湖北省武汉市2025年中考数学真题

试卷更新日期：2025-08-05 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是( )

A、向上两面的数字和为5 B、向上两面的数字和大于1 C、向上两面的数字和大于12 D、向上两面的数字和为偶数

查看试题解析
3. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆.据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元(1亿=10⁸)，同比增长8%.将数据1800亿用科学记数法表示是（）

A、0.18 x 10¹² B、1.8 x 10¹¹ C、18 x 10¹⁰ D、1.8x 10¹²

查看试题解析
5. 下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(- a^{3})^{2} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

查看试题解析
6. “漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是( )

A、3h B、4h C、6h D、12h

查看试题解析
7. 某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 如图，在△ABC中，AB=AC ， D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是( )

A、35° B、37° C、39° D、41°

查看试题解析
9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， . $\overset{⌢}{A B} = 2 \overset{⌢}{C D}$ 若 AB=6，CD= $\sqrt{13}$ ，则⊙O的半径是（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、5

查看试题解析
10. 如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB ， BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x ， DP的长为y ， y关于x的函数图象如图2所示.其中M ， N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是( )

A、 $\frac{116}{17}$ B、 $\frac{120}{17}$ C、 $\frac{112}{15}$ D、 $\frac{116}{15}$

查看试题解析

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是.
物质
铁
酒精
液态氧
水
凝固点(单位：℃)
1535
-117
-218
0

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第一、第三象限.写出一个满足条件的k的值是.

查看试题解析
13. 方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$ 的解是.

查看试题解析
14. 某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A ， B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为 45°B处的俯角为 22°，则A ， B之间的距离是m.(tan22°取0.4)

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=2 $\sqrt{10}$ ，点D在边AC上，CD=3.若点E在边AB上，满足CE=BD ，则AE的长是.

查看试题解析
16. 已知二次函数y= ax²+(a-2)x-2(a为常数，且a≠0).下列五个结论：
①该函数图象经过点(-1，0)；
②若a=-1，则当x＞-1时，y随x的增大而减小；
③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；
④若a＞2，则关于x的方程.ax²+(a-2)x-2=0有一个根大于0且小于1；
⑤若a＞2，则关于x的方程 | ax²+(a-2)x-2|=2的正数根只有一个.
其中正确的是(填写序号).

查看试题解析

三、解答题(本大题共8小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. 解不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 5 \leq 1 ① \\ 2 x + 1 ＞ x ② \end{cases}$

查看试题解析
18. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O ， AD∥BC.若 ▲ ，则AD=CB
从①OA=OC ， ②∠ABC=∠CDA ， ③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由.

查看试题解析
19. 某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

(1)、m的值是，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是.

(2)、该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数.

(3)、从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义.

查看试题解析
20. 如图，点A ， B ， C ， D在⊙O上，BD是直径， $∠ B A C = 45 °$ ，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E.

(1)、求证：CE是⊙O的切线.

(2)、若 $B D = 4 ∠ A B D = 2$ ，求图中阴影部分的面积.

查看试题解析
21. 如图是由小正方形组成的3个4闷格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条.

(1)、如图1，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转( $90 °$ ，画对应点 F ，再画直线FG交AB于点G ，使直线FG-平分矩形ABCD的面积.

(2)、如图2，先画点C关于直线BD的对称点M ，再画射线MN交BD于点N ，使MN∥AD

查看试题解析
22. 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动.
【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直.
【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y(单位：m)与距发球点的水平距离x(单位：m)的对应值如下表(不考虑空气阻力).
水平距离x/m
0
2
3
5
6
…
竖直高度y/m
1.1
2.3
2.6
2.6
2.3
…
【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线(如图)，发现羽毛球飞行路线是抛物线 y=ax²+kx+1.1的一部分.
【建立模型】求y与x的函数解析式(不要求写自变量取值范围).
【应用模型】

(1)、羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.8m?请说明理由.

(2)、保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为y=ax²+kx+1.1发球点与球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过2.1m ，且球的落地点与球网的水平距离小于6m.求k的取值范围.

查看试题解析
23. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上，点F在边BC的延长线上，DE=CF 射线AE交对角线BD于点G ，交线段DF于点H.

(1)、求证： DH=GH (温馨提示：若思考有困难，可尝试证明. $△ A D E ≅ △ D C F$

(2)、求证： $A G \cdot E H = E G \cdot G H$

(3)、若 $\frac{G E}{E H}$ =n直接写出 $\frac{D H}{D F}$ 的值(用含n的式子表示).

查看试题解析
24. 抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ 与直线y=x交于A ， B两点(A在B的左边).y=x

(1)、求A ， B两点的坐标.

(2)、如图1，若P是直线AB下方抛物线上的点.过点P作x轴的平行线交抛物线于点M ，过点 P作y轴的平行线交线段AB于点N ，满足PM=PN 求点P的横坐标.

(3)、如图2，经过原点O的直线CD交抛物线于C ， D两点(点C在第二象限)，连接AC ， BD分别交x轴于E ， F两点.若 $S_{△ D O F} = \frac{4}{3} S_{△ C O F}$ 求直线CD的解析式.

查看试题解析

物质	铁	酒精	液态氧	水
凝固点(单位：℃)	1535	-117	-218	0

水平距离x/m	0	2	3	5	6	…
竖直高度y/m	1.1	2.3	2.6	2.6	2.3	…