相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$

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2、下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、5，6，7 C、4，5，6 D、3，4，5

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3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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4、要使二次根式 $\sqrt{x}$ 有意义，则x的值可以是（）

A、1 B、- 1 C、- 2 D、- 3

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5、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (a, 0)$ ， $B (b, 0)$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{a + 1} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若在第三象限内有一点 $M (- 2, m)$ ，用含 $m$ 的式子表示 $▵ A B M$ 的面积；

(3)、在 $（ 2)$ 条件下，线段 $B M$ 与 $y$ 轴相交于 $C (0, - \frac{9}{10})$ ，当 $m = - \frac{3}{2}$ 时，点 $P$ 是 $y$ 轴上的动点，当满足 $▵ P B M$ 的面积是 $▵ A B M$ 的面积的 $2$ 倍时，求点 $P$ 的坐标．

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6、综合与实践．
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含 $30^{\circ}$ 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图 $1$ ，已知直线 $a / / b$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ B A C = 30^{\circ}$ ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 46^{\circ}$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、【深入探究】如图 $2$ ，创新小组的同学把直线 $a$ 向上平移，发现 $∠ 4 - ∠ 1 = 120^{\circ}$ ，请你进行证明；

(3)、【拓展应用】缜密小组将图形变化为如图 $3$ 所示的形式，此时 $A C$ 平分 $∠ B A M$ ，他们发现 $∠ 5 = ∠ 6$ ，请你进行证明．

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，长方形 $A B C D$ 的顶点为 $A (1,4)$ ， $B (1,0)$ ， $C (4,0)$ ．

(1)、直接写出点 $D$ 的坐标；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $M (- 5,0)$ ， $N (- 5,5)$ ，将长方形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴向左平移 $t (t > 0)$ 个单位长度，得到长方形 $A' B' C' D'$ ，记长方形 $A' B' C' D'$ 和 $▵ O M N$ 重叠的区域 $（$ 不含边界 $)$ 为 $W$ ．
$①$ 当 $t = 4$ 时，在图中画出长方形 $A' B' C' D'$ ，并写出区域 $W$ 内整点的坐标；
$②$ 若区域 $W$ 内恰有 $3$ 个整点，直接写出 $t$ 的取值范围．

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8、填空并完成以下证明：已知：如图， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $∠ D M G + ∠ A G F = 180^{\circ}$ ，    $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $D M / / B C$ ．
证明 $∶ ∵ B D ⊥ A C, E F ⊥ A C$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ ∠ B D F = ∠ E F C = 90^{\circ}$
$∴ B D / /$     ▲
$∴ ∠ 2 =$         ▲         （     ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ ∠ 1 =$      ▲        （     ）
$∴ G F / / B C$ ，（     ）
$∵ ∠ D M G + ∠ A G F = 180^{\circ}$ ．
$∴ M D / /$     ▲         ，   （     ）
又 $∵ G F / / B C$ ， $（$ 已知 $)$
$∴ D M / / B C .$   （     ）

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9、如图，已知直线 $B C$ 及直线外一点 $A$ ，按要求完成下列问题：

(1)、画出射线 $C A$ ，线段 $A B$ ，过 $C$ 点画 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ；

(2)、比较线段 $C D$ 和线段 $C A$ 的大小，并说明理由．

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10、已知，点 $P (2 m, m + 2)$ 为平面直角坐标系内一点．

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，求 $m$ 的值；

(2)、若点 $P$ 的横坐标比纵坐标大 $3$ ，求点 $P$ 的坐标．

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11、计算： $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 27} + | - 2 | \times \sqrt{9}$ ．

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12、如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为 $1$ 个单位长度，以点 $P$ 为顶点作正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ ，正方形 $P A_{4} A_{5} A_{6}$ ， $\dots$ ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $P (- 3,0)$ ， $A_{1} (- 2,1)$ ， $A_{2} (- 1,0)$ ， $A_{3} (- 2, - 1)$ ，则顶点 $A_{100}$ 的坐标为．

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13、定义新运算“ ”： $a$ $b = \sqrt{a b + 1}$ ，则 $3$ $5 =$ ．

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14、把命题：“直角都相等”改写成“如果 $\dots \dots$ 那么 $\dots \dots$ ”的形式为．

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15、若已知点 $P (3, - 4)$ ，则点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是．

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16、在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是 $64$ 时，输出的 $y$ 值是（ )

A、 $2$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $8$

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17、近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图 $（$ 台灯底座高度忽略不计 $)$ 如图所示，其中 $B C ⊥ A B$ ， $D E / / A B$ ，经使用发现，当 $∠ D C B = 140^{\circ}$ 时，台灯光线最佳．则此时 $∠ E D C$ 的度数为（ )

A、 $130^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $110^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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18、如图，雷达探测器测得六个目标 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ，若目标 $E$ ， $F$ 的位置表示为 $E (4,300^{\circ})$ ， $F (6,210^{\circ})$ ，按照此方法在表示目标 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的位置时，其中表示正确的是（ )

A、 $A (30^{\circ}, 6)$ B、 $B (1,90^{\circ})$ C、 $C (120^{\circ}, 7)$ D、 $D (5,240^{\circ})$

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19、如图 $1$ 是小强奶奶编的竹篓，图 $2$ 是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线 $a / / b$ 的是（ )

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ 4 = ∠ 5$

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20、 $49$ 的算术平方根是（ )

A、 $7$ B、 $- 7$ C、 $\pm 7$ D、 $49$

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