 A C$ 上， $B D = 60 m, C E = 20 m$ ，请求出隔断 $D E$ 的长．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点A，E，F，C在同一条直线上，且 $A F = E C$ ．求证： $∠ A E B = ∠ C F D$ ．

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11、如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边 $△ A D E$ ，则 $∠ A E B =$ ．

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12、如图，已知直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线 $d$ 与它们分别垂直且相交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，若 $A C = 9$ ， $B C = 6$ ，则平行线 $a$ ， $b$ 之间的距离是

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13、【问题呈现】
如图1， $∠ M P N$ 的顶点在正方形 $A B C D$ 两条对角线的交点处， $∠ M P N = 90 °$ ，将 $∠ M P N$ 绕点P旋转，旋转过程中， $∠ M P N$ 的两边分别与正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 和 $C D$ 交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段 $D E 、 D F 、 A D$ 之间的数量关系．

(1)、【问题初探】
爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段 $D E 、 D F 、 A D$ 之间的数量关系________；

(2)、【问题引申】
如图2，将图1中的正方形 $A B C D$ 改为 $∠ A D C = 120 °$ 的菱形， $∠ E P F = 60 °$ ，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段 $D E 、 D F 、 A D$ 之间的数量关系，并说明理由：

(3)、【问题解决】
如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置，且 $∠ E P F$ 旋转至 $D F = 2$ 时，请直接写出 $D E$ 的长度________．

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14、请阅读下列材料，并完成相应的任务：

定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为等对四边形．等对四边形对边中点的连线，称为等对中位线．

性质：等对四边形的两条等对中位线互相垂直平分．

已知：如图①，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = B D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点，连接 $E G$ ， $F H$ ．

求证： $E G$ ， $F H$ 互相垂直平分．

部分证明过程如下：

证明：如图 $①$ ，顺次连接 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 四点， $\dots$

任务：

(1)、下列图形，是等对四边形的有

(

只填序号

)

；①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

(2)、请按照上面的证明思路，完成剩余的证明过程；

(3)、如图②，等对四边形

A B C D

中，若等对中位线

E G = F H = a cm

，求等对四边形

A B C D

两对角线的长．

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15、铜仁朱砂古镇是国家4A级景区，以千年丹砂文化闻名．景区为打造丹砂文化主题展厅，设计了如图所示的矩形展厅主体，将展厅绘制成如右图所示的矩形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ．为呼应朱砂矿道的对称结构与丹砂晶体的菱形造型，取 $A B$ 的中点 $E$ ，延长 $E O$ 至点 $F$ ，使 $E F = E O$ ，连接 $A F$ 、 $B F$ ，形成菱形造型的丹砂文化展示区．

(1)、求证：四边形 $A F B O$ 是菱形；

(2)、若展厅的边 $A B = 9$ ，菱形展示区的对角线 $F O = 12$ ，求菱形 $A F B O$ 的面积．

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16、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $O$ 是对角线 $B D$ 的中点，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、若 $A B = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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17、已知一个多边形的边数为 $n$ ．

(1)、若 $n = 6$ 时，则这个多边形的内角和为多少度？

(2)、若这个多边形的内角和与外角和相加为 $1440 °$ ，求这个多边形的边数．

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18、（1）计算： $|- 3| - 2^{- 1} \times 6 + \sqrt{4}$ ；
（2）先化简： $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a (a - 1)}$ ，再从 $- 1, 0, 2$ 中选取一个使原式有意义的数代入求值．

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19、如图， $△ O A_{1} A_{2}$ ， $△ O A_{2} A_{3}$ ， $△ O A_{3} A_{4}$ …都是等腰直角三角形，点 $A_{1} (- 1, 0)$ ， $A_{2} (- 1, 1)$ ， $A_{3} (0, 2)$ ， …，按图中的规律， $A_{2025}$ 的坐标是．

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20、中秋节假期，浩宇同学陪家人一起去看电影 $《$ 隐入尘烟 $》$ ，如果把 $3$ 排 $2$ 号记作 $(3,2)$ ，若浩宇同学的电影票上写的是 $6$ 排 $8$ 号，则可以记作．

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