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1、如图，点A， B的坐标分别为(1， 4) 和(4， 4)，抛物线 $y = a {(x - m)}^{2} + n$ 的顶点在线段AB 上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为.

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2、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：
①4ac-b²<0； ②4a+c<2b； ③b-2a=0；其中正确结论是 (填序号).

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3、已知 $A (- 1, y_{1}) 、 B (2, y_{2}) 、 C (- 3, y_{3})$ 在函数 $y = - 5 {(x + 1)}^{2} + c$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是.(用“<”连接)

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4、二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为.

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5、如果函数 $y = (k - 3) x^{k^{2} - 3 k + 2} + k x + 1$ 是二次函数，则k的值是.

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6、已知抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ (a、h、k为常数， a≠0) 经过图中A (2， 2) 和B(9， 9) 两点，则下列判断正确的是 ( )

A、若h=3，则a<0 B、若h=6，则a>0 C、若h=4，则k<2 D、若h=5，则k>9

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7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm， BC=8cm，点P 从点A 沿AC向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s的速度运动(点Q运动到点 B停止)，在运动过程中，四边形 PABQ面积的个最小值为( )

A、19cm² B、16cm² C、 $15 c m^{2}$ D、12cm²

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8、已知二次函数 $y = a {(x - m)}^{2} (a ＞ 0)$ 的图象经过点A (-1， p)， B (3， q) ，且p<q，则m的取值范围是( )

A、m≤-1 B、m<1 C、- 1≤m<1 D、m>1

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9、抛物线 $y = a {(x - k)}^{2} + k$ 的顶点总在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、直线y=x上 D、直线y=-x上

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10、关于x的函数y=(m+2) $x^{m^{2} - 2}$ 是二次函数，则m的值是 ( )

A、2 B、4 C、-2或2 D、-4或4

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11、下列函数中，是二次函数的为( )

A、 $y = x (x + 1) + \frac{1}{2} (1 - 2 x^{2})$ B、y=x² C、y=2x³+x²+1 D、y=3²x-1

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12、【阅读理解】角平分线把角等分，从而得到相等的角，所以结合角平分线构造全等三角形是常用的方法.

(1)、如图1，OP 平分. $∠ M O N,$ 点A，B分别在OM 和ON上，且. $A B ⊥ O P$ 于点C.求证：AC=BC.

(2)、【类比解答】如图2，在 $△ A B C$ 中，CD平分 $∠ A C B, A E ⊥ C D$ 于E，若 $∠ E A C = 6 5^{°},$ $∠ B = 3 5^{°},$ 求 $∠ D A E$ 的度数.

(3)、【拓展延伸】如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ A = 9 0^{°},$ CD平分 $∠ A C B, B E ⊥ C D$ 交CD的延长线于点E，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.

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13、如图， AB=AC且AB⊥AC， CD=DE且CD⊥DE，点B、C、E共线，并且点B、C、E到直线AD的距离分别为5，3，1，求△ACD的面积.

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14、新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”. 例如，在△ABC中，若∠A=90°， ∠B=60°，则 ∠C=30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A=3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”.80

(1)、在△DEF中，若∠E=40°， ∠F=60°，则 △DEF为“倍角三角形”.

(2)、如图，在△ABC中， ∠C=44°， ∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“4倍角三角形”，请求出∠ABD的度数

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15、如图，在△ABC和△AED中， AB=AC， AE=AD， ∠BAC=∠EAD，且点 E， A， B在同一条直线上，点 C，D在直线 EB同侧，连结 BD，CE，两者相交于点M。

(1)、求证： △ABD≌△ACE。

(2)、若∠CAD=100°，求∠DME的度数

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16、如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB =DE，AC=DF，BE =CF，求证：△ABC≌△DEF.

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17、在△ABC中，用尺规作中线CD和角平分线AE.

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18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB =5，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

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19、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC， OE⊥AC， OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10， BC=8 CA=6，求点O到三边AB、AC和BC的距离

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20、如图，已知∠1=∠2，添加、可以用SAS 证明△ABC≌△DCB.

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