相关试卷

1、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计门票购买方案?
素材1	2025年12月31日“浙BA”城市争霸赛，衢州队vs丽水队在江山李宁体育馆公开售票，门票分优享座、超值座、亲民座三档，分别记作A，B，C。学生购票情况为：购买1张C档门票需要4元；购买1张A档门票和3张B档门票需要41元；购买3张A档门票和1张B档门票需要51元。
素材2	购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票。
素材3	七（1）班组织40名学生观赛，每人1张门票。
问题解决
⑴任务1	求A档门票和B档门票的单价。
⑵任务2	购买A档门票5张，B档门票15张，所有学生都手持一张门票，最少花费多少钱?
⑶任务3	若购票共花费300元，要求至少购买一张A档门票且赠送的C档门票全部用完，求出所有符合条件的购票方案，并写出解答过程。

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2、解方程（组）

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{matrix}$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{x - 2} - \frac{2}{2 - x} = 1$

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3、计算：

(1)、 $| - 2 | - 2026^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $(x + 3) (x - 3) - {(x - 3)}^{2}$

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4、如图，有两个正方形A，B，它们的边长分别为a和b，现将A放在B内部得到图1，图1中CD=2，将A，B并列放置后构成大正方形，如图2，图2中阴影部分的面积为10.5，则图1中阴影部分的面积为。

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5、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 1 \\ a x - b y = - 2 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix},$ 则关于m，n的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a (2 m - 1) + 3 n b = 1 \\ a (2 m - 1) - 3 n b = - 2 \end{matrix}$ 的解是。

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6、七（1）班某次数学考试的最高成绩100分，最低成绩48分。为了解全班同学数学考试成绩的分布情况，现制作频数直方图，若取组距为10分，则可以分为组。

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7、计算：x（2x-3）=。

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8、定义：对任意的x>0，都有 $f (x) = \frac{3 x}{x + 1} 。$ 例如：当x=1时， $f (x) = \frac{3 \times 1}{1 + 1} = \frac{3}{2},$ 即 $f (1) = \frac{3}{2};$ 当x=2时， $f (x) = \frac{3 \times 2}{2 + 1} = 2,$ 即f（2）=2。当 $f (x) = \frac{5}{2}$ 时，则 $\frac{3 x}{x + 1} = \frac{5}{2},$ 解得x=5，即 $f (5) = \frac{5}{2} 。$ 下列选项中错误的是（）

A、 $f (3) = \frac{9}{4}$ B、当f（x）=1时，则 $x = \frac{1}{2}$ C、f（8）=3 D、当 $f (x) = \frac{3}{4}$ 时，则 $x = \frac{1}{3}$

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9、《九章算术》“甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问甲乙持钱各几何?”意为：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50。请问甲乙两人各带了多少钱?设甲带x钱，乙带y钱，即可列出二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{matrix}$

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10、下列多项式中不能因式分解的是（）

A、3a-6b B、 $a^{2} - 1$ C、 $- a^{2} - 1$ D、 $a^{2} + 4 - 4 a$

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11、 2026年5月24日神舟二十三号载人飞船成功发射。飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，数据0.000025用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $25 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.25 \times 1 0^{- 4}$ D、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$

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12、下列计算正确的是（）

A、 $y^{3} \cdot y^{2} = y^{6}$ B、6a-2a=4a C、 ${(t^{2})}^{3} = t^{5}$ D、 ${(3 x)}^{3} = 9 x^{3}$

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13、下列调查中，适合全面调查的是（）

A、检测一批新能源锂电池的使用寿命 B、了解衢州市居民对废电池的处理情况 C、了解衢州市学生周末的主要娱乐方式 D、飞机起飞前零部件的安检工作

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14、下列方程是二元一次方程的是（）

A、x+6=0 B、 $\frac{3}{x} + 2 y = 2026$ C、 $3 x^{2} - 2 = 0$ D、2x+3=y

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15、绿色食品标志如图，以下哪个选项的图可以由该图形平移得到（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，a)，(b，0)，(c，a)，且a，b，c满足关系式 $\sqrt{a - 4} + {(c + 5)}^{2} + ∣ b + 3 ∣ = 0 .$

(1)、求A，B，C三点的坐标；

(2)、若在第四象限内有一点P(2，n)，请用含n的式子表示四边形OPBC的面积；

(3)、在 (2)的条件下，当n=-2时，在y轴上是否存在点M，使三角形BOM的面积等于四边形OPBC面积的 $\frac{4}{3}$ ?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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17、

(1)、[定理]如图 1，因为CB⊥AB于 B， CD⊥AD于 D， CB=CD；所以.

(2)、[运用]如图 2，在四边形ABCD中， ∠BAD+∠BCD=180°， BC=CD求证： AC平分∠BAD.

(3)、[拓展]如图 3，在等边△ABC中， ∠ACD=∠BAE，且DE=2AD；求∠AEC的度数.

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18、如图， △ABC的外角∠CBD， ∠BCH的平分线BP， CP相交于点 P， PE⊥AD于点 E， PF⊥AC于点 F.

(1)、求证： PE=PF；

(2)、连接AP，若∠ABC=40°，求∠APC的度数.

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19、如图， MN∥BC， BD⊥DC， ∠1=∠2=60°， AB∥DE. 若DC是∠NDE的平分线，求证： BD是∠ABC的平分线.

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20、如图，三角形A'B'C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)、分别写出点 B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?

(2)、连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系；

(3)、若点M(a-1，2b-5)是三角形 ABC内一点，它随三角形ABC按 (1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a-7，4-b)，求 a和 b的值.

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