相关试卷

1、如图所示，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件中，能判断 $A B ∥ C D$ 的是（　　）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A B D = 180 °$

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2、

(1)、如图1，在△ABC和△DBC中， ∠BAC=∠BDC=90°，点O为BC边的中点，连结AO， DO， AD.求证： △AOD为等腰三角形.

(2)、在(1)的条件下，若DB=DC，求证： AD平分∠BAC.

(3)、如图2，在△ABC中， ∠ABC=90°，点D在AC边上， BC=BD， EB⊥BD，EB=AB，点M， N分别为线段ED， AB的中点，连结AE， MN.若CD=6， AE=8，求线段MN的长.

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3、小浙、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值.已知 ab=1.
小浙： $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ 的值始终等于1.
小江：尽管 $a^{2} + b^{2}$ 的值不能被确定，但能求出最小值.其说理过程如下：
$a^{2} + b^{2} = {(a - b)}^{2} + 2 a b = {(a - b)}^{2} + 2,$ 由 ${(a - b)}^{2} \geq 0$ 知，当a=b时， $a^{2} + b^{2}$ 存在最小值2，

(1)、试判断小浙的说法是否正确，并说明理由．

(2)、在 ab=1的条件下，下列代数式： $① \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}; ② \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}};$
$③ \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + 4 b^{2}}; ④ \frac{1}{1 + a^{n}} + \frac{1}{1 + b^{n}} (n \geq 3,$ n为整数).
(i)值始终保持不变的代数式有： ▲ (填序号)；
根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式 ▲ .
(ii)上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大(或最小)值；若没有，请说明理由.

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4、【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验.
实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t(分钟)
0
10
30
60
增加的电量y(%)
0
10
30
60
实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e(%)与行驶里程s(千米)的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s(千米)
0
160
200
280
显示剩余电量e(%)
100
60
50
30

(1)、【建立模型】请结合表1、表2的数据，直接写出：y关于t的函数表达式；e关于s的函数表达式；

(2)、【解决问题】某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数(s)和显示剩余电量(e)函数关系如图所示：
①该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为 ▲ ；
②该车中途充电用了 ▲ 分钟；
③当汽车显示剩余电量e的值为50时，该车距出发点A地多少千米?

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5、如图，在等腰Rt△ABD中， ∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连结AC， BF，并延长BF交AC于点E，且BF=AC.

(1)、求证： BE⊥AC；

(2)、过点F作FG∥BD，交AB 于点 G，猜想线段GF、DC、BD满足的数量关系，并证明；

(3)、若E为AC中点，求AF ： DF的值.

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6、如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 8$ 与x， y轴分别交于A， B两点，点M在线段OB上，将△ABM沿直线AM折叠，此时点B恰好落在点B'(a，0)处.

(1)、求a的值；

(2)、求直线AM 的解析式；

(3)、若点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，请直接写出点C的坐标.

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7、风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条(如图1)：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC的长是门条长的 $\frac{5}{9},$ AB，CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.

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8、已知一次函数 $l_{1} : y = k x + 5 (k \neq 0)$ 和正比例函数 $l_{2} : y = x,$ 过点A(t，0)作平行于y轴的直线分别交直线l₁ ， l₂于点B和点 C，若在0≤t≤4的范围内，恒有BC≤5成立，则k的取值范围为.

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9、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，.分别以Rt△ABC的三边为边在AB 的同侧作三个正方形，顶点 H恰为DE的中点，若阴影部分(四边形KNCM)的面积为9，则正方形ABHK的面积为.

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10、如图，在△ABC中， AB=AC=5， BC=6，点D为边AC上一动点，将△BCD沿BD折叠得到△BED， BE与AC交于点 F，则EF的最大值为.

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11、已知∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心， OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，则∠OAC的度数为.

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12、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{matrix},$ 下列结论正确的是.(填序号)
①当这个方程的解x，y的值互为相反数时，a=-2；
②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；
③无论a取什么实数时，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则 $y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ ．

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13、已知不等式 ax+3≥0的自然数解有4个，则a的取值范围是.

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14、若 $a^{2} + b^{2} = 4 a b,$ 则 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值为.

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15、如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答、经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程 $\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x - 10} = 5$ 进行解答．则被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方5元(填“涨价”或“优惠”)，结果比上次买了10个(填“多”或“少”)．

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16、已知△ABC的周长是12， AB=2AC，则边AC的取值范围是.

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17、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 则 $3 a^{2} - 6 a - 1 =$ .

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18、（1）如图1， $M N ⊥ A B$ 于点D， $A D = B D$ ．求证 $A C = B C$ ．
（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B N$ 与 $A C$ 的垂直平分线 $M N$ 相交于点N，过N分别作 $N D ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于点D， $N E ⊥ B C$ 于点E，求证： $A D = C E$ ．

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19、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A E = C D$ ， $A D 、 B E$ 交于Q点， $B P$ 垂直 $A D$ 于 $P$ 点，求证： $B Q = 2 P Q$ ．

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20、如图 $△ A B C$ 是等边三角形．

(1)、如图①， $D E ∥ B C$ ，分别交 $A B 、 A C$ 于点D、E．求证： $△ A D E$ 是等边三角形；

(2)、如图②， $△ A D E$ 仍是等边三角形，点B在 $E D$ 的延长线上，连接 $C E$ ，求证： $B D = C E$ ．

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电池充电状态
时间t(分钟)	0	10	30	60
增加的电量y(%)	0	10	30	60

汽车行驶过程
已行驶里程s(千米)	0	160	200	280
显示剩余电量e(%)	100	60	50	30