相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为 $A (m, 0)$ 、 $B (0, n)$ ，且 $|m - 2 \sqrt{3}| + {(n - 2)}^{2} = 0$ ， $∠ O A B = 30 °$ ．点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点P运动时间为t秒．

(1)、 $O A =$ ， $O B =$ ．

(2)、连接 $P B$ ，若 $△ P O B$ 的面积为3，求t的值；

(3)、在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使 $△ A B P$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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2、已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，且 $A D = A B$ ，点E是 $A D$ 延长线上的一点，连接 $C E$ ，且 $A C = C E$ ．

(1)、尺规作图：过点C作 $C H ⊥ A E$ ，垂足为H．

(2)、写出 $A B$ 与 $C E$ 的位置关系并说明理由；

(3)、用等式表示线段 $A H$ 与 $A B + A C$ 之间的数量关系，并证明．

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3、

(1)、如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为4， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，F是 $A D$ 边上的动点，E是 $A C$ 边的中点．若 $A D = 2 \sqrt{3}$ ，则 $E F + C F$ 的取值可以为（）

A、2 B、5 C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

(2)、在（1）的条件下，当 $E F + C F$ 取得最小值时，求 $∠ E C F$ 的度数．

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4、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
（2）当 $x = 6$ ， $y = 4$ 时，求小王这套房的总面积是多少平方米？

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 4, 4)$ ， $B (- 5, 1)$ ， $C (2, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、写出 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ 三点坐标．

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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6、计算：

(1)、 $2 a^{2} \cdot a^{4} - {(a^{2})}^{3}$ ；

(2)、 $x^{2} (x - 1) - x (x^{2} + x - 1)$ .

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别与边 $A B$ ， $A C$ 交于D，E两点，边 $B C$ 的垂直平分线 $F G$ 分别与边 $B C$ ， $A C$ 交于F，G两点，连接 $B E$ ， $B G$ .若 $△ B E G$ 的周长为54， $A C = 38$ ，则 $G E$ 的长为.

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8、若 $3^{m} = 5$ ，则 $3^{m + 2}$ 的值为.

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9、一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数是．

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10、计算： ${(2 a b^{3})}^{3} =$ ．

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11、如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点 $A$ 落在 $△ A B C$ 外的 $A^{'}$ 处，折痕为 $D E$ ．如果 $∠ A = α ， ∠ C E A^{'} = β ， ∠ B D A^{'} = γ$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $γ = α + 2 β$ B、 $γ = 2 α + β$ C、 $γ = α + β$ D、 $γ = 180 ° - α - β$

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12、已知 $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 5$ ， $2^{c} = 30$ ，则a，b，c之间满足的等式是（）

A、 $c = a + b + 1$ B、 $c = a b + 1$ C、 $c = a + b$ D、 $c = a b$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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14、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A = 2 ∠ B$ ，则这个三角形是（）三角形．

A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定

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15、关于 $x$ 的代数式，当 $x$ 取任意一组相反数 $m$ 与 $- m$ 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式 $x^{2}$ 是“偶代数式”， $x^{3}$ 是“奇代数式”．

(1)、以下代数式中，是“偶代数式”的有_________，是“奇代数式”的有_________；（将正确选项的序号填写在横线上）
① $|x| + 1$ ；② $3 x^{5}$ ；③ $2 x^{2} + 4$ ；④ $- x^{2026}$ ．

(2)、对于整式 $- x^{3} + x + 1$ ，当 $x$ 分别取2与 $- 2$ 时，求整式的值分别是多少．

(3)、对于整式 $x^{5} - x^{3} + x^{2} + x + 1$ ，当 $x$ 取绝对值小于8的所有整数时，求这些整式的值之和．

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16、学校举办“青春诗会”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，其中纪念徽章需要设计及制作，纪念品可直接购买．现有两家供应商可以提供相关业务，报价如下：

纪念徽章设计费
纪念徽章制作费
纪念品售价
甲供应商
300元
3元/个
17元/个
乙供应商
免设计费
$4.5$ 元/个
不超过100个时，20元/个；
超过100个时，超过部分打九折

(1)、现学校需要定制 $x$ 份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含 $x$ 的代数式表示，结果需化简）；

(2)、如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．

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17、阅读材料：

恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一，具体计算公式为： $恩格尔系数 (%) = \frac{食物支出金额}{总支出金额} \times 100 %$ ，恩格尔系数达到 $59 %$ 以上表明生活水平为贫困， $50 % ~ 59 %$ 为温饱， $40 % ~ 50 %$ 为小康， $30 % ~ 40 %$ 为富裕，低于 $30 %$ 为最富裕．

为了解自己家的生活水平，小宣同学将自己家8月份的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的表格如下（收入用正数表示，支出用负数表示）：

项目	收支记录（元）
爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元	__________
水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元	$- 1500$
文化教育支出m元	$- m$
食物支出3000元	__________
支出总和为6250元	$- 6250$

(1)、将表格中横线部分补充完整，根据小宣家本月支出总和为6250元，可求出m的值为__________；

(2)、在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款；（需列式计算）

(3)、根据以上信息，计算小宣家8月份的恩格尔系数，并指出小宣家目前所处的生活水平．

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18、如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．

(1)、用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S；

(2)、请求出当 $a = 8$ ， $h = 6$ ， $r = 2$ 时，S的值（结果保留 $π$ ）．

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19、规定一种新的运算： $A * B = A \times B - A - B$ ，如 $3 * (- 4) = 3 \times (- 4) - 3 - (- 4) = - 11$ ．请比较 $(- 3) * 4$ 与 $2 * (- 5)$ 的大小．

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20、先化简，再求值．

(1)、 $2 a^{2} - 4 a - 3 a^{2} + 6 a$ ，其中 $a = - 1$ ；

(2)、 $3 x^{2} y - 4 x y^{2} - 3 + 5 x^{2} y + 2 x y^{2} + 4$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 1$ ．

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