湘教版（2024）数学八年级上册课时训练1.1多项式的因式分解

试卷更新日期：2025-08-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列因式分解正确的是（）

A、 $m^{2} + n^{2} = (m + n) (m - n)$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $a^{2} - a = a (a - 1)$ D、 $a^{2} + 2 a + 1 = a (a + 2) + 1$

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2. 对于① $a - 2 a b = a (1 - 2 b)$ ， ② $(a + 2) (a - 1) = a^{2} + a - 2$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、①是因式分解，②是乘法运算 B、①是乘法运算，②是因式分解 C、①②都是因式分解 D、①②都是乘法运算

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3. 下列各式① $x^{2} - 16 = (x + 4) (x - 4)$ ；② ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ； ③ $a^{2} b - a b^{2} = a b (a - b)$ ．从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A、①③ B、①② C、② D、②③

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4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（）
$\begin{array}{l} ① 25 x^{2} - 4 y^{2} = (5 x + 2 y) (5 x - 2 y) \\ ② 8 x^{2} y^{4} - 12 x y^{2} z = 4 x y^{2} (2 x y^{2} - 3 z) \end{array}$

$\begin{array}{l} ③ {(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2} = 4 x y \\ ④ x^{3} y^{2} - x^{5} = x^{3} (y + x) (y - x) \end{array}$

$⑤ - {(2 x - 3 y)}^{2} = - 4 x^{2} + 12 x y - 9 y^{2}$ ．

A、①②③⑤ B、②③④⑤ C、①②③④ D、①②③④⑤

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5. 已知多项式2x²+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）

A、b=3，c=﹣1 B、b=﹣6，c=2 C、b=﹣6，c=﹣4 D、b=﹣4，c=﹣6

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6. 若多项式x⁴+mx³+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（　　）

A、100 B、0 C、-100 D、50

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二、填空题

7. 如果把多项式 $x^{2} - 3 x + n$ 分解因式得 $(x - 1) (x + m)$ ，那么 $m =$ ， $n =$ ．

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8. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　

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9. 若（x﹣3）（x+5）是将多项式x²+px+q分解因式的结果，则p= ， q= ．

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10. 若 $x^{2} + m x + \frac{1}{4}$ 因式分解的结果是 ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ ，那么m=

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11. （2x+a）（2x﹣a）是多项式分解因式的结果．

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12. 当k= 时，二次三项式x²﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．

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三、解答题

13. 下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．
（1）a（x+y）=ax+ay
（2）x²+2xy+y﹣1=x（x+2y）+（y+1）（y﹣1）
（3）ax²﹣9a=a（x+3）（x﹣3）
（4）x²+2+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$
（5）2a³=2a•a•a．

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14. 已知多项式x²+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．

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15. 细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴ $\{\begin{matrix} n + 3 = - 4 \\ m = 3 n \end{matrix}$ ．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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