相关试卷

1、 $- \frac{3}{8}$ 的相反数为（）

A、 $- \frac{3}{8}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $- \frac{8}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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2、阅读下列材料，回答问题．
经过有理数运算的学习，我们知道 $| 5 - 3 |$ 可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理， $| 5 - (- 2) |$ 可以表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，也可以表示5与 $- 2$ 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：

(1)、 $|4 - 1|$ 表示数轴上与所对应的两点之间的距离．

(2)、 $|x - 3|$ 表示数轴上有理数x所对应的点与所对应的两点之间的距离； $|x + 2|$ 表示数轴上有理数x所对应的点与所对应的两点之间的距离．

(3)、利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得 $|x + 2| + |x - 2| = 4$ ．

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3、用字母表示规律：
（1）下图是由一些火柴棒搭成的图案：
                  ……
                  ②                                ③
摆第①个图案用______根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒；……；按照这种方式摆下去，摆第n个图案用____________根火柴棒；
（2）如图，观察下列各正方形图案，每条边上有 $n (n \geq 2)$ 个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是_______________；

n=2，S=4          n=3，S=8                  n=4，S=12
（3）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元；
①若某人乘坐了1.5千米，则应收费________元；
②若某人乘坐了6千米，则应收费________元；
③若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费__________________元；(只列式，不计算)

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4、某商店购进了一批文创纪念品进行销售，原计划每天售出100个文创纪念品，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某一周的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划销售量的差值
$+ 3$
$- 5$
$- 4$
$+ 1$
$- 2$
$+ 4$
$+ 5$

(1)、根据记录数据可知，本周最多一天售出______个文创纪念品，最少一天售出______个文创纪念品；

(2)、本周实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由．

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5、已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 $A B = 2$ （单位长度）．慢车长 $C D = 4$ （单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 $O$ 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车 $A$ 在数轴上表示的数是 $a$ ，慢车头 $C$ 在数轴上表示的数是 $b$ ，若快车 $A B$ 以 $6$ 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 $C D$ 以 $4$ 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 $| a + 6 |$ 与 ${(b - 18)}^{2}$ 互为相反数.
（1）求此时刻快车头 $A$ 与慢车头 $C$ 之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头 $A$ 、 $C$ 相距 $8$ 个单位长度？
（3）此时在快车 $A B$ 上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客 $P$ ，他发现行驶中有一段时间，他的位置 $P$ 到两列火车头 $A$ 、 $C$ 的距离和加上到两列火车尾 $B$ 、 $D$ 的距离和是一个不变的值（即 $P A + P C + P B + P D$ 为定值），你认为学生 $P$ 发现的这一结论是否正确？若正确，求出增定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由.
附加题：

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6、已知下列各有理数： $- 2.5$ ， $0$ ， $|- 3|$ ， $- (- 2)$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- 1$ ，画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；

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7、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前为正，返回为负，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，+4，﹣6，+8，﹣10．守门员全部练习结束后，他共跑了米．

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8、若|a－b|＋|b－3|＝0，则|a|＋|b|＝.

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9、如图，把半径为 0.5的圆放到数轴上，圆上一点 A与数轴上表示 1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A表示的数是．（结果保留π）

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10、下列说法不正确的是（）

A、0既不是正数，也不是负数 B、绝对值最小的数是0 C、相反数等于它本身的数是0 D、0的倒数是0

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11、点A为数轴上表示 $- 2$ 的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则点B所表示的数为（）

A、1 B、1或 $- 5$ C、5或 $- 1$ D、 $- 5$

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12、已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b， $- a$ ， $- b$ 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $a < b < - b < - a$ B、 $a < - b < b < - a$ C、 $- b < a < b < - a$ D、 $- a < - b < b < a$

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13、第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“ $+$ ”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）
城市
纽约
伦敦
巴黎
首尔
时差
$- 13$
$- 8$
$- 7$
$+ 1$
奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（）．

A、伦敦时间7月26日18时30分 B、北京时间7月27日3时30分 C、纽约时间7月26日14时30分 D、首尔时间7月27日5时30分

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14、项目式学习：人工智能视觉识别项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，目标矩形是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图像分割、物体跟踪等．目标矩形是一种用于表示图像中目标物体位置和大小的矩形框．
概念学习：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 $x$ 轴、 $y$ 轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小．设矩形的竖直边与水平边的比为 $k$ ，我们称常数 $k$ 为图形的纵横比．举例：如图1，矩形 $A B C D$ 为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比 $k = \frac{A B}{B C} = 2$ ．
【概念理解】
（1）如图2，足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比 $k =$ ___________；
【联系实际】
（2）如图3-1和图3-2，拱桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于 $y$ 轴对称， $C$ 到 $A B$ 的距离为 $5$ 米，其目标矩形的纵横比 $k = \frac{1}{4}$ ，求抛物线的表达式；
【应用拓展】
（3）为方便救助溺水者，拟在图3-1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈（从桥头至桥尾的桥拱上，皆可悬挂），如图3-3，为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方 $1 m$ ，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为 $2 m$ ．为美观，放置后救生圈关于 $y$ 轴成轴对称分布．求符合悬挂条件的救生圈个数，并在图3-2坐标系下求出最左侧一个救生圈悬挂点的坐标（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $O$ 是 $A B$ 上一点， $△ D E F$ 和 $△ A B C$ 关于点 $O$ 对称，连接 $A F, C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形；

(2)、已知 $A C = 4, B C = 3$ ，求四边形 $A C D F$ 是菱形时 $A O$ 的长．

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16、某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形 $A B C D$ 为矩形， $A B$ 长3米， $A D$ 长1米，点 $D$ 距地面为0.3米．道闸打开的过程中，边 $A D$ 固定，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边 $B C$ 始终与边 $A D$ 平行．

(1)、如图2，当道闸打开至 $∠ A D C = 45 °$ 时，边 $C D$ 上一点 $P$ 到地面的距离 $P E$ 为1.3米，求点 $P$ 到 $M N$ 的距离 $P F$ 的长．

(2)、一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.9米，高1.8米．当道闸打开至 $∠ A D C = 35 °$ 时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据： $sin 35 ° \approx 0.5736$ ， $cos 35 ° \approx 0.8192$ ， $tan 35 ° \approx 0.7002$ ）

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17、解方程与化简求值：

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ ；

(3)、先化简，再求代数式 $\frac{x - 1}{x} \div (2 x - \frac{1 + x^{2}}{x})$ 的值，其中 $x = 2 \cos 45 ° - \tan 45 °$ ．

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3$ （其中 $x$ 是自变量），当 $0 < x < 3$ 时对应的函数值均为正数，则 $a$ 的取值范围是．

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19、如图，长方形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 分别在边 $A B, B C$ 上，连接 $D F, E F$ ，将 $∠ C$ 沿 $D F$ 折叠，点 $C$ 落在点 $G$ 处；将 $∠ B$ 沿 $E F$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $F G$ 的延长线上点 $H$ 处．若 $∠ B F E = 20 °$ ，则 $∠ C F D$ 的度数是．

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20、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ ，垂足为 $C$ ，将劣弧 $A B$ 沿弦 $A B$ 折叠交 $O C$ 于点 $D$ ， $O D = \frac{1}{3} O C$ ，若 $A B = 8$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划销售量的差值	$+ 3$	$- 5$	$- 4$	$+ 1$	$- 2$	$+ 4$	$+ 5$

城市	纽约	伦敦	巴黎	首尔
时差	$- 13$	$- 8$	$- 7$	$+ 1$