相关试卷

1、若a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A、|a|>|b| B、-a>-b C、a>b+2 D、a+2>b+1

查看解析
2、如果x>y，那么下列结论中正确的是（）

A、x+5≤y+5 B、x-5<y-5 C、5x>5y D、-5x>-5y

查看解析
3、
不等式的基本性质
性质1
a<b，b<c⇒①
性质2
a>b⇒a±c>b±c；
a<b⇒a±c ②b±c
性质3
a>b，c>0⇒ac> bc， $\frac{a}{c}$ ③ $\frac{b}{c}$ b；a>b，c<0⇒ac④bc， $\frac{a}{c}$ < $\frac{b}{c}$

查看解析
4、已知二次函数 y= $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标(x，y)的对应值列表如下：
x
…
0
500
2000
…
y
1
-1
1
··
则关于 x 的方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0$ 的解是

查看解析
5、《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?这段话的意思是：今有门不知其高、宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少.该问题中的门高是尺.

查看解析
6、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + a = 0 .$

(1)、从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a 的值，使这个方程有实数根，并解此方程；

(2)、若这个方程无实数根，求a的取值范围.

查看解析
7、已知 x₁ ， x₂ 是关于x 的方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} - k + 1 = 0$ 的两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若k<5，且k，x₁ ， x₂ 都是整数，求k的值.

查看解析
8、解一元二次方程 $x^{2} - 2 x -$ 3=0时，甲、乙两位同学的解法如下：
甲
$x^{2} - 2 x = 3,$
x(x-2)=3，
x=1或x-2=3，
$∴ x_{1} = 1$ 或 $x_{2} = 5 .$ （）
乙
a=1，b=-2，c=-3，
b²-4ac=4-12=-8.
$∵ b^{2} - 4 a c < 0,$
∴此方程无实数根. （）

(1)、判断两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“✔”；若错误，请在框内打“×”.

(2)、请选择合适的方法解此方程.

查看解析
9、

(1)、用三种方法解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0 .$
①公式法：
②配方法：
③因式分解法：

(2)、解方程：x(x-7)=8(7-x).

查看解析
10、如图①，有一张长 40 cm，宽 25 cm的长方形硬纸片，裁去角上四个相同的小正方形之后，折成如图②所示的无盖纸盒.若纸盒的底面积是 450 cm² ，则纸盒的高是cm.

查看解析
11、某网络学习平台 2021年的新注册用户数为81万，2023年的新注册用户数为144万.设新注册用户数的年平均增长率为x，则有 ( )

A、81(1+2x)=144 B、 $81 (1 + x^{2}) = 144$ C、 $81 {(1 + x)}^{2} = 144$ D、 $144 {(1 - x)}^{2} = 81$

查看解析
12、已知x₁ ， x₂ 是方程. $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根，则代数式 $\frac{x_{1} + x_{2}}{1 + x_{1} x_{2}}$ 的值为.

查看解析
13、一元二次方程根与系数的关系：在一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中，两根.x₁ ， x₂与系数a，b，c有如下关系： $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} x_{2} =$

查看解析
14、已知关于x的方程： $x^{2} -$ 2(3-m)x+5-2m=0.

(1)、若方程的一个实数根是 3，求实数 m的值；

(2)、求证：无论实数 m 取何值，方程总有实数根.

查看解析
15、一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中：

(1)、 $b^{2} - 4 a c > 0$ ⇔方程④的实数根；

(2)、 $b^{2} - 4 a c = 0$ ⇔方程⑤的实数根；

(3)、 $b^{2} - 4 a c < 0$ ⇔方程⑥实数根.

查看解析
16、已知a是方程. $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $- 3 a^{2} + 9 a$ 的值为.

查看解析
17、若关于x的方程( $(a - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则a的取值范围为 ( )

A、a=1 B、a≠-1 C、a≠±1 D、a≠1

查看解析

18、

一元二次方程的概念	两边都是整式，只含有①个未知数，并且未知数的最高次数是②次.这样的方程叫做一元二次方程.一般形式： $a x^{2} + b x + c = 0 ($ (a，b，c为已知数，a≠0)
一元二次方程的解	能使一元二次方程两边相等的未知数的值
解法	方法一：直接开平方法
	方法二：配方法(先配方再开方)
	方法三：公式法(直接应用求根公式)
	方法四：因式分解法
求根公式	$a x^{2} + b x + c = 0 (a 0)$ 的解为x=③ (前提：方程为一般式，且 $b^{2} - 4 a c \geq 0)$

查看解析

19、某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次购进的数量比第一次多 10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进本.

查看解析
20、甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多植树10棵，且甲组比乙组提前 2 小时完成植树任务.设乙组每小时植树 x棵，可列出方程为（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 10} + 2$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x + 10} - 2$ C、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 10} + 2$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{x - 10} - 2$

查看解析

x	…	0	500	2000	…
y		1	-1	1	··