相关试卷

1、以下是小红同学进行整式化简的过程．请根据下列化简步骤回答问题：
化简： $5 x y - 3 x^{2} - 2 (x y - x^{2})$
原式 $= 5 x y - 3 x^{2} - (2 x y - 2 x^{2})$
$= 5 x y - 3 x^{2} - 2 x y - 2 x^{2}$
$= 3 x y - 5 x^{2}$

(1)、以上步骤中第一步依据的运算律是（）
A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律

(2)、从第_____步开始出现错误，出现错误的原因是_____．

(3)、请写出正确的化简过程，并计算当 $x = 1, y = 2$ 时该整式的值．

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2、（1）计算
① $31 + (- 28) + 28 + 69$
② $- 1^{2026} + (- 3) \div (- \frac{1}{2}) - |- 6|$
（2）解方程 $\frac{x - 1}{3} = \frac{x + 1}{6}$ ；

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3、对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个三阶幻方，它的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数字之和都相等，则代数式 ${(x + y)}^{(a - b)}$ 的值为．

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4、对于数 $a, b, c, d$ ，规定一种数的运算： $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c$ ，那么当 $|\begin{matrix} 2 & 4 \\ - 3 & x \end{matrix}| = 10$ 时， $x =$ ．

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5、如图，线段 $A B$ 长 $8 cm$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 是线段 $A C$ 的中点，则线段 $C D$ 的长为 $cm$ ．

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6、有一批商品，售价不变，如果成本上涨 $20 %$ ，那么利润率将降低 $26 %$ ；如果成本上涨 $30 %$ ，那么利润率变为（）

A、 $30 %$ B、 $26 %$ C、 $20 %$ D、 $10 %$

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7、《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为 $x$ 人，则下面列的方程正确的是（）

A、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ B、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ C、 $\frac{x - 3}{8} = \frac{x + 4}{7}$ D、 $\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$

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8、已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线 $A B$ ，画射线 $C A$ ，连接 $B C$ ，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（）分米

A、a B、 $a^{2}$ C、 $4 a$ D、 $8 a$

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10、陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、 $2025$ 年 $12$ 月 $21$ 日是我国二十四节气中的冬至，深圳当天的最低气温是 $15 ° C$ ，记作 $+ 15 ° C$ ，北京当天的最低气温是零下 $5 ° C$ ，应记作（）

A、 $- 5 ° C$ B、 $+ 5 ° C$ C、 $- 10 ° C$ D、 $+ 10 ° C$

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12、已知：如图1，直线 $P Q$ 与直线 $E F, M N$ 分别相交于点 $A, B$ ，且 $E F ∥ M N, ∠ 1 = 60 °$ ，将含 $30 °$ 的直角三角板的直角顶点放置在直线 $M N$ 上的点 $B$ 处，一边 $B C$ 在直线 $M N$ 上，另一边 $B D$ 在直线 $M N$ 的下方．

(1)、观察·思考
直接写出图1中 $∠ 2 =$ __________，线段 $C D$ 与直线 $A B$ 的位置关系是__________；

(2)、操作・思考
将图1中的三角板绕点 $B$ 逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边 $B C$ 恰好平分 $∠ A B N$ ，求证： $B D$ 平分 $∠ N B Q$ ；

(3)、联系 $\cdot$ 拓广
将图1中的三角板按每秒 $10 °$ 的速度绕点 $B$ 逆时针旋转一周，在旋转过程中，第 $t$ 秒时，该三角板的一边 $C D$ 恰好与直线 $E F$ 平行，求此时 $t$ 的值．

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13、阅读理解：
我们将 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ 与 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 称为一对“对偶式”，应用“对偶式”的特征可以解某些含有根号的方程．例如：在解 $\sqrt{12 - x} - \sqrt{4 - x} = 2$ 这个方程时，可采用如下方法：
解： $∵ (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = {(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2} = a - b$ ，
$∴ (\sqrt{12 - x} - \sqrt{4 - x}) (\sqrt{12 - x} + \sqrt{4 - x}) = {(\sqrt{12 - x})}^{2} - {(\sqrt{4 - x})}^{2} = (12 - x) - (4 - x) = 8$ ．
又 $∵ \sqrt{12 - x} - \sqrt{4 - x} = 2$ ……①，
$∴ 2 (\sqrt{12 - x} + \sqrt{4 - x}) = 8$ ，
即 $\sqrt{12 - x} + \sqrt{4 - x} = 4$ ……②．
由 $① + ②$ 得： $2 \sqrt{12 - x} = 6$ ，
即 $\sqrt{12 - x} = 3$ ，
在这个方程的两边同时平方得： $12 - x = 9$ ，
解得： $x = 3$ ．
将 $x = 3$ 代入原方程检验，可得 $x = 3$ 是原方程的解．
请根据上述材料回答下面的问题：

(1)、若 $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，则 $a$ 的“对偶式” $b$ 为_____， $a \times b =$ __________；

(2)、解方程： $\sqrt{x^{2} + 6} + \sqrt{x^{2} + 1} = 5$ ．

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14、12月4日是国家宪法日，为了激发青少年学习法律的热情，某校举办了“宪法进校园”法律知识竞赛活动，旨在了解学生对法律知识的掌握情况．该校从八（1）班、八（2）班学生的知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
八（1）班：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
八（2）班：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
八（1）班、八（2）班抽取的学生的成绩统计表
班级
最小值
四分位数
最大值
$m_{25}$
$m_{50}$
$m_{75}$
八（1）班
$a$
_________
_________
_________
100
八（2）班
70
80
$b$
93
96

(1)、上述表中， $a =$ __________， $b =$ __________；

(2)、求出八（1）班这组数据的四分位数 $m_{25}, m_{50}, m_{75}$ ，并补全八（1）班成绩的箱线图；

(3)、请你利用所学的统计知识，对这两个班知识竞赛的成绩情况进行分析和评价．

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15、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $E$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上的一点，且 $∠ D E B = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B C = 66 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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16、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A (0, 3)$ ， $B (1, 0)$ 两点．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、若点 $C$ 为 $x$ 轴上一动点，连接 $A C$ ，当 $△ A B C$ 的面积是 $△ A O B$ 面积的2倍时，求点 $C$ 的坐标．

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17、为贯彻党的教育方针，培养“德智体美劳”全面发展的社会主义建设者和接班人．某校准备将校内一块四边形土地（如图所示）改造成学生劳动实践基地，其中 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3 m, A D = 4 m, B C = 12 m, C D = 13 m$ ．

(1)、试判断图中 $△ B D C$ 的形状，并说明理由；

(2)、经测算，该地块改造费用每平方米的成本约50元，请你为学校计算一下改造这块土地约需要多少费用？

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18、已知 $△ A B C$ 的各顶点坐标分别为 $A (5, 4), B (2, 6), C (1, 2)$ ．

(1)、请在如图所示的平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、请在如图所示的平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标__________；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 的值最小？若存在满足条件的点 $P$ ，请在图中作出该点，并求出 $P A + P C$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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19、（1）计算： $|- 5| + \sqrt[3]{8} - {(3 - π)}^{0}$ ；
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} y = 2 x ① \\ x + y = 12 ② \end{array}$

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20、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 是原点，等边 $△ O A B$ 的顶点 $A$ 的坐标是 $(4, 0)$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 开始，以每秒2个单位长度的速度沿 $O \to A \to B \to O \to A$ 的路线做循环运动，第2025秒时点 $P$ 的坐标是．

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八（1）班、八（2）班抽取的学生的成绩统计表
班级	最小值	四分位数			最大值
班级	最小值	$m_{25}$	$m_{50}$	$m_{75}$	最大值
八（1）班	$a$	_________	_________	_________	100
八（2）班	70	80	$b$	93	96