相关试卷

1、如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形.某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是.

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2、已知 $x = \sqrt{7} - 2,$ 则 $x^{2} + 4 x - 5$ 的值为.

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3、已知m>n，比较大小：3m+5n2m+6n.

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4、说明命题“如果a为实数，那么是 $\sqrt{a^{2}} = a$ "假命题的a的值可以为.(写一个即可)

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5、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3,$ 当a≤x≤a+2时，y的最小值为t，则下列t与a的函数关系图象正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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6、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC=5， $A F = \frac{13 \sqrt{2}}{2},$ 则CE的长为( )

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、5- $\sqrt{2}$ D、1+ $\sqrt{2}$

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7、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x + a < 3 \\ b - 2 x < 0 \end{matrix}$ 的解集为 $- \frac{1}{2} < x < 1,$ 则a+b的值是 ( )

A、1 B、-1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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8、根据压强公式 $P = \frac{F}{S},$ 当压力F(单位：N)一定时，压强p (单位： Pa)与受力面积S(单位：m²)成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m² ，则受到的压强比原来减少60Pa.设该物体原受力面积为xm² ，压力F为定值，下列方程正确的是 ( )

A、 $\frac{F}{x - 0.3} - \frac{F}{x} = 60$ B、 $\frac{F}{x} - \frac{F}{x - 0.3} = 60$ C、 $\frac{F}{x + 0.3} - \frac{F}{x} = 60$ D、 $\frac{F}{x} - \frac{F}{x + 0.3} = 60$

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9、如图，l₁ ， l₂经过正五边形的两个顶点，且l₁ll₂ ，若∠1=80°，则∠2=( )

A、48° B、46° C、44° D、42°

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10、若关于x的一元二次方程. $x^{2} + b x + 3 = 0$ 有两个相等的实数根，则b的值为 ( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\pm 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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11、四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数 (个)
185
188
188
186
方差
18.5
15.4
12.6
32.2
根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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12、下列运算正确的是( )

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $2 a^{2} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{3} b = a^{2} b$

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13、如图，该几何体的主视图是 ( )

A、 B、 C、 D、

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14、下列比-2小的实数是 ( )

A、-3 B、-1 C、0 D、2

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15、设多项式 $P (x) = x^{2} + a x + b, Q (x) = x^{2} + c x + d,$ 其中a， b， c， d为常数，P(x)或Q(x)表示x取某数时对应多项式的值，如：P(1)=1+a+b。已知两个多项式恒满足：
P(0)·Q(1)=P(1)·Q(0)，则称 (P， Q)为对称积对.

(1)、根据对称积对定义，写出a，b，c，d之间的关系式

(2)、已知(P， Q)为对称积对， a， b， c， d为整数.
①若a=c>0，证明： b=d.
②当P(1)=5， P(2)=Q(2)=9，求a+b+c+d的值.
③若a<c<0，当P(2)=Q(2)， ${(a - c)}^{2} + {(b - d)}^{2} = 5$ 时，求b+d的最小值.

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16、已知直线PQ∥MN，在三角形纸板ABC中， ∠C=90°， ∠B=60°，点C在直线PQ上，点A 在直线MN上.

(1)、如图①，当点 B在直线PQ与MN内部时，若∠1=36°，求∠PCB的度数.

(2)、如图②，当点B在直线PQ上方时，AB交PQ于点 D.
①设∠CAM=m°，若∠2=3∠CAM，求m的值.
②若∠BCD=30°时，将三角形BDC绕点B 以每秒10°的速度逆时针旋转一周，三角形ACD保持不动，设旋转时间为t秒，当DC与AC平行时，则t的值为 .(直接写出答案)

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17、已知分式 $A = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1},$ 求下列问题：

(1)、将A化为最简分式.

(2)、若 $x = a^{- 2},$ 请用含a正指数的式子表示A的值，结果化为最简分式.

(3)、若 $x - \frac{1}{x} = 3,$ 求 $A - \frac{1}{A}$ 的值.

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18、玉环农业观光园是集游玩休闲与农耕体验的大型园区.某校准备组织七年级400名学生去农业园进行研学活动.请根据对话回答以下问题：

(1)、求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人?

(2)、请判断租用4辆大客车和3辆小客车能否载完该校七年级学生.

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19、为保障本地夏季杨梅上市安全，市场监管部门随机抽取若干箱杨梅，检测农药的残留量(单位： mg/kg)，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数直方图：
杨梅农药残留频数分布表
组别
频数
频率
0~0.1
10
0.25·
0.1~0.2
a
0.3
0.2~0.3
8
b
0.3~0.4
4
0.1
0.4~0.5
6
0.15
总计
c
1
(注：农药残留量<0.2mg/ kg为合格.)
杨梅农药残留频数直方图

(1)、求a、b、c的值，并补全频数直方图.

(2)、若这批杨梅上市共1200箱，则大约有多少箱杨梅合格?

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20、当光线射入水中或者水中的光线射入空气中，光线的方向发生了改变，即光的折射现象，如图所示，已知EF∥GH.

(1)、若∠1=28°， ∠BCH=62°，求∠ABC的度数.

(2)、若∠1=∠2，求证： AB∥CD.

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	甲	乙	丙	丁
平均数 (个)	185	188	188	186
方差	18.5	15.4	12.6	32.2

组别	频数	频率
0~0.1	10	0.25·
0.1~0.2	a	0.3
0.2~0.3	8	b
0.3~0.4	4	0.1
0.4~0.5	6	0.15
总计	c	1