相关试卷

1、某超市以每件 $10$ 元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于 $21$ 元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 $x$ /元
…
$12$
$13$
$14$
…
每天销售数量 $y$ /件
…
$36$
$34$
$32$
…

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若该超市每天销售这种文具获利 $192$ 元，则销售单价为多少元？

(3)、设销售这种文具每天获利 $w$ （元），当单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？

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2、数学“思维冲浪”小组本着“数学源于生活”的理念，组织了一次特别的实践活动——测量校园旗杆的高度．实践过程如下表：

主题

测量旗杆的高度

测量方案及示意图

步骤1：把一根长 $1.4$ 米的标杆垂直立于地面点 $D$ 处，旗杆尖点 $A$ 和标杆顶端 $C$ 确定的直线交水平线 $B D$ 于点 $Q$ ，测得 $Q D = 1.8$ 米；

步骤2：将标杆沿着 $B D$ 的方向平移到点 $F$ 处，旗杆尖点 $A$ 和标杆顶端 $E$ 确定的直线交水平线 $B D$ 于点 $P$ ，测得 $P F = 2.4$ 米， $F D = 3.2$ 米．

根据上表的信息，求旗杆的高度 $A B$ ．（结果保留整数）．

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3、已知：二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为 $(- 3, 0)$ ，与y轴交于点C，点 $D (- 2, - 3)$ 在抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、根据图像，直接写出不等式 $x^{2} + b x + c > 0$ 的解集

(3)、抛物线的对称轴上有一点P，使 $△ P A D$ 周长最小，求P点坐标

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 3, - 2)$ ， $C (- 1, 0)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $(1, - 1)$ ，请在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于点P成中心对称的新图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、请直接写出以O为位似中心， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 位似比为 $2 : 1$ 时顶点 $A_{2}$ 的坐标．

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5、解方程： ${(x - 3)}^{2} + 4 (x - 3) = 0$

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6、如图（1），在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ，点M从点B出发沿 $B - A - C$ 路径以 $2cm / s$ 的速度运动至点C，点N同时从点B出发沿射线 $B C$ 方向以 $\sqrt{3} cm / s$ 的速度运动至点C，设点M运动的时间为x（单位：s）， $△ B M N$ 的面积为y（单位： ${cm}^{2}$ ），已知y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为．

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7、如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为2，则这个“莱洛三角形”的周长是．

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8、如图， $A C = 4 ， B C = 3$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕直角边 $A C$ 所在直线旋转一周后得到一个立体图形，它的侧面展开图面积是．

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9、已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + m x - 2 = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为．

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10、如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ，若 $\frac{A B}{C B} = \frac{1}{3}$ ， $E F = 6$ ，则 $D E =$ ．

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11、如图是 $4 \times 3$ 的网格中，其中每个小方格都是边长为1的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的20个格点中，随机选取网格中的一个格点作为点C，恰能使 $△ A B C$ 的面积为3的概率是（）

A、 $\frac{1}{20}$ B、 $\frac{3}{20}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{5}$

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $C D$ 上的点， $A E$ 交 $B D$ 于点F，交 $B C$ 延长线于点G，若 $D E : C E = 3 : 1$ ，则 $S_{Δ A F D} : S_{Δ G F B}$ （）

A、 $3 : 4$ B、 $9 : 16$ C、 $3 : 5$ D、 $9 : 25$

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13、某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B、掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是 $2$ 的倍数 C、一个不透明的袋子中装有 $1$ 个红球和 $2$ 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取 $1$ 球，取出的球是红球 D、在红灯 $30$ 秒、绿灯 $60$ 秒、黄灯 $10$ 秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，若 $∠ C D B = 35 °$ ，则 $∠ C B A$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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15、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B^{'}$ 恰好在边 $B C$ 上．若 $∠ A B^{'} C^{'} = 66 °$ ，则旋转角的度数为（）

A、 $33 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $66 °$

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16、将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$ B、 $y = {(x - 5)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x + 5)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 5$

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17、窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，不是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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18、“数韵几何，智解生活”的校园数学文化节中，某一展区“完美长方形”示意图的呈现，吸引了众多学生．如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，若标注为1号和2号的正方形边长分别为1米，x米．
【初步探究】
（1）请用含 $x$ 的代数式分别表示出3号正方形的边长为__________米；4号正方形的边长为__________米：5号正方形的边长为__________米；6号正方形的边长为__________米．
【深入思考】
（2）观察图形的特点可知，完美长方形相对的两边是相等的（即 $A B = C D, A D = B C$ ），根据等量关系，求出 $x$ 的值．
【解决问题】
（3）在文化节的“数学应用擂台”中，组委会提出了实际问题：若“完美长方形”是某市民健身广场的平面示意图，现沿着完美长方形的四条边（ $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 与 $A D$ ）铺设下水管道，如果由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要8天、12天完成，现两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下由乙队单独施工，请问乙队还要多少天完成？甲、乙两个工程队各铺设多少米？

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19、如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b$ ，点 $C$ 表示数c，a是单项式 $- 4 x y$ 的系数， $c$ 是最小的正整数，且点 $C$ 在点A、B之间．

(1)、直接写出结果： $a =$ ， $c =$ ；

(2)、若点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $A C = | a - c |$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C = | b - c |$ ，且满足 $B C = 2 A C$ ，求 $b$ 的值．

(3)、在（2）的条件下，点 $P$ 从点 $A$ 处以1个单位／秒的速度匀速向左运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 处以2个单位／秒的速度匀速也向左运动，在点 $Q$ 到达点 $C$ 后，立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 $t$ （秒），第几秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍．

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20、【综合与实践】进位制的认识与探究．
生活中常用的十进制是用 $0 ~ 9$ 这十个数字来表示数，满十进一，例如： $123 = 1 \times 10^{2} + 2 \times 10^{1} + 3 \times 10^{0}$ ；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数 ${(101)}_{2}$ 转化成十进制数： $1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ .其他进制也有类似的算法⋯⋯
【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________；
【理解运用】（2）计算： ${(10011)}_{2} + {(110)}_{2}$ ，和的结果用十进制数表示；
【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示）

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销售单价 $x$ /元	…	$12$	$13$	$14$	…
每天销售数量 $y$ /件	…	$36$	$34$	$32$	…