鲁教版（五四）数学六（下）第五章基本平面图形单元测试培优卷

试卷更新日期：2026-01-05 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图，已知点C在线段AB的延长线上，点P，Q分别在线段AC，BC上，且满足（CP=3AP，CQ=3BQ，则线段PQ的长（ )

A、与线段AB、线段AC的长度都有关 B、仅与线段AB的长度有关 C、仅与线段AC的长度有关 D、与线段AB、线段AC的长度都无关

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2. 一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知 $∠ 1 = 53 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $37 °$ B、 $47 °$ C、 $117 °$ D、 $127 °$

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3. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）

A、4，3 B、3，3 C、3，4 D、4，4

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4. 下列说法正确的是（）

A、两点之间的线段，叫作这两点之间的距离 B、延长射线 $A B$ 至点 $C$ C、两点确定一条直线 D、两点之间，直线最短

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5. 如图，点 $B$ 在线段 $A C$ 上，点 $M$ ， $N$ 分别为线段 $A B$ ， $B C$ 的中点，点 $O$ 是线段 $A C$ 的中点，给出下列结论：① $M N = C O$ ；② $2 M O = A O - B O$ ；③ $A M = B N$ ；④ $2 N O = C O + B O$ ．其中正确的结论有（）

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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6. 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与 $A C$ 边的夹角为 $40 °$ ，则三角尺②的另一条直角边与 $A B$ 边的夹角的度数全部正确的（）

A、 $50 °$ $80 °$ $100 °$ $130 °$ B、 $20 °$ $50 °$ $130 °$ $160 °$ C、 $20 °$ $80 °$ $100 °$ $160 °$ D、 $20 °$ $80 °$ $130 °$ $160 °$

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7. 如图，从早上 $7 : 20$ 到同一天早上 $9 : 00$ ，时钟的分针旋转了（）

A、 $180 °$ B、 $420 °$ C、 $540 °$ D、 $600 °$

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8. 如图，将一个三角板 $6 0^{∘}$ 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若 $∠ 1 = 27 ° 4 0^{'}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $27 ° 4 0^{'}$ B、 $62 ° 2 0^{'}$ C、 $57 ° 4 0^{'}$ D、 $58 ° 2 0^{'}$

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9. 如图， $A B = 10$ ， $P$ 为线段 $A B$ 上一点， $M$ 为线段 $A P$ 的中点， $N$ 为 $M B$ 的中点，记 $A M$ 长为 $x$ ， $B N$ 长为 $y$ ．当 $x$ ， $y$ 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $2 x - y$ D、 $\frac{1}{2} x + y$

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10. 如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中 $∠ α$ 与 $∠ β$ 一定相等的是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、②④

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二、填空题

11. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线 $l$ 上的点 $A$ 处，若 $∠ 1 = 60 ° 3 6^{'}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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12. 如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A表示的数为．

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13. 若 $∠ α = 10.2 °$ ， $∠ β = 10 ° 2^{'}$ ，则 $∠ α$ $∠ β$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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14. 同一条直线上有 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点，已知： $A D = \frac{5}{9} D B ， A C = \frac{9}{5} C B$ ，且 $C D = 4 c m$ ，则 $A B$ 的长是．

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三、解答题

15. 如图，已知线段 $a$ ， $b$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $A B$ ， $B C$ ，使得 $A B = a$ ， $B C = b$ ，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若 $a = 6$ ， $b = 2$ ， D为 $A B$ 的中点，求线段 $C D$ 的长．

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16. 用尺规完成下列作图：

(1)、如图（1），已知 $∠ α ， ∠ β$ ，且 $∠ α > ∠ β$ ，作 $∠ D E F$ ，使 $∠ D E F = ∠ α - ∠ β$ ；

(2)、如图（2），以点B为顶点、射线 $B C$ 为一边，作 $∠ E B C$ ，使 $∠ E B C = ∠ A$ ．

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17. 如图，射线 $O C, O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $∠ A O D = ∠ B O C = 90 °$ ， $∠ C O D = 26 °$ ．

(1)、求 $∠ A O B$ 的度数．

(2)、若另一条射线 $O E$ 也在 $∠ A O B$ 的内部且满足 $∠ D O E = \frac{1}{2} ∠ C O D$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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18. 观察如图所示图形，回答下列问题：

(1)、从八边形 ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线? 分别用字母表示出来；

(2)、上面(1)中这些对角线将八边形分割成多少个三角形?

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19. 一副三角尺按如图方式叠放， $∠ D F E = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，点 $A$ ， $F$ 重合．为探索 $∠ C A E$ 与 $∠ B A D$ 的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设 $∠ C A E = 30 °$ ，求得 $∠ B A D = 60 °$ ，于是三位同学得出不同猜想，甲： $∠ B A D = 2 ∠ C A E$ ；乙： $∠ C A E + ∠ B A D = 90 °$ ；丙： $∠ B A D - ∠ C A E = 30 °$ ．

(1)、为验证猜想，他们再次假设 $∠ C A E = 25 °$ ，并求出 $∠ B A D$ 的度数．请写出求解过程；

(2)、①根据题（1）的结果，猜想一定错误的两位同学是________；
②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由．

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20. 【新知理解】
点 $C$ 在线段 $A B$ 上，若 $B C = 2 A C$ 或 $A C = 2 B C$ ，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的“优点”，线段 $A C$ ， $B C$ 称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段 $A B$ 的长度为6，点 $C$ 在 $A B$ 上， $A C$ 的长度为2，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的其中一个“优点”．

(1)、若点 $C$ 为图1中线段 $A B$ 的“优点”，且 $A C = 3 (A C < B C)$ ，则 $A B =$ ；

(2)、若点 $D$ 也是图1中线段 $A B$ 的“优点”（不同于点 $C$ ），则 $A C$ $B D$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

(3)、【解决问题】
如图2，数轴上有 $E$ ， $F$ 两点，其中 $E$ 点表示的数为1， $F$ 点表示的数为4；
若 $M$ 点在 $N$ 点的左侧，且 $M$ ， $N$ 均为线段 $O F$ 的“优点”，则线段 $M N$ 的长为；

(4)、若点 $G$ 在线段 $E F$ 的延长线上，且线段 $E F$ 与 $G F$ 互为“优点”伴侣线段，则点 $G$ 表示的数为．

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21. 【问题初探】
（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如 $30 ° ， 45 ° ， 60 ° ， 90 °$ ．
①小明利用三角尺作出了一个 $120 °$ 的角；
②小乐利用三角尺作出了一个 $15 °$ 的角；
除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出度的角（写出一种即可）．
【提出问题】
（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题， $∠ A O B = ∠ D C O = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D O C = 30 °$ ，在 $∠ B O D$ ， $∠ A O C$ （ $0 ° < ∠ B O D \leq 180 °$ ， $0 ° < ∠ A O C \leq 180 °$ ）内作射线 $O P$ ， $O Q$ ，且 $∠ P O B = 3 ∠ D O P$ ， $∠ Q O A = 3 ∠ Q O C$ ，则 $∠ P O Q =$ 度；
【学以致用】
（3）如图2，小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中 $∠ A O B = α$ ， $∠ C O D = β$ ，他把这两个三角形的顶点 $O$ 及边 $O D$ ， $O B$ 重合在一起，三角形 $A O B$ 固定，将三角形 $C O D$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，当边 $O C$ 与 $O A$ 重合时，停止运动．在此过程中，在 $∠ B O D$ ， $∠ A O C$ 内作射线 $O P$ ， $O Q$ ，使 $∠ B O D = 3 ∠ P O D$ ， $∠ A O C = 3 ∠ Q O C$ ．这时，小明说“ $∠ P O Q$ 的度数是一个定值，并且可以用 $α$ ， $β$ 表示出来”；小乐说“ $∠ P O Q$ 的度数是一个随机值，无法用 $α$ ， $β$ 表示出来”，请你帮小亮判定一下谁的说法正确，并说明理由．

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22. 【实践活动】
如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）若 $∠ D C E = 50 °$ ，则 $∠ A C E ＝$ 　　； $∠ A C E$ 　　 $∠ B C D$ （填 $>$ 、 $<$ 、 $=$ ）；
（2）①若 $∠ D C E = 20 °$ ，则 $∠ A C B =$ 　　；若 $∠ A C B = 150 °$ ，则 $∠ D C E =$ 　　；
② $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 之间的数量关系是　　．
【折展探究】
（3）如图2，若 $∠ A C D \neq ∠ B C E$ ，且 $∠ A C D + ∠ B C E = 180 °$ ，探索 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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