相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A (3, 1)$ ， $C (9, 3)$ ，且 $A B ∥ x$ 轴，直线 $l : y = 3 x + b$ 与线段 $C D$ 交于点 $E$ ，当线段 $D E$ 上有3个整点（包含线段端点）时， $b$ 的取值范围为．

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2、如图，在数轴上点B、C分别表示0和2， $C D = 1$ ， $∠ B C D = 90 °$ ，若数轴上点A所表示的数为a，则 $a =$ ．

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3、如图，一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 和 $y = m x + n (m \neq 0)$ 与x轴的交点分别为 $A (- 3, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ．则关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} a x + b > 0 \\ m x + n \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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4、甲、乙两支合唱队的平均身高均为 $168 cm$ ，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.28$ ， $S_{乙}^{2} = 0.95$ ，则这两支合唱队队员身高更整齐的是队． $($ 填“甲”或“乙” $)$

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5、如图，在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上取一点E，使得 $∠ C D E = 15 °$ ，连接 $B E$ 并延长 $B E$ 到F，使 $C F = C B$ ， $B F$ 与 $C D$ 相交于点H，若 $A B = \sqrt{6}$ ，则下列四个结论中错误的是（）

A、 $∠ C B E = 15 °$ B、 $S_{△ D E C} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $A E = \sqrt{3} + 1$ D、 $C E + D E = E F$

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6、如图，函数 $y = k x$ 的图象与正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 和 $A D$ 同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合．已知点A的坐标为 $(1, 2)$ ，点C的坐标为 $(2, 1)$ ，点D的坐标为 $(2, 2)$ ，则k的可能取值为（）

A、 $k = 1$ B、 $k = 2$ C、 $k = 3$ D、 $k = \frac{3}{2}$

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7、如图，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $D E$ 折叠，顶点A落在 $B C$ 边上F处，已知 $B E = 3$ ， $C D = 8$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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8、在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = - x + a$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， $△ A O B$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ ，则a的值为（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、2 D、 $\pm 2$

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9、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、 $O B = O C$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $∠ D A O = ∠ A B O$

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10、已知点 $(- 1, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ 都在直线 $y = - 2 x + b$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不能比较

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11、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = 2$

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12、小芸记录了6天体育锻炼的时间（单位：分钟），其折线统计图如图所示．这组数据的中位数是（）

A、40 B、45 C、50 D、55

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13、下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{0.9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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14、已知： $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，

(1)、如图， $A F$ 、 $B E$ 分别为 $B C$ 、 $A C$ 上的高线，交于点 $D$ ，若 $A D = 2$ ， $B C = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、如图，分别作 $∠ B A C$ 、 $∠ A B C$ 的角平分线，交于点 $D$ ，作 $D E ⊥ B C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $E F = 2, D E = 2 \sqrt{3}$ ，求 $A F$ 的长.

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15、已知二次函数 $y = x^{2} - a x + 1$ .

(1)、当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，函数的最大值与最小值之差为 2，求 $a$ 的值；

(2)、若 $1 \leq x \leq 2, y \geq - 2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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16、将反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图像绕着原点 $O$ 顺时针旋转 $45^{\circ}$ 得到新的双曲线图像 $C_{1}$ (如图所示)，若直线 $l ⊥ x$ 轴， $F$ 为 $x$ 轴上的一个定点，已知，图像 $C_{1}$ 上的任意一点 $P$ 到 $F$ 的距离与直线 $l$ 的距离之比为定值，记为 $e$ ，即 $\frac{P F}{P H} (e > 1)$ .

(1)、若直线 $l$ 经过点 $B (1,0)$ ， $F$ 点的坐标为(4，0)，且 $e = 2$ ，求双曲线 $C_{1}$ 的解析式；

(2)、如图，若直线 $l$ 经过点 $B (1,0)$ ，双曲线 $C_{2}$ 的解析式为 $y = \pm \sqrt{8 x^{2} - 8 x - 16}$ ，且 $F$
$(5,0), P$ 为双曲线 $C_{2}$ 在第一象限内图像上的动点，连接 $P F, D$ 为线段 $P F$ 上靠近点 $P$ 的三等分点，连接 $H D$ ，在点 $P$ 运动的过程中，当 $H D = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} P D$ 时，求点 $P$ 的横坐标.

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17、对于两个多项式，若 $P = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}, Q = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ ，满足下列两种情形之一： $① a_{1} \neq$ $0, a_{2} = 0$ ； ② $a_{1} = a_{2}, b_{1} > b_{2}$ ；则称多项式 $P$ 为“较大” 多项式，多项式 $Q$ 为“较小” 多项式.对于两个多项式 $A_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 和 $A_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ ，若将 $A_{1}$ 和 $A_{2}$ 中 “较大” 多项式和 “较小” 多项式的差记作 $A_{3}$ ，则称这样的操作为一次 “佳选作差” 操作；再对 $A_{2}$ 和 $A_{3}$ 进行 “佳选作差” 操作得到 $A_{4}, \dots$ ，以此类推，经过 $n$ 次操作后得到的序列 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \dots A_{n}$ 称为 “佳选作差” 序列 $\{A_{n}\}$ . 现对 $A_{1} = x^{2} + 1, A_{2} = x$ 进行 $n$ 次 “佳选作差” 操作得到 “佳选作差” 序列 $\{A_{n}\}$ ，

(1)、求 $A_{2024}$ ；

(2)、求 $A_{1} + A_{2} + A_{3} + \dots + A_{11}$ .

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18、如图，已知在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，点 $G$ 为 $A B$ 的中点，连结 $C G$ ，点 $D$ 为平面内一点， $C D / / A B$ ，连结 $D G$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $D G =$ $C G, D E = 1, A E = 6$ 则 $B E$ 的长为.

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19、已知互不相等的实数 $x, y, z$ 满足 $3 x + \frac{2}{y - 1} = 3 y +$ $\frac{2}{z - 1} = 3 z + \frac{2}{x - 1} = k$ ，则 $k =$ .

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20、如图，点 $C$ 是半圆 $O$ 上一点，将弧 $B C$ 沿弦 $B C$ 折叠交直径于点 $D$ ，再将弧 $B D$ 沿 $B D$ 翻折交 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ ，若 $O D = 1, D E = 2 \sqrt{5}$ ，则线段 $B E$ 的长为.

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