相关试卷

1、以下是某同学计算 $(\frac{3 a - 3}{a - 2} - 1) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} - 4}$ 的部分过程：
$(\frac{3 a - 3}{a - 2} - 1) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} - 4} = (\frac{3 a - 3}{a - 2} - \frac{a - 2}{a - 2}) \times \frac{(a + 2) (a - 2)}{a (2 a - 1)}$ 第一步
$= \frac{3 a - 3 - a - 2}{a - 2} \times \frac{(a + 2) (a - 2)}{a (2 a - 1)}$ 第二步
$= \frac{(2 a - 5) (a + 2)}{a (2 a - 1)}$ 第三步
=……
老师在批改这道题时，发现了其中的错误。

(1)、上述解题过程中，从第步开始出现错误；

(2)、请你给出正确的解答过程并求出当a=-3时分式化简后的值.

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2、计算： $|1 - \sqrt{3}| + {(π - 3)}^{0} - 2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} 。$

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3、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D为AB上一点，连接CD，以CD为直角边向右侧作等腰直角△CDE， ∠CDE=90°， CD=DE， CE与AB交于点F，连接BE，若BE=BF，则 $\frac{B F}{D F}$ 的值为。

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4、如图，矩形OABC的边OA、OC分别落在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x < 0)$ 的图象经过OB的中点 D且与边BC交于点 E，连接DE、OE，若△ODE 的面积为3，则k的值为。

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5、如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB，DC可分别绕点A，B转动，当AB， DC转动到∠BAE=60°， ∠ABC=45°时，点E在DC的延长线上，若AE=10cm，则AB= cm。

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6、如图，在菱形ABCD中， ∠BAD=2∠B， AC=2，则菱形ABCD的周长为。

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7、若x=1是一元二次方程 $x^{2} - m x + 3 = 0$ 的一个根，则m的值为。

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8、 “湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安区滨海文化公园内，是国内首个全天景回转式轿厢摩天轮，共设有28个进口太空舱，其示意图如图所示. 该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离约为71. 5m，摩天轮匀速旋转一圈用时约27min. 某轿厢从点A 出发，9min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即AB)长度为（ )m. （结果保留π)。

A、 $\frac{113}{3} π$ B、 $\frac{113}{2} π$ C、 $\frac{143}{3} π$ D、 $\frac{143}{2} π$

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9、《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上（即甲是乙的两倍)；乙得甲九只羊，二家之数相当（相等)，两人都在暗思对方有多少只羊。设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ )。

A、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 9 = 2 y \\ y + 9 = x - 9 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - 9 = 2 （ y + 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 （ y - 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{matrix}$

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10、 2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》。从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（ )。

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11、数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0. 560
0. 540
0. 530
0. 523
0. 528
0. 527
0. 528
0. 529
0. 530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（ ). （精确到0. 01)

A、0.53 B、0.52 C、0.51 D、0.50

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12、下列运算正确的是（ )。

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ D、 $a^{4} b^{2} \div a b = a^{3}$

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13、 2026年春节假期九天（2月15日至2月23日)，深圳全市共接待游客约1050万人次，较2025年春节假期（八天)增长17. 9%。数据1050万用科学记数法表示为（ )。

A、 $1 . 05 \times 1 0^{8}$ B、 $1 . 05 \times 1 0^{7}$ C、 $10 . 5 \times 1 0^{8}$ D、 $0 . 105 \times 1 0^{7}$

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14、沙头角鱼灯舞是深圳非物质文化遗产。下图是沙头角鱼灯舞中的某款鱼灯，关于它的三视图，下列说法正确的是（ )。

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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15、一次函数y＝(2a－3)x＋2－a的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是________．

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16、按要求计算下列各题：

(1)、化简： $(\frac{2 m}{m + 2} - \frac{m}{m - 2}) \div \frac{m}{m^{2} - 4}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$ ，其中 $x = - 2$ ．

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17、（1）解方程： $1 - \frac{x}{x - 1} = \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ．
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} - 2 x + 6 < 10 \\ 3 (x - 2) - 2 x \leq - 7 \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，分别以A、C为圆心．大于 $A C$ 的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N．作直线 $M N$ ．交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E；已知 $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为度．

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19、已知不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 2 > m + n \\ x - 1 < m - 1 \end{array}$ 的解集为 $- 1 < x < 2$ ，则 ${(m + n)}^{2019} =$ ．

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20、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC＝64°，则∠BAD的度数为．

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累计抛掷次数	50	100	200	300	500	1000	2000	3000	5000
盖面朝上次数	28	54	106	157	264	527	1056	1587	2650
盖面朝上频率	0. 560	0. 540	0. 530	0. 523	0. 528	0. 527	0. 528	0. 529	0. 530