相关试卷

1、已知 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (\sqrt{2}, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 三点都在二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象上，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（用小于号连接）．

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2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( )

A、70° B、80° C、90° D、110°

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4、如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（）

A、主视图 B、俯视图 C、左视图 D、主视图和左视图

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5、综合与实践
【问题情境】综合与实践课上，王老师提出了一个有关正方形中“十字型”的问题：
如图1，在正方形 $A B C D$ 中，边长为 $6$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $D C$ ， $A D$ 上的点， $A E ⊥ B F$ ．
【独立思考】（1）试判断 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系，并说明理由．
【问题解决】（2）阳光小组在王老师的问题上继续思考．如图 $2$ ，记 $A E$ 与 $B F$ 的交点为 $G$ ，若阴影部分的面积之和为 $24$ ，求 $△ A B G$ 的面积．
【实践探究】（3）缤纷小组进一步探究，如图3，连接 $E F$ 并延长，交 $B A$ 的延长线于点 $P$ ．已知 $D F = 2$ ， $A P = \frac{4 \sqrt{13}}{13} A E$ ，请直接写出 $P E$ 的长．

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6、阅读与思考

下面是小军的阅读笔记．请认真阅读，并完成相应任务．

×年×月×日

认识二次根式的两个概念

（ⅰ）有理化因式：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的乘积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ ， $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ．我们称 $\sqrt{2}$ 的一个有理化因式是 $\sqrt{2}, \sqrt{3} + \sqrt{2}$ 的一个有理化因式是 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ．

（ⅱ）分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母”．例如： $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ； $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \sqrt{3} - 1$ ．

请完成以下任务：

(1)、①写出

\sqrt{7} + \sqrt{5}

的一个有理化因式：______；

②将 $\frac{6}{\sqrt{5}}$ 分母有理化的结果是______．

(2)、化简：

\frac{1}{\sqrt{12} - \sqrt{10}}

．

(3)、计算

\frac{2}{\sqrt{4} + \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{6} + \sqrt{4}} + \frac{2}{\sqrt{8} + \sqrt{6}} + \dots + \frac{2}{\sqrt{58} + \sqrt{56}}

．

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7、如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形．如果直角三角形中较短的直角边长为 $a$ ，较长的直角边长为 $b$ ，大正方形的边长是 $\sqrt{41}, b - a = 1$ ，那么 $a b =$ ．

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8、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，O是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $A B ⊥ A C$ ，若 $A C = 12, A B = 9$ ，则 $B D$ 的长是．

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9、如图，在平行四边形中 $A B C D$ 中 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，将线段 $A B$ 水平向右平移a个单位长度得到线段 $E F$ ，若四边形 $E C D F$ 为菱形时，则a的值为（）

A、2 B、4 C、3 D、6

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10、一个八边形的内角和为（）

A、 $540 °$ B、 $1080 °$ C、 $1440 °$ D、 $360 °$

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11、下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.1}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$

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12、如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A（7，0），点 $C (2, 2 \sqrt{3}) .$ 动点P从点O出发向点A匀速运动，同时动点Q从点A向点B匀速运动，速度均为每秒1个单位.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒（t>0）．

(1)、求点B的坐标；

(2)、当t为何值时， $△ P Q C$ 的面积是平行四边形OABC面积的一半；

(3)、求PC+CQ的最小值．

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13、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．现有一张矩形纸片ABCD，宽AB=2.如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开得黄金矩形CDEF（DE<EF）．

(1)、求证：四边形ABFE是正方形；

(2)、求AD的长；

(3)、如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

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14、某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车．一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为0.3元．设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为y₁万元，氢能源车的总费用为y₂万元．

(1)、请分别写出y₁ ， y₂关于x的函数解析式．

(2)、若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？

(3)、请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？

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15、如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE，且BE⊥AC，垂足为E.延长BC至F，使CF=CE，连接EF，FD，且EF交CD于点G．

(1)、求证：▱ABCD是菱形；

(2)、若BE=EF，EC=4，求△DCF的面积．

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16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将 $△ B C D$ 沿BD折叠，使点C落在边AB的C'点．

(1)、求DC'的长度；

(2)、求△ABD的面积．

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17、在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（1，0）和（0，2）．

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、若点P（m，n）在该一次函数图象上，当-2<m≤3时，求n的取值范围．

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18、请根据函数相关知识，对函数y=2|x-3|-1的图像与性质进行探究，并解决相关问题．
①列表；②描点；③连线．
x
…
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
5
m
1
-1
1
3
n
7
…

(1)、表格中：m= ， n= ．

(2)、在直角坐标系中画出该函数图象．

(3)、观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是；
②观察函数y=2|x-3|-1的图像，写出该图像的一条性质．

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19、如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长．

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-3k（k>0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=OA，点C的坐标为（-1，0）.点D在x轴上，连接BD，使∠ABD=∠CBO，则点D的坐标为．

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