相关试卷

1、先化简，再求值：
$(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x - 2}{x + 2}$ ，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．

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2、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0} - |\sqrt{5} - 5|$ ．

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3、已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $tan B = \frac{1}{2}$ ，则 $sin C =$ ．

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4、如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标为1．当 $k_{1} x < \frac{k_{2}}{x}$ 时， $x$ 的取值范围是．

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5、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c是常数， $a < 0$ ）的顶点为 $(1, 2)$ ．小烨同学得出以下结论：① $a b c < 0$ ；②当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；③若 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根为3，则 $a = - \frac{1}{2}$ ；④抛物线 $y = a x^{2} + 2$ 是由抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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6、一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　）

A、15cm² B、12cm² C、15πcm² D、12πcm²

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7、若三个点 $(- 3, y_{1})$ ， $(- 1, y_{2})$ ， $(2, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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8、下列图形不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于 $E$ ，过 $C, D, E$ 三点的圆交 $B C$ 于 $F$ ，且 $B E$ 恰好是圆的切线， $G$ 是 $\overset{⌢}{D E}$ 上一点，连接 $E G, F G$ ．

(1)、求 $∠ E G F$ 的度数；

(2)、当 $F G$ 是圆的直径，
①求证：四边形 $B E G F$ 是平行四边形；
②若 $D$ 是 $\overset{⌢}{C G}$ 的中点， $B C = 6$ ，求 $A B$ 的长．

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10、已知二次函数的解析式为 $y = x^{2} - 2 x + c$ ．

(1)、若点 $(t, c)$ 在该二次函数的图象上，求 $t$ 的值；

(2)、若该二次函数图象的顶点在 $x$ 轴上，求该二次函数的解析式；

(3)、当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，函数有最大值 $m$ 和最小值 $n$ ，求证： $m n \geq - 4$ ．

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11、一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线 $O - A - B - C$ 和线段 $O D$ 分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程 $s$ （ $k m$ ）与时间 $t$ （ $h$ ）的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：

(1)、分别求小轿车和大客车的速度；

(2)、小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇时与甲地的距离；若不能相遇，请说明理由；

(3)、求出发后经过多少小时两车相距 $10 k m$ ？

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，要用尺规在直角边 $B C$ 上找一点 $P$ 使 $∠ B A P = ∠ A C B$ ．
作图方法：延长 $A B$ ，以 $B$ 为圆心， $A B$ 为半径作圆，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，连结 $C D$ 交圆于点 $E$ ，连接 $A E$ 交 $B C$ 的点即为 $P$ ．

(1)、求证：通过尺规作图， $∠ B A P = ∠ A C B$ ；

(2)、若 $B P = 2, C P = 7$ ，求 $\tan ∠ A C B$ ．

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13、如图，某数学兴趣小组为了测量河对面一棵大树的高度，在河的另一侧高台上的 $C$ 处测得树顶 $A$ 的仰角 $α = 37 °$ ，高台 $D$ 处测得树顶 $A$ 的仰角 $β = 27 °$ ．已知高台 $C D$ 为 $4$ 米，请计算该树 $A B$ 的高度．（参考数据： $\tan 27 ° \approx 0.51, \tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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14、为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的 $50$ 名男生的身高进行测量并整理得到如图的频数统计表（所有身高均为整数）．
某中学 $50$ 名男生的身高频数统计表
组别
分组
频数
$Ⅰ$
$154.5 ~ 159.5$
$3$
$Ⅱ$
$159.9 ~ 164.5$
$5$
$Ⅲ$
$164.5 ~ 169.5$
$14$
$Ⅳ$
$169.5 ~ 174.5$
$18$
$Ⅴ$
$174.5 ~ 179.5$
$8$
$Ⅵ$
$179.5 ~ 184.5$
$2$

(1)、请判断这 $50$ 名男生的身高中位数落在哪一组；

(2)、这 $50$ 名男生中身高 $175 c m$ 及以上的人数有多少？占所有人数的百分之几？

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15、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$ ．

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16、如图，在直角坐标系中， $A (0, 4)$ ， $B$ 是直线 $y = x$ 上一点，连结 $A B$ ， $△ A O B$ 沿着 $A B$ 折叠，点 $O$ 的对应点为 $C$ ，过点 $C$ 作 $D E ⊥ x$ 轴，交直线 $y = x$ 于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ．若 $C D = C E$ ，则 $\frac{O B}{B D}$ 的值为．

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17、如图，点 $A$ 是以 $B C$ 为直径的半圆 $O$ 上的一点， $D, E$ 分别是 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连结 $D E$ 交 $A B$ 于 $M$ ，交 $A C$ 于 $N$ ．若 $A B = 8, A C = 6$ 时，则 $M N$ 的值为．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边上一点， $A B = A E, A D = D E$ ，若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为．

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19、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $B C = 8$ ， $D$ 是 $B C$ 上一点， $B D < C D$ ，连结接 $A D$ ，作 $D E ⊥ A D$ ，交 $B C$ 的垂线 $C E$ 于点 $E$ ．连接 $A E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ，若设 $C F = x, C E = y$ ，在 $D$ 的运动过程中，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x y$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = 4, A C = 6$ ，分别以 $A B, A C$ 为边向外作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C G F$ ，连结 $C F, D F$ ，设 $∠ C F D = α$ ，则 $\tan α$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、2 C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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组别	分组	频数
$Ⅰ$	$154.5 ~ 159.5$	$3$
$Ⅱ$	$159.9 ~ 164.5$	$5$
$Ⅲ$	$164.5 ~ 169.5$	$14$
$Ⅳ$	$169.5 ~ 174.5$	$18$
$Ⅴ$	$174.5 ~ 179.5$	$8$
$Ⅵ$	$179.5 ~ 184.5$	$2$