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1、下列4个命题，正确的有（）个
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
②有二个角是直角的四边形是矩形；
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
④有两组邻边相等的四边形是菱形；
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为 $a$ 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为 $b$ 分钟，则 $a$ ， $b$ 的值分别为（）

A、 $1.1$ ， $8$ B、 $0.9$ ， $3$ C、 $1.1$ ， $12$ D、 $0.9$ ， $8$

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3、若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq \frac{1}{2}$ B、 $x \geq 1$ C、 $x > \frac{1}{2}$ D、 $x \geq \frac{1}{2}$

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4、如图1，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD交于点 $O$ ，点 $B$ 关于AC的对称点为点 $B^{^{'}}$ ，连结 $A B^{^{'}}, O B^{^{'}}, D B^{^{'}}$ ．

(1)、求证： $∠ O B^{^{'}} D = ∠ O D B^{^{'}}$ ．

(2)、当 $A B = A C$ ，且 $B C = 8$ 时．
①如图2，若 $B, A, B^{^{'}}$ 三点共线，求四边形 $A C D B^{^{'}}$ 的周长．
②如图3，若 $B^{^{'}} O ⊥ A D$ ，求四边形 $A C D B^{^{'}}$ 的面积（直接写出答案）．

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5、综合与实践：洗衣粉售价方案设计
某厂家生产的一种洗衣粉采用A、B两种包装，当前销售的相关信息如下表：
包装规格
$A$
$B$
含量（千克／袋）
2
1
成本（元／袋）
10
5
售价（元／袋）
25
17
日销量（袋）
60
40
该厂家经市场调研发现适当提升 $A$ 包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋。一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）。另外厂家下调了 $B$ 包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋。
根据以上信息解决问题：
设 $A$ 包装洗衣粉每袋售价提高 $x$ 元（ $x > 0$ ）。

(1)、问该厂家每日销售 $A$ 包装洗衣粉的利润能否达到1000元？若能，请求出 $A$ 包装洗衣粉的售价；若不能，请说明理由．

(2)、当厂家每日定额产销150千克洗衣粉时，设 $B$ 包装洗衣粉每袋售价降低 $y$ 元（ $y > 0$ ）。
①求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系．
②请通过计算判断厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能否达到1450元？

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6、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点 $D$ 在AB上，作 $D E / / B C$ 交AC于点 $E$ ，延长ED至点 $F$ 使得 $∠ F = ∠ B C D$ ，连结BF，CD ．

(1)、求证：四边形BCDF是平行四边形．

(2)、若BD平分 $∠ F B C, D E = 2, D F = 8$ ，求四边形BCDF的面积．

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7、温州市实验中学第39届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟1班、联盟2班、联盟3班的成绩如下表（单位：分）：

剧本创作
表演效果
舞美创作
团队过程性评价
联盟1班
88
78
82
84
联盟2班
84
87
83
90
联盟3班
90
89
84
85

(1)、计算得联盟1班、联盟2班的平均分分别为83分和86分，请求出联盟3班的平均分，并从高到低进行排序。

(2)、学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照3：5：5：7的比例计算其成绩，联盟1班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？

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8、如图，已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点A，B分别在直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 上，点 $P$ 在 $l_{2}$ 上且位于点 $B$ 右侧，连结AB ，请根据尺规作图的要求完成如下作图。

(1)、在图中作点 $C$ ，使 $P C / / A B$ ，且点 $C$ 在 $l_{1}$ 上．

(2)、在图中作点 $D$ ，使PD与AB互相平分．

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9、

(1)、计算； $\sqrt{24} \div \sqrt{2} - \sqrt{3}$ ．

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x - 21 = 0$ ．

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10、如图1，在平行四边形纸片ABCD中， $B C = 2$ ，对角线 $D B ⊥ B C$ ，且 $D B < B C$ ，作 $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，将纸片沿DB，DE剪开后得到纸片①②③．如图2，先让②③两张纸片的较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边重叠且保证C，E两点重合，最后摆成了“ $K$ ”型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点 $T$ ，则CT的长度为， AB的长度为．

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11、如图， $▱ A B C D$ 两对角线AC，BD交于点 $O$ ，已知 $∠ A D B = 4 5^{°}, B C = 3 \sqrt{2}$ ，若 $A C = 2 A B$ ，则AB的长为.

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12、已知关于 $x$ 的方程 $9 x^{2} + b x + c = 0$ 的解为 $x_{1} = 2, x_{2} = 3$ ，则关于 $y$ 的方程 $9 (y - 1)^{2} + b (y - 1) + c = 0$ 的解为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，BD垂直平分AC ，点 $F$ 在BC ，连结AF，E为AF的中点，连结DE ，若 $A B = 9, B F = D E$ ，则DE的长为.

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14、在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 20 0^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数为 $^{°}$ .

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15、某校举行科技创新选拔赛，甲、乙、丙、丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差如下表所示。若考虑从中选出成绩好且较稳定的小组去参加市级比赛，则应选的小组是．

甲
乙
丙
丁
平均数
88
92
92
88
方差
0.9
1.5
1
1.8

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16、一个多边形的内角和是 $126 0^{°}$ ，这个多边形的边数为．

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17、要使二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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18、已知关于 $x$ 的方程 $a (x - 1) (x - m) = 0$ 与 $a (x - n)^{2} = b$ 有相同的解，则 $m$ 与 $n$ 之间的等量关系为（）

A、 $m + n = 1$ B、 $m - n = 1$ C、 $m + 2 n = - 1$ D、 $m - 2 n = - 1$

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F分别是边BC，AD上的点，且 $E F / / A B$ ，连结AC交EF于点 $G$ ，连结DG，AE ，若 $\frac{D F}{A F} = \frac{1}{2}, S_{△ D G C} = 4$ ，则 $△ A B E$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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20、随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为 $x$ ，则以下所列方程正确的是（）

A、 $(1 + x)^{2} = \frac{1}{2}$ B、 $(1 + x)^{2} = 2$ C、 $(1 - x)^{2} = \frac{1}{2}$ D、 $(1 - x)^{2} = 2$

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包装规格	$A$	$B$
含量（千克／袋）	2	1
成本（元／袋）	10	5
售价（元／袋）	25	17
日销量（袋）	60	40

	剧本创作	表演效果	舞美创作	团队过程性评价
联盟1班	88	78	82	84
联盟2班	84	87	83	90
联盟3班	90	89	84	85

	甲	乙	丙	丁
平均数	88	92	92	88
方差	0.9	1.5	1	1.8