相关试卷

1、 $\frac{1}{9}$ 的绝对值是．

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2、如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（7）个图形需要的木棍数量为（　　）

A、127根 B、131根 C、255根 D、259根

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3、如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（）

A、60 B、91 C、105 D、119

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4、下列各式中，合并同类项正确的是( )

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $7 a + a = 7 a^{2}$ C、 $5 y^{2} - 2 y^{2} = 3 y^{2}$ D、 $4 x^{2} y - 2 x y^{2} = 2 x^{2} y$

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5、算式 $3 x - 2 (x - 4 y + 3)$ 去括号后正确的是（）

A、 $3 x - x - 4 y + 3$ B、 $3 x - 2 x - 8 y + 6$ C、 $3 x - 2 x + 4 y + 3$ D、 $3 x - 2 x + 8 y - 6$

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6、在 $- 2, + 1.8, - \frac{3}{4}$ ， 0，125中，非负整数有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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7、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 $8 ℃$ 记作 $+ 8 ℃$ ，则 $- 3 ℃$ 表示气温为（）

A、零上 $5 ℃$ B、零下 $11 ℃$ C、零上 $3 ℃$ D、零下 $3 ℃$

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8、如图，等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点A，B分别在坐标轴上．

(1)、如图1，若C点的横坐标为5，求B点的坐标；

(2)、如图2，若 $B C$ 交x轴于点M，过C点作 $C D ⊥ B C$ 交y轴于D点．求证： $B C - C D = M C$ ；

(3)、如图3，若点A是x轴负半轴上的一个点，坐标为 $(- m, 0)$ ，点B是y轴正半轴上的一个点，坐标为 $(0, n)$ ，以 $O B$ 为直角边在第二象限作等腰直角 $△ O B E$ ，连接 $C E$ 交y轴于P点，求点P的坐标（用含m，n的式子表示）

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9、小许和小丹同学参加了学校的数学兴趣班，在研究美丽的轴对称图形时，她们发现五角星中有五个全等的等腰三角形，它们的顶角都是 $36 °$ ．
（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 36 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，且 $B D = A D$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为_________ $°$ ；
通过上面的计算，小许发现从图1的 $△ A B C$ 的顶点 $B$ 引一条线段 $B D$ ，线段 $B D$ 把 $△ A B C$ 分成等腰 $△ A B D$ 和等腰 $△ B C D$ ．若从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形是可分割三角形，这条线段叫做分割线．那么，是否所有的三角形均可分割呢？为此，小许同学展开了探究．
（2）小许同学发现如图2，图3所示的 $△ A B C$ 均可分割，请你在图2，图3中选一个，画出它们的分割线，并在图中标出两个等腰三角形每一个底角的度数；
（3）小丹同学猜想：“直角三角形都是可分割三角形”，你觉得她的猜想正确吗？若正确，请画图并写出已知、求证及证明过程；若不正确，请举一个反例．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $C A$ 的延长线上， $B E ⊥ D F$ 于点E， $A B = D F$ ， $B C$ 平分 $∠ A B E$ ．

(1)、求证： $A C = C F$ ；

(2)、若点F是 $B C$ 的中点， $O A = O F$ ， $△ A B C$ 的面积是15，求 $△ A O D$ 的面积．

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11、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 中点， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F．

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $B E = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．

(1)、尺规作图：作 $C D ⊥ A B$ 于点D，交 $A E$ 于点M；

(2)、若 $∠ B = 52 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ，求 $∠ A M C$ 的度数．

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13、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (4, 3)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (3, 0)$ ．

(1)、以x轴为对称轴，画出 $△ A B C$ 的轴对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $A^{'}$ 的坐标；

(2)、连接 $O B$ ， $O B^{'}$ ，求四边形 $O B C B^{'}$ 的面积．

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14、如图，点A，C，F，D在同一直线上， $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ， $A C = D F$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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15、计算： $(- m) \cdot {(- m)}^{2} \cdot {(- m)}^{3}$ ．

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16、如图，已知 $∠ A B C = 50 °$ ， $P$ 是射线 $B C$ 上的一个动点，若 $△ A B P$ 为等腰三角形，则 $∠ A P C$ 的度数为．

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17、亮亮最近学习尺规作图，他在 $△ A B C$ 中练习作图，痕迹如下图所示，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，请问 $∠ D A E$ 的度数为．

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18、下列命题的逆命题是假命题的有．（填序号）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③全等三角形的周长相等；④若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ ．

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19、如图，在3×4的正方形网格中， $∠ 2 =$ $°$

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20、如图， $∠ 1 =$ $°$

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