相关试卷

1、黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中。如图，已知P是笛子AB的黄金分割点 $(\frac{B P}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$ ，若笛子AB长52cm，则PB长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} c m$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2} c m$ C、 $26 (\sqrt{5} - 1) c m$ D、 $26 (3 - \sqrt{5}) c m$

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2、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段AB=4，则线段BC长为（）

A、12 B、16 C、18 D、2

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3、方程 $x^{2} = 4$ 的根是（）

A、x=2 B、 $x_{1} = 2, x_{2} = - 2$ C、x=-2 D、 $x_{1} = 2, x_{2} = 0$

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4、类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”，例如：a²b³与3a³b²是“准同类项”.

(1)、下列单项式：①3a⁴b⁵ ， ②-5a³b³ ， ③2a²b⁴ ， ④ab⁴ ， ⑤3a³b⁴c其中与2a³b⁴是“准同类项”的是（填写序号）.

(2)、已知A、B、C均为关于a，b的多项式 $A = a^{4} b^{5} + 3 a^{3} b^{4} + (n - 2) a^{2} b^{3}, B = 2 a^{2} b^{3} - 3 a^{2} b^{n}$ +a⁴b⁵ ， C=A-B.若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值.

(3)、|x-3|表示x与3之差的绝对值，也可以理解为在数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.已知D，E均为关于a，b的单项式，D=3a⁵b"，E=2a"b³ ，其中m、n是正整数，n=|x-2|+m，q=m（|y+3|+|y-2|）-n，x，y和q都是有理数.若D与E是“准同类项”，则x的所有可能的结果中最大的是， q的所有可能的结果中最小的是.

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5、如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为2a米的圆形喷泉，阴影部分是草坪。

(1)、用含m，n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为平方米，草坪的面积为平方米（结果保留π）。

(2)、现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若m=20，n=15，a=3，试计算整个施工所需的造价（π取3）。

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6、一辆货车从远光1号仓库出发在东西街道上运运水果。规定向东为正方向，货车向东行驶1千米，行驶记录记为+1。货车依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到远光1号仓库。货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，-6，-1，-2，+5。请问：

(1)、请以1号仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出B，C的位置；

(2)、试求出该货车共行驶了多少千米?

(3)、如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，-15，+25，-10，-15，则该货车运送的水果总重量是多少千克?

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7、如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米。

(1)、直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：平方厘米；

(2)、请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

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8、计算：

(1)、 $\frac{1}{2} - (- 23) + (- 1.5) - 13$

(2)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$

(3)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$

(4)、 $- 3^{2} \times (- \frac{1}{3}) + ∣ - 2 ∣ \div {(- \frac{1}{2})}^{2}$

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9、规定有理数a的“配双数”为 $2 - \frac{1}{a},$ 例如1的配双数为1，-1的配双数为3，设a的“配双数”为a₁ ， a₁的“配双数”为a₂ ， a₂的“配双数”为a₃ ， ……，这样依次得到数a₁ $a_{1}$ ， a₂ ， a₃ ， …，an.则当a=3时， $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \dots a_{2025} =$ .

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10、已知3x-y+5=0，则代数式2y-6x+1的值是 .

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11、如图1所示为宽20cm、长30cm的长方形纸板，远光同学要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为5cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）.则此无盖长方体盒子的体积为cm³.

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12、如果 $∣ a + 2 ∣ + {(b - 1)}^{2} = 0,$ 则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值是.

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13、远光老师在一个正方体盒子的六个面上分别写了“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是“”字.

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14、按如图所示的程序输入-4进行计算，则输出结果为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（）

A、三角形 B、长方形 C、六边形 D、七边形

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16、习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（）

A、545×10⁴ B、 $0.545 \times 1 0^{7}$ C、 $5.45 \times 1 0^{6}$ D、 $5.45 \times 1 0^{7}$

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17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于 $P ， Q$ 两点给出如下定义：若点 $P$ 到两条坐标轴的距离之和等于点 $Q$ 到两条坐标轴的距离之和，则称 $P ， Q$ 两点为轴距等点．例如，图中的 $P ， Q$ 两点即为轴距等点．

(1)、已知点 $A (5, - 1)$ ，在点 $B (- 3, 2) ， C (\frac{3}{2}, \frac{9}{2}) ， D (- 1, - 3)$ 中，点 $A$ 的轴距等点是；

(2)、若点 $E$ 在第三象限，点 $E$ 与点 $R (- 4, 2)$ 为轴距等点．
①点 $E$ 的坐标可以是（写出一个即可）；
②将点 $E$ 向右平移5个单位得到点 $E^{'}$ ，若点 $E^{'}$ 与点 $R$ 仍为轴距等点，则点 $E$ 的坐标是；

(3)、已知点 $F (4 ， 0)$ ，点 $G (0 ， - 4)$ ，连接 $F G$ ．点 $M (x ， y)$ 为线段 $F G$ 上一点且满足 $y = x - 4$ ，经过点 $H (a ， 0)$ 且垂直于 $x$ 轴的直线记作直线 $l$ ，若在直线 $l$ 上存在点 $N$ ，使得 $M ， N$ 两点为轴距等点，求 $a$ 的最小值．

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18、【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2， $A$ 和 $B$ 是一个台阶两个相对的端点．

(1)、【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若 $A$ 点处有一只蚂蚁要到 $B$ 点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到 $B$ 点的最短路程是多少？
同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接 $A B$ ，经过计算得到 $A B$ 长度为，就是最短路程．

(2)、【变式探究】
如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是 $30 c m$ ，高是 $8 c m$ ，若蚂蚁从点 $A$ 出发沿着玻璃杯的侧面到点 $B$ ，则蚂蚁爬行的最短距离为．

(3)、【拓展应用】
如图④，圆柱形玻璃杯的高 $9 c m$ ，底面周长为 $16 c m$ ，在杯内壁离杯底 $4 c m$ 的点 $A$ 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿 $1 c m$ ，且与蜂蜜相对的点 $B$ 处，则蚂蚁从外壁 $B$ 处到内壁 $A$ 处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）（画出示意图并进行计算）

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19、阅读下列材料，并回答问题
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{{(\sqrt{4})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；
…

(1)、填空： $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ；

(2)、观察上述算式规律，请直接写出算式 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ （n是正整数）的结果；

(3)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}}$ （提示： $4 5^{2} = 2025$ ）．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $A C = 12$ ， $B C = 5$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $D E$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $D$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、求 $C E$ 的长．

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