相关试卷

1、如图，函数y= ax+4和y=2x的图象相交于点A（m，3)，则不等式 ax+4>2x的解集为（ )

A、 $x < \frac{3}{2}$ B、x<3 C、 $x > \frac{3}{2}$ D、x>3

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2、下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ )

A、 $24 x^{2} y = 3 x \cdot 8 x y$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{2} - 2 x - 3 = x (x - 2) - 3$ D、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$

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3、下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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4、如图，抛物线y=ax²+bx+c（abc≠0）与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（0＜x₁＜x₂），与y轴交于点C ，顶点为点D ，直线CD与x轴交于点M ，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段OB中点，则称该抛物线为“X—型”抛物线；若M为线段CD中点，则称该抛物线为“Y—型”抛物线.根据该约定，完成下列各题.

(1)、下列抛物线中是“X—型”抛物线的有：（填序号）；
①y=x²-3x+4；②y=x²-2x-3；③y=x²-4x+3；

(2)、若抛物线y=ax²+bx+c（abc≠0）为“Y—型”抛物线，且直线CD的解析式为y=-2x+c ，求 $\frac{x_{2} - x_{1}}{x_{1}}$ 的值；

(3)、抛物线G：y=x²+bx+c为“X—型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“Y—型”抛物线，试求出抛物线G的解析式.

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5、如图，已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.6米.（参考数据： $s i n 3 7^{°} \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 3 7^{°} \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 3 7^{°} \approx \frac{3}{4}$ ， $s i n 2 2^{°} \approx \frac{3}{8}$ ， $c o s 2 2^{°} \approx \frac{15}{16}$ ， $t a n 2 2^{°} \approx 0.4$ ）.

(1)、真空管上端B到水平线AD的距离；

(2)、求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.

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6、 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展.某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元.

(1)、求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？

(2)、该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？

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7、如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的弦，作OC⊥AB交AE于点F ，连接AC交⊙O于点D ，若CE=CF.

(1)、试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AB=6，OF=1，求AE的长.

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8、随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有 ▲ 人，请补全条形统计图.

(2)、全校4500名学生中，步行上学的人数为人.

(3)、现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率.

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9、如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD ，分别以点B ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径画弧，两弧分别交于点M ， N ，作直线MN ，分别交边AD ， BC于点E ， F ，交BD于点G.

(1)、求证：△EGD≌△BFG；

(2)、连接DF ，若AB=6，△CDF的周长为14，求线段BD的长.

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10、先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = (\frac{1}{3})^{- 1}$

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11、你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程”密室闯关.大门密码是一个三位数ABC（A ， B ， C均为0～9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标：

望城未来五年主要预期目标为：

①地区生产总值年均增长5.5%∼6%；

②全社会研发经费投入年均增长8%；

③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达26%，居民收入增长与经济增长同步.

x、y、z依次为线索中三项数据百分号前的数值：①A为x最小值的整数部分；②B为y的四分之一；③C满足3A+3B+C=z.请推理出大门密码 .

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12、如图所示的扇形OAB中，∠AOB=120°，过点O作OC⊥OB ， OC交AB于点P ，若OP=2，则阴影部分的面积为 .

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13、在平面直角坐标系中，将点M（-3，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N ，则点N的坐标为 .

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14、若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．

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15、如图1，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直线BC上，∠EGF=90°，EG=FG=10cm ， AB=16cm ， Rt△EFG以2cm/s的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动，在运动过程中，当Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分面积为18cm²时，其运动时间为（　　）

A、10 B、20 C、1或10 D、2或20

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16、如图，直线AD∥BC ，若∠1=38°，BA⊥AC于点A ，则∠2为（　　）

A、38° B、32° C、52° D、58°

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17、下列结果计算正确的是（　　）

A、3a²•4ab=7a³b B、a（a-b）=2a-ab C、-（-2x）³=-8x³ D、a¹⁰÷a²=a⁸

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18、如图，这是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、据统计，2025年湖南省生产总值达到5530000000000元.将5530000000000用科学记数法表示应为（　　）

A、0.053×10¹³ B、5.53×10¹² C、55.3×10¹¹ D、553×10¹⁰

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20、下列实数中，最小的是（　　）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、0 C、1 D、-1.5

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