相关试卷

1、用配方法把二次函数 $y = - 2 x^{2} + 6 x + 4$ 化为 $y = a (x + m)^{2} + k$ 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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2、某市“半程马拉松”的赛事共有两项： $A$ “半程马拉松”、 $B$ “欢乐跑” $.$ $.$ 小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．

(1)、小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．

(2)、为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数
$20$
$50$
$100$
$200$
$500$
参加“半程马拉松”人数
$15$
$33$
$72$
$139$
$356$
参加“半程马拉松”频率
$0.750$
$0.660$
$0.720$
$0.695$
$0.712$
$①$ 估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 $. ($ 精确到 $0.1)$
$②$ 若参加“欢乐跑”的人数大约有 $300$ 人，估计本次参赛选手的人数是多少？

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3、已知函数 $y = \{\begin{cases} {(x - 2)}^{2} - 2, x \leq 4 \\ {(x - 6)}^{2} - 2, x > 4 \end{cases}$ 使 $y = a$ 成立的 $x$ 的值恰好只有 $2$ 个时，则 $a$ 满足的条件是．

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4、如图，随机地闭合开关 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ， $S_{5}$ 中的三个，能够使灯泡 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 同时发光的概率是．

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5、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象时，列了如下表格：

$x$

$\dots$

$- 2$

$- 1$

$0$

$1$

$2$

$\dots$

$y$

$\dots$

$- 6 \frac{1}{2}$

$- 4$

$- 2 \frac{1}{2}$

$- 2$

$- 2 \frac{1}{2}$

$\dots$
根据表格上的信息回答问题：该二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，在 $x = 3$ 时， $y =$ ．

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6、在一个不透明的盒子里，装有 $4$ 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 $50$ 次，其中 $10$ 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球个．

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7、若 $y = x^{m - 2}$ 是二次函数，则 $m =$ ．

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8、如上图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 $2 m$ 时，水面宽 $4 m .$ 水面下降 $2.5 m$ ，水面宽度增加( )

A、 $1 m$ B、 $2 m$ C、 $3 m$ D、 $6 m$

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列4个结论： $①$ $a b c > 0$ $; ②$ b<a+c $; ③$ $4 a + 2 b + c > 0$ $; ④$ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；其中正确的结论有 $()$

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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10、若二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 9$ 的图象经过 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (3 + \sqrt{3}, y_{3})$ 三点，则关于 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 大小关系正确的是 ( )

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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11、对于二次函数 $y = - (x - 2)^{2} + 3$ 的图象与性质，下列说法正确的是 ( )

A、对称轴是直线 $x = 2$ ，最小值是 $3$ B、对称轴是直线 $x = 2$ ，最大值是 $3$ C、对称轴是直线 $x = - 2$ ，最小值是 $3$ D、对称轴是直线 $x = - 2$ ，最大值是 $3$

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12、一个不透明的袋子中有 $2$ 个白球， $3$ 个黄球和 $1$ 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 ( )

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信灯，他在路口遇到红灯的概率为 $\frac{1}{3}$ ，遇到黄灯的概率为 $\frac{1}{9}$ ，那么他遇到绿灯的概率为( )

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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14、若将抛物线 $y = 5 x^{2}$ 先向右平移 $2$ 个单位，再向上平移 $1$ 个单位，得到的新抛物线的表达式为( )

A、 $y = 5 (x - 2)^{2} + 1$ B、 $y = 5 (x + 2)^{2} + 1$ C、 $y = 5 (x - 2)^{2} - 1$ D、 $y = 5 (x + 2)^{2} - 1$

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15、二次函数 $y = - (x + 2)^{2} - 1$ 的顶点坐标为 ( )

A、 $(2, - 1)$ B、 $(2,1)$ C、 $(- 2,1)$ D、 $(- 2, - 1)$

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16、下列函数中是二次函数的是 ( )

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = x^{3} - 2 x - 3$ C、 $y = (x + 1)^{2} - x^{2}$ D、 $y = 3 x^{2} - 1$

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17、在△ABC中，AB＝AC，取BC边的中点M和平面内一点D，连接DM并延长至点E，使得EM＝DM，连接AD，BE．

(1)、【初步感知】
设AB＝a，AD＝m，BE＝n．
（ⅰ）如图1，当点D在AC边上时，求证：m+n＝a；
（ⅱ）如图2，当点D不在直线AC上时，请比较a，|m-n|，m+n三者之间的大小关系（直接写出答案，不必写解答过程）；

(2)、【图形探索】
若BC＞DE，且AD²+BE²＝AB² ，设∠BAD＝α，∠CBE＝β，求∠BAC的度数（用含α，β的代数式表示）；

(3)、【综合创新】
在（2）的条件下，当∠ADE+∠BED＝180°时，若 $D E = \sqrt{10}$ ，且AD•BE＝DE² ，求线段AB的长．

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18、阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^{2} - 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2} = \sqrt{3} -$ 1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝-3，求a²+b² ．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a²+b²＝（a+b）²-2ab＝x²-2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots \dots + \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2017}}$ ；

(2)、m是正整数，a $= \frac{\sqrt{m + 1} - \sqrt{m}}{\sqrt{m + 1} + \sqrt{m}}$ ， b $= \frac{\sqrt{m + 1} + \sqrt{m}}{\sqrt{m + 1} - \sqrt{m}}$ 且2a²+1823ab+2b²＝2019．求m．

(3)、已知 $\sqrt{15 + x^{2}} - \sqrt{26 - x^{2}} =$ 1，求 $\sqrt{15 + x^{2}} + \sqrt{26 - x^{2}}$ 的值．

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19、今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．

(1)、海港C受台风影响吗？为什么？

(2)、若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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20、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-10，0），△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝8，则点B的坐标为；若点E，F分别是△ABO的边AB，BO上的动点，且AE＝BF，则OE+AF的值最小为．

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调查总人数	$20$	$50$	$100$	$200$	$500$
参加“半程马拉松”人数	$15$	$33$	$72$	$139$	$356$
参加“半程马拉松”频率	$0.750$	$0.660$	$0.720$	$0.695$	$0.712$

$x$	$\dots$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$\dots$
$y$	$\dots$	$- 6 \frac{1}{2}$	$- 4$	$- 2 \frac{1}{2}$	$- 2$	$- 2 \frac{1}{2}$	$\dots$