相关试卷

1、点（-3， 2)关于 y轴的对称点是（）

A、（-3， - 2) B、（3， 2) C、（-3， 2) D、（3， - 2)

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2、国家知识产权局数据显示：截至 2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（ )

A、 $532 \times 1 0^{4}$ B、 $5.32 \times 1 0^{5}$ C、 $5.32 \times 1 0^{6}$ D、 $5.32 \times 1 0^{7}$

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3、下列各数中最小的是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、- 3 C、0 D、1

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4、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=4，DC=1，分别以AD，BC为边向外作正方形ADEF与正方形BHGC，I为线段EG的中点，那么△DCI的面积等于.

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5、兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：

(1)、【初探猜想】如图 1，在正方形 ABCD中，点 E， F分别是 AB、AD上的两点，连接 DE， CF，若DE⊥CF，试判断线段 DE与 CF的大小关系，并说明理由；

(2)、【类比探究】如图 2，在矩形 ABCD中，AD=6，CD=3，点 E、F分别是边 AD、BC上一点，点 G、H分别是边 AB、CD上一点，连接 EF， GH，若 EF⊥GH，则 $\frac{E F}{G H} =$

(3)、【知识迁移】如图 3，在四边形 ABCD中， $∠ D A B = 9 0^{\circ},$ 点 E、F分别在线段 AB、AD上，且 CE⊥BF，连接 AC，若△ABC为等边三角形，求 $\frac{C E}{B F}$ 的值；

(4)、【拓展应用】如图 4，在矩形 ABCD中，AB=a，BC=b，点 E， F分别在边 AD， BC上，将四边形 ABFE沿 EF 翻折，点 B 的对应点点 G恰好落在 CD上，点 A 的对应点是点 H，则 aBH+bEF的最小值为.（用 a、b的代数式表示)

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6、我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，存在一点 P （-1，1)，则 P为二次函数 $y = x^{2}$ 图象上的“互反点”.

(1)、已知点（0， 0)和（-2， 2)是二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式；

(2)、判断函数 y=x+6的图象上是否存在“互反点”?如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由；

(3)、如图 1，设函数 $y = - \frac{5}{x} (x < 0), y = x + n (n < 0)$ 的图象上的“互反点”分别为点 A，B，过点 B作BC⊥x轴，垂足为 C.当△ABC的面积为 5时，求 n的值；

(4)、如图 2， Q （m，0)为 x轴上的动点，过 Q作直线 l⊥x轴，若函数 $y = - x^{2} + 2 (x \geq m)$ 的图象记为 W₁ ，将 W₁沿直线 l翻折后的图象记为 W₂ ，当 W₁和 W₂两部分组成的图象上恰有 2个“互反点”时，直接写出 m的取值范围.

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7、如图，在四边形 ABCD中， AB∥CD， AB=AD，对角线 AC， BD 交于点 O， AC平分∠BAD，过点 C作 CE⊥AB交 AB的延长线于点 E，连接 OE.

(1)、求证：四边形 ABCD是菱形；

(2)、若 OE=4， BD=6，求 CE的长.

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8、某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共 200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过 120套；已知购进 2套乒乓球拍和 1套羽毛球拍需花费 105元，购进 4套乒乓球拍和 3套羽毛球拍需花费 255元.乒乓球拍售价为 50元/套，羽毛球拍售价为 80元/套.

(1)、分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元；

(2)、商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，如何进货才能使这批体育用品全部售完时获利最大?

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9、泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热 IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查.该公司随机采访 20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制)，分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用 x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95， D.95≤x≤100) ，下面给出了部分信息：
“星星人”得分是： 82， 86， 87， 88， 89， 90， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 94， 94， 94， 95， 96， 97，98.
“拉布布”得分在 C组中的数据是： 91， 92， 94， 94， 94， 94.
“星星人”和“拉布布”得分统计表
IP
平均数
中位数
众数
星星人
92
93
a
拉布布
92
b
97
“拉布布”得分情况扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： a= ， b= ， c=；

(2)、根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”?请说明理由（一条理由即可)；

(3)、据调查，对“拉布布”打分不低于 95分的顾客中有 75%的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到 1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”?

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10、先化简，再求值： $(1 - \frac{a - 2}{a^{2} - 4}) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} + 4 a + 4},$ 其中 a=3.

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11、计算： $\sqrt[3]{27} - (- \sqrt{3}) - ∣ \sqrt{4} ∣ .$

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12、如图，在正方形 ABCD中，点 O是对角线 BD的中点，点 P在线段 OD上，连接 AP并延长交 CD于点 E，过点 P作 PF⊥AP，交 BC于点 F，连接 AF、EF，AF交 BD于 G.给出下面四个结论：①∠EAF=45°；②BF+DE>EF；③PB-PD<2BF；④FC+EC> $\sqrt{2}$ PG，上述结论中，正确的是.（只填序号)

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13、如图，正比例函数 y=kx与反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象交于 A，B两点.若 AC∥x轴，BC∥y轴，则 S△ABC=.

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14、一个箱子装有除颜色外都相同的 3个白球，3个黄球，1个红球，现添加同种型号的 2个球，使得从中随机抽取 1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都相同，那么添加的球是球.

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15、如图，正方形 ABCD中， AB=3，点 E， F分别在边 AB， CD上， ∠EFD=60°.将四边形 EBCF沿 EF折叠得到四边形 EB' C' F，且点 B'恰好在 AD边上，连结 EC' ，则 EC'的长是（ )

A、4 B、 $\sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{11}$

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16、某商场购进了一批白酒，这批白酒包括杏花汾酒和竹叶青酒，且两种白酒的瓶数相同，其中汾酒花费了 4800元，竹叶青酒花费了 3600元，已知一瓶汾酒比一瓶竹叶青酒的价格贵 20元.设每瓶汾酒的价格为 x元，根据题意可列方程为（ )

A、 $\frac{4800}{x} = \frac{3600}{x + 20}$ B、 $\frac{4800}{x} = \frac{3600}{x - 20}$ C、 $\frac{4800}{x - 20} = \frac{3600}{x}$ D、 $\frac{4800}{x + 20} = \frac{3600}{x}$

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17、如图，直线 AB、CD被直线 EF所截，已知 AB∥CD， ∠1=55°，则∠2的度数为（ )

A、35° B、45° C、55° D、125°

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18、如图，直角三角板 ABC的顶点 B落在⊙O上，边 AB，BC分别与⊙O相交于点 D， E，连结 OD， OE.若∠ABC=60°，则∠DOE的度数为（ )

A、120° B、118° C、108° D、100°

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19、 2024年前三季度，郑州市的地区生产总值（GDP)达到了 10702.7亿元.数据“10702.7亿”用科学记数法表示为（ )

A、 $1.07027 \times 1 0^{11}$ B、 $1.07027 \times 1 0^{12}$ C、 $1.07027 \times 1 0^{13}$ D、 $10.7027 \times 1 0^{12}$

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20、我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图 1，伞完全撑开时，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，伞圈 D在伞柄AP上， AE=AF=DE=DF=30cm；如图 2，伞完全收拢时，伞圈 D滑动到 D'的位置，在伞完全撑开到完全收拢的过程中，伞圈移动的长度 DD'可表示为（ )

A、60-30sin65° B、60-30cos65° C、60-60sin65° D、60-60cos65°

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IP	平均数	中位数	众数
星星人	92	93	a
拉布布	92	b	97