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1、如右图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图1所示的方式，在其中一张长方形纸片上裁出两张面积分别为12cm²和27cm²的正方形纸片A，B.

(1)、求原长方形纸片的周长.

(2)、写出图1中阴影部分图形(长方形)的长和宽，并求出它的面积.

(3)、小红能采用如图2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为25cm²的正方形纸片吗?请说明理由.

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2、如下图，在Rt△ABC中， ∠BCA=90°， AC=12， AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC， DB，且CD=4， BD=3.

(1)、求BC的长；

(2)、求证： △BCD是直角三角形.

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3、代入求值并化简：若 $\sqrt{a - 12} + \sqrt{12 - a} + ∣ b - 3 ∣ + {(c - 2)}^{2} = 0$
求 $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b}) - {(\sqrt{c} - \sqrt{a})}^{2}$ 的值.

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4、计算：

(1)、 $(1) \sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{32}$

(2)、 $(2) \frac{\sqrt{75} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{20}$

(3)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 1)}^{2026} - {(π - 3.14)}^{0} + |\sqrt{9}|$

(4)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5}) + (\sqrt{8} - \sqrt{6}) \div \sqrt{2}$

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5、如下图，在△ABC中， BD⊥AB， AD与BC相交于点O， AD=BC， ∠DCB=∠ADB， CD=2， $A B = 2 \sqrt{6},$ $S_{△ A B O} - S_{△ C D O}$ =.

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6、若 $\sqrt{4 a + 1} + {(b - 2)}^{2} = 0,$ 则 $\sqrt{a^{b}} =$ .

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7、如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是.

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8、在 $- \sqrt{3}, π, - 2, \frac{10}{3}, - \frac{5}{2}$ 中，最大的非正实数为.

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9、已知两个二次根式： $\sqrt{x + 1}, \sqrt{x} (x \geq 0),$ 将这两个二次根式进行如下操作：
第一次操作：将 $\sqrt{x + 1}$ 与 $\sqrt{x}$ 的和记为M₁ ，差记为N₁；第二次操作：将M₁与N₁的和记为M₂ ，差记为N₂；第三次操作：将M₂与N₂的和记为M₃ ，差记为 $N_{3}; \dots;$ ；以此类推.
下列说法：①当x=1时， $N_{2} + N_{4} + N_{6} + N_{8} = 30; ② M_{12} = 64 \sqrt{x + 1}; ③ M_{2 n + 1} \cdot N_{2 n + 1} = 2^{2 n}$ (n为自然数).其中正确的个数是( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是( )

A、2b B、2a C、2{b-a} D、0

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11、在 ${(- \sqrt{2})}^{0}, \sqrt[3]{9}, 0, \frac{22}{7}, \frac{π}{2}, - 0.3, \sqrt{5}, 0.575757775 \dots$ ·(相邻两个5之间7的个数逐次加1)中，无理数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、在△ABC中， ∠A，∠B， ∠C的对边分别为a， b， c，且 $(a + b) (a - b) = c^{2},$ 则( )

A、∠A为直角 B、∠C为直角 C、∠B为直角 D、△ABC不是直角三角形

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13、如下图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB=15m，BC=12m，则A，C两点间的距离为( )

A、3m B、6m C、9m D、10m

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14、如图，AC是⊙O的直径，BD交AC于点E， $∠ B A C = 2 ∠ C A D$ ，连接AB，AD.

(1)、若∠D=50°，求∠CAD的度数；

(2)、如图2，点N在AD上，做MN⊥AD，MN分别交AB，AC于点M，P，MN=BE，过点B作BF∥MN交AC于点F.
①求证：BF=MN；
②若BM=4，PE=6，求AM的长.

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + m (a \neq 0),$ 图象经过点A(6，m).

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、抛物线上有两点(k，y₁)、(k-4，y₂)，当a>0时，若 $y_{1} > y_{2},$ 求k的取值范围；

(3)、若m=3，且当-2≤x≤4时，y≥-1恒成立，求a的取值范围.

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16、如图，AB是⊙O的直径，C是 $\hat{B D}$ 的中点，连接BC，CD，DA，OC.

(1)、证明：OC∥AD；

(2)、若AB=10， $C D = 2 \sqrt{5},$ 求AD的长.

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17、某书店销售儿童书刊，一天可出售20套，每套盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多出售2套.设每套降价x元，书店一天可获利润y元.

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元?

(3)、当每套书降价多少元时，书店可获最大利润?最大利润为多少?

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18、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，-8)，一次函数 $y_{2} = m x + n$ 的图象过点A、C两点.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；

(3)、结合图象，直接写出y₂＜y₁时自变量x的取值范围.

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19、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上任意一点，连接AD，AG，GD.

(1)、求证： $∠ A G D = ∠ A D C$ ；

(2)、若AE=9，BE=1，求CD的长.

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20、文晖实验学校隐秀数学节活动中，答题卡片上写有-1，-2，3这三个数，从中任选两个数分别作为点P的横坐标与纵坐标(横坐标与纵坐标不相等).

(1)、请用画树状图或列表的方法，列出所有可能；

(2)、图象过点P的正比例函数y=kx中，求y随自变量x的增大而增大的概率.

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