浙教版数学九年级上册单元检测卷第4章《相似三角形》B卷

试卷更新日期：2025-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 用放大镜将一个△ABC的面积放大为原来的 4 倍，则放大后的( )

A、∠A，∠B、∠C是原来的4倍 B、周长是原来的2倍 C、对应边长是原来的4倍 D、对应中线长是原来的4倍

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2. 如图，以点O为位似中心的△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA：AD的值是（）

A、4：9 B、3：1 C、2：1 D、2：3

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3. 如图， $△ A D E ∽ △ A B C$ ，若 $A D = 1$ ， $A B = 3$ ，则 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 的相似比是（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 9$ D、 $1 ： 4$

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4. 图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架图，图②是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O，AB∥CD，根据图②中的数据可得x 的值为( )

A、0.8 B、0.96 C、1 D、1.08

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5. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E 在AB 上，点 F 在CD上，点G，H 在对角线AC.上，若四边形 EGFH 是菱形，则AE 的长是( ).

A、2 $\sqrt{5}$ B、3 $\sqrt{5}$ C、5 D、6

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点为 $O (0 ， 0)$ ， $A (12 ， 9)$ ， $B (9 ， 0)$ ．以点 $O$ 为位似中心，在第三象限内作与 $△ O A B$ 的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形 $△ O C D$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， - 3)$ B、 $(- 4 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， - 4)$ D、 $(- 6 ， - 3)$

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7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列说法正确的是（）

A、若OA·OC=OB·OD，则BC//AD B、若OA·BD=OB·AC，则BC//AD C、若OA·OB=OC·OD，则BC//AD D、若OA·OD=OB·OC，则BC//AD

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8. 如图，线段AD，BC交于点 $E$ ，连接AB，CD。若 $∠ A = ∠ C, A E = 2$ ， $B E = 3, D E = 5$ ，则CE的长为（）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{15}{2}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $C D ⊥ A B$ ， .点E是AC的中点，连接DE，且 $D E = B C$ ， $C D = 2$ ，则 $A D =$ （）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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10. 在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D E$ ，延长 $E C$ 至点 $F$ ，使得 $E F = D E$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ D E$ ，分别交 $C D$ 、 $A B$ 于 $N, G$ 两点，连接 $C M$ ， $E G$ ， $E N$ ，下列结论：① $tan ∠ G F B = \frac{1}{2}$ ；② $M N = N C$ ；③ $\frac{C M}{E G} = \frac{1}{2}$ ；④ $S_{四边形 G B E M} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ．正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 唢呐是山西八大套的乐器之一，如图，一个大唢呐AB的长约为56cm，若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点P处进行装饰，且 $\frac{A P}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则该装饰与吹口的距离AP为cm（结果保留根号）.

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12. 当 $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ 时，则 $\frac{a + b}{b} =$ ．

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边上靠近 $B$ 的三等分点， $F$ 是 $B C$ 的中点， $P$ 是对角线 $B D$ 上的动点，当 $P E + P F$ 取得最小值时， $\frac{D P}{B P}$ 的值是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，且 $B D = 2 A D$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $15$ ，则四边形 $B C E D$ 的面积为．

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15. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，点 $D$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ ， $C$ 在 $x$ 轴上， $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，连接 $C E$ ，若 $B C = 3 O B$ ， $S_{△ O B E} = \frac{1}{3}$ ，则 $k$ 的值为．

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16. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m, B C = 8 c m$ ，点 $E$ 在直线 $A D$ 上，且 $D E = 2 c m$ ，则点 $E$ 到矩形对角线所在直线的距离是 $c m$ .

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图所示，BC，AD 相交于点C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3.

(1)、求CE 的长.

(2)、求证：BC⊥AD.

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18. 如图，在Rt $△ A B C$ 中，已知 $∠ B A C = 9 0^{°}, A B = 5, A C = 12$ ，点 $D$ 在AC上.连结BD，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B D$ 交BD于点 $E$ ，交BC于点 $F$ .

(1)、求证： $△ A E D ~ △ B A D$ .

(2)、过点 $F$ 作 $F G ⊥ A C$ 交AC于点 $G$ ，若 $A D = \frac{5}{2}$ ，求AG的长.

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4 ， A B = 5$ ，点 $E ， F$ 分别在边 $B C ， C D$ 上，满足 $∠ A E B = ∠ F E C$ ．

(1)、求证∶ $△ A B E ∽ △ F C E$ ．

(2)、若 $∠ A F E = 90 °, D F = 2$ ，求 $A E$ 的长．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ B A D, ∠ A D C = 90 °, A C^{2} = A B \cdot A D$ ．

(1)、证明： $△ A B C ∽ △ A C D$ ；

(2)、已知 $A B = 5, B C = 3$ ，求 $C D$ 的长．

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21. 如图，在⊙O中，AB和CD是弦，半径OA、OB分别交CD于点E、F，且CE=DF．

(1)、求证：AB//CD；

(2)、若AB=BD，求证：AB²=BF·OB．

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22. 问题：如图1，点P为正方形ABCD内一个动点，过点P作EF∥AD ， GH∥AB ，矩形PHCF的面积是矩形PGAE面积的2倍，探索∠FAH的度数随点P运动的变化情况．
【从特例开始】

(1)、小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中∠FAH＝ °．

(2)、小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中PE＝PF＝6，PG＝4，PH＝8，求此图形中∠FAH的度数；

(3)、【一般化探索】
利用图1，探索上述问题中∠FAH的度数随点P运动的变化情况，并说明理由．

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23. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是BC边上一点（不与点B，~C重合），连结AD．

(1)、如图1，若 $∠ C = 6 0^{°}$ ，点 $D$ 关于直线AB的对称点为点 $E$ ，连结AE，DE，则 $∠ B D E =$

(2)、若 $∠ C = 6 0^{°}$ ，将线段AD绕点 $A$ 顺时针旋转 $6 0^{°}$ 得到线段AE，连结BE．
①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明；

(3)、如图3，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D E} = k$ ，且 $∠ A D E = ∠ C$ ．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．

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24. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $P$ 为线段 $A C$ 上一动点，点 $E$ 为射线 $B P$ 上的一点（点 $E$ 与点 $B$ 不重合）．

(1)、【问题解决】
如图①，若点 $P$ 与线段 $A C$ 的中点 $O$ 重合，则 $∠ P B C =$ 度，线段 $B P$ 与线段 $A C$ 的位置关系是；

(2)、【问题探究】
如图②，在点 $P$ 运动过程中，点 $E$ 在线段 $B P$ 上，且 $∠ A E P = 30 °, ∠ P E C = 60 °$ ，探究线段 $B E$ 与线段 $E C$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
在点 $P$ 运动过程中，将线段 $B E$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $120 °$ 得到 $E F$ ，射线 $E F$ 交射线 $B C$ 于点 $G$ ，若 $B E = 2 F G, A B = 5$ ，求 $A P$ 的长．

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浙教版数学九年级上册单元检测卷第4章 《相似三角形》B卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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