相关试卷

1、现有抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ．

(1)、下表所列的点 $(x, y)$ 均在抛物线上．
$x$
0
1
2
3
$y$
$p$
$- 1$
$p$
3
①求抛物线的解析式；
②若点 $(m, n)$ 在抛物线上，且满足 $n < 3$ ，直接写出 $m$ 的取值范围；

(2)、 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上的两点．当 $a = 1$ ， $c = - 2 b^{2}$ 时，对于 $x_{1} = 3 b$ ， $2 \leq x_{2} \leq 3$ ，均有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $b$ 的取值范围．

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2、线段 $B C$ 是 $⊙ O$ 的一条弦，动点 $A$ 是 $B C$ 上方圆弧上一点，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点．连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $A D$ ，且 $∠ B A C = 60 °$ ．

(1)、如图 $1$ ，当 $A D$ 经过圆心 $O$ 时，证明： $A B + A C = \sqrt{3} A D$ ；

(2)、如图 $2$ ，当 $A D$ 不经过圆心 $O$ 时， $A B + A C = \sqrt{3} A D$ 是否还成立？说明理由．

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3、【项目主题】测量距离
【项目背景】在一次数学项目式学习活动中，老师带领同学们测量池塘两点间的距离（A、B两点距离不可直接测得）．
【实践工具】皮尺，测角仪等工具．
【实践操作】
方案一：如图1，一位同学在离池塘边B点不远处的C点站立，A、B、C三点在同一条直线上．调整帽子，使得视线通过帽檐正好观测到池塘对面的A点．该同学保持刚才的姿势，转过 $180 °$ ，这时视线刚好落在点E处．利用皮尺测得 $C E = a m$ ， $B C = b m$ ．
同学们还设计了方案二、方案三……
【问题解决】

(1)、根据方案一，求 $A$ 、 $B$ 两点间的距离；

(2)、尝试设计与方案一不同的方案，在图2中画出几何图形，并求 $A$ 、 $B$ 两点间的距离（为使表达简洁，需要测量的角建议用 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 等表示）．

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4、某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm）如下：
苹果编号
供应商
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
76
83
80
77
80
79
81
78
83
83
乙
81
79
83
76
80
75
86
76
88
76
任务：为更好地包装出售，超市要从甲、乙两个供应商中挑选一个合作商，根据所学统计知识作出更加合理的选择，说明理由．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(1)、尺规作图：作线段 $A E = A D$ ，且点 $E$ 在 $B C$ 边上，作 $∠ D A E$ 的平分线交 $B C$ 延长线于点 $F$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，连接 $D F$ ．证明：四边形 $A D F E$ 是菱形．

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6、解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 (x - 1) < 2 x - 7 & ① \\ 1 - \frac{2}{3} x \geq \frac{4}{3} x + 3 & ② \end{matrix}$

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7、（1）计算： $(- \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times (- 6) - \sqrt{9} + {(- 2)}^{2}$ ；
（2）先化简，再求值： $1 - \frac{a - 2}{a} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 2$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移得到 $△ D E F$ ， $B C$ 与 $D F$ 交于点G．在不添加字母和辅助线的情况下，写出三个不同类型的结论．

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9、新定义： $a \otimes b = a^{2} - b$ ．若 $(x - 1) \otimes 3 = 1$ ，则 $x$ 的值为．

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10、在平面直角坐标系中，把点 $M (- 2, 1)$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点N．若点N在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k =$ ．

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11、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $3$ ，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，以 $C E$ 为边，在 $C E$ 上方构造正方形 $C E F G$ ，连接 $A F$ 与 $B F$ ，分别交 $C D$ 于点 $M$ 和点 $N$ ．若 $C E = 1$ ，则 $M N$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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12、某公司办公大楼共4层，公司要召开会议，从1层到4层每层参会人数分别为2、2、1、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在（）

A、4层 B、3层 C、2层 D、1层

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A E ⊥ B D$ ，垂足为E．若 $A E = 3$ ， $D E = 3 B E$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、5 B、6 C、 $6 \sqrt{3}$ D、9

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14、学校组织研学活动，提供了3处研学地方，小芳和小亮选择同一个地方研学的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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15、若一个多边形的内角和为 $1800 °$ ，则这个多边形的边数为（）

A、5 B、7 C、10 D、12

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16、若点 $A (2, y_{1})$ ， $B (3, y_{2})$ 在一次函数 $y = - x + b$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} \geq y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} \leq y_{2}$

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17、如图，若 $a ∥ b$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $154 °$ B、 $144 °$ C、 $134 °$ D、 $124 °$

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18、下列运算正确的是（）

A、 $3 a - 5 a = - 2$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $3^{- 3} = - 9$

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19、综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的 $D$ 处，测得操控者 $A$ 的俯角为 $30 °$ ，测得楼 $B C$ 楼顶 $C$ 处的俯角为 $45 °$ ，又经过人工测量得到操控者 $A$ 和大楼 $B C$ 之间的水平距离是80米，则楼 $B C$ 的高度是多少米？（点 $A ， B ， C ， D$ 都在同一平面内，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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20、先化简，再求值： $(\frac{4}{x + 2} + x - 2) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4} + 3$ ，其中 $x = - \frac{7}{2}$ ．

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$x$	0	1	2	3
$y$	$p$	$- 1$	$p$	3