浙教版数学九年级上册单元检测卷第3章《圆的基本性质》A卷

试卷更新日期：2025-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图， $O A 、 O B 、 O C$ 均为 $⊙ O$ 的半径，连接 $A B ， B C$ ，若 $A B = B C$ ， $∠ B O C = 36 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $54 °$ D、 $68 °$

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2. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点 $D$ ．若 $A B = 8 ， O C = 5$ ．则 $O D$ 的长是（）

A、3 B、2 C、6 D、 $\frac{5}{2}$

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3. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点.若∠BOC=66°，则∠A=( )

A、66° B、33° C、24° D、30°

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4. 在锐角三角形ABC中，AB=AC，BC=8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边AC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（）

A、2 B、5 C、8 D、10

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5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（）

A、20° B、35° C、55° D、70°

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6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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7. 如图， AB是⊙O的直径， ∠CAB=40°，则∠ADC的度数是( )

A、80° B、50° C、40° D、25°

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8. 如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为( )

A、32-8π B、 $16 \sqrt{3} - 4 π$ C、32-4π D、 $16 \sqrt{3} - 8 π$

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9. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为( ).

A、1.0厘米/分 B、0.8厘米/分 C、1.2厘米/分 D、1.4厘米/分

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10. 如图，半径为 5 的扇形 AOB 中，∠AOB=90°，C 是 $\hat{A B}$ 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E.若CD=CE，则图中阴影部分的面积为( )

A、 $\frac{25 π}{16}$ B、 $\frac{25 π}{8}$ C、 $\frac{25}{6}$ D、 $\frac{25 π}{4}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知⊙O的半径为5cm.若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为cm.

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12. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦．半径 $O C ⊥ A B$ 于点D，且 $A B = 8, O C = 5$ ．则 $D C$ 的长是．

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13. 如图，△ABC内接于⊙O ， AD是直径，若∠B＝25°，则∠CAD＝°．

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14. 如图，点A ， B ， C在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠OBC＝ °．

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15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半径为2，则劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为.

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16. 如图， $⊙ O$ 的半径为1，A ， B ， C是 $⊙ O$ 上的三个点．若四边形 $O A B C$ 为平行四边形，连接AC ，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C, D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A B C = 65 ° ， B C = C D$ ．

(1)、求证： $△ B O C ≌ △ D O C$ ；

(2)、求 $∠ A B D$ 的度数．

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18. 如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC， $∠ D A B + 2 ∠ A B C = 18 0^{°}$ .

(1)、求证： $O C ∥ A D$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，求AB的长.

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19. 如图，等腰三角形 $O A B$ 的顶角 $∠ A O B = 120 °$ ， $⊙ O$ 和底边 $A B$ 相切于点 $C$ ，并与两腰 $O A$ ， $O B$ 分别相交于 $D$ ， $E$ 两点，连接 $C D$ ， $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $O D C E$ 是菱形；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，与 $A C$ 相交于点 $D$ ．连接 $O C$ ，与 $⊙ O$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图1，连接 $D E$ ，求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、如图2，若点 $D$ 为 $A C$ 的中点，且 $A C = 6$ ，求 $\overset{⌢}{D E}$ 的长．

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21. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，D是直径AB上一点， $∠ A C D$ 的平分线交AB于点E ，交 $⊙ O$ 于另一点F ， $F A = F E$ ．

(1)、求证： $C D ⊥ A B$ ；

(2)、设 $F M ⊥ A B$ ，垂足为M ，若 $O M = O E = 1$ ，求AC的长．

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22. 如图，已知 $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的外接圆，连接 $C O$ 并延长交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ ， $E B$ ．

(1)、写出图中一个度数为 $30 °$ 的角：，图中与 $△ A C D$ 全等的三角形是；

(2)、求证： $△ A E D ∽ △ C E B$ ；

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，判断四边形 $O A E B$ 的形状，并说明理由．

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23. 如图所示，四边形 $A B C D$ 是半径为R的 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B D = 45 °$ ，直线l与三条线段 $C D$ 、 $C A$ 、 $D A$ 的延长线分别交于点E、F、G．且满足 $∠ C F E = 45 °$ ．

(1)、求证：直线 $l ⊥$ 直线 $C E$ ；

(2)、若 $A B = D G$ ；
①求证： $△ A B C ≌ △ G D E$ ；
②若 $R = 1 ， C E = \frac{3}{2}$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

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24. 【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.

(1)、【模型建立】
如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”. $A M = A N$ ， $D M = D N$ .求证： $∠ A M D = ∠ A N D$ .

(2)、【模型应用】
如图2， $△ A M C$ 中， $∠ M A C$ 的平分线 $A D$ 交 $M C$ 于点D.请你从以下两个条件：
① $∠ A M D = 2 ∠ C$ ；② $A C = A M + M D$ 中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）

(3)、【拓展提升】
如图3， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点E ，交 $⊙ O$ 于点D ，连接 $C D$ .求证： $A E = 2 C D$ .

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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