鲁教版（五四）数学六（下）第六章一元一次方程单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-01-05 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 方程 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{10 x + 1}{6} = 1$ 去分母正确的是（）

A、 $4 x + 1 - 10 x + 1 = 1$ B、 $4 x + 2 - 10 x - 1 = 6$ C、 $4 x + 2 - 10 x - 1 = 1$ D、 $4 x + 2 - 10 x + 1 = 6$

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2. 足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x场，则可列方程为( )

A、 $3 x + 1 (14 - x) = 19$ B、 $3 x + 1 (14 - 5 - x) = 19$ C、 $3 x + 1 (14 - x) + 0 (14 - 5 - x) = 19$ D、 $3 x + x = 19$

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3. 下列方程变形中，正确的是（）

A、方程 $3 x - 2 = 2 x + 1$ ，移项，得 $3 x - 2 x = - 1 + 2$ B、方程 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ ，去括号，得 $3 - x = 2 - 5 x - 1$ C、方程 $\frac{2}{3} t = \frac{3}{2}$ ，系数化为1，得 $t = 1$ D、方程 $\frac{x - 1}{2} - \frac{x}{5} = 1$ ，去分母，得 $5 (x - 1) - 2 x = 10$

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4. 某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　）千米．

A、1600 B、1800 C、2050 D、2250

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5. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）

A、40 B、88 C、107 D、110

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6. 《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（）

A、 $9 x + 11 = 6 x - 16$ B、 $9 x - 11 = 6 x + 16$ C、 $\frac{x + 11}{9} = \frac{x - 16}{6}$ D、 $\frac{x - 11}{9} = \frac{x + 16}{6}$

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7. 在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏．有多少个牧童？设有 $x$ 个牧童，则可列方程为（）

A、 $\frac{5 x - 10}{3} = \frac{8 x - 2}{4}$ B、 $15 x + 10 = 32 x + 2$ C、 $\frac{x}{5} \times 3 - 10 = \frac{x}{8} \times 4 - 2$ D、 $\frac{x}{3} \times 5 + 10 = \frac{x}{4} \times 8 + 2$

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二、填空题

8. 关于x的一元一次方程 $x + 2 a = 5$ 的解为3，则a的值为．

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9. $x + 2$ 是 $- 5$ 的相反数，则 $x =$ ．

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10. 已知某商场经销A商品，所获的毛利率为 $20 %$ （毛利率 $= \frac{售价 - 进价}{售价}$ ），A商品每千克的进价为40元，则A商品每千克的售价为元．

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11. 如图所示，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“○”的质量相等，则n的值是.

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三、解答题

12. 小强解方程 $1 - \frac{x - 1}{4} = \frac{2 x + 1}{6}$ 的过程如下：
解：去分母，得 $1 - 3 (x - 1) = 2 (2 x + 1)$ ，第①步
去括号，得 $1 - 3 x - 3 = 4 x + 2$ ，第②步
移项，合并同类项，得 $- 7 x = 4$ ，第③步
系数化为1，得 $x = - \frac{7}{4}$ ．第④步
他把 $x = - \frac{7}{4}$ 代入原方程后发现方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了．
他从第______步开始出错，请给出正确的解答过程．

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13. 请用方程来解决下面问题：
【经典数学问题】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”
其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？

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14. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐 $2$ 个人，短边只能坐 $1$ 个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．

(1)、型号 $3$ 的大桌子可以坐多少人？

(2)、型号 $n$ 的大桌子可以坐多少人？

(3)、如果有 $36$ 人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由．

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15. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？

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16. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败．

(1)、若这支球队9场比赛得到的积分是21分，求这9场比赛中的胜场数和平场数；

(2)、这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？

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17. 期末测试之前，李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，已知绘图工具有 $A, B$ 两种套装，A套装每套8元，B套装每套6元．

(1)、设李老师购买x套A套装绘图工具，用含x的代数式填写如表：
型号
单价（元/套）
数量（套）
总价（元）
A套装
8
x
______
B套装
6
______
______

(2)、若总费用为296元，请问李老师打算购买 $A, B$ 两种套装各多少套？

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18. 当m为何值时，关于x的方程 $5 m + 2 x = 1 + x$ 的解比关于x的方程 $5 x + m = 4 m$ 的解大2？

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型号	单价（元/套）	数量（套）	总价（元）
A套装	8	x	______
B套装	6	______	______

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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