鲁教版（五四）数学六（下）第六章一元一次方程单元测试培优卷

试卷更新日期：2026-01-05 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 若方程 $(n - 5) x^{6 - | n |} + 1 = 2$ 是关于x的一元一次方程，则 $n =$ （）

A、5 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 5$

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2. 小马同学在解关于x的方程 $\frac{x + 2}{3} - \frac{3 x - k}{6} = 2$ 时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得 $x = 4$ ，则k的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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3. 某同学晚上 $6$ 点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是 $120 °$ ，他做完作业后还是 $6$ 点多钟，且时针和分针的夹角还是 $120 °$ ，此同学做作业大约用了（）

A、 $40$ 分钟 B、 $42$ 分钟 C、 $44$ 分钟 D、 $46$ 分钟

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4. 定义运算“ $*$ ”如下：当 $a < 0$ 时， $a * b = 2 a + b$ ；当 $a \geq 0$ 时， $a * b = a b - \frac{b}{2}$ ．若 $(- 2) * m = 3 * m$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{8}{3}$ C、 $- \frac{9}{2}$ D、无法确定

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5. 等式的性质在生活中广泛应用．如图， $a$ 、 $b$ 分别表示两位同学的身高， $c$ 表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（）

A、若 $a = b + 5$ ，则 $a + c = b + c + 5$ B、若 $a = b + c$ ，则 $a + 5 = b + c + 5$ C、若 $a = b + 5$ ，则 $a c = (b + 5) c$ D、若 $a = b + 5$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b + 5}{c}$

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6. 如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（）

A、60 B、91 C、105 D、119

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7. 某商店将某物品按进价提高 $40 %$ 后标价，再优惠150元销售，能获得 $20 %$ 的毛利率（毛利率 $= \frac{售价 - 进价}{售价}$ ）．则销售该物品所得的利润为（）

A、200元 B、250元 C、300元 D、350元

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8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（）

A、 $4 x - 1 = 3 x + 9$ B、 $4 (x + 1) = 3 x - 9$ C、 $4 (x - 1) = 3 x + 9$ D、 $4 (x - 1) = 3 (x + 9)$

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9. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中 $a + b + c - d$ 的值为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

10. 已知 $x = 3$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $x - 2 a + 1 = 5$ 的解，则 $a$ 的值为．

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11. 按下面的程序计算：若输入正整数x的值，输出结果是133，则满足条件的x的值是．

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12. 式子 $\frac{x + 2}{4}$ 的值比 $\frac{2 x - 3}{6}$ 的值大1，则x的值是．

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13. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2025} - a = 2025 x$ 的解是 $x = 5$ ，关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{y + 2}{2025} - 2025 y = a + 4050$ 的解是．

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14. 现有一张宽为2cm的长方形纸条，纸条两面的颜色分别为灰色和白色（图1是白色面，图2是灰色面)，折叠该纸条得到如图3所示的图形。已知图中四个灰色的梯形是完全相同的，则原来的长方形纸条的长度为cm。

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三、解答题

15. 解下列方程：

(1)、 $3 x + 7 = 2 (16 - x)$ ；

(2)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$ ．

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16. 解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 5}{6} = 1$ ．下面是小圣同学的解题过程
解：去分母，得 $2 (2 x + 1) - x - 5 = 6$ ，第①步
去括号，得 $4 x + 2 - x - 5 = 6$ ，第②步
移项，得 $4 x - x = 6 - 2 + 5$ ，第③步
合并同类项，得 $3 x = 9$ ，第④步
系数化为1，得 $x = 3$ ．第⑤步

(1)、小圣的解题过程从第______步开始出现错误

(2)、请你帮小圣同学写出正确的解题过程．

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17. 已知数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，其中 $a = - |{(- 3)}^{2}|$ ， b是最大的负整数， c满足 $|c - 4| = 3$ ，

(1)、求a、b、c的值；

(2)、若将点C向左移动t个单位长度后与点A 的距离为2，求t的值．

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18. 对于任意两个有理数 a 和 b ，规定一种新运算＂△＂：当 a<b 时，a△b=a−2b ；当 a⩾b 时，a△b=2a−b ．

(1)、分别求 3△2 与 (−2)△3 的值；

(2)、若 x△(−4)=1 ，求 x 的值．

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19. 如图，点E是线段 $A B$ 的中点，C是线段 $E B$ 上一点， $A C = 12$ ；

(1)、若 $E C : C B = 1: 4$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、若F为 $C B$ 的中点，求 $E F$ 长．

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20. 某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：

	平时购物	国庆购物	实际付款
第一档	不超过200元的部分	不超过200元的部分	原价
第二档	超过200元但不超过800元的部分	超过200元但不超过500元的部分	九折
第三档	超过800元的部分	超过500元的部分	八折

例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）

(1)、若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款______元．

(2)、若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物____元；

(3)、王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？

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21. 2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票；
方案二：所有票八折优惠．
阳光社区有3名家长和x（ $x > 3$ ）名儿童去参加本次活动．

(1)、方案一需支付元，方案二需支付元（用含有x的代数式表示）；

(2)、当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？

(3)、若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？

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22. 为了倡导节约用水，某小区计划采用如下的水费收取方式：家庭用水每月不超过 $10 m^{3}$ ，每立方米收费 $a$ 元；超过 $10 m^{3}$ 的部分每立方米收费上涨 $50 %$ ．

(1)、当家庭用水量 $x m^{3}$ 不超过 $10 m^{3}$ 时，应交水费为_____元；当家庭用水量 $x m^{3}$ 超过 $10 m^{3}$ 时，应交水费_____元（用含 $a$ 、 $x$ 的代数式表示）；

(2)、如果已知 $a = 5$ ，该家庭上月交水费95元，求该家庭上月用水量．

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23. 如图1， $A 、 B$ 为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段 $P A$ 和 $P B$ 的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段 $A B$ 的“靠近距离”．特别地，若线段 $P A$ 和 $P B$ 的长度相等，则将线段 $P A$ 或 $P B$ 的长度定义为点P到线段 $A B$ 的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是 $- 4$ ，点B表示的数是2．

(1)、【概念理解】若点P表示的数是 $- 2$ ，则点P到线段 $A B$ 的“靠近距离”为；

(2)、【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段 $A B$ 的“靠近距离”为3，求点P表示的数是m．

(3)、【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是 $- 6$ ，点A表示的数是 $- 3$ ，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段 $A B$ 的“靠近距离”为2时，求t的值．

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二、填空题

三、解答题

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