2.2《平方根与立方根》（1）—北师大版数学八年级上册课堂分层训练

试卷更新日期：2025-08-13 类型：同步测试

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一、基础应用

1. 2的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、± $\sqrt{2}$ D、±2

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2. 计算 $\sqrt{6^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $\pm 6$ D、 $\sqrt{6}$

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3. 9的算术平方根是（　　）

A、9 B、2 C、3 D、1

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4. $\sqrt{16} =$ （）

A、 $\pm 4$ B、 $\pm 2$ C、 $4$ D、 $2$

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5. 若x，y为实数，且| $∣ x + 2 ∣ + \sqrt{y - 2} = 0,$ 则 ${(\frac{x}{y})}^{2009}$ 的值为（）.

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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6. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝．

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7. 已知 $|a - 2| + \sqrt{b + 3} = 0$ ，则 $a + b$ 的值为．

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8. 求下列各式的值：

(1)、 $\sqrt{81}$

(2)、 $\sqrt{1 - \frac{7}{16}}$

(3)、 $- \sqrt{1 \frac{9}{16}}$

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二、能力提升

9. 对于任意不相等的两个数 $a ， b$ ，定义一种运算“*”如下 $a * b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如 $3 * 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$ ，计算： $9 * 7 =$ （　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10. 已知 $\sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + y = 5$ ，则 $\sqrt{5 x y}$ 的值为（　　）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、5 D、6

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11. 已知 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 3$ ，则 $\sqrt[3]{2 x + y} =$ ．

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12. 直田七亩半，忘了长和短．记得立契时，长阔争一半．今问俊明公，此法如何算．意思是有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少．只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半．则田的宽是步．（一亩=240平方步）

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13. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的 $x$ 为16时，输出的 $y$ 是．

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14. 在 $\sqrt{1}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\dots$ ， $\sqrt{401}$ 中，共有个无理数．

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15. 已知 $\sqrt{x - 8}$ +|y-17|=0，求x+y的算术平方根.

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16. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $| a | - \sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ ．

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17. 阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果 $m x + n = 0$ ，其中 $m$ ， $n$ 为有理数， $x$ 为无理数，那么 $m = 0$ ， $n = 0$ ．
运用上述知识解决下列问题：

(1)、如果 $(m + 1)$ $\sqrt{3}$ $+ n - 2 = 0$ ，其中 $m$ ， $n$ 为有理数，求 $m$ 和 $n$ 的值；

(2)、若 $m$ $n$ 均为有理数，且 $(m + 1) \sqrt{2} + m - 17 = 2 \sqrt{2} - n^{2}$ ，求 $|m + n|$ 的算术平方根．

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三、综合拓展

18. 对于实数 $P$ ，我们规定：用 ${\sqrt{p}}$ 表示不小于 $\sqrt{p}$ 的最小整数．例如： ${\sqrt{4}} = 2$ ， ${\sqrt{3}} = 2$ ，现在对72进行如下操作： $72 \overset{第一次}{\to} {\sqrt{72}} = 9 \overset{第二次}{\to} {\sqrt{9}} = 3 \overset{第三次}{\to} {\sqrt{3}} = 2$ ，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行次操作后变为2．

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19. 如图，

(1)、【感知】如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是．

(2)、【探究】如图②是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．
①通过裁剪，将阴影部分的图形拼成一个正方形，请在空白网格中画出拼成的正方形；
②所拼成的正方形的边长是_▲_．

(3)、【应用】小明想用一块面积为 $900 c m^{2}$ 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 $400 c m^{2}$ 的长方形纸片，使它的长与宽之比为 $5 : 2$ ，请通过计算说明他能否裁出这样的纸片？

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