北京版七（下）数学第四章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-01-06 类型：单元试卷

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一、选择题（每题2分，共16分）

1. 下列式子中，是不等式的是（）

A、 $x + 3 = 0$ B、 $\frac{5}{x}$ C、 $x^{2} - 2 x = 4$ D、 $2 x + 3 > 0$

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2. 下列不等式变形正确的是（）

A、由 $a > b$ ，得 $a m > b m$ B、由 $a > b$ ，得 $a - 2024 < b - 2024$ C、由 $a b > a c$ ，得 $b < c$ D、由 $\frac{b}{a^{2} + 1} > \frac{c}{a^{2} + 1}$ ，得 $b > c$

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3. 若 $m > n$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $m - 3 < n - 3$ B、 $5 - 2 m < 5 - 2 n$ C、 $m c^{2} > n c^{2}$ D、 $- \frac{m}{7} > - \frac{n}{7}$

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4. 若某不等式组的解集为 $2 \leq x < 3$ ，则其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 解下列不等式的过程中有错误的是（）

A、 $- x + 1 > 7 x - 3$ ，移项，得 $- x - 7 x > - 1 - 3$ B、 $5 (2 + x) > 3 (2 x - 1)$ ，去括号，得 $10 + 5 x > 6 x - 3$ C、 $\frac{x + 5}{2} > 2 x$ ，去分母，得 $x + 5 > 4 x$ D、 $- 3 x > 4$ ，系数化为1，得 $x > - \frac{4}{3}$

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6. 不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 \geq 5 x \\ \frac{x - 1}{2} > - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某公司开发了一个 $AI$ 模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小 $x$ （单位： $MB$ ）的关系表达式为： $T (x) = 5 x + 10$ ，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小 $x$ 的取值范围，使得推理时间 $T (x)$ 不超过100毫秒？（）

A、 $x \leq 10$ B、 $0 \leq x \leq 18$ C、 $x \geq 20$ D、 $0 \leq x \leq 20$

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8. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ x - a \geq 0 \end{matrix}$ 有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1

②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3

③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2

④如果不等式组无解，那么a≥1

其中所有正确说法的序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. 如果 $a < b$ ，那么 $- 3 a$ $- 3 b$ （用“>”或“<”填空）

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10. 如图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则其解集为．

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11. 已知 $(m - 4) x^{| m - 3 |} + 2 > 6$ 是关于x的一元一次不等式，则m的值为．

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12. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 3 \\ a - x > 1 \end{array}$ 的解集为1＜x＜3，则a的值为．

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13. 如果不等式 $(a - 3) x > 5$ 的解集是 $x < \frac{5}{a - 3}$ ，那么a的取值范围是．

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14. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是.

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15. 若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 < 4 x + m \\ \frac{4}{3} x - 1 \leq \frac{1}{3} x + 3 \end{matrix}$ 所有整数解的和为9，则整数m的值为．

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16. 我们定义 $[x]$ 表示不小于实数 $x$ 的最小整数，例如： $[3.7] = 4$ ．现给出下列结论：
① $[- 3.14] = - 3$ ；②若 $[x] = 3$ ，则 $2 \leq x < 3$ ；③若 $1.2 \leq x \leq 2$ ，则 $[x] = 2$ ；④若 $[x] = 2$ ， $[y] = 4$ ，则 $4 < [x + y] \leq 6$ ．
以上选项中，所有正确的序号是．

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三、解答题（共12题，共68分）

17. 解不等式： $\frac{x - 1}{2} - 2 (x + 3) > 1$ ．

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18. 解不等式（组）：

(1)、 $\frac{x + 1}{6} - \frac{2 x - 1}{3} < 2$

(2)、 $\{\begin{matrix} x - 2 < 0 \\ \frac{5 x + 1}{2} + 1 \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{matrix}$

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19. 解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x - 2) + 3 > - 3 \\ x - 1 \leq \frac{1 + x}{3} \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 小米同学求解一元一次不等式的过程：

解不等式： $\frac{3 x}{2} \leq \frac{7 + 2 x}{3} + 1$ .

解：去分母，得 $3 \times 3 x \leq 2 (7 + 2 x) + 1$ .第一步

去括号，得 $9 x \leq 14 + 4 x + 1$ .第二步

移项，得 $9 x - 4 x \leq 14 + 1$ .第三步

合并同类项，得 $5 x \leq 15$ .第四步

系数化为1，得 $x \leq 3$ .第五步

所以原不等式的解为 $x \leq 3$ .

(1)、该解题过程中从第_________步开始出现错误；

(2)、请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程.

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21. 今年植树节，某班同学共同种植270棵树苗，这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？

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22. 某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证每件利润率不低于 $5 %$ ，这批电子产品每件最多可降价多少元？（ $利润率 = \frac{售价 - 进价}{进价} \times 100 %$ ）

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23. 某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了 $A$ 、 $B$ 两个智能停车场． $A$ 停车场有100个普通车位和60个充电桩车位，B停车场有80个普通车位和50个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比 $B$ 停车场多15万元．

(1)、求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？

(2)、为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过 $A$ 停车场的建设成本的 $\frac{5}{7}$ ，问新建停车场最多配备多少个充电桩车位？

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24. 如图，书架宽 $84cm$ ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚 $0 .8cm$ ，每本语文书厚 $1 .2cm$ ．

(1)、数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

(2)、如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

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25. “六一”儿童节到来之际，某校准备购进一批贺卡送给同学们，贺卡原价 $8 元 /$ 张，甲、乙两家商场优惠方式如下：
甲商场：所有贺卡按原价的九折出售；
乙商场：一次性购买不超过 $200$ 张不优惠，超过部分打八折．
设该校准备购买 $a (a > 200)$ 张贺卡．

(1)、用含 $a$ 的式子分别表示到甲、乙两家商场购买贺卡的费用；

(2)、该校到哪家商场购买贺卡花费少？

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26. 【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数 $k = 1.2 N/cm$ 的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为 $L_{0}$ ．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度 $x = L - L_{0}$ ．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即 $F = k x$ ， k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度 $L_{1} = 3 cm$ ．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度 $L_{2} = 5 cm$ ．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度 $x =$ ______ $cm$ ；（用含 $L_{0}$ 的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度 $x =$ ______ $cm$ ；（用含 $L_{0}$ 的式子表示）
（2）求弹簧的原长 $L_{0}$ ．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是 $10cm$ ．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端 $L_{0} cm$ 处，每隔 $0.1 cm$ 标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．

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27. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 $x - 1 = 3$ 的解为 $x = 4$ ，而不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的解集为 $2 < x < 5$ ，不难发现 $x = 4$ 在 $2 < x < 5$ 的范围内，所以方程 $x - 1 = 3$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的“关联方程”．

(1)、在方程① $3 (x + 1) - x = 9$ ；② $\frac{x - 1}{2} + 1 = x$ ；③ $4 x - 7 = 0$ 中，不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 > x - 1 \\ 3 (x - 2) - x \leq 4 \end{array}$ 的“关联方程”是；（填序号）

(2)、关于 $x$ 的方程 $2 x - k = 6$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x + 1}{2} \geq x \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x + 1}{3} - 1 \end{array}$ 的“关联方程”，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 7}{2} - 3 m = 0$ 是关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 2 m}{2} > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{array}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有 $4$ 个整数解，试求 $m$ 的取值范围．

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28. 阅读下列材料：求不等式 $(2 x - 1) (x + 3) > 0$ 的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：
① $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 或② $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{array}$ ．
解①，得 $x > \frac{1}{2}$ ．解②，得 $x < - 3$ ，
∴不等式的解集为 $x > \frac{1}{2}$ 或 $x < - 3$ ．
请你仿照上述方法解决下列问题：

(1)、求不等式 $(2 x - 3) (x + 1) < 0$ 的解集；

(2)、求不等式 $\frac{4 x - 1}{x + 2} \geq 0$ 的解集．

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北京版七（下）数学第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试基础卷

一、选择题（每题2分，共16分）

二、填空题（每题2分，共16分）

三、解答题（共12题，共68分）

北京版七（下）数学第四章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试基础卷