相关试卷

1、如图，在▱ABCD中， ∠BAC=90°， ∠B=60°， AB=6.动点P从点A出发沿AD以每秒2个单位的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以每秒4个单位的速度沿射线 CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点 P运动的时间为t秒.

(1)、用含t的代数式表示AP=； CQ=；

(2)、当PQ⊥BC时，求t的值；

(3)、请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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2、

(1)、【证明体验】
如图1， AD为△ABC的角平分线， ∠ADC=60°，点E在AB上， AE=AC.求证：DE=CD.

(2)、【思考探究】
如图2，在(1)的条件下， F为AB上一点，连结FC交AD于点G.若FB=FC，DG=2， CD=3，求BD的长.

(3)、【拓展延伸】
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD， ∠BCA=2∠DCA，点E在AC上， ∠EDC=∠ABC.若 $B C = 5, C D = 2 \sqrt{5}, A D = 2 A E,$ 求AC的长.

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3、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：

(1)、当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利元.

(2)、在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元?

(3)、该超市售卖这种饮料的总利润能达到15000元吗?若能，每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.

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4、如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连结AE并延长，与 DC的延长线交于 F.

(1)、求证：四边形ABFC是平行四边形；

(2)、若AF平分∠BAD， ∠D=60°， AD=8，求▱ABCD的周长.

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5、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A， B， C的坐标分别为(2， 6) ， (5， 1) ， (1， 2) .

(1)、请画出△ABC关于原点O 对称的△A' B' C' ；

(2)、 △A' B' C'的面积为；

(3)、在所给的网格图中确定一个格点 P，使得∠BCP=∠A，且CP与AB交于点 Q，画出线段CP 及点Q，此时点 P 的坐标为 .

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6、受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，方方设计如下方法测量河宽AB.如图，从B处沿与AB垂直的直线方向走40m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20m到达D处，再右转90°走到E处，使点A， C， E恰好在一条直线上，量得DE=30m.

(1)、求证： △ABC∽△EDC.

(2)、求河宽AB的长.

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7、解方程：

(1)、x(x-3) =0；

(2)、 $x^{2} + 6 x - 3 = 0 .$

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8、计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{8};$

(2)、 $(\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}) \times \sqrt{3} .$

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9、如图，有一张平行四边形纸条ABCD， AD=5cm， AB=2cm， ∠A=120°，点E， F分别在边AD，BC上，DE=1cm.现将四边形CFED沿EF折叠，使点C，D分别落在点C^' ， D'上.当点C'恰好落在边AD上时，如图2，线段CF的长为 cm.在点F从点B运动到点C的过程中，若边 FC与边AD交于点 M，则点 M相应运动的路径长为.

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10、定义新运算： $a \otimes b = {\begin{matrix} a^{2} - b, a \leq 0 \\ - a + b, a > 0 \end{matrix},$ 例如： $- 2 \otimes 4 = {(- 2)}^{2} - 4 = 0,2 \otimes 3 = - 2 + 3$ =1.若 $x \otimes 1 = - \frac{3}{4},$ 则x的值为.

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11、如图，测量小玻璃管口径的量△ABC，AB的长为10cm，AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是 cm.

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12、平行四边形ABCD中， ∠A与∠B的度数之比是1： 3，则∠D=°.

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13、一个多边形的内角和为540°，则这个多边形有条边.

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14、如图，在▱ABCD中， ∠D=5∠CAB，在AC上取点P，使PC=BC，连接BP，过点 P作EF⊥CD交AB， CD分别于点E， F.已知BE=2， AE=x， BP=y，当x， y发生变化时，下列代数式值不变的是( )

A、x+y B、x-y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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15、若关于x的一元二次方程 $k^{2} x^{2} - (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围为( )

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k \geq - \frac{1}{4}$ C、 $k > - \frac{1}{4}$ 且k≠0 D、 $k \geq - \frac{1}{4}$ 且k≠0

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16、近年来，全国各地旅游的人数逐年增多.据统计，某地2023年“五一”假期期间，接待游客15万人次，2025年增长至46万人次.设这两年“五一”假期该地接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程( )

A、15 (1+2x) =46 B、 $15 {(1 + x)}^{2} = 46$ C、46(1-x)²=15 D、15 (1+x) +15 (1+x)²=46

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17、如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A， B， C，直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点 D， E， F.若 $\frac{A B}{B C} = \frac{4}{3},$ 则 $\frac{D E}{D F}$ 的值为( )

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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18、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )

A、AB=CD， AD=BC B、OA=OC， OB=OD C、∠ABC=∠ADC， AB∥CD D、∠ABC=∠ADC， AB=CD

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19、将方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 配方后，原方程变形为( )

A、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x - 3)}^{2} = - 8$ C、(x-3)²=9 D、 ${(x - 3)}^{2} = - 9$

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20、若2a=3b，则下列比例式正确的是( )

A、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ B、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{a} = \frac{3}{b}$

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