浙教版数学八年级下册 2.4 一元二次方程的应用二阶训练

试卷更新日期：2026-03-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了 $56$ 件小礼物，如果参加这次聚会的人数为 $x$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $x (x + 1) = 56$ B、 $x (x - 1) = 56$ C、 $2 x (x + 1) = 56$ D、 $x (x - 1) = 56 \times 2$

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2. 如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出 $3 \times 3$ 个位置相邻的数 $($ 如 $12$ ， $13$ ， $14$ ， $19$ ， $20$ ， $21$ ， $26$ ， $27$ ， $28) .$ 若圈出的 $9$ 个数中，最大数与最小数的积为 $161$ ，则这 $9$ 个数中最小数为（）

A、 $18$ B、 $13$ C、 $7$ D、 $3$

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3. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）

A、2x% B、1+2x% C、（1+x%）·x% D、（2+x%）·x%

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4. 某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（）

A、 $x (1 + x) = 256$ B、 $x + (1 + x)^{2} = 256$ C、 $x + x (1 + x) = 256$ D、 $1 + x + x (1 + x) = 256$

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5. 有一个人收到一条短信，将它转发给 $n$ 个朋友，每个朋友又将短信发给同样多的人，经过两轮转发后共有 133 人收到短信．则 $n$ 的值为( )

A、9
B、10
C、11
D、12

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6. 今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（）

A、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 28$ B、 $x (x - 1) = 28$ C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 28$ D、 $x (x - 3) = 28$

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7. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为 $x$ 尺，根据题意，可列方程为（　　）

A、 $x^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ B、 ${(10 - x)}^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ C、 ${(10 - x)}^{2} + 4^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + 4^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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8. 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（）

A、x（81﹣4x）＝440 B、x（78﹣2x）＝440 C、x（84﹣2x）＝440 D、x（84﹣4x）＝440

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9. 某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售，经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（）

A、(60-x)(200+8x)=8450 B、(20-x)(200+x)=8450 C、(40-x)(200+8x)= 8450 D、(20-x)(200+8x)=8450

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二、填空题

10. 如图所示的图形的面积为 24 ，根据图中的条件可求得 $x$ 的值为

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11. 一张长 $12 c m$ ，宽 $10 c m$ 的矩形铁皮如图所示，剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分 (阴影部分) 可制成底面积是 $24 {cm}^{2}$ 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 $c m$ ．

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12. 如图， $A O = B O = 50 c m ， O C$ 是一条射线， $O C ⊥ A B$ ，一只蚂蚁由点 $A$ 以 $2 c m / s$ 的速度向点 $B$ 爬行，同时另一只蚂蚁由点 $O$ 以 $3 c m / s$ 的速度沿 $O C$ 方向爬行，则经过 $s$ 后，两只蚂蚁与点 $O$ 组成的三角形的面积为 $450 {cm}^{2}$ ．

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13. 古巴比伦挖掘出的泥版中，记载着一元二次方程正数解的几何解法．以 $x (x + 10) = 375$ 为例说明，如图1，构造一个边长为x的正方形，加上一个长为x宽为10的长方形；再将右边的长方形剪成2个宽为5的长方形，拼成边长为 $x + 5$ 的大正方形，如图2所示，则大正方形的面积为 $375 + 25 = 400$ ，即可求得 $x = 15$ ．小明用此几何法解关于x的方程 $x (x + p) = q$ ，若假设图1中正方形的面积为81，图2中大正方形的面积为144，则 $p =$ ， $q =$ ．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4 c m$ ， $B C = 3 c m$ ，动点 $P$ ， $Q$ 分别从点 $A$ ， $B$ 同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 $\frac{1}{2} c m / s$ ，点Q的速度为 $1 c m / s$ ，点 Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使 $△ P B Q$ 的面积为 $\frac{15}{4} c m^{2}$ ，则点P运动的时间是 $s$ ．

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15. 某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为元．

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三、解答题

16. 根据以下销售情况，解决销售任务．

	销售情况分析
	总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出20件，每件盈利40元．	每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查	经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置	设甲店每件衬衫降价 $a$ 元，乙店每件衬衫降价 $b$ 元．
任务解决
任务1	甲店每天的销售量　　（用含 $a$ 的代数式表示）．乙店每天的销售量　　（用含 $b$ 的代数式表示）．
任务2	当 $a = 5$ ， $b = 4$ 时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3	总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．

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17. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．
如图1，有一张长 $30 c m$ ，宽 $16 c m$ 的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）

(1)、若纸盒的底面积为 $240 c m^{2}$ ，请计算剪去的正方形的边长；

(2)、如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为 $412 c m^{2}$ ，请计算剪去的正方形的边长．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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