相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °, C D ⊥ A B$ 于D， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $B E ⊥ A C$ 于点E，与 $C D$ 相交于点F， $D H ⊥ B C$ 于H，交 $B E$ 于G，有下列结论：① $B H = D H$ ；② $B D = C D$ ；③ $A D + C F = B D$ ；④ $C E = \frac{1}{2} B F$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

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2、一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $60 °$ D、 $55 °$

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3、定义：过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．

(1)、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 8, B C = 6$ ．
①如图1，若O为 $A B$ 的中点，则射线 $O C$ $△ A B C$ 的等腰分割线；(填“是”或“不是”)
②如图2，已知 $△ A B C$ 的一条等腰分割线 $B P$ 交 $A C$ 边于点P，且 $P B = P A$ ，请求出 $C P$ 的长度．

(2)、如图3， $△ A B C$ 中， $C D$ 为 $A B$ 边上的高，F为 $A C$ 的中点，过点F的直线l交 $A D$ 于点E，作 $C M ⊥ l, D N ⊥ l$ ，垂足为M，N， $B D = 6, A C = 10$ ，且 $∠ A < 45 °$ ．若射线 $C D$ 为 $△ A B C$ 的“等腰分割线”，求 $C M + D N$ 的最大值．

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4、如图，某农户准备利用一面长为 $18 m$ 的墙，用总长度为 $36 m$ 的篱笆围成一个矩形养鸡场．鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围起来，围成矩形的鸡场四周不能有空隙．

(1)、若要围成鸡场的面积为 $160 m^{2}$ ，求鸡场的长和宽；

(2)、某超市购进该农户养的鸡，其成本价为每只鸡 $35$ 元．该超市计划以每只鸡 $65$ 元的价格出售，预计每天可售出 $40$ 只．经过市场调查发现，售价每降低 $1$ 元，每天可多售出 $4$ 只鸡．若该超市希望每天销售鸡的利润达到 $1600$ 元，那么每只鸡的售价应定为多少元？

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5、如图， $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边的中点， $B E ⊥ A C$ ， $C F ⊥ A B$ ，垂足分别是点 $E$ ， $F$ ，连结 $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $D E = D F$ ．

(2)、若 $∠ A = 75 °$ ， $B C = 8$ ，连接 $E F$ ，求 $△ D E F$ 的面积．

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6、先化简，再求值： $(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，其中 $x$ 是一元二次方程 $2 {(x - 1)}^{2} = (1 - x)$ 的实数根．

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7、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} - 6 = 0$ ，则 $m$ 的值为．

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B 、 A C$ 于点 $M 、 N$ ；再分别以 $M 、 N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 内交于点 $G$ ，作射线 $A G$ 交 $O B$ 于点 $H$ ，连接 $C H$ ，若菱形 $A B C D$ 的周长为 $24 ， O H = 2$ ，则 $△ B C H$ 的面积为．

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9、“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{29}$ ， $A E : E F = 2 : 3$ ，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为．

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10、将 $3 \times 3$ 方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的 $4$ 个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个 $2 \times 2$ 子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示．

A、 $\frac{1}{1024}$ B、 $\frac{1}{256}$ C、 $\frac{1}{64}$ D、 $\frac{1}{16}$ E、 $\frac{1}{4}$

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11、有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列关于 $x$ 的方程 $(a - b) x^{2} + b x + (c - b) = 0$ 的根的情况说法正确的是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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12、阅读理解：把数用大括号围起来，如： $\{2\}$ 、 $\{- 1.5, 0\}$ ，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得 $a^{2} + a$ 还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”．若“集” $\{2, n\}$ 是“回归集”，则n的值个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、如图， $A B C D$ 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A、仅甲正确 B、仅乙正确 C、甲、乙均正确 D、甲、乙均错误

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14、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点D在 $C G$ 上， $B C = 1, C E = 3$ ， C到直线 $A F$ 的距离是（）

A、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$ D、2

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15、为表彰文明有礼好少年，七、八年级分别选出两名同学和校长合影，校长坐在最中间，四名同学随机就座，则七年级两名同学均与校长相邻的概率为（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，动点 $P$ ， $Q$ 分别从点 $A$ ， $B$ 同时开始移动，点 $P$ 的速度为 $1 cm / s$ ，点 $Q$ 的速度为 $2 cm / s$ ．当点 $Q$ 移动到点 $C$ 时，点 $P$ 也随之停止移动．若 $△ P B Q$ 和 $△ A B C$ 相似，则点 $P$ 移动的时间为（）

A、 $\frac{24}{11}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{24}{11}$ 或 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{8}{5}$ 或 $\frac{16}{5}$

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17、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - \sqrt{2 + 3 k} x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 6$ B、 $k < 6$ 且 $k \neq 1$ C、 $- \frac{2}{3} \leq k < 6$ D、 $- \frac{2}{3} \leq k < 6$ 且 $k \neq 1$

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18、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为 $A (m, 0)$ 、 $B (0, n)$ ，且 $|m - 2 \sqrt{3}| + {(n - 2)}^{2} = 0$ ， $∠ O A B = 30 °$ ．点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点P运动时间为t秒．

(1)、 $O A =$ ， $O B =$ ．

(2)、连接 $P B$ ，若 $△ P O B$ 的面积为3，求t的值；

(3)、在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使 $△ A B P$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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19、已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，且 $A D = A B$ ，点E是 $A D$ 延长线上的一点，连接 $C E$ ，且 $A C = C E$ ．

(1)、尺规作图：过点C作 $C H ⊥ A E$ ，垂足为H．

(2)、写出 $A B$ 与 $C E$ 的位置关系并说明理由；

(3)、用等式表示线段 $A H$ 与 $A B + A C$ 之间的数量关系，并证明．

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20、

(1)、如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为4， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，F是 $A D$ 边上的动点，E是 $A C$ 边的中点．若 $A D = 2 \sqrt{3}$ ，则 $E F + C F$ 的取值可以为（）

A、2 B、5 C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

(2)、在（1）的条件下，当 $E F + C F$ 取得最小值时，求 $∠ E C F$ 的度数．

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