浙教版数学九年级上册单元检测卷第3章《圆的基本性质》B卷

试卷更新日期：2025-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（）

A、90° B、120° C、135° D、150°

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2. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD.若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ，则∠D的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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3. 点A，B，C在⊙O上的位置如图所示，∠A=70°，⊙O的半径为3，则 $\overset{⏜}{B C}$ 的长是( )

A、 $\frac{7}{6} π$ B、 $\frac{7}{3} π$ C、 $\frac{7}{2} π$ D、7π

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4. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB垂直，垂足为E，连结CO并延长，交⊙O于点F，∠CDB=30°，CD=2 $\sqrt{3}$ 则图中阴影部分的面积为( )

A、 $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ D、 $2 π - 2 \sqrt{3}$

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5. 如图， AC， BC为⊙O的弦，连接OA， OB， OC.若∠AOB=40°， ∠OCA=30°，则∠BCO的度数为( )

A、40° B、45° C、50° D、55°

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6. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD ， ∠ADC＝30°，则∠BOC＝（　　）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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7. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）

A、2π-4 B、4π-4 C、8π-8 D、4π-8

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8. 如图，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ A = 35^{\circ}, ∠ A C B = 90^{\circ}, C D$ 是 $A B$ 边上的中线，其中 $A B = 2$ ，以 $C$ 为圆心， $C D$ 为半径画弧交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $\overset{⏜}{D E}$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{11}{36} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接BD ，若 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、20° B、35° C、55° D、70°

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10. 如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB 的中点，CD⊥OB 交 $\hat{A B}$ 于点D，以OC 为半径的CE交OA 于点E，则图中阴影部分的面积是( ).

A、 $12 π + 18 \sqrt{3}$ B、 $12 π + 36 \sqrt{3}$ C、 $6 π + 18 \sqrt{3}$ D、 $6 π + 36 \sqrt{3}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图， AB为⊙O的弦， OC⊥AB于点C，连接OA， OB，若AB=OA， AC=3，则OA的长为.

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12. 如图，六边形 ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABC-DEF的面积为S₁ ， △ACE 的面积为 S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ .

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13. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ C D B = 24 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为．

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14. 我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形， $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为点O ，四边形ABCD为矩形，边CD与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，连接 $B E,$ $∠ A B E = 1 5^{°}$ ，连接OE交AB于点 $F$ ．若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，已知 $∠ B A C$ 是 $⊙ O$ 的圆周角， $∠ B A C = 4 0^{∘}$ ，则 $∠ O B C =$ °

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16. 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点 M 在⊙O 上，MD恰好经过圆心O，连结MB.

(1)、若CD=8，BE=2，求⊙O的半径；

(2)、若AB=10，∠M=∠D，求 $\hat{C D}$ 的长.

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18. 如图， $O A ， O B ， O C$ 都是 $⊙ O$ 的半径， $∠ A C B = 2 ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $∠ A O B = 2 ∠ B O C$ ；

(2)、若 $A B = 4 ， B C = \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19. 如图，已知⊙O的半径为 $\sqrt{2}$ 四边形 ABCD 内接于⊙O，连结 AC，BD，DB=DC，∠BDC=45°

(1)、求 $\overset{⏜}{B C}$ 的长；

(2)、求证：AD 平分△ABC的外角∠EAC.

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20. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，与 $A C$ 交于点E ， $A F ⊥ B D$ 于点F ，且 $A C$ 平分 $∠ B A F$ ．

(1)、求证： $B C = C E$ ；

(2)、若 $C G ⊥ B D$ ，垂足为G ，且 $O G = O E = 1$ ，请补全图形，并求出 $A B$ 的长．

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21. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $C O ⊥ A B$ 于点 $G$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $B D$ 与 $C E$ 相文于点 $F$ ．

(1)、求证： $B F = B E$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B F = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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22. 如图，点 C 为△ABD 外接圆上的一动点(点 C 不在 $\hat{B A D}$ 上，且不与点B，D重合)，∠ACB=∠ABD=45°.

(1)、求证：BD 是该外接圆的直径.

(2)、连接CD，求证： $\sqrt{2} A C = B C + C D .$

(3)、若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM² ， AM² ， BM²三者之间满足的数量关系，并证明你的结论.

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23. 如图1所示，等边三角形 $A B C$ 内接于圆 $O$ ，点 $P$ 是劣弧 $B C$ 上任意一点（不与 $C$ 重合），连接 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ ．
【初步探索】
（1）将 $△ A P C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 到 $△ A Q B$ ，使点 $C$ 与点 $B$ 重合，可得 $P$ 、 $B$ 、 $Q$ 三点在同一直线上，则线段 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 存在的数量关系是：________________．
【知识迁移】
（2）如图1所示，若圆的半径为8，问 $P B + P C$ 的最大值是多少？
【拓展延伸】
（3）如图2所示，等腰 $Rt △ A B C$ 内接于圆 $O$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $P$ 是弧 $B C$ 上任一点（不与 $B 、 C$ 重合），连接 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ ，若圆的半径为8，试求 $△ P B C$ 周长的最大值．

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24. 回归课本
（1）如图1． $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为 $10 cm$ ，弦 $A C$ 为 $6 cm$ ， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，则 $B C =$ ___________ $cm ， B D =$ ___________ $cm$ ．
深挖问题
（2）在（1）的条件下，求 $C D$ 的长．
探究发现
（3）如图2． $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上的一点（不与点 $A, B$ 重合）， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，记 $A C = a, B C = b, C D = c$ ，请直接写出 $a, b$ 和 $c$ 之间的数量关系．

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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