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1、图①、图②、图③均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为 $1$ ，每个小正方形的顶点叫格点．图①、图②、图③的 $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，以下所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中画的 $△ A B C$ 高 $A H$ ．

(2)、在图②中在 $A B$ 找一点 $E$ ，连接 $C E$ ，使得 $△ A C E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积．

(3)、在图③中 $D$ 是 $B C$ 边上一格点， $△ A B C$ 边 $A C$ 上找一点 $F$ ，连接 $B F$ 、 $D F$ ，使 $B F + D F$ 取得最小值

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ B = 64 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $C E$ 与 $A D$ 交于点 $O$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

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3、若关于 $x$ 不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{3}{4} x - 1 < x \\ 2 x + 1 < m \end{matrix}$ 恰有两个整数解，求 $m$ 的取值范围．

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4、解下列不等式或不等式组

(1)、 $3 x + 2 > 4 - x$

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) \leq 6 + 2 x \\ \frac{1 + x}{2} < x + 1 \end{matrix}$

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5、解下列二元一次方程组

(1)、 $\{\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ x + y = - 1 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} + y = 4 \\ x - \frac{y}{2} = 3 \end{matrix}$

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6、解下列一元一次方程：

(1)、 $4 x + 1 = 9 + 2 x$ ；

(2)、 $\frac{3 - x}{2} = \frac{x + 4}{3}$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ．下面说法中：① $S_{△ A B E} = S_{△ B C E}$ ；② $∠ A F G = ∠ A G F$ ；③ $∠ B A D = ∠ A C F + ∠ E B C$ ；④若 $∠ A B C = 60 °$ 则 $∠ A G C = 105 °$ 其中所有正确结论的序号有．

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8、定义一种法则“ $Δ$ ”如下： $a Δ b = \{\begin{matrix} a (a > b) \\ b (a \leq b) \end{matrix}$ ，如： $1 Δ 2 = 2$ ，若 $(2 m - 1) Δ (m + 1) = 5$ ，则 $m$ 的值为．

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9、如图，将长方形纸片沿线段 $A B$ 折叠，重叠部分为 $△ A B C$ ，若 $∠ B A C = 53 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为 $°$ ．

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10、多边形内角和是 $900 °$ ，则它的边数为．

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11、“ $x$ 的 $2$ 倍与 $3$ 的差大于 $8$ ”列出的不等式是．

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12、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 2 \\ a x + b y = - 1 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ 2 a x + 3 b y = 3 \end{matrix}$ 的解相同，则 $2 a + b$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $A C = 9$ ．则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、14 B、15 C、17 D、23

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14、对于方程 $\frac{5 x - 1}{3} - 2 = \frac{1 + 2 x}{2}$ ，去分母后得到的方程是（）

A、 $5 x - 1 = 1 + 2 x$ B、 $5 x - 1 - 6 = 3 (1 + 2 x)$ C、 $2 (5 x - 1) - 6 = 3 (1 + 2 x)$ D、 $2 (5 x - 1) - 12 = 3 (1 + 2 x)$

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15、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $4 cm$ ， $6 cm$ ， $10 cm$ C、 $5 cm$ ， $6 cm$ ， $12 cm$ D、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $6 cm$

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16、若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $|a| < |b|$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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17、下列汽车图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、一汽车油箱里有油 $40 L$ ，在行驶过程中，每小时耗油 $2.5 L$ ，回答下列问题：

(1)、汽车行驶 $1 h$ 后油箱里还有油_______L，汽车行驶 $6 h$ 后油箱里还有油________L；

(2)、设汽车行驶的时间为 $x h$ ，油箱里剩下的油为 $y L$ ，请用含 $x$ 的式子表示 $y$ ；

(3)、这辆汽车最多能行驶多少小时？

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19、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times (\sqrt{16} + \sqrt{8})$ ；

(2)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ ；

(3)、 ${(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}^{2}$ ；

(4)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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20、在平面直角坐标系中，已知矩形 $A B C D$ 的顶点 $A (0, 0)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (1, 3)$ ，则点 $D$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(1, - 2)$

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