相关试卷

1、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ；

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} = 3 (2 x - 1)$ ．

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2、在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点 E 是边 $A D$ 的中点，连接 $B E ，$ 将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折，点 A 落在点 F 处， $B F$ 与 $A C$ 交于点 H，点 O 是 $A C$ 的中点，则 $O H$ 的长度是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{7}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $4 - 2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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3、若 $a b > 0$ ，则一次函数 $y = a x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{2 b}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、在一个不透明的纸箱中，共有 $20$ 个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在 $20 %$ ，则纸箱中红色球很可能有（）

A、 $4$ 个 B、 $8$ 个 C、 $12$ 个 D、 $16$ 个

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5、下列说法正确的是（）

A、菱形的对角线相等 B、四个内角都相等的四边形是矩形 C、有一组邻边相等的菱形是正方形 D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

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6、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA^'B^'C^' ，此时OA^'、B^'C^'分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是____________，当 $α = 90 °$ 时， $\frac{B P}{B Q}$ 的值是_____________；
（2）①如图2，当四边形OA^'B^'C^'的顶点B^'落在y轴正半轴时，求 $\frac{B P}{B Q}$ 的值；
②如图3，当四边形OA^'B^'C^'的顶点B^'落在直线BC上时，求 $△ O P B'$ 的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当 $0 < α \leq 180 °$ 时，是否存在这样的点P和点Q，使 $B P = \frac{1}{2} B Q$ ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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7、我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，且 $B C \neq A C$ ，请你在图1中作出 $△ A B C$ 的一条“等分积周线”；

(2)、在图1中，过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．

(3)、如图2，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $E F$ 垂直平分 $A D$ ，垂足为F，交 $B C$ 于点E，已知 $A B = 4$ ， $B C = 10$ ， $C D = 6$ ．求证：直线 $E F$ 为四边形 $A B C D$ 的“等分积周线”；

(4)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 7 cm$ ， $A C = 10 cm$ ，请你不过 $△ A B C$ 的顶点，画出 $△ A B C$ 的一条“等分积周线”，并说明理由．

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8、如图，反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ （n为常数， $n \neq 0$ ）的图象与一次函数 $y = k x + b$ （k、b为常数， $k \neq 0$ ）的图象在第一象限内交于点 $C (m, 9)$ ，一次函数 $y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知 $O A : O B = \frac{2}{3}$ ， $A B = 2 \sqrt{13}$ ．

(1)、求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

(2)、若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得 $△ P C D$ 面积为 $△ A B O$ 面积的2倍，求满足条件的P点坐标．

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9、社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知空地长 $A D = 52 m$ ，宽 $A B = 28 m$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640 $m^{2}$ ．

(1)、求道路的宽是多少米？

(2)、该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？

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10、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，每个小正方形的边长为1．

(1)、在图（1）的第一象限内，对 $△ A B C$ 进行位似变换，以原点O为位似中心画出 $△ D E F$ （点A，B，C分别应点D，E，F），且 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的相似比为 $2 : 1$ ，线段 $A C$ 上一点 $G (5, 3)$ 经过变换后对应的点的坐标为______．

(2)、在图（2）画出一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件：①与 $△ A B C$ 有公共角；②与 $△ A B C$ 相似但不全等．

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11、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $10 cm$ ， $D E ⊥ A B$ ， $\sin A = \frac{3}{5}$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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12、如图，已知点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上， $A C ⊥ y$ 轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则k的值为．

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13、计算 $\sqrt{3} \cos 60 ° =$ ．

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14、若方程 $x^{2} - 6 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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15、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + 3$ （ $k$ 是常数，且 $k \neq 0$ ）与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象交于 $A (- 3, - 2)$ ， $B (2, m)$ 两点，则不等式 $k x + 3 > \frac{6}{x}$ 的解集是（）

A、 $- 3 < x < 2$ B、 $x < - 3$ 或 $x > 2$ C、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $0 < x < 2$

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16、如图，三个边长相同的正方形叠放在一起，M，N是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $C E ⊥ B D$ ，且 $∠ B C E : ∠ D C E = 2 : 1$ ，则 $∠ A C E$ 为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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18、已知点 $(- 2, y_{1})$ ， $(- 1, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} \leq y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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19、将一元二次方程 $x^{2} - 3 x = \frac{3}{4}$ 化成 ${(x - m)}^{2} = n$ 的形式，则 $n$ 等于（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $3$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $1$

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20、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE $∥$ AB），那么小管口径DE的长度是（）

A、5毫米 B、 $\frac{10}{3}$ 毫米 C、 $\frac{5}{2}$ 毫米 D、2毫米

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