相关试卷

1、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m - 1 = 0 。$

(1)、若该方程有两个实数根，求m的取值范围。

(2)、若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$ ，求m的值。

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2、

(1)、计算： $\sqrt{24} - \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} + 4 x + 3 = 0 。$

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3、如图，在▱ABCD中，M，N分别是边AD，BC上动点。将四边形ABNM沿直线MN折叠，点B的对应点B₁恰好落在边CD上，A的对应点为A₁ ，连接BM，BB₁ ，其中BB₁交MN于点P。若AB=6，AD=10，∠ABC=2∠MBB₁=60°，则DB₁的长度为， MP的长度为。

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4、如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD>AB，保持长方形ABCD四条边长度不变，使其变形成平行四边形ABCD₁ ，且点D₁恰好在BC上，此时△ABD₁的面积是长方形ABCD面积的 $\frac{1}{3}$ ，则AD的长度为.

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5、已知a是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的一个实数根，求 $2 a^{2} + 6 a + 2026$ 的值为。

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6、若有关x的方程 $k x^{2} + (2 k - 1) x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k=。

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7、如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=6，则CD=。

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8、若一个n边形的内角和等于它的外角和的2倍，则n的值为。

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9、若二次根式 $\sqrt{x + 10}$ 有意义则x的取值范围，。

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10、如图，在▱ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J。若四边形EFGH是正方形，▱ABCD的面积为S，下列能用S的代数式来表示的是（）。

A、△AHI的面积 B、正方形AEGH的面积 C、△ABH的面积 D、△AGD的面积

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11、如图，AB∥DC，ED∥BC、AE∥BD，那么图中和△ABC面积相等的三角形（不包括△ABC）有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、 OpenClaw身为全球增长速度最快的开源自主AIAgent平台，占据了各大应用市场下载榜首。据统计，该软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次。设这三天的日平均增长率为x。根据题意，可列方程（）

A、60（1+x）²=300 B、 $300 {(1 + x)}^{2} = 60$ C、60+60（14x）+60（1+x）²=300 D、60+60（1+x）+60（1+2x）=300

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13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（）。

A、AB=CD B、AO=DO C、AD=BC D、AC=BD

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14、把一元二次方程（x+2）（x-2）=4x化成一般形式，正确的是（）。

A、 $x^{2} - 4 x - 4 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} + 4 x - 4 = 0$ D、 $x^{2} + 4 x + 4 = 0$

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15、下列运算正确的是（）。

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{15} \div \sqrt{3} = 5$

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16、用反证法证明命题：若△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°。应先假设（）。

A、∠B<90° B、∠B>90° C、∠B≤90° D、∠B≥90°

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17、已知x=2是关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 m x = 0$ 的一个解，则m的值是（）。

A、-1 B、0 C、1 D、-2

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18、当x=3时，二次根式 $\sqrt{7 - x}$ 的值是（）。

A、 $\sqrt{10}$ B、2 C、4 D、3

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19、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。

A、 B、 C、 D、

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20、（1）如图 $1$ ，在长方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 在边 $A B$ 上，点 $G$ 在边 $C D$ 上，沿着 $P G$ 将四边形 $P A D G$ 对折，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，点 $D$ 落在点 $D^{'}$ 处 $．$ 若 $∠ A P G$ 与 $∠ B P A^{'}$ 的差的绝对值为 $45 °$ ，求 $∠ B P A^{'}$ 的度数．
（2）如图 $2$ ，点 $P$ 为长方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上一点，点 $M$ ，点 $N$ 分别是射线 $A D$ ，射线 $B C$ 上一点，连接 $P M$ ， $P N$ ，沿着 $P M$ ， $P N$ 分别对折三角形 $A P M$ 和三角形 $B P N$ ，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处．
①如图 $3$ ，当点 $P$ ， $A^{'}$ ， $B^{'}$ 三点共线时， $∠ A P M$ 与 $∠ B P N$ 的差的绝对值为 $45 °$ ，求 $∠ B P N$ 的度数；
②当点 $P$ ， $A^{'}$ ， $B^{'}$ 三点不共线时， $∠ A P M$ 与 $∠ B P N$ 的差的绝对值为 $45 °$ ， $∠ A P M > ∠ B P N$ ，且 $∠ A^{'} P B^{'} = 10 °$ ，求 $∠ B P A^{'}$ 的度数．

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