湘教版数学八年级下册 2.1 平面直角坐标系 第二课时 同步分层练习
试卷更新日期：2026-03-05 类型：同步测试
一、夯实基础
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1. 根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）A、东经113°，北纬22° B、深圳市深南大道4013号 C、某港口南偏东60° D、城市影院6号厅6排6座2. 点的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（ ）
A、北偏西方向 B、与点距离处 C、在点北偏西方向处 D、在点北偏西方向处3. 湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东 ， C处在A处的南偏东 ， B处在C处的北偏西 ， 从B处看A，C两处的视角度数为（ ）
A、 B、 C、 D、4. 西晋裴秀在主编《禹贡地域图》时，主要采用“准望”(方位)与“道里”(距离)这两个量来确定某地的位置．下列确定位置的方法与裴秀的方法一样的是（ ）A、深圳市位于北纬22.5°、东经114°左右 B、深圳图书馆(北馆)位于深圳市龙华区腾龙路30号 C、深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里 D、深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处5. 若小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是.6. 如图，两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达 ， 两地，则 ， 两地相距海里．
7. 象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为 ， “士”所在位置的坐标为 ， “相”所在位置的坐标为 ， 则“马”所在位置的坐标为 ．
8. 如图，某港口在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点 ， 处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么乙船沿方向航行．
9. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
(1)、根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)、分别写出教学楼、体育馆的位置．二、能力提升
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10. 如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（ ）
A、 B、 C、 D、11. 如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为 ， 表示吴起镇会师的点的坐标为 ， 则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、12. 下列说法能确定具体位置的是（ ）A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门处 B、小明同学在某电影院F厅二排 C、一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处 D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有13. 如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西方向航行，航行1小时后，两船相距（ ）
A、40海里 B、35海里 C、30海里 D、25海里14. 某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向45 km 的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045 来表示，按这种表示方式，南偏西60°方向78km的位置，可用代码表示为.15. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为 ， 目标B的位置为 ， 现有一个目标C的位置为 ， 且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 ．
16. 如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 ， 若火车站的位置用表示，则仓库的位置表示为 ．
17. 如图，有一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的处，那么此时轮船与灯塔的距离为海里（结果用含根号的式子表示）．
18. 如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为 ， 文化宫所在位置的坐标为 ．
(1)、请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；(2)、写出体育馆、医院、市场、火车站所在位置的坐标；(3)、在平面内找一个点，使得该点到市政府、体育馆、医院三者之间的距离相等，请你利用网格画出该点并写出它的坐标．19. 货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
20. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东 ， 又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东 ， 求：
(1)、此时轮船与小岛的距离是多少海里？(2)、小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．三、拓展创新
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21. 在学习三角形的内角时，老师引导同学们根据拼合过程得到启发，如图1，过的顶点A作直线l平行于的边 ， 由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于”这个结论．
(1)、如果将“顶点A”这个特殊的位置换成“边上的任意一点P”，过点P分别作另外两边的平行线，那么由平行线的性质与平角的定义也能证明“三角形的内角和等于”这个结论．请你先作出辅助线，再完成这个证明过程．已知，如图2，在中，点P是边上的任意一点．求证： ．
(2)、如图3，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？