湘教版七（下）数学第二章实数单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-01-05 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在实数1， $- 2$ ， $\sqrt{3}$ ， $- π$ 中，最小的数是（）

A、1 B、 $- 2$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- π$

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2. $\sqrt{64}$ 的平方根是（　　）

A、±2 B、4 C、±2 $\sqrt{2}$ D、±8

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3. 下列各数是无理数的是（）

A、 $2. \dot{3}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt[3]{9}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、 $9$ 是 $3$ 的算术平方根 B、 $- 8$ 的立方根是 $- 2$ C、 $0.1$ 的平方根是 $0.01$ D、 $\pm \frac{1}{2}$ 是 $\frac{1}{4}$ 的算术平方根

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5. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 $\sqrt{2}$ 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 (　　)

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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6. 在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是64时，输出的 $y$ 值是（）

A、 $\sqrt[3]{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、8

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7. 估算 $\sqrt{17}$ 的值应在（）

A、3到4之间 B、4到5之间 C、5到6之间 D、6到7之间

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8. 比较2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{7}$ 的大小，正确的是（）

A、 $2 < \sqrt{5} < \sqrt[3]{7}$ B、 $2 < \sqrt[3]{7} < \sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{7} < 2 < \sqrt{5}$ D、 $\sqrt[3]{7} < \sqrt{5} < 2$

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9. 图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\frac{2 + \sqrt{7}}{2}$ C、1+ $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$ +2

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10. 如图，在数轴上的四个点中，对应的数最接近 $\sqrt{13}$ 的是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $Q$ D、点 $P$

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. $- 27$ 的立方根是．

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12. 比较大小： $\sqrt{5}$ 2(填“>”或“=”或“<” )．

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13. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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14. $a$ 是 $\sqrt{5} - 2$ 的绝对值， $b$ 是 $\sqrt{5} - 2$ 的相反数，则 $a + b =$ ．

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15. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示 $- 1$ 的点重合，将圆沿数轴向右无滑动地滚动一周，点A到达点 $A^{'}$ 的位置，则点 $A^{'}$ 表示的数是．

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16. 已知 $\sqrt{5}$ 的小数部分是a， $\sqrt{8}$ 的整数部分是b，则a＋b＝．

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17. 已知a ， b为等腰三角形的两条边长，且a ， b满足 $b = \sqrt{3 - a} + \sqrt{2 a - 6} + 4$ ，则此三角形的周长为．

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18. 若 $| x + y - 3 | + \sqrt{2 x - y} = 0,$ 则x-y的值为.

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三、解答题（共8题，共66分）

19. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
① $- \frac{11}{12}$ ， ② $\sqrt[3]{2}$ ， ③ $1 - \sqrt{4}$ ， ④0，⑤ $\sqrt{0.4}$ ， ⑥ $\sqrt[3]{- 125}$ ， ⑦ $- \frac{π}{4}$ ， ⑧ $0.13030030003 \cdot \cdot \cdot$ （相邻的两个3之间依次多1个0），⑨ $0. \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{3}$ ， ⑩ $3.14$ ．

(1)、整数集合：{             }：

(2)、分数集合：{             }，

(3)、无理数集合：{             }．

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20. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{9}$ ；

(2)、 $- 2^{2} \times \sqrt{\frac{1}{4}} - {(- 1)}^{2024}$ ．

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21. 求x的值

(1)、 $5 x^{2} = 10$ ；

(2)、 ${(x - 1)}^{2} = 9$ ．

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22. 已知4a-11的平方根是 $\pm 3$ ， 3a+b-1的算术平方根是1，c是 $\sqrt{20}$ 的整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a-b+c的立方根.

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23. 已知某正数的两个不同的平方根为 $3 a - 6$ 和 $a + 2$ ， $3 - b$ 的立方根为 $- 2$ ．

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、求 $3 a + 2 b$ 的平方根．

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24. 若 $\sqrt{x - 2} + |3 y + 9| = 0$ ，求 $x + y$ 的立方根．

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25. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $3 a + b$ 的立方根是2，c是 $\sqrt{11}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值．

(2)、求 $2 a + b + c$ 的平方根．

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26. 如图 $1$ ，教材有这样一个探究：把两个面积为 $1 {dm}^{2}$ 的小正方形拼成一个面积为 $2 {dm}^{2}$ 的大正方形，所得到的面积为 $2 {dm}^{2}$ 的大正方形的边长就是原先面积为 $1 {dm}^{2}$ 的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 $\sqrt{2}$ ；

(1)、由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图 $2$ 中 $A, B$ 两点表示的数分别为_______；

(2)、某同学把长为 $2$ ，宽为 $1$ 的两个长方形进行裁剪，拼成如图 $3$ 所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长 $x$ 的值；

(3)、若3是 $4 a + 5$ 的一个平方根， $3 a + b - 9$ 的立方根是 $2, c$ 为（ $2$ ）中小正方形边长 $x$ 的整数部分，请计算 $4 a + b - c$ 的平方根．

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湘教版七（下）数学第二章 实数 单元测试基础卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

湘教版七（下）数学第二章实数单元测试基础卷