浙教版数学九年级上册单元检测卷第4章《相似三角形》A卷

试卷更新日期：2025-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各组中的四条线段成比例的是( )

A、a=2，b=3，c=4，d=1 B、a=2， b= $\sqrt{5}$ ， c= $2 \sqrt{3}$ ， d= $\sqrt{15}$ C、a=4，b=6，c=5，d=10 D、a= $\sqrt{2}$ ， b=3，c=2，d= $\sqrt{3}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A C$ ， $B E = 2 A E$ ， $B F = 8$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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3. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，直线AC分别交 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 于点 $A, B, C$ ；直线DF分别交 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 于点 $D, E, F$ ．若 $A B : B C = 1 : 2, D E = 2$ ，则EF的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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4. 小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是 $6 : 13$ ．若烛焰 $A C$ 的高是 $3 cm$ ，则实像 $D B$ 的商是（）

A、 $6.5 cm$ B、 $13 cm$ C、 $26 cm$ D、 $39 cm$

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5. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (2, 1)$ ， $B (1, 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限画 $△ O A' B'$ 与 $△ O A B$ 位似，若 $△ O A' B'$ 与 $△ O A B$ 的相似比为 $2 : 1$ ，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(- 4, - 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(- 2, - 4)$

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6. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$ ，则下列式子不成立的是（）

A、 $5 x = 3 y$ B、 $3 x = 5 y$ C、 $\frac{5}{y} = \frac{3}{x}$ D、 $\frac{y}{x} = \frac{5}{3}$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E在 $A B$ 上， $E F ∥ A D$ 交 $C D$ 于点F ，若 $A E : A B = 1 : 3$ ， $D F = 3$ ，则 $F C$ 的长为（）

A、6 B、4 C、5 D、4.5

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是6，E在对角线 $A C$ 上，且 $\frac{C E}{A E} = \frac{1}{2}$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 于 $F$ ，连接 $D E$ 并延长交 $B C$ 于 $M$ ，交 $A B$ 的延长线于 $G$ ．则 $M G =$ （）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{5} + 1$ D、 $3 \sqrt{5}$

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9. 如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是( )

A、DE∥BC B、△ADE∽△ABC C、BC=2DE D、 $S_{△ A D E} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$

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10. 如图，点A为反比例函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 图象上的一点，连接 $A O$ ，过点O作 $O A$ 的垂线与反比例 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B，则 $\frac{A O}{B O}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'.若点A和它的对应点A'的坐标分别为（3，7），（-9，-21），则△ABC与△A'B'C'的相似比为.

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12. 如图，四边形 ABCD是菱形，对角线. $A C = 8, B D = 4, B E ⟂ A D$ 于点E，交 AC于点 F，则 $S_{△ A E F} =$ .

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13. 如图，△ABC与△A´B´C´位似，点 O为位似中心，若AA´=3OA´，B´C´=5，则 BC的长为.

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14. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一点，且 $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2},$ 现将△ABC 折叠，使点 C 与点 D 重合，折痕为EF，点 E，F 分别在AC 和BC上，则 $\frac{C E}{C F} =$ 。

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ ， $C E$ 分别是边 $A C$ ， $A B$ 上的中线， $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $O$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在 $B O ， C O$ 上，四边形 $E M N D$ 是平行四边形．若 $B D = 6$ ，则 $B M$ 的长度为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在AB，BC边上， $D E ∥ A C$ ，且 $C E = 3 B E$ ，则 $\frac{D E}{A C}$ 的值为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在锐角三角形 $A B C$ 中， $A C > B C$ ．以点 $C$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交边 $A B$ 于点 $D$ ，连结 $C D$ ，点 $E$ 是 $C B$ 延长线上的一点，连结 $A E$ ，若 $A B$ 平分 $∠ C A E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ A E B$ ；

(2)、当 $\frac{A D}{B D} = 2$ ，求 $\frac{B C}{E B}$ 的值．

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18. 如图，在△ABC中，点 D，E，F分别在边 AB，AC，BC 上，连结 DE，EF. 已知四边形BFED是平行四边形， $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{5} .$

(1)、若AB=15，求线段BD的长；

(2)、若△ADE 的面积为 3，求▱BFED 的面积.

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19. 如图甲所示，在平行四边形 ABCD 中，E 是AB 中点，连结DE 并延长，交CB 的延长线于点F.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ B F E .$

(2)、如图乙所示，连结CE，过点 A 作. $A G ‖ E C$ 交DE 于点G.求证：EC $= 2 A G .$

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20. 如图所示，已知矩形ABCD，点E 在CB 延长线上，点 F 在BC 延长线上，过点F 作FH⊥EF 交ED 的延长线于点 H，连结 AF 交EH 于点G，GE=GH.

(1)、求证：BE=CF；

(2)、当 $\frac{A B}{F H} = \frac{5}{6}, A D = 4$ 时，求 EF 的长.

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21. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是边AD上一点，以BE为直角边向外作等腰直角三角形BEF ，且∠BEF＝90°，BF和EF分别交CD于点M ， N ．解答下列问题：

(1)、当E为AD中点时，求DN ， CM的长；

(2)、当CM＝DN时，求AE的长．

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22. 如图，△ABC中，BC=12，S_△AB_C=36，点D是边AB上一点，过点D作DE//BC交AC于点E，以DE 为边作矩形 DEFG，其中点F、G落在边BC上.

(1)、当AD=BD 时，求矩形 DEFG 的面积；

(2)、当DE 经过△ABC 的重心时，求矩形 DEFG的面积.

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $F$ ， $H$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上， $A F = C H$ ，连接 $B D$ ， $F H$ 交于点 $E$ ，过点 $F$ ， $B$ ， $H$ 的圆交 $D H$ 于点 $P$ ，连接 $P F$ 交 $B D$ 于点 $K$ ．

(1)、证明： $∠ A F D = ∠ P F B$ ．

(2)、证明 $： \frac{K F}{D F} = \frac{B K}{B D}$ ；

(3)、当 $\frac{B K}{B D} = \frac{2}{3}$ 时，求 $\frac{D P}{P H}$ 的值．

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24. 【知识技能】
（1）如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别是边 $A D ， A B$ 上的点，连接 $C E$ 与 $D F$ 交于点O，若 $∠ F O C = 90 °$ ，求证： $△ D A F ∽ △ C D E$ ．
【迁移应用】
（2）如图2，在 $□ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 7$ ，点E，F分别是边 $A D ， A B$ 上的点，连接 $C E$ 与 $D F$ 交于点O，且 $∠ C O D + ∠ B A D = 180 °$ ，求 $\frac{C E}{D F}$ 的值．
【深入探究】
（3）如图3，在四边形 $A B C D$ 中，点E是边 $A D$ 上的一点，连接 $B D$ 与 $C E$ 交于点O， $∠ B O C = ∠ B A D = ∠ B C D = 120 °$ ， $\frac{A B}{A D} = \frac{1}{3}$ ， $\frac{B C}{C D} = \frac{4}{3}$ ，求 $\frac{C E}{B D}$ 的值．

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浙教版数学九年级上册单元检测卷第4章 《相似三角形》A卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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