相关试卷

1、2026马年春节联欢晚会中，语言类节目有小品《奶奶的最爱》《又来了》《包你满意》，喜剧短剧《血压计》《你准喜欢》共5个．某校九年级共有400名学生，随机抽取30名学生，调查他们春晚中最喜欢的语言类节目(每人限选一个)，调查结果见下图：

(1)、若选择《奶奶的最爱》的 6名学生的年龄(单位：岁)分别为：12，13， 13， 13， 14， 15，求这 6名学生年龄的众数与中位数；

(2)、根据统计信息，估计该校九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数；

(3)、根据统计信息，小王同学说：“今年春晚的这5个语言类节目中最受学生欢迎的一定是《你准喜欢》”，你觉得小王的说法对吗?请结合统计相关知识说明理由．

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2、如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，以D为圆心，DE为半径作圆，交对角线BD于点F，交边BC于点G，连结EG．

(1)、求证：△EBG为等腰直角三角形；

(2)、若AB=2，求 $\frac{B F}{D F}$ 的值．

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3、解分式方程： $\frac{3}{1 - x} = \frac{x}{x - 1} - 5 ．$

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4、化简求值： (2a+3b)(2a-3b)-(a-2b)² ，其中a=3， b=-2．

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5、如图，菱形ABCD， AB=4， ∠DAB=60°，将菱形ABCD关于 AB对称，得到菱形ABC'D'，在对角线AC， AC’上有两个动点E， F， AE=C'F，连结CF， EC’交于点 P，连结AP，则 AP 的最小值为．

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6、2026年春晚《武BOT》节目中，机器人进行腾空弹射表演．如图，某台机器人从水平地面的B点弹射起跳，沿直线AB上升至最高点A 后下落，再沿直线AC精准落在地面C点，且AB=AC．测得最高点A 距地面高度为2.4米，起跳点B 与落地点C相距3.2米，机器人起跳路线AB 与地面BC的夹角为θ．则tanθ= ，机器人起跳路线AB的长度为米．

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7、如图， AB是圆O的直径，点C是圆上的一点， AD⊥AB，且AC=AD，连结CD交圆O于点E，连结AE，若∠D=25°，则∠AEC= ．

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8、抽奖箱中有5张福卡：2张“马到成功”、1张“万事如意”、2张“平安喜乐”，随机抽取两张，抽到两张一样的福卡的概率是．

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9、不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 > 4 x \\ 5 - 2 (x + 1) < x \end{matrix}$ 的解集为．

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10、如图1， △ABC中， ∠A=30°，点P从A点出发沿折线A—C—B运动，点Q从点A 出发沿线段AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到B时，另一点同时停止运动，已知点 P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设P 点运动时间为x(s)， △APQ的面积为y(cm²)．如图2是y关于x的函数图象，下列选项正确的是( )

A、m=4 B、BC=12 C、y的最大值为2.75 D、点(5， $\frac{5}{4}$ )在该函数图象上

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11、如图，平行四边形ABCD，E为线段AD中点，G为BC延长线上一点，连结AG分别交BE、CD于点H，点F，已知△AHE， △ABH的面积分别为1和3，则△FCG的面积为( )

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、2

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12、图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是( )

A、该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B、10月A型号手机销售了20万台 C、四个月 A型号手机的销量逐月增高 D、四个月中12月份A型号手机的销量最高

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13、我国数学著作《九章算术·卷七·盈不足》中有这样一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”译文：现有黄金9枚、白银11枚，放在天平两边，重量正好相等．如果从黄金中拿1枚放到白银那边，从白银中拿1 枚放到黄金这边(互换1枚)，这时黄金一边轻了13两．问：1枚黄金、1枚白银各重多少?设黄金一枚重x两，白银一枚重y两，根据题意，下列方程正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (x + 10 y) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (x + 10 y) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (x + 10 y) = 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (8 x + y) - (x + 10 y) = 13 \end{matrix}$

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14、如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知图片AB长为3dm，若点光源O到胶片的距离OE长为6dm，点光源O与屏幕的距离OF的长为18dm，则影像CD长为 ( ) dm

A、36 B、12 C、9 D、6

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15、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 (2，-4)，则下列说法正确的是 ( )

A、k=8 B、函数图象位于第一、三象限 C、图象必过 (-2， 4) D、y随x的增大而增大

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16、下列式子运算正确的是 ( )

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(2 x)}^{2} \cdot x = 2 x^{3}$ C、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ D、 $5 x^{2} - x^{2} = 4 x^{2}$

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17、2026年我国新一代人工智能算力规模达到5842000000000000次/秒，将该数用科学记数法表示为( )

A、 $5842 \times 1 0^{12}$ B、 $5.842 \times 1 0^{15}$ C、 $5.842 \times 1 0^{12}$ D、 $0.5842 \times 1 0^{16}$

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18、如图，由5个大小相同的正方体搭建的几何体，其俯视图为 ( )

A、 B、 C、 D、

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19、实数3， 0， -3， $\sqrt{2}$ 中，最小的数是 ( )

A、3 B、0 C、- 3 D、 $\sqrt{2}$

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20、如图，AC是正方形ABCD的对角线，E为边BC上一点，过点E作EG⊥AC交AC于P，交CD于G，连接DP并延长交BC于点F.

(1)、求证：PE=PG；

(2)、若BE=FC，求 $∠ E P F$ 的大小；

(3)、若BC=6，EF=1，求 $△ P E F$ 的面积.

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