相关试卷

1、解方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ ；

(2)、3x（2x+1）=4x+2.

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2、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，过点D作DF⊥CE于点G，分别交AC、AB于点H、F，点P是线段GC上的任意一点，且PQ⊥AC于点Q，连接PH，则下列结论正确的有.（填写序号）
①DH=2DG；②CP·CB=CQ·DF；③S∠CDE：S△DAF=3：1；④PH+PQ的最小值是 $\frac{4 \sqrt{5}}{5} .$

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3、数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ （a＞0，b>0）的方程的图解法如下：如图，以 $\frac{a}{2}$ 和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，则AD的长就是所求方程的正根.利用以上方法解关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x = 36$ （m＞0）时，若构造后的图形满足AD=2BD，则m的值为.

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4、如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且 $\frac{O B}{B E} = \frac{2}{3},$ 若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为.

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5、如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过实验发现，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比（约等于0.618）时，可以发出“sol”的音符.若AC=12cm，且可以发出“sol”的音符，则水面高度BC为.（精确到0.1cm）

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6、汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形.如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度AB=1.5米，车前盖最高处与地面距离CD=1米，驾驶员与车头水平距离BE=2米，车前盖最高处与车头水平距离DE=0.5米，点M在EF上，ME=0.8米.则MF的长是（）

A、1.7米 B、2.2米 C、2.5米 D、3米

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7、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + 3$ （k是常数，且k≠0）与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象交于A（-3，-2），B（2，m）两点，则不等式 $k x + 3 > \frac{6}{x}$ 的解集是（）

A、-3<x<2 B、x<-3或x>2 C、-3<x<0或x>2 D、0<x<2

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8、电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）

A、 $0.5 + 0.5 x + 0.5 x^{2} = 2$ B、 $0.5 {(1 + x)}^{2} = 2$ C、 ${(1 + x)}^{2} = 2$ D、0.5+0.5（1+x）+0.5（1+x）²=2

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9、“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为（）

A、 $(\sqrt{2} - 2) c m$ B、 $(2 \sqrt{2} - 2) c m$ C、2cm D、 $2 \sqrt{2} c m$

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10、绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大.某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计1000kg这样的绿豆种子中发芽的有（）

A、855kg B、810kg C、950kg D、450kg

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11、如图，直线ll₁//l₂//l₃ ，直线a，b与l₁ ， l₂ ， l₃分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB：BC=2：3，DF=10，则EF的长是（）

A、4 B、4.5 C、5 D、6

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12、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0,$ 下列配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 6$

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13、【定义】如图1，在平面内建立平面直角坐标系， $y$ 轴右侧的任意一点 $P (x, y)$ ，可以由点 $P$ 到原点 $O$ 的距离 $d$ ，以及 $O P$ 所在直线 $y = k x$ 的 $k$ 来确定，称 $[d, k]$ 为点 $P$ 的“极径斜率坐标”；连接 $P O$ 并延长至 $y$ 轴左侧一点 $P^{^{'}}$ ，使 $P^{'} O = P O$ ，定义点 $P^{^{'}}$ 的极径斜率坐标为 $[- d, k]$ ．
这样，对于平面内除 $y$ 轴外的任意一点，都有唯一的极径斜率坐标与它对应，反过来，对于任意一个极径斜率坐标 $[s, k], s \neq 0$ ，都有平面内除 $y$ 轴外唯一的一点与它对应．
【初步理解】将点 $A (4, 3)$ 、 $B (- 1, 4)$ 转化为极径斜率坐标；
【深入探究】已知函数 $l : y = 2 x + 3 (x \neq 0)$ ．

(1)、如图2，在 $l$ 上取一点 $P (t, 2 t + 3)$ ， $t > 0$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $H$ ，
设点 $P$ 的极径斜率坐标为 $[s, k]$ ，则 $O P$ 所在直线为 $y = k x$ ，
∴ $P (t, k t)$ ， ∴ $2 t + 3 = k t$ ， ∴ $(k - 2) t = 3$ ，
由勾股定理， $s = O P = \sqrt{O H^{2} + P H^{2}} = t \sqrt{k^{2} + 1}$ ，
$s = t \sqrt{k^{2} + 1}$ 与 $(k - 2) t = 3$ 两边相乘，消去 $t$ ，可得 $s$ 与 $k$ 的数量关系：，
对于 $t < 0$ 时情况同理， $∴$ 对于 $l$ 上任意一点 $[s, k]$ ，都有上述 $s$ 与 $k$ 的数量关系成立．

(2)、利用（1）中结论，在l的 $y$ 轴左侧部分找一点 $Q$ ，使 $Q O = 3$ ，求出点 $Q$ 的极径斜率坐标；

(3)、【拓展应用】如图3， $y = k x$ 与 $l_{1} : y = 2 x + 3 、 l_{2} : y = x - 2$ 分别交于点 $M 、 N$ ，若 $O M = 2 O N$ ，求 $k$ 的值．

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14、【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们始终对它充满兴趣，不断探索其证明方法，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

(1)、【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置， $∠ D A B = ∠ B = 90 °$ ，已知 $A B = A D = a$ ， $A E = B C = b, D E = A C = c, A C ⊥ D E$ ，试证明 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

(2)、【知识运用】如图2所示， $M N$ 表示一条铁路， $A 、 B$ 是两个城市，它们到铁路所在直线 $M N$ 的垂直距离分别为 $A C = 40$ 千米， $B D = 60$ 千米，且 $C D = 80$ 千米，现要在 $C D$ 之间设一个中转站 $O$ ，求出 $O$ 应建在离 $C$ 点多少千米处，才能使它到 $A 、 B$ 两个城市的距离相等．

(3)、【知识迁移】借助上面的思考过程，画图说明并求出代数式 $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(16 - x)}^{2} + 81}$ 的最小值 $(0 < x < 16)$ ．

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15、小颖根据学习函数的经验，对函数 $y = 1 - | x - 1 |$ 的图像与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．

(1)、列表：
x
．．．
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
．．．
y
．．．
$- 2$
$- 1$
0
1
0
$- 1$
k
．．．
① $k =$ ；②若 $A (8, - 6)$ ， $B (m, - 6)$ 为该函数图象上不同的两点，则 $m =$ ；

(2)、描点并画出该函数的图象．

(3)、观察函数 $y = 1 - | x - 1 |$ 的图象，写出该图像的两条性质：；；

(4)、运用合适的方法探究：若在同一坐标系中另有一次函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x - 1$ ．将 $y_{1} = \frac{1}{2} x - 1$ 沿 $y$ 轴怎样平移，能使平移后的 $y_{1}$ 与 $y$ 的函数图象只有一个交点？请直接写出具体的平移方向和距离．

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16、喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．

(1)、请证明2，8， $18$ 这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；

(2)、已知4，a ， $25$ 三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值．

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17、某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；

(2)、求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式；

(3)、当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；

(4)、如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？

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18、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $A 、 B 、 C$ 三点都在格点上．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点A ， B ， C的对称点分别是 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ）．

(2)、点 $B_{1}$ 的坐标为；点 $A_{1}$ 到 $x$ 轴的距离为；点 $C_{1}$ 到 $y$ 轴的距离为；

(3)、 $△ A B C$ 的周长为．

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19、计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、 ${(3 - \sqrt{5})}^{2} - (\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)$

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20、一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的图象过点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{1} + 2, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系是．（用“<”连接）

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