相关试卷

1、我们知道 $a^{2} \geq 0,$ 所以代数式a² 的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ 来求一些多项式的最小值.
例如，求 $x^{2} + 6 x + 3$ 的最小值问题.
解： $x^{2} + 6 x + 3 = x^{2} + 6 x + 9 - 6 = {(x + 3)}^{2} - 6 .$ $∵ {(x + 3)}^{2} \geq 0, ∴ {(x + 3)}^{2} - 6 ⩾ - 6,$ $∴ x^{2} + 6 x + 3$ 的最小值为-6.
请应用上述思想方法，解决下列问题：

(1)、探究： $x^{2} - 4 x + 5 = {(x_______)}^{2} +_______$

(2)、求 $2 x^{2} + 4 x$ 的最小值；

(3)、比较代数式： $x^{2} - 1$ 与2x-3的大小.

查看解析
2、已知代数式 $A = 3 x^{2} - x + 1, B = 4 x^{2} + 3 x +$ 7，则AB(填“>”“<”或“=”).

查看解析
3、已知 $M = \frac{7}{5} t - 2, N = t^{2} - \frac{3}{5} t$ (t为任意实数)，则M，N 的大小关系为( ).

A、M>N B、M<N C、M=N D、不能确定

查看解析
4、已知 $P = x^{2} - x, Q = x - 2$ 为任意实数，则P-Q 的值( ).

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、无法确定

查看解析
5、阅读理解：求代数式. $x^{2} + 6 x + 10$ 的最小值.解：因为 $x^{2} + 6 x + 10 = (x^{2} + 6 x + 9) + 1 =$ ${(x + 3)}^{2} + 1,$ 所以当x=-3时，代数式 $x^{2} + 6 x + 10$ 有最小值，最小值是1.
仿照应用求值：

(1)、求代数式 $x^{2} + 2 x + 10$ 的最小值；

(2)、求代数式 $- m^{2} + 8 m + 3$ 的最大值；

(3)、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图，设AB=x m，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?

查看解析
6、已知实数 m，n 满足 $m - n^{2} = 8,$ 求代数式 $m^{2} - 3 n^{2} + m - 14$ 的最小值.

查看解析
7、关于x的多项式 $- x^{2} + 6 x - m$ 的最大值为10，则m 的值是.

查看解析
8、用配方法把代数式 $3 x - 2 x^{2} - 2$ 化为a(x+ ${m)}^{2} + n$ 的形式，当x 取时，代数式的值最大是.

查看解析
9、当a=时，代数式 $a^{2} - 6 a - 9$ 有最小值为.

查看解析
10、阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0,$ 求m，n的值.
解： $∵ m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0,$
$∴ (m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 4 n + 4) = 0,$
$∴ {(m - n)}^{2} + {(n - 2)}^{2} = 0,$
$∴ {(m - n)}^{2} = 0, {(n - 2)}^{2} = 0, ∴ n = 2, m = 2 .$
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、若 $a^{2} + b^{2} + 6 a - 2 b + 10 = 0,$ 则a= ， b=.

(2)、已知△ABC 的三边长a，b，c 都是正整数，且满足 $2 a^{2} + b^{2} - 4 a - 8 b + 18 = 0,$ 求△ABC的周长.

(3)、已知a，b，c分别是△ABC三边的长且 $2 a^{2} +$ $b^{2} + c^{2} - 2 a (b + c) = 0,$ 请判断△ABC 的形状，并说明理由.

查看解析
11、设a，b为整数，且 $a^{2} - 2 a + b^{2} + 6 b = - 10,$ 求(a-3)ᵇ的值.

查看解析
12、若a，b满足 $2 a^{2} + b^{2} + 2 a b - 4 a + 4 = 0,$ 则a+3b的值为.

查看解析
13、将一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ 配方成(x+ ${a)}^{2} = b$ 的形式，则a+b的值为.

查看解析
14、一元二次方程 $x^{2} - 8 x = 48$ 可表示成( ${(x - a)}^{2} =$ 48+b的形式，其中a，b为整数，则a+b 的值为( ).

A、20 B、12 C、-12 D、-20

查看解析
15、若方程 $4 x^{2} - (m - 2) x + 1 = 0$ 的左边可以写成一个完全平方式，则 m 的值为( ).

A、-2 B、-2或6 C、-2或-6 D、2或-6

查看解析
16、若 $x^{2} + 4 x + m = (x +$ 2)² ，则m的值为( ).

A、4 B、1 C、-1 D、-4

查看解析
17、如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E，F 分别为 PA，PD 上的点，且AE=2EP，DF=2FP，△PEF，△PDC，△PAB 的面积分别记为S，S₁ ， S₂ ，若S=a，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值.

查看解析
18、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE，BD，且AE，BD 交于点F，EF：AF=2：5，已知△DEF 的面积是4，求四边形BCEF 的面积.

查看解析
19、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB 长 9 里，南边城墙AD 长7里，东门点E，南门点 F 分别是AB，AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG 经过点A，求 FH.

查看解析
20、综合实践活动
主题：测量墙面高度.
素材：手电筒、木板、平面镜、直尺.
步骤：如图，小颖同学手持手电筒从点 A 处发射光线，通过水平放置在地面上的平面镜C 反射后，经过垂直于地面放置的木板上边缘点D，落在垂直于地面的墙面 F 处.小颖测得A处离地面的高度AB=1.2m，B 处离木板底端E 处的长度BE=6m ，E 处到墙面底端G处的长度EG=5.6m ，木板长度DE=2.4m .
计算：已知光线通过平面镜反射后反射角等于入射角，图中点 B，C，E，G在同一水平线上，求点 F 到地面的高度FG.

查看解析

上一页 12 13 14 15 16 下一页跳转